Résumé – Nous nous intéressons à l’enseignement et l’apprentissage de l’infini en classe de mathématiques en considérant les différences et les relations entre infini potentiel et infini actuel. Nous présentons les principaux éléments de notre étude philosophique, épistémologique et didactique, ainsi que trois situations visant à conduire un travail explicite avec les élèves sur ces questions en début de lycée. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------- Abstract – We are interested in the teaching and learning of infinite in mathematics class, taking into account the relations (...) between potential infinite and actual infinite. We report the main elements of our current philosophical, epistemological and didactical study; we also present three mathematical situations that we consider relevant for this purpose and to be explored with 10 and 11 grade students. (shrink)

In their book on Descartes’s changing mind, Peter Machamer and J.E McGuire argue that Descartes discarded dualism to embrace a kind of monism. It is intriguing to investigate if the master of dualism could have changed his mind about the central aspect of his system. After reviewing the position of the authors, we will consider how and in what terms Descartes did not go back on his favorite doctrine but may have fooled himself about the nature of his dualism. It (...) is my contention that the so-called problematic Cartesian dualism has its origin in the lack of proper definition of mind and body as substances and the role of their respective attributes, thought and extension in the definition of the substances. The main answer to Machamer and McGuire’s thesis is that Descartes could develop his epistemology of mind and body independently of a metaphysics of substance and its attributes. In other words not only did Descartes not change his mind, but he persevered and enriched his dualist metaphysics. The subsidiary answer to the authors is that the concessions given by Descartes to the opponents of his dualism can be found in earlier works, but, pace the authors, they did not cause him not to develop his dualism in the first place. (shrink)

In book: Infini des mathématiciens, infini des philosophes, Edition: 1992, 1995, 1999, 2002, 2008, 2011 ebook, Chapter: Introduction, Publisher: Belin, Paris, Editors: F. Monnoyeur, pp.9-16.

In their book on Descartes’s Changing Mind, Peter Machamer and J. E. McGuire argue that Descartes discarded dualism to embrace a kind of monism. Descartes famously proposed that there are two separate substances, mind and body, with distinct attributes of thought and extension. According to Machamer and McGuire, because of the limitations of our intellect, we cannot have insight into the nature of either substance. After reviewing their argument in some detail, I will argue that Descartes did not relinquish his (...) favorite doctrine but may have actually fooled himself about the nature of his dualism. It is my contention that the problem with Cartesian dualism stems from the definition of mind and body as substances and the role of their respective attributes—thought and extension—in the definition of substances. (shrink)

Henry More est le plus connu des Platoniciens de Cambridge et l’Enchiridion Metaphysicum, son dernier ouvrage, représente l’accomplissement de sa pensée. Il s’agit d’une enquête métaphysique dont le principal objectif est d’établir l’existence d’une substance immatérielle, d’une âme du monde, sorte d’intermédiaire entre Dieu et le monde par laquelle les choses agissent. More nous invite ainsi à découvrir la vraie métaphysique qui consiste en la découverte de la nature véritable de l’étendue des êtres spirituels comme Dieu, les anges et les (...) démons, l’espace, les âmes individuelles des hommes ou des bêtes. Ce manuel de métaphysique prend appui sur le mécanisme cartésien pour mieux le contredire et démontre que l’extension spirituelle est la principale qualité des esprits. Cette doctrine conduira More à re-diviniser l’espace pour l’instituer à l’instar des kabbalistes de l’école de Safed, comme lieu de la possibilité de l’existence du monde. More montre ainsi les limites des mécanismes d’Hobbes et de Descartes tout en essayant de composer avec d’autres savants mécanistes tels que Robert Boyle et Robert Hooke. Quelques années plus tard, à Cambridge, Newton, sur les pas d’Henry More, pensera la nature de son espace physique comme un espace de nature divine, comme un Sensorium Dei. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------- Biographie de l'auteur: Françoise Monnoyeur est Docent en philosophie (Associate Professor). Elle enseigne la philosophie et l’histoire des sciences en France, aux États-Unis et en Suède. Elle est chercheur associée au centre Jean Pépin, Paris, France. Ses principaux ouvrages portent sur Descartes, l’infini, la matière, la vie. (shrink)

Ce livre éclaire les étapes de la réflexion sur la notion philosophique et mathématique d'infini du XIVe au XIXe siècle. Un infini inaccessible qui n'a cessé de stimuler l'activité des mathématiciens, des théologiens, des philosophes et des artistes. Tous ont mis, à leur manière, leur art à son service, afin de nous permettre de mieux appréhender et transcender le fini. Ce livre éclaire, du xive au xixe siècle, les étapes de la réflexion sur la notion philosophique et mathématique d'infini.

L'astronomie se confronte à la réalité d'un cosmos fini ou infini. Au gré des théories astronomiques, physiques, mathématiques, philosophiques ou esthétiques, l'infini s'impose ou disparaît.

Quel est le rapport entre la matière qu'expérimente le physicien, celle avec laquelle travaille le chimiste, et la matière qui nourrit les spéculations du philosophe ? Pour répondre à cette question, nous avons demandé à d'éminents spécialistes de disciplines différentes de faire le point, à la lumière de leur pratique et de leurs connaissances. Les physiciens et des chimistes, qui représentent les « sciences dures » de la matière, et les philosophes (penseurs, alchimistes, psychanalystes et neurobiologistes), qui représentent les « (...) sciences molles » de la matière, ont accepté d'exposer leurs perspectives. Si physiciens et philosophes, alchimistes et chimistes, artistes et théologues, neurobiologistes et psychanalystes ne partagent pas, à ce sujet, la même conception, ils montrent le rôle important que la matière joue dans leur recherche ; ceux dont les théories s'affrontent, corme les alchimistes et les chimistes, les neurobiologistes et les psychanalystes, dévoilent également ce qu'ils partagent avec ceux qu'ils contredisent. Ce livre offre aussi la possibilité de comprendre le rapport des sciences à la matière tout en révélant, en même temps, la part de science, de savoir et même d'illusion que véhiculent toutes les expressions de ce concept, énigmatique entre tous. Full text available at: liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:529757/FULLTEXT01.pdf. (shrink)

Si la science et la religion tentent de répondre à la question de l’origine de la vie, ni l’une ni l’autre ne s’interrogent vraiment sur sa nature. Certes, la vie est bien cet ensemble de mécanismes étudiés par les biologistes mais c’est aussi et avant tout un phénomène à part entière. Les sciences biologiques expliquent la vie en se référant à la théorie de l’évolution, à l’ADN et au rôle des protéines mais restent à l’extérieur de la vie proprement dite. (...) La vie ne se réduit donc ni à l’objet décrit par les biologistes ni à l’esprit invoqué par les religieux. Découvrir le phénomène vital, c’est comprendre comment l’externe s’articule à l’interne, le corps à l’âme, le biologique au psychique, le conscient à l’inconscient. Ce livre retrace les moments du nœud vital en prenant appui sur les sciences biologiques mais aussi sur celles de la conscience telles que la philosophie, la psychanalyse ou la phénoménologie, et révèle ainsi ce que l’on a coutume d’appeler la complexité de la vie. (shrink)

This article analyzes the value of geometric models to understand matter with the examples of the Platonic model for the primary four elements (fire, air, water, and earth) and the models of carbon atomic structures in the new science of crystallography. How the geometry of these models is built in order to discover the properties of matter is explained: movement and stability for the primary elements, and hardness, softness and elasticity for the carbon atoms. These geometric models appear to have (...) a double quality: firstly, they exhibit visually the scientific properties of matter, and secondly they give us the possibility to visualize its whole nature. Geometrical models appear to be the expression of the mind in the understanding of physical matter. (shrink)

The Mathematical Imagination focuses on the role of mathematics and digital technologies in critical theory of culture. This book belongs to the history of ideas rather than to that of mathematics proper since it treats it on a metaphorical level to express phenomena of silence or discontinuity. In order to bring more readability and clarity to the non-specialist readers, I firstly present the essential concepts, background, and objectives of his book...