Résumé Cet article compare les philosophies de l’absolu de Nicolas de Cues et de Hegel. Toutes les deux intègrent une logique de la contradiction, une cosmologie processuelle et une christologie spéculative à une manifestation de l’infini. Nous montrons toutefois ce qui sépare le système dialectique de l’approche métaphysique.

Dans un passage de Physique iii (7, 207b15-21), Aristote s’exprime d’une manière qui suppose valide l’implication suivante : « Si une grandeur peut être infinie en puissance, une telle grandeur peut aussi être infinie en acte ». Cette implication a intrigué les commentateurs tant anciens et médiévaux que modernes. Ces derniers se sont en général bornés à constater que l’implication n’est pas logiquement valide, sans expliquer comment et en quel sens Aristote avait pu la tenir pour telle. En (...) rapprochant le passage précité d’un autre passage de Physique iii (6, 206b16-27), le présent article en propose une interprétation qui semble lever toutes les difficultés. Au Moyen Age, le sens de l’implication a été très discuté, et l’interprétation proposée ici a été vue et soutenue par plusieurs commentateurs : on l’étudie chez quelques-uns de ceux-ci en situant leur position dans le cadre du débat médiéval sur la question, notamment en référence aux deux interprétations alors fameuses proposées par Averroès. (shrink)

En mécanique statistique, un système physique est représenté par un système mécanique avec un très grand nombre de degrés de liberté. Ce qui est expérimentalement accessible, croit-on, se limite à des moyennes temporelles sur de longues périodes. Or, il est bien connu qu’un système physique tend vers un équilibre thermodynamique. Ainsi, les moyennes temporelles censées représenter les résultats de mesure doivent être indépendantes du temps. C’est pourquoi elles sont associées à des temps infinis. Ces moyennes sont par contre difficilement analysables, (...) et c’est pourquoi la moyenne des phases est utilisée. La justification de l’égalité de la moyenne temporelle infinie et de la moyenne des phases est le problème ergodique. Ce problème, sous une forme ou une autre, a fait l’objet d’études de la part de Boltzmann, les Ehrenfest, Birkhoff, Khinchin, et bien d’autres, jusqu’à devenir une théorie à part entière en mathématique. Mais l’introduction de temps infinis pose des problèmes physiques et philosophiques d’importance. En effet, si l’infini a su trouver une nouvelle place dans les mathématiques cantoriennes, sa place en physique n’est pas aussi assurée. Je propose donc de présenter les développements conceptuels entourant la théorie ergodique en mécanique statistique avant de me concentrer sur les problèmes épistémologiques que soulève la notion d’infini dans ces mêmes développements. (shrink)

In the Infini-Rien fragment of his Pensées, Blaise Pascal develops an argument for the rationality of faith in God, which posthumously became known as Pascal’s Wager and at the same time represents a cornerstone of modern probability theory. While this betting argument has been the subject of much philosophical investigation, the contribution of this paper lies in the following: On the one hand, the bet is reconstructed in its basic features as well as its structure with the help of modern (...) decision and probability theory tools. Thus, it is shown that Pascal’s betting argument, in distinction to Hacking 1972 for instance, has the form of an a fortiori argument. On the other hand, as far as objections to Pascal’s argument are concerned, it is true that the premises have often been called into doubt, more or less convincingly. On the other hand, this article is dedicated to the question, often emphatically – especially in Hacking 1972 – and perhaps carelessly affirmed in Pascal research, whether Pascal’s premises imply his conclusion at all. (shrink)

Résumé Il est courant d’inscrire Leibniz dans une lignée qui, passant par Nicolas de Cues et Giordano Bruno, aurait marqué le triomphe de l’infini actuel dans la pensée moderne, qu’elle soit scientifique ou métaphysique. Pourtant Leibniz n’acceptait nullement un tel infini en mathématiques et s’en est expliqué à diverses reprises de manière particulièrement claire. Dans cet article, je voudrais rappeler cette position élaborée dès le début du séjour parisien (Accessio ad Arithmeticam infinitorum, fin 1672) et montrer son effectivité dans l’élaboration (...) du « fictionalisme » leibnizien en ce qui concerne les infiniment petits. Rappelant les différentes stratégies de comparaison entre les pensées de Leibniz et Nicolas de Cues, je voudrais indiquer la manière dont des textes récemment édités permettent aujourd’hui une meilleure appréciation de l’écart qui peut les séparer. (shrink)

L’idée de l’infini est, chez Descartes, fort paradoxale: elle est à la fois la plus claire et distincte et la plus incompréhensible que l’on puisse avoir. Le paradoxe atteint même sa positivité, puisque l’in-fini s’énonce négativement. Ce problème a occupé de nombreux contemporains, et aujourd’hui encore certains interprètes y voient une contradiction au plus profond de la pensée cartésienne. Cet article expose le paradoxe de l’infini cartésien, puis montre comment Descartes l’avait déjà résolu et comment la postérité s’en saisira.

Ce livre éclaire les étapes de la réflexion sur la notion philosophique et mathématique d'infini du XIVe au XIXe siècle. Un infini inaccessible qui n'a cessé de stimuler l'activité des mathématiciens, des théologiens, des philosophes et des artistes. Tous ont mis, à leur manière, leur art à son service, afin de nous permettre de mieux appréhender et transcender le fini. Ce livre éclaire, du xive au xixe siècle, les étapes de la réflexion sur la notion philosophique et mathématique d'infini.

L'astronomie se confronte à la réalité d'un cosmos fini ou infini. Au gré des théories astronomiques, physiques, mathématiques, philosophiques ou esthétiques, l'infini s'impose ou disparaît.

Entre autres contributions sur l'infini : L'infini est-il le dieu des métaphysiciens? par J.-L. Vieillard-Baron ; La transcendance de l'infini, par G. Rodis-Lewis ; La critique cartésienne des formes substantielles et la fin du monde archaïque, par B. Pinchard ; Spinoza : causalité et infini, par J.-M. Vaysse.

Résumé — Alors que, pour Thomas d’Aquin et Gilles de Rome, Dieu peut ajouter à la création une série infinie d’espèces de perfection croissante sans compromettre sa transcendance et sans contrevenir aux lois de la logique, Henri de Gand et Godefroid de Fontaines développent des arguments puissants contre cette même idée, arguant notamment que la production d’une telle série impliquerait une infinité en acte d’idées en Dieu. L’article montre comment, dans son Quodlibet I, q. 2 où il expose et (...) critique systématiquement les arguments de Godefroid et d’Henri, Jacques de Viterbe renoue avec une position proche de celle de Thomas et Gilles.— While Thomas Aquinas and Giles of Rome believed that God could produce an infinite number of increasingly more perfect creatures without threatening his transcendence or breaching the laws of logic, Henry of Ghent and Godfrey of Fontaines argued against that belief, holding that such an ability on God’s part would entail the existence of an actual infinity of ideas in the divine intellect. One author who was to be influenced by Henry’s arguments was Godfrey of Fontaines whose views James of Viterbo refutes in Quodlibet I, q. 2. The article examines the detail of James’s arguments against Godfrey and in favor of the view, much like Thomas’ and Giles’, that God can add to the total amount of perfection in creation. (shrink)

Le Colloque international, qui s'est tenu dans le cadre du laboratoire de recherche (CRHI) du Département de Philosophie de l'Université de Nice Sophia Antipolis, en avril 2013, s'est proposé d'étudier le rapport entre infini et altérité dans l'œuvre de Nicolas de Cues (1401-1464). Les spécialistes réunis ont circonscrit la thèse, qui traverse tout l'œuvre du Cusain, selon laquelle rien ne peut être en dehors de l'infini. Les contributions rassemblées dans ce volume en révèlent la pertinence et montrent l'actualité d'une pensée (...) qui soulève l'intérêt croissant des chercheurs"--Page v. (shrink)

La rencontre du philosophe Éric Weil permet au théologien Henri Bouillard de mettre en oeuvre son concept de théologie fondamentale, notamment à propos du rapport entre l’infini de la pensée philosophique et le Dieu de la foi chrétienne; mais elle le conforte aussi à ne pas relever le défi des voies nouvelles ouvertes à la question de Dieu.

The wager fragment in Blaise Pascal’s _Penseés _opens with the phrase "_infini rien_"—"infinite nothing"—which is meant to describe the human condition. Pascal was responding to what was, even in the seventeenth century, becoming a pressing human problem: we seem to be able to know much about the world but less about ourselves. The traditional European view of human beings as creatures made in the image of God and potentially capable of a mystical union with God was increasingly confounded by the (...) difficulty of finding God in nature. Despite his own scientific work, however, Pascal argued that if one does not know whether or not God exists, one should bet that he does: if one is right the rewards are infinitely good and, if one is wrong, what one has lost is, by comparison, utterly trivial. The argument behind this wager is one of the most celebrated—and disputed—in the history of philosophy. It has been seen in terms of the calculus of probabilities, as a piece of religious apologetic, as an event in the religious and psychological life of Pascal himself, and as an event in the life of the Jansenist movement and its various expressions at Port-Royal. In this book, Leslie Armour explores the underlying logic of ideas brought to the surface by the intersection of two philosophical lines of thought. He shows that Pascal had come to philosophy by way of two particular strands of Platonism, one strongly mystical, associated with the founder of the French Oratorian order, Pierre de Bérulle, and the other the Augustinian Platonism associated with Duvergier de Hauranne and Cornelius Jansen. At the same time Pascal was engaged in an internal struggle with skepticism. While he agreed that it is difficult to find God in physical nature, he disagreed with the claim that we know nothing of nature. The problem is that the human being is both infinite and nothing. Thus, Armour locates Pascal’s wager within the confluence of a vital neo-Platonism and an intellectually powerful skepticism. He concludes that even today, "If we must act and cannot know enough, we must bet.". (shrink)

- Ce seminaire de l annee 1984-1985, portant sur l Infini, est le frere de celui portant sur l Un, tenu en 1983-1984, et deja publie. Il s agit de passer au filtre de la grande histoire de la philosophie quelques concepts majeurs de L etre et l evenement, publie en 1988. L examen historique des concepts n a pas pour objectif direct leur incorporation dans ma propre entreprise metaphysique. Je cherche plutot a saisir la multiplicite des definitions et des (...) constructions, un peu comme qui regarde un objet sous differents angles et expose a differentes lumieres. Au fond, quand on cherche une idee dans l histoire, ce sont souvent les details qui importent et parfois unifient des pensees qu on aurait pu croire opposees. Cela donne a ce seminaire un tour exegetique et raffine. Mais que le lecteur ne soit pas effraye: la gymnastique intellectuelle est a la fin plus merveilleuse et plus feconde que l autre. Et puis, j ose le dire, je lui ai pas mal mache le travail! - A.B. Depuis 1966, une part importante de l enseignement du philosophe Alain Badiou, a pris la forme d un seminaire, lieu de libre parole et laboratoire de pensee. Les editions Fayard publient l ensemble de ces Seminaires de 1983 a aujourd hui, periode ou la documentation est abondante et continue. Ce volume est le huitieme de la serie. Alain Badiou est philosophe, dramaturge et romancier.". (shrink)

Il est question de montrer que l’une des clés de compréhension de l’idéal communautaire chez Jean-Luc Nancy, passe par sa mise en relation avec la critique littéraire de Maurice Blanchot. Autrement dit, l’idée de communauté recèle une essence poétique de l’absence-présence. Elle est le lieu de trame d’un évènement tragique qui neutralise l’essentielle possibilité du ‘vivre ensemble’. Cette conception de la communauté comme évènement tragique de la transvaluation, décrit comment le dernier homme à parler c’est-à-dire celui qui possède les mots (...) et l’écriture. Se détache de l’homme commun et ordinaire (le dernier homme nietzschéen). C’est une interprétation nihiliste littéraire qui aboutit sur une hypothèse qui consiste à dire que : La communauté désœuvrée est communauté d’une infinie résurrection de l’écrivain. Ce travail situe de ce fait, un instant de colloque, d’où le langage devient un acte pour la finitude. (shrink)

The book contains eight papers previously published in English—three of which also appeared in Mancosu's papers collection —and now translated into French (two of them are co-authored with J....

The article affixes a resolutely structuralist view to Alain Badiou’s proposals on the infinite, around the theory of sets. Structuralism is not what is often criticized, to administer mathematical theories, imitating rather more or less philosophical problems. It is rather an attitude in mathematical thinking proper, consisting in solving mathematical problems by structuring data, despite the questions as to foundation. It is the mathematical theory of categories that supports this attitude, thus focusing on the functioning of mathematical work. From this (...) perspective, the thought of infinity will be grasped as that of mathematical work itself, which consists in the deployment of dualities, where it begins the question of the discrete and the continuous, Zeno’s paradoxes. It is, in our opinion, in the interval of each duality ― “between two ends”, as our title states ― that infinity is at work. This is confronted with the idea that mathematics produces theories of infinity, infinitesimal calculus or set theory, which is also true. But these theories only give us a grasp of the question of infinity if we put ourselves into them, if we practice them; then it is indeed mathematical activity itself that represents infinity, which presents it to thought. We show that tools such as algebraic universes, sketches, and diagrams, allow, on the one hand, to dispense with the “calculations” together with cardinals and ordinals, and on the other hand, to describe at leisure the structures and their manipulations thereof, the indefinite work of pasting or glueing data, work that constitutes an object the actual infinity of which the theory of structures is a calculation. Through these technical details it is therefore proposed that Badiou envisages ontology by returning to the phenomenology of his “logic of worlds”, by shifting the question of Being towards the worlds where truths are produced, and hence where the subsequent question of infinity arises. (shrink)

Nicolas de Cues effectue au XVe siècle un geste métaphysique qui nous paraît décisif pour la métaphysique classique et particulièrement pour la philosophie de Leibniz : il élabore une métaphysique de la singularité créée à partir de l’affirmation de l’infinité du Principe. La puissance de l’infinité divine renforce la valeur de chaque créature singulière grâce à un dispositif d’expression de l’infini dans le fini. Cependant ce processus de singularisation universel ne va pas sans soulever des difficultés. Comment la singularité de (...) la créature peut-elle s’ouvrir à l’infini ? Comment les créatures singulières peuvent-elles former un monde commun et se rapporter à leur Principe sans abandonner leur puissance de distinction ? Nous exposerons trois temps de ce processus de singularisation : la déduction, par une métaphysique expressive de l’infini, de la singularité conçue comme contraction de l’Unité divine ; l’intégration cosmologique des êtres singuliers ainsi déduits ; enfin la destinée spirituelle de l’intériorisation mentale de l’ensemble du processus. (shrink)

On tachera d’exposer, dans ce bref texte, tout d’abord, les motivations qu’on a pouraffirmer que la subjectivité demande un effort pour satisfaire l’exigence ontologique quiest constitutive de son être. Ceci demandera, d’abord, l’explication de certains motscomme exigence ontologique, recueillement et humilité. Ensuite, on verra si, et comment,une telle exigence peut être satisfaite. On s’appuiera, pour faire ceci, sur les réflexions duphilosophe français Gabriel Marcel, qui a avancé, notamment dans Le mystère de l’être etHomo Viator, des importantes contributions à ce sujet. (...) La philosophie de Gabriel Marcelsera analysée, non seulement dans sa production « systématique », mais aussi dans cellethéâtrale, car c’est dans le caractère dramatique de la pièce théâtrale qu’une expérience del’absolu peut d’abord se produire et ensuite s’alimenter. En effet, dans la conviction quecette expérience a besoin de la communication indirecte du théâtre et de la poésie, on seraautorisé à en faire recours. On montrera, alors, en suivant une analyse gnoséologique,d’abord (I) comment la définition de la subjectivité comme effort est nécessaire et exacteet puis (II) comment cette exigence ontologique peut être satisfaite. (shrink)

À l'encontre de la conception classique qui fait de l'idée d'infini l'expression de la perfection de Dieu inscrite en l'homme, Diderot propose une conception de l'infini qui rapporte immédiatement celui-ci à sa production corporelle. Soustrayant ainsi l'infini au divin, la pensée du corps sensible révoque jusqu'en ses fondements la conceptualité classique qui, par la notion d'ordre, liait l'épistémologie au théologique. Le désordre s'en trouve réévalué jusqu'en ses formes pathologiques et gagne ainsi une valeur créatrice immanente et fondamentale.

La couverture indique :"L'infini est le sujet le plus vaste que l'imagination puisse embrasser. Il a tout le temps fasciné les hommes, qu'ils soient artistes, philosophes ou scientifiques. Mais l'infini se manifeste-t-il vraiment dans la réalité physique, ou est-il seulement un concept de notre imagination, comme le pensait Aristote? Des artistes comme Escher, des écrivains comme Borges ont tenté de le représenter, mais c'est Georg Cantor qui assoit fermement l'infini dans le paysage des mathématiques et nous dévoile ses propriétés étranges (...) et magiques. L'univers est, par excellence, le lieu où l'infini se manifeste. Dans un univers infini, nous serions confrontés au paradoxe de l'éternel retour, où chacun de nous posséderait un nombre infini de sosies. Les avancées en physique de ces dernières décennies ont donné au mot "infini" un sens nouveau. Il se réfère non seulement à notre univers, mais aussi à une infinité d'univers parallèles, le tout formant un vaste et fantastique "multivers". A ces sujets vertigineux, Trinh Xuan Thuan apporte ses réflexions avec la pédagogie lumineuse, à la fois scientifique, philosophique et poétique qui lui est coutumière et qui fait le grand succès de La Mélodie secrète, du Chaos et l'harmonie, et, plus récemment, du Cosmos et le lotus.". (shrink)

Totalité et infini (1961), oeuvre majeure d'Emmanuel Levinas, est l'exposé de l'éthique de l'altérité qui a fait de lui l'une des figures les plus marquantes de la philosophie du XXe siècle. Dans la trace de lectures multiples (Husserl, Heidegger, Descartes, Platon ou encore Rosenzweig), il y déploie une philosophie éthique qui se départit de tout fondement ontologique. Si Totalité et infini est bien une "oeuvre de ruptures", c'est qu'elle se donne pour projet de rompre avec l'histoire de la philosophie qui (...) donne le primat au même et à la totalité. Penser l'existence, l'advenue au monde et sa signification, à partir de la présence d'autrui, tel est l'ambitieux projet d'Emmanuel Levinas. Ne plus inscrire le "Je" comme fondement de la pensée, tel est son geste révolutionnaire. La relance du motif fondamental de l'"il y a", les gestes de rupture avec la figure de la totalité et certaines traditions de la phénoménologie, de l'épistémologie, voire de la philosophie analytique, l'actualité de l'oeuvre et l'apport pratique de Totalité et infini à l'interprétation du monde contemporain (justice, politique, éducation), le dialogue entre Totalité et infini et des pensées qui ont nourri ou qui ont croisé certains motifs de la pensée de Levinas - Henri Bergson, René Girard, Maurice Blanchot : tels sont les enjeux explorés dans ce livre. (shrink)