Abstract

Aristote mentionne à plusieurs reprises au cours de sa Métaphysique une doctrine platonicienne des grandeurs, qui s’inscrit dans la continuité directe de la célèbre instauration des nombres idéaux. Les interprétations les plus couramment retenues, celles de Léon Robin et de W. D. Ross, y voient l’avènement parallèle de « grandeurs idéales », lesquelles seraient à la géométrie ce que les nombres idéaux sont à l’arithmétique. Or Platon, loin de vouloir idéaliser le domaine des grandeurs au même titre que celui des nombres, soutient régulièrement la primauté essentielle de l’arithmétique par rapport à la géométrie, thèse dont l’importance se trouve confirmée par l’analyse des polémiques au sein de l’Académie qu’Aristote rapporte et auxquelles il lui arrive de prendre part. On se propose donc d’esquisser les grandes lignes d’une interprétation du statut des grandeurs en tant qu’entités « après les nombres » au sein de l’ontologie du dernier platonisme, en se fondant sur les renouvellements que la considération de l’histoire des mathématiques a pu apporter à la compréhension des dialogues de Platon.