Dans cet article, nous analysons le passage dit « mathématique » de l’Épinomis. Dans le programme de formation proposé pour les futurs membres du conseil vespéral de vigilance (990c5-991b4), certains interprètes modernes ont cru voir un témoignage capital pour l’histoire des mathématiques grecques anciennes portant sur la question de l’irrationalité. L’analyse du lexique et du mode de composition du texte – un collage maladroit d’expressions reprises aux loci mathematici platoniciens –, la confrontation avec la littérature mathématique conservée et ce (...) que l’on sait de l’histoire de cette discipline avant Euclide montrent que cette interprétation, pourtant largement répandue, est sans fon­dement. En revanche, il est possible de reconstituer une intention philosophique compréhensible et mieux à même de rendre compte de certaines particularités du passage en consultant les commentateurs anciens (Nicomaque de Gérase, Théon de Smyrne, Jamblique de Chalcis, Proclus de Lycie). En privilégiant le passage conclusif sur le « lien » des mathématiques (991d8-992a1), ils identi­fiaient une tout autre question : celle de l’unité des mathématiques, à partir de laquelle le passage mathématique prenait à leurs yeux tout son sens. (shrink)

L'objectivité mathématique est le point de mire de nombreux débats logiques et philosophiques. L'opposition platonisme-nominalisme héritée de la tradition a évolué vers une discussion plus technique, qui conjugue des positions fines et complexes. Logiciens, mathématiciens et philosophes décrivent dans cet ouvrage le déplacement progressif de la question de l'objet non sensible vers celle, plus ancrée dans la pensée mathématique, de l'objet infinitaire ou de l'objet structural. Les compétences multiples mises ici à contribution font apparaître que les positions "platoniciennes" sont aujourd'hui (...) non seulement possibles, mais plurielles et, pour beaucoup d'entre elles, affranchies de tout ontologisme sommaire. La discussion confronte la pensée platonicienne aux enjeux logico-mathématiques contemporains et dégage ainsi la pertinence critique du platonisme mathématique. L'ouvrage aborde eh outre la question proprement dite des fondements des mathématiques. Les thèmes majeurs sont débattus sous des angles variables et opposés : finitarisme et constructivité, la portée et la légitimité des axiomes infinitisants de la théorie des ensembles, la valeur gnoséologique de la théorie des modèles... Les résultats les plus récents dans ces domaines sont mis en perspective au sein de nouvelles antinomies et d'une problématique qui évolue. (shrink)

Werner Beierwaltes n'est pas seulement un des très grands et sûrs spécialistes du néoplatonisme, comme suffirait à l'attester son livre de 1965 : Proclus. Traits fondamentaux de sa métaphysique, ou ses éditions commentées de Plotin, mais c'est aussi un historien animé de préoccupations systématiques directement en prise sur la philosophie contemporaine et son rapport hypercritique à la tradition métaphysique. Le présent ouvrage, qui est comme le premier volet d'une trilogie dont les deux autres parties sont encore inédites en français (Identität (...) und Differenz, Denken des Einen), en fournit une éclatante illustration : ce qui caractérise en effet ce style d'enquête, ce n'est pas seulement une érudition qui se révèle toujours irréprochable dans la diversité de ses domaines d'application (l'antiquité tardive, Jean Scot Erigène, le moyen âge, Nicolas de Cues, l'idéalisme allemand, ou encore la pensée contemporaine : Adorno, Heidegger), ce n'est pas non plus seulement une parfaite maîtrise du "comparatisme", comme pourrait le laisser croire à tort la juxtaposition des deux termes "platonisme" et "idéalisme", dans l'intitulé du présent volume, mais c'est bien plutôt l'originalité d'une méthode herméneutique qui s'attache à dégager des structures de pensée et à confronter, au-delà d'une problématique étroite de la "réception", des philosophèmes majeurs dont la continuité finit par dessiner une histoire entièrement différente de la mise en perspective historiale heideggérienne ou des simplifications de l'antiplatonisme commun de l'époque. Se trouvent ainsi interrogées, dans le cadre d'une nouvelle histoire-en -effet (ou "histoire de l'efficience"), la problématique des noms divins et du Nom exodique, de Philon d'Alexandrie à Maître Eckhart, en passant par Augustin ; la problématique plotinienne et néoplatonicienne de l'Un, de la pensée et de la réflexivité constitutive de la conscience de soi ; la question de la proposition spéculative à la lumière des interprétations d'Exode III, 14. Ce qui jette une lumière, aussi vive que neuve, sur l'appropriation du néoplatonisme par l'idéalisme allemand (Schelling, Hegel), et éclaire en retour, avec la notion même de dialectique, de négativité, et de dialectique négative, l'ensemble de la problématique fondamentale de l'ontothéologie. Actualité du néoplatonisme, entendu comme "forme de vie", tel pourrait être l'enseignement critique et positif d'une reconstruction de longue haleine, jalonnée par sept ouvrages, et dont on trouvera ici comme le portique. (shrink)

Le platonisme de Rousseau est un thème minoritaire dans l’histoire de la réception de Rousseau. Malgré cela, il s’agit d’une question débattue, encore ouverte et qui a une histoire. On tente ici de faire le point en commençant par une critique de l’historiographie et par une discussion préalable des difficultés que l’interprète rencontre, afin de situer la généalogie des lectures qui font de Rousseau un platonicien. Dans un second temps, on propose un portrait de Rousseau lecteur de Platon, avant de (...) tenter un portrait du platonisme politique de Rousseau. (shrink)

La justice est-elle une illusion? Si tel etait le cas, que penser de l'Etat de droit contemporain, lui qui resulte d'une longue et continuelle recherche de la justice par les penseurs occidentaux? Avec Platon, la philosophie occidentale a en effet debute sa longue quete d'un modele pour batir la cite. Le modele de Platon, la justice transcendante ou naturelle (to; fuvsei divkaion), fut accueilli a Rome par Ciceron. Cette phase inaugurale de l'histoire de la philosophie politique occidentale est etudiee dans (...) le premier volume de cette etude: Platonisme politique et theorie du droit naturel. Contributions a une archeologie de la culture politique europeenne. Le platonisme dans l'antiquite, Louvain-Paris, Ed. Peeters, 1995. Le present volume etudie la reception chretienne de la doctrine de Platon, du Veme au XVIIeme siecle. Le lecteur rencontrera d'abord Augustin d'Hippone: l'eveque accueille, puis rejette la theorie platonicienne. Durant le Moyen Age latin, les juristes et le theologien Thomas d'Aquin assoient solidement cette doctrine dans la pensee chretienne en s'opposant a l'augustinisme religieux. De la Renaissance au XVIIeme siecle, Marsile Ficin, Jean Bodin, Jean de Serres, Francisco Suarez, Hugo Grotius, Samuel Pufendorf et John Locke retravaillent encore la notion platonico-chretienne de justice: contre le volontarisme, la pensee theocratique, puis la doctrine de Thomas Hobbes au XVIIeme siecle, cette tradition philosophique met la justice naturelle au fondement de la republique. Au bout de cette histoire se profilent les premieres declarations des Droits de l'homme, que cet etude envisage dans le sillage du platonisme politique et de l'un de ses heritiers majeurs, John Locke. Cette etude retrace pour la premiere fois la reception de Platon considere comme un penseur politique. Elle ouvre de fait une nouvelle perspective dans l'histoire de la philosophie politique. Elle corrige enfin les histoires anterieures du jusnaturalisme chretien, dans la mesure ou celles-ci ignoraient l'impact de la pensee platonicienne. L'etude est accompagnee de traductions francaises inedites: un ensemble de textes qui temoignent de la presence du platonisme politique dans la pensee occidentale. (shrink)

Gennaro Chtjerchia, Dynamics of meaning: anaphora, presupposition, and the the of grammar. Chicago and London: The University of Chicago Press, 1995.xv+ 270 pp, £59.95, £31.95 G. Pr...

La question fondamentale d’Albert Lautman concerne la nature du réel et la capacité de l’esprit de l’appréhender. C’est pourquoi elle convoque les données de la physique, leur expression en concepts mathématiques et leur interprétation métaphysique qui doit préciser le rapport de la pensée humaine à la réalité du monde. L’examen des théories mathématiques les plus sophistiquées de son temps est destinée à montrer l’affinité de la genèse des concepts mathématiques avec une Dialectique supérieure, qui met en jeu (...) les Idées, comprises en un sens dérivé de Platon. Mon but est d’expliquer comment Lautman comprend les termes « Dialectique », « Idée », « genèse », simultanément sur le plan métaphysique et dans leur incarnation mathématique. Je montrerai que Lautman développe une conception très personnelle du platonisme, différente de celle de la version reçue par la tradition philosophique. Lautman rejette la séparation des Idées et du sensible, et adopte le style de pensée heideggerien pour montrer que les Idées sont mues par une Dialectique et qu’elles entretiennent une relation réciproque, dialectique, avec le sensible.Albert Lautman’s main questioning was about the nature of reality and the capacity of mind to grasp reality. The answer needs to go at the same time into the laws and tools of physics and the corresponding concepts of mathematics, and to search for the metaphysical interpretation that could give an account of the relation between scientific thought and reality. The examination of the most sophisticated mathematical theories was intended to show the affinity between the generation of mathematical concepts and the dialectical movement of Ideas. My aim is to explain how Lautman understood ‘Idea’, ‘Dialectic’, ‘genesis’ at once in a mathematical and in a metaphysical meaning. I will point out that Lautman had a very personal conception of Platonism, very different from Platonism of mathematicians of his time and very different from the traditional interpretation developed in philosophy. Lautman did not assume the separation between Ideas and the sensible world. By contrast, he adopted the Heideggerian style of thought to show the Dialectic between Ideas and the reciprocal relation between Ideas and the sensible. (shrink)

Cet article retrace la réception de la pensée du philosophe politique allemand Leo Strauss dans son pays d’accueil, les États-Unis. La première partie retrace sa carrière universitaire américaine, le replaçant aux côtés d’autres exilés allemands en même temps qu’elle décrit la constitution de son école à l’Université de Chicago. Elle reconstruit notamment la façon dont le souci pour sa réception par une démocratie libérale à l’égard de laquelle il était critique a façonné le contenu même de son œuvre. La seconde (...) partie brosse le portrait de l’école straussienne en Amérique du Nord, analysant ses divers courants et les façons souvent divergentes dont ceux-ci ont interprété l’attitude de Strauss à l’égard du régime américain. La troisième partie examine l’influence que la pensée straussienne a pu avoir (ou non) sur le mouvement néoconservateur aux États-Unis et son influence politique et culturelle dans ce pays où elle est devenue définitive­ment inséparable de sa réception. (shrink)

Aristote mentionne à plusieurs reprises au cours de sa Métaphysique une doctrine platonicienne des grandeurs, qui s’inscrit dans la continuité directe de la célèbre instauration des nombres idéaux. Les interprétations les plus couramment retenues, celles de Léon Robin et de W. D. Ross, y voient l’avènement parallèle de « grandeurs idéales », lesquelles seraient à la géométrie ce que les nombres idéaux sont à l’arithmétique. Or Platon, loin de vouloir idéaliser le domaine des grandeurs au même titre que celui des (...) nombres, soutient régulièrement la primauté essentielle de l’arithmétique par rapport à la géométrie, thèse dont l’importance se trouve confirmée par l’analyse des polémiques au sein de l’Académie qu’Aristote rapporte et auxquelles il lui arrive de prendre part. On se propose donc d’esquisser les grandes lignes d’une interprétation du statut des grandeurs en tant qu’entités « après les nombres » au sein de l’ontologie du dernier platonisme, en se fondant sur les renouvellements que la considération de l’histoire des mathématiques a pu apporter à la compréhension des dialogues de Platon. (shrink)

Le volume rassemble quatorze contributions etudiant les diverses reinterpretations du Timee qui se situent entre l'empire romain et notre siecle. Tandis que les etudes portant sur des auteurs singuliers tels que Galien (M. Vegetti), Calcidius (E. Rudolph), Proclus (A. Lernould), Boece (W. Mesch), M. Ficin (A. Etienne) et N.A. Whitehead (G. Betegh) mettent en relief des moments importants de la reception du "Timee", les contributions de W. Rod, K. Gloy et L. Brisson permettent de comparer globalement la vision antique et (...) moderne de la cosmologie et en particulier des mathematiques. Le volume s'ouvre par un essai d'A. Neschke presentant une comprehension actuelle du Timee comme contribution a la physique grecque. Une bibliographie selective de la reception du Timee ainsi que des index donnent au volume le caractere d'un instrument de travail precieux. A. Neschke-Hentschke, nee a Berlin en 1942, enseigne actuellement la philosophie antique et l'histoire de la philosophie a l'Universite de Lausanne. Ses recherches portent en particulier sur Platon et sa reception. En temoignent, a part de nombreux articles, les deux volumes parus dans la meme collection: Images de Platon et lectures de ses oeuvres et Platonisme politique et theorie du droit naturel, vol. 1. (shrink)

Nous publions sous ce titre la traduction française de l'essai philosophique de Kurt Gödel intitulé: «Is Mathematics Syntax of Language?» Inédit jusqu'à présent, l'original paraîtra dans le 3e volume des Collected Works de Gödel, dont la publication est imminente. Nous savons par Hao Wang que, le 15 mai 1953, Paul Arthur Schilpp avait invité Gödel à apporter sa contribution au volume consacré à Carnap dans The Library of Living Philosophers. Le manuscrit de Gödel «Carnap and the Ontology of Mathematics», devait (...) être remis au plus tard le 2 avril 1954. Dés le 2 juillet 1953, Gödel donnait son accord à Schilpp pour la rédaction d'un article intitulé «Some Observations on the Nominalistic View of the Nature of Mathematics.» Cependant, le volume consacré à Carnap paraîtra en 1963 sans qu'y figure la contribution de Gödel. En effet — toujours selon Wang — Gödel avait informé Schilpp, le 2 février 1959, qu'il renonçait à l'envoi de l'article, dont il avait composé, surtout en 1954–1955, plusieur s versions sous le titre «Is Mathematics Syntax of Language?» Pour expliquer cet abandon, Wang avance les raisons suivantes: En premier lieu, Gödel était bien convaincu d'avoir réfuté la thése syntaxique, mais il n'était pas satisfait de son argumentation en faveur du platonisme. Deuxiémement, les critiques de Gödel s'adressent aux théses soutenues par Carnap en 1934 plutôt qu'à celles que ce dernier défendra vingt ans aprés, et qui paraissent moins hostiles au platonisme de son interlocuteur. II pouvait paraître douteux, en troisieme lieu, que Carnap ait eu le temps de rédiger, en 1959, la réponse qu'il aurait du faire, conformément aux régies de la collection, à Gödel. Or, en 1943 déjà, Gödel avait voulu retirer sa contribution au volume consacré à Russell dans la même serie, parce que ce dernier n'avait pu répondre à l'article de Gödel dont la rédaction lui avait été communiquée trop tardivement. (shrink)

«Mettre les faits d’accord avec la philosophie de Platon»: voilà une maxime qui remonte au Commentaire de Proclus au premier livre des Éléments d’Euclide, oeuvre centrale pour la constitution du savoir au Cinquecento et plus particulièrement pour la définition du statut opératoire des mathématiques. Au cours du XVIe siècle, Euclide apparaît en effet comme le véritable médiateur entre platonisme et aristotélisme, au demeurant moins par son oeuvre de géomètre que par son geste épistémologique qui semble tracer l’unique voie possible (...) pour accéder à la connaissance de toutes les choses, soit sensibles soit métaphysiques. Les interprétations de Jacopo Mazzoni ("In universam Platonis et Aristotelis philosophiam praeludia, sive de comparatione Platonis et Aristotelis", 1597) et de Francesco Barozzi ("Opusculum, in quo una oratio, et duae quaestiones: Altera de certitudine, et altera de medietate mathematicarum continentur", 1560), que j’examine dans mon article, offrent deux perspectives différentes, qui redonnent une actualité philosophique au néoplatonisme mathématique de Proclus. (shrink)

La centralité du chapitre A6 dans la composition du livre A de la Métaphysique a été justement soulignée : Aristote ne reconstitue pas ici une philosophie du passé, comme il l’avait fait dans les chapitres précédents, depuis ses origines jusqu’aux Pythagoriciens, mais traite de la philosophie du présent, celle de Platon et de son école, l’Académie, dont il avait été un élève pendant vingt ans. Le texte peut être divisé en trois parties principales : la première (987a29-b14) est une « (...) généalogie » du platonisme classique, celui que l’on retrouve dans les dialogues platoniciens, c’est-à-dire un dualisme ontologique de Formes intelligibles et de corps sensibles liés par une relation, qu’Aristote considère comme obscure et inexpliquée, de participation. La troisième partie (987b18-988a17) expose plutôt une doctrine platonicienne absente des dialogues, c’est-à-dire les causes et principes des Formes intelligibles, l’Un et la Dyade Indéfinie. Mais le passage sur lequel je m’attarderai est plutôt une étape intermédiaire entre la première et la troisième partie, qui introduit, à côté du dualisme ontologique classique de la première partie, des objets intermédiaires (μεταξύ) entre les Formes intelligibles et les corps sensibles, c’est-à-dire les objets des mathématiques (τὰ μαθηματικά) : l’ontologie platonicienne est donc une ontologie triadique. La conclusion du chapitre (988a7-17) résume l’ontologie platonicienne, mais sans mentionner les objets mathématiques. Dans cet essai, je traiterai de deux questions concernant l’ontologie triadique du platonisme, à savoir l’existence intermédiaire des entités mathématiques et ce que signifie être un intermédiaire entre les αἰσθητά et les εἴδη, en particulier la relation entre les objets mathématiques et la sphère des sensibles. La méthode suivie sera celle d’une « lecture lente » du texte, selon la formule proposée par Nietzsche, c’est-à-dire une lecture attentive avant tout aux détails plutôt qu’à l’ensemble du texte. (shrink)

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensee mathematique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondement marque de son empreinte les mathematiques du XXe siecle et la philosophie construite a leur sujet. Defenseur de l'infini, de la methode axiomatique, des structures generales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi une (...) grande energie pour ancrer ces audacieuses conquetes sur le terrain balise et controlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un precieux guide pour mieux s'orienter dans la pensee logique et philosophique de Hilbert et se debarasser une bonne fois des prejuges hatifs qui jalonnent les opinions ressassees sur le formalisme, le finitisme, le platonisme, etc. Mais ces essais nous decouvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible a la pluralite des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesure dans sa visee d'une certitude pratique plutot que d'une verite absolue, Bernays defend l'idees que les mathematiques ne sont pas un reservoir de connaissance, mais une activite de l'esprit reagissant a des situations. (shrink)

English Summary: This book focuses on how the Parmenides, one of the most mysterious Platonic dialogues, and more particularly the first hypothesis of the second part of the dialogue, was received and understood by the ancient writers claiming Plato. French Description: Ce livre se concentre sur la facon dont le Parmenide, un des dialogues platoniciens les plus mysterieux, et plus particulierement la premiere hypothese de la deuxieme partie du dialogue, a ete recu et compris par les auteurs antiques se reclamant (...) de Platon. Ce parcours historique a propos de la reception du Parmenide permet de mettre en evidence les presupposes exegetiques, parfois implicites, qui ont conduit a voir dans ce dialogue, tantot un exercice ou un traite logique, tantot une exposition d'une realite ontologique fondamentale, tantot la mise en evidence d'un principe transcendant et d'une theologie paienne systematique. L'etude des lectures antiques de la premiere hypothese du Parmenide presente en effet un triple interet, essentiel dans l'histoire de la philosophie occidentale, et que cet ouvrage analyse en detail : Un interet hermeneutique : l'etude ici presentee eclaire l'impense des lectures modernes de ce texte majeur. Un interet historique : l'auteur montre comment le Parmenide, loin d'etre un dialogue parmi d'autres, est le lieu ou s'est invente le neoplatonisme comme phenomene unitaire, construit autour de l'existence d'un principe radicalement transcendant, source de toute realite. Un interet proprement philosophique : le principe est a la fois en relation avec ce dont il est le principe, et transcendant a l'univers qu'il rend possible ; comment reconcilier sans contradiction transcendance et causalite, et parler de ce qui excede tout discours? L'etude examine precisement la maniere dont les neoplatoniciens, par une theorie originale de la negation, ont tente de trouver une reponse a ces difficultes. Dans cette histoire antique du Parmenide, les coups de force hermeneutiques traduisent de nouvelles configurations de pensee ; meme si l'enigme du texte leur resiste, leur etude permet de dresser une histoire originale des platonismes antiques. (shrink)

Wittgenstein appartient incontestablement à la catégorie des philosophes pour lesquels la tâche de la philosophie est plutôt de comprendre le monde que de le transformer. Comme il le dit et le répète, la philosophie laisse en principe toutes choses dans l'état où elle les trouve. Il n'y a probablement pas de domaine où cette théorie semble plus directement contredite par sa pratique que la philosophie des mathématiques. Comment peut-il critiquer aussi radicalement le platonisme mathématique et en même temps refuser (...) d'accepter les restrictions que le constructivisme tente d'introduire dans les mathématiques, se rapprocher sur certains points autant de l'intuitionnisme et récuser néanmoins explicitement le programme réformiste que Brouwer voudrait imposer? L'explication est probablement à chercher dans l'idée de l'autonomie de la grammaire et de la souveraineté de la pratique, dont les règles n'ont pas besoin du genre de justification que les partisans de l'orthodoxie croient détenir et dont les révisionnistes invoquent l'absence pour exiger des changements plus ou moins radicaux. C'est avant tout l'antijustificationnisme conséquent de Wittgenstein qui lui interdit d'envisager un changement de logique ou un bouleversement de nos pratiques mathématiques motivés par des considérations philosophiques. (shrink)

The reception of Poincaré’s conventionalist doctrine of space by mathematicians is studied for the period 1891–1911. The opposing view of Riemann and Helmholtz, according to which the geometry of space is an empirical question, is shown to have swayed several geometers. This preference is considered in the context of changing views of the nature of space in theoretical physics, and with respect to structural and social changes within mathematics. Included in the latter evolution is the emergence of non-Euclidean geometry as (...) a new sub-discipline. (shrink)

Selon la majorité des historiens, la réception de la philosophie de Bacon signale l’échec de la tentative de restauration des sciences du Lord Chancelier. Bacon n’a pas été lu fidèlement, parce que la philosophie naturelle qu’il promeut ne correspond pas aux canons effectifs de la nouvelle science. Toutefois, ce constat est partiel : en jugeant Bacon à l’aune essentiellement de la physique mathématique, il ne tient pas compte de l’histoire de la chimie. L’analyse de la manière dont Boerhaave, chimiste hollandais (...) du XVIIe siècle, lit Bacon, et offre une image de Bacon chimiste cohérente avec ce que fut le baconisme permet de soutenir l’hypothèse qu’il convient de chercher la participation effective de Bacon à la « Révolution Scientifique » du côté de la chimie, et non de la mécanique rationnelle. (shrink)

L’article étudie la naissance et le développement du calendrier ecclésiastique chrétien, i. e. le comput, depuis les premiers témoignages de la célébration annuelle de la résurrection de Jésus jusqu’aux traductions des tables astronomiques arabes au xiie siècle. Il privilégie les procédures qui aboutissent à la détermination des dates pascales et à leur mise en forme tabulaire. Les analyses sont conduites à partir d’un double point de vue. L’un est scientifique. Il s’appuie sur les données astronomiques retenues par Ptolémée et sur (...) l’apport de la tradition mathématique grecque au calcul par approximations. Les cycles soli-lunaires sont posés à partir des fractions continues et le cycle soli-hebdomadaire à partir du plus petit commun multiple. Le second point de vue est social : l’unification du comput participe à celle de la chrétienté comprise comme une configuration politico-religieuse. Deux conclusions s’imposent. Quelle que soit l’importance que la civilisation médiévale a attribuée au comput, il reste que : 1 / les Pâques sont porteuses de significations irréductibles aux techniques chronométriques qui inscrivent cette fête dans le déroulement de l’année ; 2 / ces techniques ont toutefois marqué profondément les curiosités intellectuelles des Latins et les ont préparé à accueillir avec ferveur les zīj et la numération de position. (shrink)

French translation by G. B. Côté and Roger Lapalme of "A Geneticist's Roadmap to Sanity" (G. B. Côté, 2019) with added bibliography. -/- À voir le monde d’aujourd’hui, on pourrait croire que nous avons perdu la raison. Je veux explorer ici les fondements mêmes de notre existence. Je discuterai brièvement du libre arbitre, de l’éthique, de la religion, de la souffrance, du dualisme cartésien et de l’état de conscience, avec un arrière-plan promulguant l’importance de la physique quantique d’aujourd’hui et de (...) l’intemporel. Pour ce faire, je devrai d’abord établir que le platonisme mathématique est une prémisse essentielle pour qu’un univers (ou même un multivers) prenne forme, et j’introduirai les trois modes d’existence abstrait, virtuel et concret (en philosophie) correspondant respectivement aux concepts d’information, d’énergie et de masse (en physique). Cet article constitue un bref exposé de ma théorie du tout. (shrink)

L’article met en lumière la continuité intellectuelle de l’Académie à propos d’une question précise, les rapports entre philosophie et géométrie. On soutient d’abord que, dans les livres VI-VII de la République, Platon ne cherche pas à réformer les pratiques des géomètres mais identifie les contraintes incontournables de leurs raisonnements (constructions, hypothèses), qui constituent et limitent leur objectivité. On montre ensuite que cette analyse constitue le cadre des réflexions académiciennes ultérieures sur la géométrie. Speusippe reprend et développe l’analyse platonicienne des constructions (...) géométriques, qui est appliquée (de Speusippe à Crantor) à la cosmologie et même à la doctrine des principes, afin d’expliquer comment elles saisissent leurs objets éternels depuis le devenir, de manière indirecte. Si la Nouvelle Académie d’Arcésilas et de Carnéade critique les mathématiques, on fait l’hypothèse qu’il s’agissait pour elle – dans le contexte des débats philosophiques hellénistiques sur les usages des mathématiques –, de rappeler les limites de leur objectivité contre toute idéalisation dogmatique de la méthode géométrique. (shrink)

Pour rendre compte de la première démonstration d’existence d’une grandeur irrationnelle, les historiens des sciences et les commentateurs d’Aristote se réfèrent aux textes sur l’incommensurabilité de la diagonale qui se trouvent dans les Premiers Analytiques, les plus anciens sur la question. Les preuves usuelles proposées dérivent d’un même modèle qui se trouve à la fin du livre X des Éléments d’Euclide. Le problème est que ses conclusions, passant par la représentation des fractions comme rapport de deux entiers premiers entre eux, (...) i.e. la proposition VII.22 des Éléments, ne correspondent pas aux écrits aristotéli­ciens. Dans cet article, nous proposons une nouvelle démonstration, conforme aux textes des Analytiques, fondés sur des résultats très anciens de la théorie du pair et de l’impair. Ne passant pas par la proposition VII.22, ni par aucune autre propriété établie par l’absurde, cette irrationalité apparaît comme le premier résultat que l’on ne pouvait établir par une autre méthode. L’importance de ce résultat, révélant un nouveau domaine mathématique, celui des grandeurs irrationnelles, rend compte de la centralité que cette forme de raisonnement acquiert alors, d’abord en mathématique, puis dans tout type de discours rationnel. À partir des conséquences qui suivent de cette nouvelle démonstration, on peut interpréter très simplement la leçon sur les irrationnels du passage mathématique figurant dans le Théétète de Platon (147d-148b), ce que nous ferons dans un article à paraître dans un prochain numéro. (shrink)

L’article donne une vue d’ensemble sur la réception antique et moderne de la figure alexandrine de la philosophe païenne Hypatie, dont le martyre en 415 de notre ère symbolise l’obscurantisme religieux des premiers chrétiens. L’article étudie les mécanismes de la transmission antique des savoirs, laquelle fonde la longue tradition de l’histoire européenne des idées. Surtout, il interroge la valeur de la tradition produite autour des textes évoquant Hypatie : par exemple, les lettres que Synésios de Cyrène aurait adressées à celle (...) qu’il désigne comme sa Maîtresse. Celles-ci, loin de révéler la réalité historique d’un amour très platonicien entre un savant et une femme à l’intelligence perçue comme quasi-divine, semblent plutôt mettre en scène un couple philosophique fictif, qui, à l’instar de Diotime et Socrate, valorise finalement l’élu, seul entre les disciples capable de saisir l’essence de la parole philosophique. Après cette déconstruction du personnage de la philosophe néo-platonicienne, l’article interroge la production de l’Hypatie historique. Il analyse en particulier les débats autour de la paternité ou la co-paternité des œuvres d’Hypatie traitant de l’astronomie et des mathématiques avant de conclure sur l’importance de l’oralité dans la tradition philosophique antique, des Pythagoriciens aux cercles alexandrins de la fin du iiie siècle et du début du ive siècle de notre ère. (shrink)

L’article donne une vue d’ensemble sur la réception antique et moderne de la figure alexandrine de la philosophe païenne Hypatie, dont le martyre en 415 de notre ère symbolise l’obscurantisme religieux des premiers chrétiens. L’article étudie les mécanismes de la transmission antique des savoirs, laquelle fonde la longue tradition de l’histoire européenne des idées. Surtout, il interroge la valeur de la tradition produite autour des textes évoquant Hypatie : par exemple, les lettres que Synésios de Cyrène aurait adressées à celle (...) qu’il désigne comme sa Maîtresse. Celles-ci, loin de révéler la réalité historique d’un amour très platonicien entre un savant et une femme à l’intelligence perçue comme quasi-divine, semblent plutôt mettre en scène un couple philosophique fictif, qui, à l’instar de Diotime et Socrate, valorise finalement l’élu, seul entre les disciples capable de saisir l’essence de la parole philosophique. Après cette déconstruction du personnage de la philosophe néo-platonicienne, l’article interroge la production de l’Hypatie historique. Il analyse en particulier les débats autour de la paternité ou la co-paternité des œuvres d’Hypatie traitant de l’astronomie et des mathématiques avant de conclure sur l’importance de l’oralité dans la tradition philosophique antique, des Pythagoriciens aux cercles alexandrins de la fin du iiie siècle et du début du ive siècle de notre ère. (shrink)

Le terme platonisme est ambigu : il peut désigner soit le contenu de la philosophie de Platon, soit l’histoire de sa réception et de ses interprétations. C’est en suivant les méandres de cette seconde acception que Mauro Bonazzi (MB) propose une étude du platonisme dans un parcours allant de Speusippe jusqu’aux derniers diadoques de l’école d’Alexandrie. L’ouvrage, qui entre rapidement dans son objet, comporte quatre chapitres bien équilibrés : 1. « L’Académie antique » (p. 3-37) ; 2. « Plato...

The expression 'platonism in mathematics' or 'mathematical platonism' is familiar in the philosophy of mathematics at least since the use Paul Bernays made of it in his paper of 1934, 'Sur le Platonisme dans les Mathématiques'. But he was not the first to point out the similarities between the conception of the defenders of mathematical realism and the ideas of Plato. Poincaré had already stressed the 'platonistic' orientation of the mathematicians he called'Cantorian', as opposed to those who (like himself) (...) were 'pragmatist' ones. I examine in this paper some very perplexing aspects of the use which is made at that time of a number of concepts, particularly 'idealism' (which generally designates what we would call 'mathematical realism') and 'empiricism' (which can designate almost any form of antirealism, even if, like for example intuitionism, it is not empiricist at all). There are, of course, historical reasons that may explain why it was for a time so easy and natural to use the words and the concepts in a way that may seem now very strange and to treat as if they were equivalent the two oppositions: realism/antirealism and idealism/empiricism. (shrink)

Notre temps est sans aucun doute celui de la disparition sans retour des dieux. Mais cette disparition relève de trois processus distincts, puisqu'il y a eu trois dieux capitaux : celui des religions, celui de la métaphysique et celui des poètes. Du dieu des religions, il faut seulement déclarer la mort. Le problème, qui est en dernière instance politique, est de parer aux effets désastreux qu'entraîne toute subjectivation obscure de cette mort. Du dieu de la métaphysique, il faut achever le (...) parcours par une pensée de l'infini qui en dissémine la ressource sur l'étendue entière des multiplicités quelconques. Du dieu de la poésie, il faut que le poème désencombre la langue, en y césurant le dispositif de la perte et du retour. Engagés dans la triple destitution des dieux, nous pouvons déjà dire, nous, habitants du séjour infini de la Terre, que tout est ici, toujours ici, et que la ressource de la pensée est dans la platitude égalitaire fermement avertie, fermement déclarée, de ce qui nous advient, ici. A. B. Prologue. Dieu est mort 1. La question de l'être aujourd'hui 2. La mathématique est une pensée 3. L'événement comme trans-être 4. L'ontologie vitaliste de Deleuze 5. L'ontologie fermée de Spinoza 6. Platonisme et ontologie mathématique 7. L'orientation aristotélicienne et la logique 8. Logique, philosophie, « tournant langagier » 9. Premières remarques sur le concept de topos 10. Premières thèses provisoires sur la logique 11. L'être du nombre 12. L'ontologie soustractive de Kant 13. Groupe, catégorie, sujet 14. L'être et l'apparaître Annexe. Textes publiés utilisés comme matériau dans lacomposition de ce livre. (shrink)

A survey is made of work since 1879 on foundational problems viewed as an analysis, by reduction and formalization, of the concepts proof, feasible, number, set, and constructivity. It is suggested that there are five domains of concepts and methods, viz., anthropologism, finitism, intuitionism, predicativism, and platonism. It is also suggested that the central problem is to characterize these domains by formalization and to determine their interrelations by different forms of reduction. Finally, the range of logic in the narrower sense (...) is discussed, and applications of mathematical logic are briefly outlined.ZusammenfassungDie Entwicklung der Grundlagenforschung seit dem Jahre 1879 wird hier im Überblick dargestellt und zwar vom Standpunkt einer Analyse durch Reduktion and Formalisierung der Begriffe Beweis, Zahl, Menge und Konstruktivität aus gesehen. Fünf Bereiche von Begriffsbildungen und Methoden werden zu Grunde gelegt, nämlich: Anthropologismus, Finitismus, Intuitionismus, Prädikativismus und Platonismus. Als zentrale Aufgabenstellung wird hier die Charakterisierung dieser Bereiche durch Formalisierung betrachtet und weiterhin die Bestimmung ihrer gegenseitigen Zusammenhänge durch verschiedene Arten von Reduktionen. Schliesslich wird das Gebiet der Logik im engeren Sinne diskutiert und Anwendungen der mathematischen Logik skizziert.RésuméL'article réexamine les travaux faits depuis 1879 sur les problèmes du fondement des mathématiques, que P'on considère comme des analyses par réduction et formalisation des concepts de démonstration, de nombre, d'ensemble, et de constructivité. On suggère qu'il existe cinq domaines de concepts et de méthodes, à savoir: anthropologisme, finitisme, intuitionisme, « predicativism » et platonisme. On suggère aussi que le problème essentiel consiste à caractériser ces domaines par formalisation et à déterminer leurs relations réciproques par différentes formes de réduction. Finalement, on étudie la portée de la logique prise dans son sens le plus étroit et on esquisse rapidement les applications de la logique mathématique. (shrink)

Nous posons l'oeuvre d'Albert Lautman comme une sorte d'opérateur de brisure de symétrie dans le cadre de l'opposition traditionnelle de la philosophie spéculative et des sciences physico-mathématiques. L'enjeu pour la philosophie en est, à de très rares exceptions près, encore très mal perçu. Sur ce plan, nous reprenons la question du « platonisme » supposé de Lautman, et nous le confrontons à sa lecture fondamentale de Martin Heidegger. Les conséquences de cette inscription dans le sillon heideggérien sont fondamentales pour (...) une juste restitution de cette pensée et de cette philosophie dans ce qu'elles conservent de plus actuel. Sur l'autre versant, celui des percées lautmaniennes dans le champ de la physique mathématique, nous insistons sur l'extrême alacrité prospectiviste de son regard, sa puissance philosophique venant renforcer cette singulière sensibilité à ce qui fit l'essentiel des mathématiques et de la physique théorique de son temps. En ce sens, sa position occupe bel et bien l'un des points nodaux du site « surrationaliste ». (shrink)

RésuméCantor tenait pour impossible de fonder une science exacte « sans un brin de meta‐physique ». Il fonda sa théorie à l'aide de la doctrine platonicienne classique des Idées. Poussée par les antinomies, la mathématique moderne a formalisé la théorie cantorienne des ensembles et en a fait le fondement de l'interprétation structurelle de toute la mathématique. A la suite de certains physiciens, on propose aujourd'hui de revenir à un platonisme modifié . En allant dans le měme sens que Cantor, on (...) peut approfondir la compréhension moderne de la réalité mathématique en faisant appel à la doctrine classique des archétypes développée par C. G. Jung. (shrink)

Dans cet article, je voudrais étudier la version dite réaliste de la thèse d’indispensabilité qui donne lieu aux arguments les plus sérieux en faveur du platonisme en philosophie des mathématiques. Comme le dit très clairement Hartry Field (université de New York City), le meilleur représentant de cette version dite réaliste de la thèse d’indispensabilité n’est autre que Quine (1908- 2000). Je vais essayer donc de démontrer, contre le philosophe de New York City, comment les arguments d’indispensabilité ne justifient la (...) thèse platonicienne en philosophie des mathématiques que s’ils sont mis en relation structurelle avec ce que j’appellerai « les arguments métascientifiques ». J’essaierai donc de comprendre la nature des relations entre les arguments d’indispensabilité et les arguments métascientifiques, qui constituent, de mon point de vue, avec le réalisme onto-logique, les bases sur lesquelles s’élabore la théorie pragmatico-platonicienne et extensionnelle des mathématiques de Quine. (shrink)

— 1. Les rapports entre Galilée et Descartes : état actuel de la question. — 2-3. L’erreur de l’interprétation traditionnelle. — 4. Gomment elle provient de Descartes lui-même. — 5. L’erreur de Descartes. — 6. Les expériences de Galilée sont interprétées à tort comme preuves expérimentales. — 7. Rôle de l’expérience. — 8. et de la raison. — 9. Expérience et mathématiques. — 10. L’innéisme chez Galilée. —11. Le platonisme de Galilée. —12. Son attitude semblable à celle de Descartes.

Cet essai cherche à faire de la complémentarité entre énergie-idée, structure et fonction, et autres couples de concepts, la base d'une nouvelle ontologie qui puisse résoudre les conflits entre les pôles de description « mental » et « physique », entre la vérité mathématique et la vérité empirique et entre la mécanique quantique et la théorie de la relativité comme formes rivales d'explication scientifique. L'auteur y plaide en faveur de la fermeture déductive de l'univers à la lumière de la relation (...) logique entre le nombre et l'alphabet . Il y présente la réalité et l'autonomie conceptuelle des idées comme une alternative au platonisme et à d'autres idéologies. Il dispose de fausses interprétations, malentendus, et objections au moyen du dialogue.Conjugacy between energy-idea, structure and function, and other concept pairs is made the basis for a new ontology which resolves the conflicts between "mental" and "physical" poles of description, between mathematical and empirical truth, and between quantum mechanics and relativity theory as rival forms of scientific explanation. The deductive closure of the universe is argued for, in light of the logical connection between number and the alphabet . The reality and the conceptual autonomy of ideas are presented as an alternative to Platonism and other ideologies. Mistaken interpretations, misunderstandings and objections are handled through the medium of dialogue. (shrink)

Grand specialiste de Ficin, Raymond Marcel expose ainsi les principes de son ambitieux programme: 1) resoudre un probleme dans l'evolution de la pensee europeenne, a savoir les relations entre les theologiens medievaux et les philosophes du XVIIe siecle. Ficin l'interesse en sa qualite de " point de repere " entre la philosophie medievale et moderne. Cette biographie est ainsi le travail d'un historien de la philosophie, historien au point de vue religieux, plus precisement thomiste. 2) livrer une introduction essentielle a (...) une serie de textes. Nous pouvons distinguer 2 grandes parties: 1) une introduction d'une centaine de pages " Renaissance et Platonisme " qui rappelle le probleme complexe et meconnu du platonisme dans la pensee occidentale de la Renaissance carolingienne a la moitie du XVe siecle. 2) La seconde partie, qui constitue le cur de l'ouvrage et s'appuie essentiellement sur la correspondance de Ficin, etudie plus specifiquement l'evolution intellectuelle de Ficin et la reception de ses ouvrages dans le contexte du platonisme du XVe siecle: les consequences du concile de Florence sur la pensee florentine, les rapports de Ficin avec Come de Medicis. (shrink)

Cet article s’interroge sur le sens et la portée de la similitude, semble-t-il jamais explicitement formulée par Jules Vuillemin, entre sa classification des systèmes philosophiques et l’opposition des quatre grands systèmes antiques (platonisme, aristotélisme, épicurisme, stoïcisme) sur la question du critère de vérité (????????????????????). Il suggère ensuite d’assimiler l’opposition entre analyse et synthèse des systèmes philosophiques telle que la reconstitue Jules Vuillemin à celle que le philosophe assigne à la métaphysique, par opposition à la mathématique, cartésienne.

This article investigates the palimpsest reception of Pseudo-Dionysius (ca. 500) in the metaphysics of Nicholas of Cusa (1401–1464). The article covers Cusa’s political theory and metaphysics, which are intertwined. Reading Cusa against the backdrop of an analysis of Pseudo-Dionysius’ metaphysics in a preceding article, the author, in a synthetic conclusion, isolates seven Dionysic ‘trails’ (S1 to S7) in Cusa’s metaphysics: the interpretation of transcendence as bound to immanence; the affirmation of God’s transcendence in the world (or a metaphysics of ‘creation (...) as teophany’); the radical transcendence and simultaneous radical immanence of God (that is, God as ‘Beingness’); fundamental restrictions of language and the analogical ‘Naming’ of God; creation as a system of dialectical symbols about God; the analogical participation of the subject in creation; and unification (reditus, the ‘flowing of things back to God’). The Dionysic trails in Cusa’s metaphysics are described as a noteworthy, if not important, palimpsest in the corpus of late Medieval philosophy and is indicative of what the author puts forward as ‘discursive memory’, which is presented as a modern-critical concept. (shrink)

Les études que nous rassemblons ici font écho aux débats les plus récents sur la philosophie des mathématiques de Wittgenstein, qui est bien certainement l'aspect le plus controversé de son œuvre. Elles sont, pour l'essentiel, consacrées au statut et aux fonctions des preuves mathématiques et aux "réactions" du philosophe aux théorèmes de Gödel. C'est dire qu'elles tournent autour de l'anti-platonisme foncier de Wittgenstein en philosophie des mathématiques et de son refus catégorique de toute méta-mathématique. E. R.

Cet article discute des analyses de Gödel sur la réalité des objets mathématiques. Nous distinguons trois énoncés :(i) Les mathématiques décrivent une réalité non sensible, qui existe indépendamment des actes et des dispositions de l’esprit humain.(ii) Les théories mathématiques ne sont pas créées par l’ego à partir de rien.(iii) Les mathématiques (ou quelque chose dans les mathématiques) sont indépendantes des propriétés spécifiques de l’esprit humain.En nous appuyant sur ses archives, nous soutenons que Gödel ne peut (...) pas adopter le platonisme fort de l’énoncé (i) après 1954. Sa position est mieux décrite par les deux énoncés, plus faibles, (ii) et (iii). Ceux-ci offrent deux sens, indépendants, de ce qu’est « l’objectivité » en mathématiques, et l’on peut très bien accepter l’un sans l’autre. (shrink)

Cet article discute des analyses de Gödel sur la réalité des objets mathématiques. Nous distinguons trois énoncés :(i) Les mathématiques décrivent une réalité non sensible, qui existe indépendamment des actes et des dispositions de l’esprit humain.(ii) Les théories mathématiques ne sont pas créées par l’ego à partir de rien.(iii) Les mathématiques (ou quelque chose dans les mathématiques) sont indépendantes des propriétés spécifiques de l’esprit humain.En nous appuyant sur ses archives, nous soutenons que Gödel ne peut (...) pas adopter le platonisme fort de l’énoncé (i) après 1954. Sa position est mieux décrite par les deux énoncés, plus faibles, (ii) et (iii). Ceux-ci offrent deux sens, indépendants, de ce qu’est « l’objectivité » en mathématiques, et l’on peut très bien accepter l’un sans l’autre. (shrink)