EveryK-trivial set is computable from an incomplete Martin-Löf random set, i.e., a Martin-Löf random set that does not compute the halting problem.

We consider effective versions of two classical theorems, the Lebesgue density theorem and the Denjoy–Young–Saks theorem. For the first, we show that a Martin-Löf random real z ∈ [0, 1] is Turing incomplete if and only if every effectively closed class.

We investigate the role of continuous reductions and continuous relativization in the context of higher randomness. We define a higher analogue of Turing reducibility and show that it interacts well with higher randomness, for example with respect to van Lambalgen’s theorem and the Miller–Yu/Levin theorem. We study lowness for continuous relativization of randomness, and show the equivalence of the higher analogues of the different characterizations of lowness for Martin-Löf randomness. We also characterize computing higher [Formula: see text]-trivial sets by higher (...) random sequences. We give a separation between higher notions of randomness, in particular between higher weak 2-randomness and [Formula: see text]-randomness. To do so we investigate classes of functions computable from Kleene’s [Formula: see text] based on strong forms of the higher limit lemma. (shrink)

A central object of study in the field of algorithmic randomness are notions of randomness for sequences, i.e., infinite sequences of zeros and ones. These notions are usually defined with respect to the uniform measure on the set of all sequences, but extend canonically to other computable probability measures. This way each notion of randomness induces an equivalence relation on the computable probability measures where two measures are equivalent if they have the same set of random sequences. In what follows, (...) we study the equivalence relations induced by Martin-Löf randomness, computable randomness, Schnorr randomness and Kurtz randomness, together with the relations of equivalence and consistency from probability theory. We show that all these relations coincide when restricted to the class of computable strongly positive generalized Bernoulli measures. For the case of arbitrary computable measures, we obtain a complete and somewhat surprising picture of the implications between these relations that hold in general. (shrink)

We show the existence of noncomputable oracles which are low for Demuth randomness, answering a question in [15]. We fully characterize lowness for Demuth randomness using an appropriate notion of traceability. Central to this characterization is a partial relativization of Demuth randomness, which may be more natural than the fully relativized version. We also show that an oracle is low for weak Demuth randomness if and only if it is computable.

In this paper, we study the power and limitations of computing effectively generic sequences using effectively random oracles. Previously, it was known that every 2-random sequence computes a 1-generic sequence and every 2-random sequence forms a minimal pair in the Turing degrees with every 2-generic sequence. We strengthen these results by showing that every Demuth random sequence computes a 1-generic sequence and that every Demuth random sequence forms a minimal pair with every pb-generic sequence. Moreover, we prove that for every (...) comeager${\cal G} \subseteq {2^\omega }$, there is some weakly 2-random sequenceXthat computes some$Y \in {\cal G}$, a result that allows us to provide a fairly complete classification as to how various notions of effective randomness interact in the Turing degrees with various notions of effective genericity. (shrink)

A semimeasure is a generalization of a probability measure obtained by relaxing the additivity requirement to superadditivity. We introduce and study several randomness notions for left-c.e. semimeasures, a natural class of effectively approximable semimeasures induced by Turing functionals. Among the randomness notions we consider, the generalization of weak 2-randomness to left-c.e. semimeasures is the most compelling, as it best reflects Martin-Löf randomness with respect to a computable measure. Additionally, we analyze a question of Shen, a positive answer to which would (...) also have yielded a reasonable randomness notion for left-c.e. semimeasures. Unfortunately, though, we find a negative answer, except for some special cases. (shrink)

A set of infinite binary sequences ${\cal C} \subseteq 2$ℕ is negligible if there is no partial probabilistic algorithm that produces an element of this set with positive probability. The study of negligibility is of particular interest in the context of ${\rm{\Pi }}_1^0 $ classes. In this paper, we introduce the notion of depth for ${\rm{\Pi }}_1^0 $ classes, which is a stronger form of negligibility. Whereas a negligible ${\rm{\Pi }}_1^0 $ class ${\cal C}$ has the property that one cannot (...) probabilistically compute a member of ${\cal C}$ with positive probability, a deep ${\rm{\Pi }}_1^0 $ class ${\cal C}$ has the property that one cannot probabilistically compute an initial segment of a member of ${\cal C}$ with high probability. That is, the probability of computing a length n initial segment of a deep ${\rm{\Pi }}_1^0 $ class converges to 0 effectively in n.We prove a number of basic results about depth, negligibility, and a variant of negligibility that we call tt-negligibility. We provide a number of examples of deep ${\rm{\Pi }}_1^0 $ classes that occur naturally in computability theory and algorithmic randomness. We also study deep classes in the context of mass problems, examine the relationship between deep classes and certain lowness notions in algorithmic randomness, and establish a relationship between members of deep classes and the amount of mutual information with Chaitin’s Ω. (shrink)

Cet article a pour but de présenter la première traduction française de deux textes de Helmholtz de 1878. À la lumière du développement des géométries non euclidiennes, il y critique la conception kantienne de l’espace. Par là même, il expose une redéfinition purement empiriste de la construction des déterminations spatiales qui, sous le nom de « géométrie physique », joua un rôle important chez Poincaré (qui la révise) et chez Einstein.

RÉSUMÉ: En 1938, Hans Reichenbach soutenait, dans Experience and Prediction, que la théorie de la signification défendue par le positivisme logique, à savoir le «verificationnisme strict», n’avait pas réussi à formuler un critère satisfaisant de la signification cognitive des énoncés. Il le remplaça par un critère purement probabiliste qui lui permettait de restaurer la connexion pragmatique entre le langage et l’action. Mais de sérieuses difficultés grèvent la justification de cette théorie. Le but de cet article est de se pencher sur (...) certaines de ces difficultés et de tenter d’y répondre d’une façon «quasi-reichenbachienne».ABSTRACT: Hans Reichenbach argued in Experience and Prediction (1938) that the theory of meaning defended by Logical Positivism, i.e., “strict verificationism,” failed to give a relevant criterion for cognitive meaningfulness. He replaces it with a wholly probabilistic criterion that allows us to establish a pragmatic connection between language and action. But serious difficulties arise in the justification of his theory. The aim of this article is to assess some of these difficulties and to indicate a way to solve them in a “reichenbachian” way. (shrink)

RÉSUMÉ: En 1938, Hans Reichenbach soutenait, dans Experience and Prediction, que la théorie de la signification défendue par le positivisme logique, à savoir le «verificationnisme strict», n’avait pas réussi à formuler un critère satisfaisant de la signification cognitive des énoncés. Il le remplaça par un critère purement probabiliste qui lui permettait de restaurer la connexion pragmatique entre le langage et l’action. Mais de sérieuses difficultés grèvent la justification de cette théorie. Le but de cet article est de se pencher sur (...) certaines de ces difficultés et de tenter d’y répondre d’une façon «quasi-reichenbachienne».ABSTRACT: Hans Reichenbach argued in Experience and Prediction (1938) that the theory of meaning defended by Logical Positivism, i.e., “strict verificationism,” failed to give a relevant criterion for cognitive meaningfulness. He replaces it with a wholly probabilistic criterion that allows us to establish a pragmatic connection between language and action. But serious difficulties arise in the justification of his theory. The aim of this article is to assess some of these difficulties and to indicate a way to solve them in a “reichenbachian” way. (shrink)

The $\Omega $ numbers—the halting probabilities of universal prefix-free machines—are known to be exactly the Martin-Löf random left-c.e. reals. We show that one cannot uniformly produce, from a Martin-Löf random left-c.e. real $\alpha $, a universal prefix-free machine U whose halting probability is $\alpha $. We also answer a question of Barmpalias and Lewis-Pye by showing that given a left-c.e. real $\alpha $, one cannot uniformly produce a left-c.e. real $\beta $ such that $\alpha - \beta $ is neither left-c.e. (...) nor right-c.e. (shrink)

Since the mid-1980s, there has been a gradual ethical drift in the provision of maternal care in African health facilities in general, and in Cameroon in particular, despite government efforts. In fact, in Cameroon, an increasing number of caregivers are reportedly not providing compassionate care in maternity services. Consequently, many women, particularly the financially vulnerable, experience numerous difficulties in accessing these health services. In this article, we highlight the unequal access to care in public maternity services in Cameroon in general (...) and the Noun Division in particular. For this study, in addition to documentary review, two qualitative data collection techniques were used: direct observation and individual interviews. Following the field work, the observation data were categorized and analyzed to assess their relevance and significance in relation to the topics listed in the observation checklist. Interviews were recorded using a dictaphone; they were subsequently transcribed and the data categorized and coded. After this stage, an analysis grid was constructed for content analysis of the transcripts, to study the frequency of topics addressed during the interviews, as well as divergences and convergences among the respondents. The results of this data analysis showed that money has become the driving force in service provision. As such, it is the patient’s economic capital that counts. Considered “clients”, pregnant women without sufficient financial resources wait long hours in corridors; some die in pain under the indifferent gaze of the professionals who are supposed to take care of them. In sharp contrast, the findings revealed that financially privileged patients are able to bribe caregivers to attract their favour and obtain prompt, careful, and effective care. These ethical abuses observed in the Noun public health facilities drive women to use, from the beginning of their pregnancies to the delivery, only healthcare delivered by traditional health attendants. (shrink)

Crop genetic resources constitute a ‘new’ global commons, characterized by multiple layers of activities of farmers, genebanks, public and private research and development organizations, and regulatory agencies operating from local to global levels. This paper presents sui generis biocultural community protocols that were developed by four communities in Benin and Madagascar to improve their ability to contribute to, and benefit from, the crop commons. The communities were motivated in part by the fact that their national governments’ had recently ratified the (...) Plant Treaty and the Nagoya Protocol, which make commitments to promoting the rights of indigenous peoples, local communities and farmers, without being prescriptive as to how Contracting Parties should implement those commitments. The communities identified the protocols as useful means to advance their interests and/or rights under both the Plant Treaty and the Nagoya Protocol to be recognized as managers of local socio-ecological systems, to access genetic resources from outside the communities, and to control others’ access to resources managed by the community. (shrink)

It is commonly assumed across the language sciences that some semantic participant information is lexically encoded in the representation of verbs and some is not. In this paper, we propose that semantic obligatoriness and verb class specificity are criteria which influence whether semantic information is lexically encoded. We present a comprehensive survey of the English verbal lexicon, a sentence continuation study, and an on-line sentence processing study which confirm that both factors play a role in the lexical encoding of participant (...) information. (shrink)

J’aimerais commencer par une expression italienne qui décrit très bien, grâce à une assonance efficace, mes sentiments actuels, à savoir, je sens tutto l’onore e l’onere de la charge qui m’a été confiée. D’un côté, c’est évidemment un grand honneur de pouvoir présenter précisément au Centre Léon Robin mes remarques sur le nouveau recueil de textes de la tradition « présocratique » édité par André Laks et Glenn Most : et je tiens à remercier ici M. Gourinat en tant que (...) Directeur du Centre Léo... (shrink)

Review by: Johanna N. Y. Franklin The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 19, Issue 1, Page 115-118, March 2013.

Je vous souhaite la bienvenue à la Faculté de Lettres Lester and Sally Entin, de l'Université de Tel Aviv. Je tiens à vous exprimer, particulièrement, notre satisfaction de vous avoir ici, malgré certains évenements tragiques du mois dernier, qui ont fait que certains participants dans un autre colloque -- sur "Modèles de Critique" -- tenu à cette meme faculté, ont annulé leur participation. Nous, ici en Israel, ne sommes pas du tout heureux des évenements mentionnés, auxquels des vies innocentes ont (...) été sacrifiées à la suite de nos actions militaires erronnées. Nous, citoyens d'Israel, avons critiqué sevèrement les actions qui ont conduit a cette perte de vies innocentes. Je crois que je parle au nom de plusieurs citoyens d'Israel, ainsi qu'au nom de la plupart des professeurs et étudiants de cette faculté, en disant ce que je viens de dire. Je respecte, bien entendu, le droit de toute personne -- ici ou ailleurs -- d'exprimer sa critique aux actions du gouvernement d'Israel. Je me reserve pourtant le droit de critiquer une critique indiscriminée, addressée aussi bien à un acte spécifique de notre gouvernement qu'à tous les citoyens d'Israel, même ceux qui s'opposent tout à fait à ce genre d'actes. Il me semble que de telles critiques "automatiques" et "globales" tiennent à un type de préjugé, typique de certains cercles intellectuels, que je croyais -- peut être trop naivement -- disparu avec le progrés indeniable que nous avons fait dans la route de la paix. Sans doute il reste beaucoup à faire dans cette route et il y a beaucoup à critiquer dans ce qui a été déjà fait. Soyez assurés que nous lutterons pour garantir une paix juste et humaine pour tous les peuples dans notre region. Je m'attendrais, pourtant, de la part des intellectuels du monde, la capacité de discernement entre ceux qui se sont engagés -- des deux côtés du conflict -- dans un processus de paix, qui n'est pas exempt d'erreurs (dont quelques uns -- commis par les deux cotés -- sont sans doute condamnables), et ceux qui s'y opposent, et dons les actions ne sont pas des "erreurs", mais des efforts concertés pour arreter le processus de paix. Ne pas exercer cette capacité de discernement tient certainement au préjugé -- thème de notre colloque.. (shrink)

Cette publication bienvenue fait lumière sur la littérature tardo-antique des prolégomènes : introductions à la philosophie, aux corpus d’Aristote (en part. l’Organon) et Platon, ou aux œuvres de ces corpus. Le livre est ainsi composé : présentation ; cinq articles arrangés chronologiquement ; abréviations ; bibliographie (p. 185-205). On regrettera l’absence d’index. Le titre de l’ouvrage sonne curieusement, comme s’il était une introduction à la philosophie néoplatonicienne plutôt qu’une ét...

Robert Talisse | : In the past two decades, democratic political practice has taken a deliberative turn. That is, contemporary democratic politics has become increasingly focused on facilitating citizen participation in the public exchange of reasons. Although the deliberative turn in democratic practice is in several respects welcome, the technological and communicative advances that have facilitated it also make possible new kinds of deliberative democratic pathology. This essay calls attention to and examines new epistemological troubles for public deliberation enacted under (...) contemporary conditions. Drawing from a lesson offered by Lyn Sanders two decades ago, the paper raises the concern that the deliberative turn in democratic practice has counter-democratic effects. | : Au cours des deux décennies passées, la pratique politique démocratique a pris un tournant délibératif. Plus précisément, la politique démocratique contemporaine s’est de plus en plus concentrée sur la manière de faciliter la participation citoyenne dans l’échange public de raisons. Si ce tournant est le bienvenu pour plusieurs raisons, les avancées technologiques et communicationnelles qui l’ont facilité ont également rendu possibles de nouvelles pathologies démocratiques et délibératives. Cet essai examine les nouveaux problèmes épistémologiques pour la délibération publique contemporaine. Tirant la leçon des travaux menés par Lyn Sanders il y a deux décennies, l’article s’interroge sur les effets antidémocratiques du tournant délibératif. (shrink)

La liberté d'expression: règle immuable de l'Université, par C. Terrier.--Message de bienvenue aux nouveaux étudiants, par S. Gallay.--Logique et connaissance, apr J.-B. Grize.

Avec son ouvrage Visionnaires et prophétesses balkaniques du xxe siècle, Galina Valtchinova a ouvert un champ nouveau dans les sciences humaines en Bulgarie, celui de l’anthropologie religieuse. C’est un ouvrage qui fait date ; aussi n’est-il pas inutile de le présenter au public francophone, fût-ce douze ans après sa parution. Le fait religieux n’était pas un sujet d’étude bienvenu sous le régime communiste (1944-1989), où l’athéisme constituait au contraire un domaine politico-scientifique...

La Suisse est une île. Située au cœur de l’Europe continentale, elle est à la marge de l’historiographie française qui ne consent à se pencher sur son cas que pour étudier les républiques sœurs ou la non-belligérance de la Confédération helvétique durant la Seconde Guerre mondiale. Alors, toute nouvelle publication sur cet espace est la bienvenue, surtout, si elle ambitionne d’expliciter les liens entre genre et migration et démontre que l’immigration joue aussi le rôle de révélateur des manq...

Au cours des vingt dernières années, le champ de l’épistémologie s’est tellement élargi, en termes d’objets comme de méthodes, que les frontières qui distinguaient traditionnellement cette discipline d’autres domaines d’étude semblent avoir été abolies. La psychologie sociale, les sciences cognitives, la sociologie, l’histoire, les sciences politiques, l’anthropologie ou encore les études de genre, pour ne nommer que celles-ci, revendiquent toutes leur pertinence quand il s’agit de rendre compte de tout ou partie du phénomène de la connaissance humaine. Si pour certains (...) théoriciens, ces prétentions sont légitimes et même bienvenues, d’autres tiennent fermement à l’indépendance de l’épistémologie comme type d’approche et méthode d’analyse. En nous concentrant en particulier sur les récentes publications en français de Roger Pouivet et Pascal Engel, notre but est ici de rendre compte et discuter d’au moins certains des arguments qui animent ce débat. (shrink)

Grâce à la technologie robotique, l’émergence de nouveaux « êtres » est en passe de devenir une réalité. Intelligence artificielle oblige, les robots, ces « machines intelligentes », sont aujourd’hui beaucoup plus que de simples automates : leurs capacités grandissantes les amènent à véritablement collaborer avec les hommes. Faut-il s’en inquiéter ou s’en réjouir? Une chose est certaine : les questions d’ordre éthique et juridique sont majeures, et les défis à relever immenses. Bienvenue dans une nouvelle civilisation : la robohumanité.

Après un siècle et demi de fouilles archéologiques, Éphèse est sans doute l’une des cités d’Asie Mineure les mieux connues. Sa vie religieuse, particulièrement riche, est l’une des mieux documentées. Pourtant, de nombreuses zones d’ombre demeurent en la matière. Un ouvrage consacré à cette cité et à l’archéologie de sa vie religieuse est donc bienvenu. Ce volume fait suite à deux rencontres internationales organisées en 2014 par la Society of Biblical Literature, à Vienne, en collaboration av...

Avec Conjugal Rights, Rachel Jean-Baptiste offre une contribution marquante et bienvenue à l’histoire de la sexualité et de la conjugalité au Gabon, pays qui fait trop souvent figure de parent pauvre de l’historiographie sur l’Afrique. L’ouvrage se décline en sept chapitres et deux parties chronologiques, au demeurant inégales : deux chapitres pour la première, comprise entre 1848 et 1929 ; et cinq chapitres pour la seconde, qui couvre les années 1930-1960. Trois de ces chapitres avaient d’ai...

English summary: This critically edited and translated (French) text sheds light on the debate over unity with the divine in the Greek world of the third and fourth centuries, and contributes to a better understanding of Iamblicus, one of the most important philosophers of late Antiquity. French description: L'ecrit de Jamblique connu aujourd'hui sous le titre De mysteriis est l'un des rares traites consacre a lhistoire de la religion grecque a lepoque de lEmpire (IIIe-IVe siecle). Il aborde trois questions majeures (...) : la classification des divinites, la divination et la theurgie (methode pour sunir a la divinite). Loccasion de ce traite lui a ete fourni par Porphyre, le disciple de Plotin, qui, fidele a son maitre, voulait que lunion a dieu sobtienne par un eveil de lame et la meditation portee a son point le plus eleve. Jamblique de son cote enseignait la theurgie, cest-a-dire une methode pour selever jusqua la divinite par les symboles sacres semes dans le monde par le demiurge, dans lesquels on pouvait trouver la presence de dieu. Porphyre ecrivit a Jamblique une lettre, intitulee Lettre a Anebon, pour soutenir le point de vue plotinien, et Jamblique lui a repondu dans cette Reponse a Porphyre (De mysteriis) dans laquelle il refute les arguments de Porphyre. Pour exposer son point de vue dune maniere acceptable pour Jamblique, Porphyre avait imagine la fiction egyptienne et creant de toutes pieces le nom d Anebon et Jamblique lui a repondu sous le pseudonyme de Maitre Abamon. Si bien que lon doit considerer cet echange de lettres comme un dialogue entre les deux plus grands philosophes de cette epoque, Porphyre et Jamblique. Jamblique qui est actuellement moins bien connu que Porphyre, a ete de son temps un philosophe dune importance capitale puisquil a inspire la derniere ecole philosophique grecque, celle de Proclus et de Damascius, qui ont enseigne a Athenes au Ve et VIe siecles. La publication de ce traite de Jamblique (lun des rares conserves de cet auteur) sera une contribution bienvenue afin de mieux connaitre ce personnage et son importance dans lhistoire de la philosophie grecque. (shrink)

Ce volume, qui comporte six études d’Étienne Évrard, a le grand mérite de rendre pour la première fois accessible deux inédits du grand spécialiste de Philopon qui enseigna le latin pendant près de trente ans à l’Université de Liège. Le projet de Marc-Antoine Gavray de consacrer un volume au travail d’É. Évrard résulte, comme il l’indique lui-même avec enjouement dans son introduction, d’une sorte de hasard bienvenu : l’inondation soudaine du fonds du magasin à livres de l’ULg, au milieu (...) des... (shrink)

Martin Heidegger est sans aucun doute l'un des penseurs majeurs du XXe siècle, si ce n'est le penseur du XXe siècle, au sens où sa pensée permet d'entrer en intelligence avec notre temps, ouvrant par là une voie profondément méditante vers ce qui vient à nous. Mais l'oeuvre de ce philosophe a aussi la réputation d'être difficile d'accès, en raison précisément de l'originalité de son travail. Comme il le disait lui-même de ses travaux : "Ils ne sont pas des oeuvres (...) mais des chemins". Pour s'engager sur la bonne voie, un guide est de toute évidence bienvenu. Danielle Moyse se charge ici de nous accompagner en se gardant bien de nous servir un exposé magistral ; elle nous invite plutôt, par le récit de son propre chemin, à l'écoute d'une parole philosophique inouïe. S'étant particulièrement attachée aux questions éthiques relatives au handicap, au dépistage prénatal et à l'euthanasie, elle éclaire pour nous des problèmes devenus aujourd'hui cruciaux et qui trouvent dans l'oeuvre de Heidegger un espace où la méditation est essentielle. (shrink)

Théologien, historien, philosophe, sociologue et homme politique libéral, Ernst Troeltsch (1865-1923) fait partie du groupe des théologiens protestants allemands appelé " Ecole de l'histoire des religions ". Revendiquant l'héritage de Kant et de Schleiermacher, proche de Max Weber et du néo-kantisme de l'Ecole de Bade, Troeltsch est le théoricien classique du néo-protestantisme. Surtout connu en France comme sociologue de la religion, il est redécouvert aujourd'hui comme philosophe et théologien, éclipsé un temps par Barth, l'existentialisme et Heidegger. Les huit essais rassemblés (...) ici sont écrits à l'horizon d'une réflexion sur le religieux marquée par les sciences humaines et sociales et par une conscience accusée de la pluralité des formes de la religion. Troeltsch y dessine un programme qui inscrit délibérément la théologie dans une perspective historique, tout en s'efforçant d'articuler approche empirique et interrogation touchant les jugements de valeur. Il récuse ainsi toute tentative pour faire valoir un domaine théologique réservé : non seulement le christianisme n'est pas la religion dans sa forme achevée ou " absolue ", mais les tentatives pour déterminer une " essence " du christianisme par-delà ses inscriptions socioculturelles diverses devront également être refusées. En désenclavant la réflexion théologique, Troeltsch oblige à redéfinir son objet et son statut : elle ne sera plus explicitation du croire, mais devra esquisser une théorie du christianisme précisant le statut, la fonction et les limites du religieux dans une modernité marquée par la diversification des instances de rationalisation et de légitimité. Ce faisant, son propos tranche avec les discours théologiques dominants dans la seconde moitié du XXe siècle, tant en protestantisme qu'en catholicisme. Et il ouvre à nouveau la question d'une pertinence sociale et culturelle du religieux et du théologique. A l'heure où les paradigmes modernes se trouvent en profonde interrogation sur eux-mêmes et où la question religieuse fait retour - peut-être pour le meilleur mais souvent pour le pire -, la lecture de Troeltsch peut apporter une contribution bienvenue à un ensemble de questions parmi les plus centrales de notre temps. Publiés pour la première fois en français, les textes présentés ici sont accompagnés d'un important appareil de commentaires historiques aidant le lecteur à reconstituer le contexte et la genèse des débats en cause. (shrink)

L’excellent ouvrage de Pascale Barthélémy constitue un nouveau titre, très bienvenu, dans la floraison d’études dévolues à ce que Gregory Mann a appelé « la relation contrainte particulière » entre la France et l’Afrique. Pascale Barthélémy s’est penchée sur la petite minorité d’Africaines – à peine un millier au total – issues de la fédération d’Afrique Occidentale Française (AOF) et formées par les Français pour devenir sages-femmes, infirmières-visiteuses (jusqu’en 1938) ou encore institut...

Analyzing the effective content of the Lebesgue density theorem played a crucial role in some recent developments in algorithmic randomness, namely, the solutions of the ML-covering and ML-cupping problems. Two new classes of reals emerged from this inquiry: thepositive density pointswith respect toeffectively closed sets of reals, and a proper subclass, thedensity-one points. Bienvenu, Hölzl, Miller, and Nies have shown that the Martin-Löf random positive density points are exactly the ones that do not compute the halting problem. Treating this (...) theorem as our starting point, we present several new results that shed light on how density, randomness, and computational strength interact. (shrink)