Questo testo nasce da alcune indagini sul nesso tra matematica e filosofia in ambiente “accademico”. È interessante notare che l'esplorazione di tale nesso costituisce un felice tratto di continuità tra gli studi più classici e ...

En su ópera prima, antes de concebir la filosofía crítica, Kant manifestó su entusiasmo por una geometría de todos los tipos posibles de espacio, y no sólo del espacio conocido. Como el filósofo atribuye cada espacio a un mundo posible distinto, la "geometría suprema", como la denominó, en realidad sería el nombre genérico para un conjunto de geometrías diversas que describen espacios igualmente diversos. En ese conjunto genérico se encuentra la geometría de Euclides, y cabe preguntarse si acaso entre las (...) otras especies no podrían hallarse las geometrías que hoy conocemos como no-euclídeas. Creemos que no es así, y es lo que nos proponemos mostrar en este trabajo. Sostendremos, por lo tanto, la distinción entre las denominaciones "otras geometrías" y "geometrías no-euclídeas" y desarrollaremos la incompatibilidad entre ambas tal como ésta se sigue de los textos de Kant. Intentaremos asimismo caracterizar las "otras geometrías" según la noción de "espacio habitado", por nosotros o por los eventuales habitantes de otros universos posibles. Así, las "otras geometrías" quizá podrían ser comprendidas mejor como geometrías de los otros (de la alteridad), que como anticipación de las geometrías no-euclídeas. (shrink)

El artículo presenta y analiza un conjunto de notas manuscritas de clases para cursos sobre geometría, dictados por David Hilbert entre 1891 y 1905. Se argumenta que en estos cursos el autor elabora la concepción de la geometría que subyace a sus investigaciones axiomáticas en Fundamentos de la geometría . Por un lado, afirmo que lo que caracteriza esta concepción de la geometría es: i) una posición axiomática abstracta o formal; ii) una posición empirista respecto del origen de la geometría (...) y de su lugar dentro de las distintas teorías matemáticas. Por otro lado, sostengo que el papel que Hilbert le confiere a la intuición geométrica en el proceso de axiomatización de esta teoría, permite apreciar claramente su oposición respecto de las posiciones formalistas con las que habitualmente es identificado. (shrink)

This paper contributes to clarifying Deleuze’s theory of the Idea by a commentary on its technical definition: “a defined, continuous, n-dimensional multiplicity”, presented in chapter IV of Difference and Repetition. This definition implicitly intertwines Deleuze’s own metaphysical view of the Idea as a virtual problem with a series of notions taken from the differential geometry developed by the German mathematician Georg B. Riemann. To clarify this influence, we will reconstruct the fundamental elements of the Riemannian notions used by Deleuze, and (...) show how these elements are presupposed in Deleuze’s concept of Idea. (shrink)

Antonio Ibáñez-Molina y Sergio Iglesias-Parro Dept. de Psicología, Universidad de Jaén, España El cerebro en acción es un sistema no … Read More →.

En este artículo se traza una distinción clara y precisa entre geometría pura y geometría aplicada dentro del marco de las reflexiones sobre los fundamentos de la geometría promovidas por la aparición de geometrías no-euclidianas y en el contexto de las discusiones mantenidas por los empiristas lógicos sobre la estructura general de las teorías empíricas. De manera más particular, se defiende, tal y como proponen los empiristas lógicos, que una geometría pura es un sistema formal que no nos dice nada (...) sobre la realidad física, mientras que una geometría aplicada es una teoría empírica, una teoría física (una teoría del espacio) que resulta de dotar de significado a una geometría matemática. Para sostener esta tesis se recurre, en parte, a ciertas ideas expresadas por Einstein sobre la teoría general de la relatividad. Por último, si bien parece que esta imagen de la estructura de una geometría física es relativamente adecuada, se insiste en la tesis de que el error principal de los empiristas lógicos estaría entonces en pretender hacer de ella el carácter predominante de la estructura de las teorías científicas en general. (shrink)

Name der Zeitschrift: Das Mittelalter Jahrgang: 22 Heft: 2 Seiten: 314-331.

Alexandre Grothendieck foi um dos maiores matemáticos do século 20 e um dos mais atípicos. Nascido na Alemanha a um pai anarquista de origem russa, sua infância foi marcada pela militância política dos seus pais, assim passando por revoluções, guerras e sobrevivência. Descoberto por sua precocidade matemática por Henri Cartan, Grothendieck fez seu doutorado sob orientação de Laurent Schwartz e Jean Dieudonné. As principais contribuições dele são na área da topologia e na geometria algébrica, assim como na teoria das (...) categorias. No final dos anos de 1960, ele se dedicou à militância política e ecológica, organizando a revista Survivre durante três anos. Em 1986, publicou um manuscrito autobiográfico de 1000 páginas, Récoltes et semailles, em que ele descreve sua experiência e sua prática da matemática, assim suas contribuições à comunidade matemática francesa. Pouco comentado na filosofia, as implicações dos seus descobrimentos fora mais recentemente discutidas por Alain Badiou na sua "fenômeno-lógica", em Logiques des mondes e Arkady Plonitsky, Mathgematics, Science and postclassical Theory, pesquisa trata da semelhança entre os aspectos formais da filosofia de Gilles Deleuze e da topologia de Grothendieck. (shrink)

This paper analyses the place of sortition in the political philosophy of Jacques Rancière. The idea of sortition is linked to a philosophical reflection on arithmetic equality and geometric equality. Thus, starting from an important work of Cornelius Castoriadis in this sense, we will analyze below the relationship of Rancière’s political philosophy with equality. Finally we will analyze the sortition and the place it occupies in his work. Bernard Manin’s work on ancient democracies and systems of representative government will help (...) us contextualize Rancière’s proposals on the use of random selection in politics. (shrink)

History shows that up to 1870’s, the thermodynamic cycles, particularly Carnot’s cycle, were the most important heuristic instruments as much to formulate the general laws of physics as well to deduce the experimental laws. From this moment on, this instrument falls into disuse with surprising rapidity. At the end of this decade emerges a new thermodynamic formulation, proposed by Gibbs, the thermodynamics of the potentials. This sudden transition from thermodynamic of cycles to potentials was triggered by the difficult to approach (...) the emergence of the phase transition phenomena with the diagrammatic method. The main objective of the article is, then, to analyze the consequences of the substitution, by Gibbs, of the diagrammatic by the geometric method, particularly, its heuristic potential related to the proposal of the formulation of the thermodynamic of potentials. (shrink)

Entre 1676 y 1680 Leibniz intentó conseguir un puesto remunerado en la Académie des sciencesque quedó vacante tras el fallecimiento de Roberval en 1675. Al mismo tiempo, Leibniz ofrece en cartas a Huygens varios métodos, recetas e invenciones que podrían ser de utilidad para la academia parisina: entre ellos encontramos el analysis situs, una discusión sobre el método de Becher para encontrar oro, la receta del fósforo, el método inverso de tangentes, la cuadratura aritmética y su propia red epistolar. La (...) hipótesis de este trabajo defiende que estas discusiones fueron presentadas a Huygens con la finalidad de conseguir el puesto remunerado en la Académie, lo cual no ha sido lo suficientemente tenido en cuenta en la literatura científica. (shrink)

Poiché i miei interessi di ricerca si concentrano sul rapporto tra spazio e rappresentazione, nel presente articolo commenterò un lavoro di Achille C. Varzi pubblicato nel 2008 e intitolato, nella sua versione italiana, «Configurazioni, regole e inferenze». Accennerò anche a un secondo articolo scritto da Varzi e Massimo Warglien e pubblicato nel 2003, intitolato «The Geometry of Negation». Mi rivolgerò poi alla psicologia sperimentale, collegando alcuni aspetti delle osservazioni di Varzi a un articolo di Johnson- Laird del 2005 intitolato «The (...) Shape of Problems». Nelle conclusioni, farò un ultimo riferimento a un articolo di Varzi pubblicato nel 2000, scritto con Philip Kitcher e intitolato «Some Pictures Are Worth 2 אo Sentences». Le parole configurazioni, geometry, shape e picture nei titoli degli articoli di cui mi occuperò sono dei buoni indizi per capire quale sia il filo rosso che lega a mio avviso tutti questi lavori. (shrink)

La geometría y el dibujo son herramientas esenciales para la expresión gráfica, quizás el lenguaje fundamental en los ámbitos de la arquitectura y la ingeniería. Aunque su importancia es innegable, muchos de los alumnos que abordan el estudio de la geometría la perciben como una materia abstracta y compleja, sin relación con la realidad, por lo que no les motiva suficientemente. Este trabajo presenta tres experiencias docentes dirigidas a solucionar este problema en las que se plantea un reto: la construcción (...) de una bóveda o una cúpula. De este modo, los alumnos tuvieron que investigar y entender diversos conceptos geométricos. (shrink)

The "discovery" of non-Euclidean geometries had profound repercussions on the sciences and philosophy alike and opened a heated debate on the nature of space and on the origin of geometry and its axioms. At the heart of the discussion lay Kant’s doctrine of space. Nelson took part in this debate, rejecting the three main theories of time: the logical, the empirical and the conventionalist. Referring to J.F. Fries’ philosophy, he tried to demonstrate the a priori, synthetic nature of Euclidean axioms (...) and the merely logical character of non-Euclidean geometries. His attempt, though interesting, ended according to the Author of this essay in failure. (shrink)

In the previous paper (Filozofia Nauki No 3-4, 1994, pp. 7-17) we have shown how the initial and final singularities in the closed Friedman world model can be analysed in terms of the structured spaces in spite of the fact that these singularities constitute the single point in the b-boundary of space-time. In the present paper we generalize our approach by using methods of noncommutative geometry. We construct a noncommutative algebra in terms of which geometry of space-time with singularities can (...) be developed. This algebra admits a representation in the space of operators on a Hilbert space, and the initial and final singularities in the closed Friedman model are given by its two distinct representations. The striking feature of this approach is its analogy with the mathematical formalism of quantum mechanics. (shrink)

A presentation of Spinoza's theory of affections and concept of conatus aimed at a psychoanalyst audience.

O objetivo do ensaio é compreender como Agostinho e Espinosa empregam a geometria na exposição de seus sistemas, tendo como foco o aspecto didático, devidamente sublinhado e discutido por cada um deles. Conclui-se que tal recurso é comum aos dois filósofos em sentido semelhante, sobretudo pela perspectiva da aplicação didática. No entanto, o modo de promover o uso da geometria segue orientações distintas em cada um dos sistemas. Enquanto Agostinho evoca a matemática para reforçar o desligamento dos sentidos (...) corporais, Espinosa se vale do expediente dos matemáticos para pensar não o desligamento dos sentidos, mas a reordenação das afecções corporais do aprendiz. (shrink)

This study of the history and contents of a hitherto unedited work on geometry by Vincenzo Viviani seeks to present a picture of the scientific environment in Italy in the second half of the 17th century, with particular emphasis on Tuscany and the impact the condemnation of Galileo had on ongoing scholarship. Information derived from unedited or less well-known material serves to illuminate a range of prominent and marginal figures who adopted different strategies for the dissemination of Galileo’s thought and (...) the application of its principles. A selection of texts, edited here for the first time, is presented in two appendices, while in a third decidedly unusual methods are used to elucidate the mathematical aspects. (shrink)

Origin of Geometry and Origin of the Work of Art: Reduction, Truth, and History in Husserl and Heidegger Husserl’s The Origin of Geometry and Heidegger’s The Origin of the Work of Art were surprisingly developed in parallel and deal with the same subject, the question of the origin: of a science, in one case, and of the artwork, in the other. From their comparison, the different conception that Husserl and Heidegger have of origin and truth clearly emerge. It concerns what (...) Heidegger identified as the real point of his divergence from Husserl, when they tried to write the entry “Phenomenology” for the Encyclopaedia Britannica, namely the method of reduction. For Husserl, the reduction opens up a material content, an essence, which ensures the persistence of truth in historical transmission, beyond linguistic variability, as happens in geometry; for Heidegger, reduction brings to light the ontological and, we might say, grammatical condition of truth, that is, its being an event and giving rise to an original syntax, to a world. This is the function of the work of art, whose essence consists in its mere being-made, in its being, that is, a work: the actualization of a possibility. (shrink)

Gottlob Frege abandoned his logicist program after Bertrand Russell had discovered that some assumptions of Frege’s system lead to contradiction (so called Russell’s paradox). Nevertheless, he proposed a new attempt for the foundations of mathematics in two last years of his life. According to this new program, the whole of mathematics is based on the geometrical source of knowledge. By the geometrical source of cognition Frege meant intuition which is the source of an infinite number of objects in arithmetic. In (...) this article, I describe this final attempt of Frege to provide the foundations of mathematics. Furthermore, I compare Frege’s views of intuition from The Foundations of Arithmetic (and his later views) with the Kantian conception of pure intuition as the source of geometrical axioms. In the conclusion of the essay, I examine some implications for the debate between Hans Sluga and Michael Dummett concerning the realistic and idealistic interpretations of Frege’s philosophy. (shrink)