En 1684 le tout nouveau periodique edite a Leipzig, les Acta Eruditorum, publie le texte fondateur du calcul leibnizien: Nova methodus pro maximis et minimis. Ce n'etait pas le premier article de Leibniz dans cette revue et ce ne sera pas le dernier. De 1682 a 1713 s'echelonnent des publications, aujourd'hui classiques, sur l'Isochrone, la Chainette, la Brachystochrone, etc. Ce volume en reunit vingt-six, en majorite traduites pour la premiere fois en langue francaise. Leur selection fut essentiellement guidee par (...) la volonte de mettre a la portee du lecteur les principaux ecrits mathematiques de Leibniz consacres au calcul differentiel et integral. Outre les resultats scientifiques, on decouvrira dans ces textes l'interet epistemologique de Leibniz pour l'invention, la methode, l'histoire et son souci d'une ethique de la recherche. (shrink)

Leibniz introduit l’expression « ⁰⁄₀ » en 1672 dans un écrit mathématique sur les séries numériques pour exprimer la somme des unités. Il s’agit très probablement d’une des premières apparitions de cette expression dans l’histoire des mathématiques. Leibniz cependant l’abandonne aussitôt. Elle apparaît à nouveau dans le contexte du calcul différentiel au moment où celui-ci fait débat à l’Académie royale des sciences. Une des questions les plus saillantes soulevées par l’introduction du nouveau calcul est de savoir si (...) la notion de différentielle doit être distinguée, dans la pratique, du zéro absolu. Cet article examine les efforts effectués, dans le cadre d’une nouvelle pratique mathématique, pour donner un sens à l’expression « ⁰⁄₀ ». On verra comment cette expression cesse de représenter une impossibilité algébrique, à condition de ne plus penser « 0 » comme un zéro absolu. Désormais, elle est le signe de l’existence d’une singularité d’une courbe. L’analyse de cette construction de sens met en évidence combien la représentation diagrammatique des caractères impliqués dans le calcul était importante pour les premiers pratiquants du calcul différentiel. (shrink)

Cette etude est a la fois une revision profonde de la theorie kantienne de l'experience et une histoire du bouleversement qu'a entraine, pour la physique, la decouverte du calcul differentiel. La methode qu'en degage Cohen est destinee a fonder une nouvelle critique de la connaissance. C'est en meme temps l'un des piliers philosophiques essentiels de l'idealisme critique propre a l'Ecole de Marbourg, qui debouchera sur la pierre angulaire du systeme de Cohen, sa Logique de la connaissance pure. Cet ouvrage (...) est un remarquable travail de reconstruction philosophique ou la part de l'histoire n'est nullement contingente puisque c'est precisement a l'integration de l'evolution scientifique au sein de la critique de la connaissance que tend Hermann Cohen. (shrink)

Several editions of Leibniz's works have been published : La Caractéristique géométrique, ed. Javier Echeverria and Marc Parmentier ; La naissance du calcul différentiel: 26 articles des “Acta Eruditorum,” ed. Marc Parmentier, 2. éd.; L’estime des apparences: 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l’espérance de vie, ed. Marc Parmentier; and Leibniz, Système de la nature et de la communication des substances et autres textes, ed. Christiane Fremont. Other works include: PROTOGEA, texte latin et (...) traduction Bertrand de Saint Germain, édition traduciton et notes, Jean Marie Barrande ; Le droit de la raison, textes réunis et rassemblés par René Sève ; Yvon Belaval, Leibniz, de l’âge classique aux Lumières: lectures leibniziennes présentation M. Fichant ; and XVIIe siècle, Mersenne, Descartes, Pascal, Spinoza, Leibniz. (shrink)

Comment caractériser les méthodes de démonstration mathématique utilisées dans les Principia de Newton? Ni géométrie à l'antique ni véritable «calcul différentiel», le raisonnement s'appuie sur les figures, mais en supposant qu'elles bougent et se déforment. Les situations infinitésimales sont traitées comme stade ultime de configurations finies, grâce à certains procédés de représentation (témoins finis de l'infinitésimal). Le temps intervient sous deux modes différents dans ces procédés. Les exemples sont pris dans les lemmes de la section I (proportions ultimes) (...) et dans la démonstration de la proposition 48-49 du livre I (rectification de l’épicycloïde). (shrink)

Several editions of Leibniz's works have been published : La Caractéristique géométrique, ed. Javier Echeverria and Marc Parmentier ; La naissance du calcul différentiel: 26 articles des “Acta Eruditorum,” ed. Marc Parmentier, 2. éd.; L’estime des apparences: 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l’espérance de vie, ed. Marc Parmentier; and Leibniz, Système de la nature et de la communication des substances et autres textes, ed. Christiane Fremont. Other works include: PROTOGEA, texte latin et (...) traduction Bertrand de Saint Germain, édition traduciton et notes, Jean Marie Barrande ; Le droit de la raison, textes réunis et rassemblés par René Sève ; Yvon Belaval, Leibniz, de l’âge classique aux Lumières: lectures leibniziennes présentation M. Fichant ; and XVIIe siècle, Mersenne, Descartes, Pascal, Spinoza, Leibniz. (shrink)

Les notions ou catégories de causalité et de déterminisme ont accompagné la formation des sciences modernes, et en premier lieu celle de la physique. L'usage courant de nos jours tend souvent, à tort, à les confondre, dans les remises en cause qui en sont faites en physique même. Nous nous proposons, dans ce travail, de clarifier la première de ces notions, plus exactement la causalité physique, en suivant son élaboration avec les débuts de la dynamique, à travers ses premières mises (...) en œuvre et conceptualisations qui accompagnent la mathématisation de la mécanique, avant d'être étendue à la physique d'une manière générale. Nous verrons comment, tout en s'appuyant sur l'un des aspects philosophiques traditionnels de l'idée de causalité (celui de « cause efficiente »), la causalité physique s'établit en rupture avec le sens métaphysique qui lui était précédemment attaché. Bien plutôt que dans les Principia de Newton, c'est dans la ré-élaboration par d'Alembert, dans son Traité de dynamique, des lois du mouvement formulés comme des principes, et exprimées par le calcul différentiel, que l'idée de causalité physique est expressément considérée indissociablement de son effet, qui est le changement de mouvement. Les pensées respectives de Newton et de d'Alembert sur les notions de cause et de force sont à cet égard en opposition en ce qui concerne la nature proprement physique de ce changement, considéré par d'Alembert comme immanent au mouvement, selon la cause circonscrite par son effet, alors qu'il reste mathématique et métaphysique dans la conception newtonienne de la force externe, comme substitut mathématique des causes, telle qu'elle se proposait avant Lagrange. C'est la conception physique, héritée de d'Alembert, qui devait par la suite prévaloir, à travers la mécanique analytique lagrangienne, qui permettait de réintégrer physiquement et rationnellement le concept de force dans sa transcription eulérienne différentielle. Les avatars ultérieurs de la notion de causalité, qui comprennent la causalité relativiste et les développements sur le déterminisme, font l'objet d'un travail complémentaire. (shrink)

Le but de cet article est d’étudier l’enseignement des mathématiques au Collège d’Artillerie espagnol de 1764 à 1842, et de repérer les influences étrangères sur elle. Après quelques hésitations, un programme standard est adopté commençant par l’arithmétique et finissant par le calcul différentiel et intégral et la mécanique. L’unique changement important fut en 1819 quand la mécanique devint une matière indépendante. Pendant les premières décennies, avec Giannini comme premier professeur, l’emprise italienne était importante, néanmoins il existait une influence (...) française et anglaise. Avec le temps l’inspiration française augmenta. Les manuels employés pendant la plupart du temps étaient ceux de Giannini ou Odriozola, professeurs du Collège; mais ils ont utilisé aussi des livres de mathématiciens français comme Lacroix, Legendre ou Monge. The present article studies the impact of foreign influence on mathematics education at the Spanish Royal College of Artillery from 1764 to 1842. After some vacillation, the academy’s standard teaching program included from arithmetic to calculus and mechanics. The most noteworthy change occurred in 1819 when mechanics would be considered as an independent subject. During the first decades during which time Giannini was first professor, the academy’s approach to teaching mathematics was mostly influenced by methods being used in Italy and, to a certain degree, in England and France. French influence increased considerably with time. While most of the textbooks used at the academy were authored by two of its professors, Giannini and Odriozola, the curriculum would be expanded to include works by French mathematicians such as Lacroix, Monge and Legendre. (shrink)

Le but de cet article est d’étudier l’enseignement des mathématiques au Collège d’Artillerie espagnol de 1764 à 1842, et de repérer les influences étrangères sur elle. Après quelques hésitations, un programme standard est adopté commençant par l’arithmétique et finissant par le calcul différentiel et intégral et la mécanique. L’unique changement important fut en 1819 quand la mécanique devint une matière indépendante. Pendant les premières décennies, avec Giannini comme premier professeur, l’emprise italienne était importante, néanmoins il existait une influence (...) française et anglaise. Avec le temps l’inspiration française augmenta. Les manuels employés pendant la plupart du temps étaient ceux de Giannini ou Odriozola, professeurs du Collège; mais ils ont utilisé aussi des livres de mathématiciens français comme Lacroix, Legendre ou Monge. The present article studies the impact of foreign influence on mathematics education at the Spanish Royal College of Artillery from 1764 to 1842. After some vacillation, the academy’s standard teaching program included from arithmetic to calculus and mechanics. The most noteworthy change occurred in 1819 when mechanics would be considered as an independent subject. During the first decades during which time Giannini was first professor, the academy’s approach to teaching mathematics was mostly influenced by methods being used in Italy and, to a certain degree, in England and France. French influence increased considerably with time. While most of the textbooks used at the academy were authored by two of its professors, Giannini and Odriozola, the curriculum would be expanded to include works by French mathematicians such as Lacroix, Monge and Legendre. (shrink)

La decouverte par le Dr. E. A. Fellmann de l'exemplaire des Principia Mathematica de Newton ayant appartenu a Leibniz et contenant des notes marginales manuscrites (datant vraisemblablement de 1689), apporte un temoignage direct de la premiere reaction de Leibniz devant l'oeuvre du savant anglais. La presente edition met le document original entre les mains du lecteur, en l'accompagnant des notes et commentaires objectifs indispensables (en allemand et en francais). Le rapport de Leibniz a Newton a souvent ete envisage dans le (...) cadre de la facheuse querelle de priorite dans l'invention du calcul differentiel et integral. Or Leibniz, prenant connaissance des Principia, n'y voit pas un traite purement mathematique: refusant d'enteriner la scission entre la mecanique et les lois de la pensee, il se soucie avant tout d'etablir une fondation metaphysique pour la dynamique. Les Marginalia ont l'originalite de nous presenter, non pas un Leibniz adversaire ou rival, mais un Leibniz lecteur de Newton, dispose a tirer le meilleur parti d'un systeme qui aurait pu, a bien des egards, lui sembler etranger, comme le confirmera la systemisation ulterieure du concept de vis visa. (shrink)

Le but de cet article est d’étudier l’enseignement des mathématiques au Collège d’Artillerie espagnol de 1764 à 1842, et de repérer les influences étrangères sur elle. Après quelques hésitations, un programme standard est adopté commençant par l’arithmétique et finissant par le calcul différentiel et intégral et la mécanique. L’unique changement important fut en 1819 quand la mécanique devint une matière indépendante. Pendant les premières décennies, avec Giannini comme premier professeur, l’emprise italienne était importante, néanmoins il existait une influence (...) française et anglaise. Avec le temps l’inspiration française augmenta. Les manuels employés pendant la plupart du temps étaient ceux de Giannini ou Odriozola, professeurs du Collège; mais ils ont utilisé aussi des livres de mathématiciens français comme Lacroix, Legendre ou Monge. The present article studies the impact of foreign influence on mathematics education at the Spanish Royal College of Artillery from 1764 to 1842. After some vacillation, the academy’s standard teaching program included from arithmetic to calculus and mechanics. The most noteworthy change occurred in 1819 when mechanics would be considered as an independent subject. During the first decades during which time Giannini was first professor, the academy’s approach to teaching mathematics was mostly influenced by methods being used in Italy and, to a certain degree, in England and France. French influence increased considerably with time. While most of the textbooks used at the academy were authored by two of its professors, Giannini and Odriozola, the curriculum would be expanded to include works by French mathematicians such as Lacroix, Monge and Legendre. (shrink)

Leibniz introduit l’expression « ⁰⁄₀ » en 1672 dans un écrit mathématique sur les séries numériques pour exprimer la somme des unités. Il s’agit très probablement d’une des premières apparitions de cette expression dans l’histoire des mathématiques. Leibniz cependant l’abandonne aussitôt. Elle apparaît à nouveau dans le contexte du calcul différentiel au moment où celui-ci fait débat à l’Académie royale des sciences. Une des questions les plus saillantes soulevées par l’introduction du nouveau calcul est de savoir si (...) la notion de différentielle doit être distinguée, dans la pratique, du zéro absolu. Cet article examine les efforts effectués, dans le cadre d’une nouvelle pratique mathématique, pour donner un sens à l’expression « ⁰⁄₀ ». On verra comment cette expression cesse de représenter une impossibilité algébrique, à condition de ne plus penser « 0 » comme un zéro absolu. Désormais, elle est le signe de l’existence d’une singularité d’une courbe. L’analyse de cette construction de sens met en évidence combien la représentation diagrammatique des caractères impliqués dans le calcul était importante pour les premiers pratiquants du calcul différentiel. (shrink)

" Le normal a pris la relève de l'ancestral ". C'est en ces termes que Michel Foucault salua l'avènement d'une nouvelle ère, celle des disciplines - moment où les sujets cessent de s'identifier par leurs généalogies et leurs positions dans un système d'alliances, par des mécanismes historico-rituels, mais sont plutôt voués à l'interminable hantise de la norme, à ne plus se connaître et se reconnaître que par le détour de l'altérité de l'anormal : voués à ne ressaisir leur identité et (...) à n'être auprès d'eux-mêmes qu'au plus proche du spectre inquiétant de ce tout autre qu'ils repoussent au plus loin. Alors, l'enfance de l'homme n'est plus la mémoire de son innocence perdue, mais la forme première de son insoumission ; le primitif n'est plus celui qui, depuis l'autre rive d'un quelconque voyage, lui fait signe vers le mirage de sa bonté native, mais celui qui indique, sous les espèces de la plus honteuse barbarie, le danger qu'il représente pour sa propre race ; et la folie n'est plus le masque grotesque ou sublime d'un au-delà de la raison, mais le miroir tendu de sa propre faiblesse. Car, si le temps est venu où " l'homme calculable " a remplacé " l'homme mémorable ", il n'en reste pas moins que le travail de la norme ne consiste pas, comme on le croit trop souvent, à produire un effet d'uniformisation sociale, mais fait bien plutôt jouer un complexe système de codage différentiel des conduites, à l'intérieur duquel nous sommes pris et advenons comme sujets. Pour autant qu'il engage notre mode d'être de sujets modernes, il nous appartient donc d'explorer ce code étrange et familier : c'est la tâche que se fixe l'auteur, à partir de l'un des concepts-clé de l'œuvre de Foucault. (shrink)

Author continues the publication which appeared in the Acta Biotheoretica I, p. 113–132, regarding his results obtained in course of research work on superior plants:Picea excelsa trees, and furthermore on unicellular living beings, namely yeast cells . Author made a pure culture with the unicellular culture method, and by occasional inoculation produced successors therefrom. He established the progress in development by measuring, according to weight, the CO2 which arose in course of life. The ontogenetic course of development of the original (...) culture as well as that of the successors took the form ofS but theseS curves were not equally precipitous . When he drew theS-formed development curves in the measure of their time of inoculation in a rectangular co-ordinate system, he received a wave-surface . When he intersected the wave-surface with the abscissa and the plane parallel with the vertical axis, wave-like lines were the result, which resembled vibratory motion evolving around an axis producing a regular picture . Research has ascertained that the axis follows the laws of aperiodic vibratory motion, the undulating curve corresponds with the phenomenon of periodic vibratory motion, both of which are derived from the common differential equationd 2 s/dt 2 + 2r ds/dt +w 2 s=o. Any point of thes h axis following the aperiodic vibratory motion is given by the following equation: sh=a1e−r1t⋅e+tr21−w21√−e−tr21−w21√2⋅⋅⋅⋅⋅while the wave-curve showing thes h periodic movement is given by the following equation: sp=a2e−r2tcos⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅The completey movement is made up of the total of the two vibratory movementsy=s h +s p . The research for the time being refers merely to the aperiodic axis. Calculations show that with thes h equation, the aperiodic axes belonging to all the sections can be followed exactly, as the time function oft, and moreover, the change according to time in the size of the w1, r1, a1 coefficients also shows definite regularity .Author deals separately with the calculation of the axis maximal time =t max and the maximal value = s h max of the wave-curve, and establishes that the development speed of every cell and every organism built up from cells has a maximal point of time and a maximal value. Thet maximum point of time: tmax=Ir12−w12−−−−−−−√logelogr+r12−w12−−−−−−−√r−r12−w12−−−−−−−√−−−−−−−−−−−√⋅⋅⋅⋅If we put thet max value in the place of the original equation of the axis we get the numeric value of thet max .Author finally establishes that the recognition of the fact that a harmonic vibratory motion plays a part in the evolution of living beings and that the axis of this complicated vibration follows the equation of aperiodic vibratory motion is a fundamental result in the theoretic study of the phenomena of life, which, besides, has also a great practical importance in the sphere of the study of improvement, inheritance and the biology of the species.L'auteur continue la publication des résultats de ses recherches faites sur des êtres vivants unicellulaires, notamment desSaccharomyces. Cette publication fut communiquée dans les Acta Biotheoretica I, p. 113–132. Par la méthode de la culture unicellulaire, l'auteur a créé une culture pure et, de celli-ci, au moyen d'inoculations périodiques, il a créé des descendants. Il a mesuré la marche du développement en pesant le CO2 produit au cours de la vie. La courbe d'évolution ontogénétique, tant de la culture-mère que des descendants, a présenté une ligne enS, mais chacun de cesS ne montait pas de la même façon . En représentant ces courbes d'évolution enS en fonction du temps et à l'échelle des périodes d'inoculation sur des coordonnées rectilignes, il obtenait une surface d'ondes . En coupant cette surface par un plan parallèle à l'abscisse et à l'axe vertical, il obtenait des lignes ondoyantes qui ressemblaient à un mouvement oscillatoire se formant autour d'un axe à l'image régulière . Les examens ont révélé que l'axe suit les lois du mouvement vibratoire harmonique apériodique et que la courbe ondoyante répond au phénomène du mouvement vibratoire harmonique périodique. L'un et l'autre provenant de l'équation différentielle communed 2 s/dt 2 + 2r ds/dt +w 2 s=o. N'importe quel point de l'axes h qui suit un mouvement vibratoire harmonique apériodique est déterminé par l'équation suivante: sh=a1e−r1t⋅e+tr21−w21√−e−tr21−w21√2⋅⋅⋅⋅⋅cependant que la courbe ondoyante s p qui montre un mouvement vibratoire harmonique périodique est exprimée par l'équation suivante sp=a2e−r2tcos⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Le mouvement complety se compose de la somme des deux mouvements oscillatoires,y =s h +s p .Pour le moment, les examens n'ont trait qu'à l'axe apériodique. Les calculs prouvent que par l'équation sh les axes apériodiques appartenant à toutes les coupes peuvent être suivis avec exactitude comme fonctions du tempst, et que même le changement de la valeur des coefficientsw 1 ,r 1 ,a 1, présente aussi une régularité nette .L'auteur examine ensuite le calcul du temps maximum=t max et, en outre, la valeur maximum =s hmax de l'axe de la courbe vibratoire et il énonce que toute cellule et tout organisme composé de cellules ont dans le cours de leur développement un temps maximum et une valeur maximum. Le tempst maximum sera: tmax=Ir12−w12−−−−−−−√logelogr+r12−w12−−−−−−−√r−r12−w12−−−−−−−√−−−−−−−−−−−√⋅⋅⋅⋅En substituant la valeur dut max dans l'équation originale de l'axe , on obtient la valeur numérique dut max .Finalement, après avoir déterminé le fait que dans le développement des êtres vivants, on est en présence d'un mouvement vibratoire harmonique périodique et que l'axe de cette oscillation complexe suit l'équation du mouvement vibratoire harmonique apériodique, l'auteur constate que cette détermination constitue un résultat fondamental pour l'étude théoritique des phénomènes vitaux et ce résultat possède en même temps une grande importance pratique pour l'étude de l'amélioration, du sélectionnement, de l'hérédité et de la biologie de la race. (shrink)

Depuis Galilée et son affirmation que le Grand Livre de la Nature est écrit en langage mathématique, la science a été une mathématisation progressive des données sensibles fournies par l'observation. Malgré la réticence des philosophes à assumer cet état, certains acceptèrent pourtant de passer par ce détour formel de la mathesis. Car il ne s'agissait plus de se livrer aux méditations faciles sur les formes géométriques, mais de se confronter dorénavant à la rudesse abstraite du langage algébrique. Certes, la démarche (...) réserve aussi le plaisir de comprendre et révèle d'autres harmonies. Mais la marche est difficile. On sait combien certains physiciens du XVIIIe siècle ont protesté contre la pénétration de leur discipline par la puissance de l'analyse. Rapidement, nul ne put être physicien qui ne maîtrisait pas le calcul infinitésimal. La chimie, la biologie plus tard, l'information n'ont pas échappé à la mathématisation. Les compositions géométriques, auxquelles Pascal géomètre restait attaché, devaient laisser la place à l'équation différentielle. Le hasard, l'incertitude même n'échappèrent ni au calcul ni à la formule. La science a substitué à l'élégance du discours celle de la preuve, à l'enchaînement des arguments celui des équations. Le sensible, cette présence originaire au monde, ne peut aujourd'hui accéder à l'objectivité qu'au travers de procédures algébriques qui tracent sur sa chair les lignes de force et d'intelligence qui nous en assurent la compréhension. Il y a là tin défi que la science s'occupe à relever depuis plus de trois cents ans. Il faut bien que la philosophie, sur son mode propre, relève à son tour le même défi. Nous voilà contraints de penser la pensée mathématique du monde. (shrink)

La textométrie propose une approche et des outils pour analyser les corpus numériques, que les chercheurs en sémantique interprétative mettent à profit depuis une quinzaine d’années. Pour éclairer ces réussites, on entreprend ici de repérer des adéquations essentielles entre la théorie linguistique de la sémantique interprétative, et les principes fondateurs de l’approche textométrique. Les connivences sont nombreuses : la place centrale des textes à toutes les étapes de l’analyse, le souci de rester au plus proche du texte et d’éviter toute (...) préconception réductrice, le rôle déterminant du contexte global construit par le corpus de référence, le fonctionnement différentiel des calculs contrastifs comme des tris… Dans le contexte de renouveau actuel des logiciels textométriques, la sémantique interprétative est appelée à nourrir la réflexion théorique sous-jacente. (shrink)

La textométrie propose une approche et des outils pour analyser les corpus numériques, que les chercheurs en sémantique interprétative mettent à profit depuis une quinzaine d’années. Pour éclairer ces réussites, on entreprend ici de repérer des adéquations essentielles entre la théorie linguistique de la sémantique interprétative, et les principes fondateurs de l’approche textométrique. Les connivences sont nombreuses : la place centrale des textes à toutes les étapes de l’analyse, le souci de rester au plus proche du texte et d’éviter toute (...) préconception réductrice, le rôle déterminant du contexte global construit par le corpus de référence, le fonctionnement différentiel des calculs contrastifs comme des tris… Dans le contexte de renouveau actuel des logiciels textométriques, la sémantique interprétative est appelée à nourrir la réflexion théorique sous-jacente. (shrink)

Résumé Black Sea Files, d’Ursula Biemann, et Corridor X, d’Angela Melitopoulos, sont des vidéos projetées sur double écran qui explorent la construction d’infrastructures : le pipeline BTC (Bakou-Tbilissi-Ceyhan) et le corridor paneuropéen de transport allant de Salzbourg et Budapest à Sofia et Thessalonique. Chacune se confronte au caractère abstrait des espaces produits par les processus de planification capitaliste contemporains ; mais chacune se détourne dans le même temps vers « une myriade de trajectoires humains qui se déroulent au niveau du (...) sol ». Elles y découvrent la production d’un milieu existentiel vécu et façonné par ses habitants, un espace vital ouvert aux devenirs les plus inattendus, et en même temps intérieurement contradictoire de par sa multiplicité même. C’est ce que Lefebvre appelait « l’espace différentiel ». Mais entre l’époque de Lefebvre et la nôtre, il y a eu une floraison d’enquêtes féministes et d’historiographies postcoloniales, qui ont prêté une attention particulière aux interactions entre la positionnalité des sujets et les savoirs situés (y compris les savoirs d’expression). Ces réflexions induisent un nouveau traitement du récit, une démultiplication de sa texture gestuelle et narrative, qui élargit la production de l’espace à travers le montage vidéographique lui-même. La recherche artistique donne forme à une géographie différentielle, c’est-à-dire à un mode de connaissance (de reconnaissance, d’auto-connaissance) qui permet aux sujets d’inscrire dans la trame gestuelle du récit leur propre positionnalité, tout en exposant ses déterminations socioéconomiques au flux du temps intersubjectif et à la fluctuation électronique de l’image vidéo. (shrink)

Cet article vise à éclaircir quelques aspects de la théorie maimonienne de l’infiniment petit, exposée dans l’ Essai sur la philosophie transcendantale. Partant de la diversité des sens que Maimon confère à cet infiniment petit, nous analyserons les deux manières dont il envisage les éléments différentiels, sans toujours les expliciter. De fait, la manière de considérer ces éléments change selon qu’on se situe dans l’ordre objectif de la pensée pure ou dans l’ordre subjectif, attaché aux formes de l’intuition (autant a (...) priori qu’ a posteriori ), ordres que Maimon distingue dans son Essai. On reconstruira donc la logique sous-jacente à cette distinction, pour analyser ensuite la portée que Maimon veut donner aux différentiels, eu égard à son programme métaphysique « réductionniste », qui prend ces éléments – en tant qu’objet de purs rapports intellectuels – comme fondement de l’ordre subjectif. On montrera, enfin, les problèmes que pose l’intégration, ainsi que le modèle que Maimon met en place pour établir le passage de l’ordre objectif au subjectif. (shrink)

Un calcul logique, au sens large, est une méthode de résolution appliquée au traitement d'une structure propositionnelle. Les propositions constituant cette structure peuvent aussi bien être des expressions d'une langue naturelle (comme le français) que des expressions d'un langage formalisé (comme l'arithmétique), liées entre elles par une dépendance de nature fonctionnelle. Cet ouvrage constitue une introduction à deux outils de calcul en logique du premier ordre, soit le calcul en arbres de consistance et le calcul en (...) déduction naturelle. La première partie, centrée sur la notion de structure propositionnelle, expose les concepts, les objets et les méthodes propres à la logique propositionnelle. Dans la deuxième partie, la logique propositionnelle est étendue à la logique prédicative au moyen de la quantification et de concepts caractéristiques d'un langage du premier ordre. Les deux outils de calcul sont ensuite enrichis de manière à pouvoir traiter des fonctions propositionnelles, soit des prédicats du premier ordre.De nombreux exemples et exercices, accompagnés de leurs solutions, aideront l'étudiant à progresser vers des calculs toujours plus complexes et à raffiner ses méthodes de calcul logique. (shrink)

This paper contributes to the calculization of evocation and erotetic implication as defined by Inferential Erotetic Logic (IEL). There is a straightforward approach to calculizing (propositional) erotetic implication which cannot be applied to evocation. First-order evocation is proven to be uncalculizable, i.e. there is no proof system, say FOE, such that for all X, Q: X evokes Q iff there is an FOE-proof for the evocation of Q by X. These results suggest a critique of the represented approaches to calculizing (...) IEL. This critique is expanded into a programmatic reconsideration of the IEL-definitions of evocation and erotetic implication. From a different point of view these definitions should be seen as desiderata that may or may not play the role of a point of orientation when setting up "rules of asking". (shrink)

Cet entretien avec le mathématicien Alessandro Sarti presente les enjeux théoriques et politiques de la recherche autour du phénomène de l’heterogenèse différentielle. En lien avec les pensées philosophiques de Deleuze et Simondon, cette notion tente de décrire différemment la genèse des formes vivantes à la croisée des sciences naturelles et sociales.

A high profile context in which physics and biology meet today is in the new field of systems biology. Systems biology is a fascinating subject for sociological investigation because the demands of interdisciplinary collaboration have brought epistemological issues and debates front and centre in discussions amongst systems biologists in conference settings, in publications, and in laboratory coffee rooms. One could argue that systems biologists are conducting their own philosophy of science. This paper explores the epistemic aspirations of the field by (...) drawing on interviews with scientists working in systems biology, attendance at systems biology conferences and workshops, and visits to systems biology laboratories. It examines the discourses of systems biologists, looking at how they position their work in relation to previous types of biological inquiry, particularly molecular biology. For example, they raise the issue of reductionism to distinguish systems biology from molecular biology. This comparison with molecular biology leads to discussions about the goals and aspirations of systems biology, including epistemic commitments to quantification, rigor and predictability. Some systems biologists aspire to make biology more similar to physics and engineering by making living systems calculable, modelable and ultimately predictable—a research programme that is perhaps taken to its most extreme form in systems biology’s sister discipline: synthetic biology. Other systems biologists, however, do not think that the standards of the physical sciences are the standards by which we should measure the achievements of systems biology, and doubt whether such standards will ever be applicable to ‘dirty, unruly living systems’. This paper explores these epistemic tensions and reflects on their sociological dimensions and their consequences for future work in the life sciences. (shrink)

Simulation modeling, the core thesis of Calculated Surprises, is transforming the established conception of mathematical modeling in fundamental ways. These transformations feed back into philosophy of science, opening up new perspectives on longstanding oppositions. The book integrates historical features with both practical case studies and broad reflections on science and technology.

We derive the first analytical formula for the density of "Dark Matter" (DM) at all length scales, thus also for the rotation curves of stars in galaxies, for the baryonic Tully–Fisher relation and for planetary systems, from Einstein's equations (EE) and classical approximations, in agreement with observations. DM is defined in Part I as the energy of the coherent gravitational field of the universe, represented by the additional equivalent ordinary matter (OM), needed at all length scales, to explain classically, with (...) inclusion of the OM, the _observed coherent_ gravitational field. Our derivation uses both EE and the Newtonian approximation of EE in Part I, to describe semi-classically in Part II the advection of DM, created at the level of the universe, into galaxies and clusters thereof. This advection happens proportional with their own classically generated gravitational field g, due to self-interaction of the gravitational field. It is based on the universal formula ρ D = λgg′ 2 for the density ρ D of DM advected into medium and lower scale structures of the observable universe, where λ is a universal constant fixed by the Tully–Fisher relations. Here g′ is the gravitational field of the universe; g′ is in main part its own source, as implied in Part I from EE. We start from a simple electromagnetic analogy that helps to make the paper generally accessible. This paper allows for the first time the exact calculation of DM in galactic halos and at all levels in the universe, based on EE and Newtonian approximations, in agreement with observations. (shrink)

In the lead article, Vardoulakis argues that Heidegger elides and occludes animportant difference between two senses of what it means for something to becalculable. On the one hand, there is‘that which can be calculated with somecertainty’, which Vardoulakis dubs the‘calculated’. On the other, there is‘calculating’, the process of proceeding‘even though we know that such acalculation can never be certain or secure as it lacks a determinate measurement’.Iwant to suggest, however, that such a distinction does play a significant role inHeidegger’s work, (...) albeit in an unexpected place: his analyses of time. I will traceout what I consider to be two likely manifestations of the different senses of thecalculable. Turningfirst toBeing and Time, I will propose that we can read therelationship between world-time and now-time through this lens. For Heidegger,the pernicious factor that gives rise to the ordinary conception of time is not time’scalculability as such, but rather the dominance of what Vardoulakis calls thecalculated. Secondly, I want to draw out the role that the dynamic betweencalculating and calculated can be seen to play in Heidegger’s analyses of theAnaximander fragment, especially the way he distinguishes time’s‘allocationcharacter’(Zuweisungscharakter) from mere‘numerability’. (shrink)

On a souvent assimilé l’utilitarisme à ce qu’il a voulu être : un calcul de plaisirs et de peines. Mais on s’est plus rarement avisé de savoir ce qu’il fallait entendre par calcul chez Bentham, qui en est resté aux réquisits, même s’il reproche à ses adversaires d’être incapables de conduire un tel calcul. S’agit-il d’user du calcul infinitésimal et intégral pour additionner, retrancher, multiplier, diviser des plaisirs et des douleurs? S’agit-il d’évaluer ceux-ci par un (...) class='Hi'>calcul de probabilité? Bentham paraît avoir fourni, par son œuvre, un schématisme, plus littéraire que mathématique, que constituent les façons communes de désigner les plaisirs et les douleurs avec des sciences comme l’économie politique, la psychophysique ou la psychophysiologie, la théorie des jeux ont commencé à en faire au xixe siècle et en feront plus tard. (shrink)

These essays develop a Marxist response to and approach to aspects of the recent economic past in the United Kingdom. They reflect issues and controversies that have arisen within economic policy debate and the economic theory associated with the debate, highlighting the problematic nature of economic policy in the period since the mid-1970s. The book, first published in 1986, develops a line of argument organized around issues of ‘calculation’, thus challenging the orthodox Marxist framework and presenting a neo-Marxist analysis.

This article is an analysis of a collection of articles published by Gilles Deleuze in 1953 under the direction of Georges Canguilhem. This collection, which has been little read and commented upon, sheds light on the intellectual trajectory of its author by underlining the theoretical hesitations that were his. I show that Deleuze then outlined an ambitious “psycho-sociological” project that he never fully realized. To do this, I reconstitute the psychological and ethological subtext of the book by following his sources; (...) I thus bring to light real theoretical positions often unnoticed in his work (in particular with respect to Henri Bergson, Jakob von Uexküll, and gestaltpsychology). I then argue that the difficulties linked to the theory of perception lead Deleuze to turn away from this project in order to devote himself to more specifically ontological problems. However, I suggest that these difficulties persist throughout Deleuze's works, where notions such as “sign” and “semiotics” both cover and avoid specifically perceptual problems. (shrink)

The ArgumentHistorians of science naturally tend to express interest in other forms of intellectual activity only when these intersect with science. This tendncy has produced a number of enlightening studies of what happens when science and (for instance) law or theology come into contact, but little by way of how science enters into the calculations and social status of such forms of knowledge after the conjuction has passed. Recent work in the sociology of professions, in contrast, has focused attention precisely (...) on those moments when the expert knowledge produced by different group doesnotoverlap. This has been the contribution of Andrew Abbortt's theory of “jurisdictional boundaries” between competing professions. The case of Victorian actuaries who worked hard to maintain unique intellectual claims in the competitive life insurance industry while maintainiing strong social connections and overlaps in knowledge with organized science, challenges the way both historians of science and sociologists of professions view contending knowledge claims. By observing what motivated actuaries to forge an alliance with men of science in the 1820s, then tracing their gradual recognition of a need to distance themselves from certain of the “scientific” values that had earlier informed their collective identity, it is possible to make sense of connections as well as disconnections between science and other forms of knowledge. A history of quantification from the actuaries' perspective, in other words, allows us to view science bothasandincontext. (shrink)

Wilfried Sieg. Calculations by Man and Machine: Conceptual Analysis.

Résumé Bien qu’il soit très peu pris en compte par l’histoire des ordinateurs, l’analyseur différentiel a été une machine mathématique essentielle – à la fois aux États-Unis et en Angleterre, puis dans d’autres pays européens – pour la résolution numérique des équations différentielles, avant et pendant la Seconde Guerre Mondiale. Douglas R. Hartree (1897-1958), initialement physicien de l’atome, est directement concerné par les nouvelles possibilités qu’offrent cet analyseur, ainsi que des machines comme l’ENIAC à Philadelphie et l’EDSAC à Cambridge (...) après la guerre. Toute sa carrière est consacrée à leur mise en pratique et à l’élaboration de méthodes mathématiques qui permettent d’en explorer toutes les potentialités, débouchant sur une nouvelle discipline, l’analyse numérique. (shrink)

When physical structures resonate in proximity to each other they will under certain circumstances 'sync up' in a shared resonance frequency. This is the phenomenon of spontaneous selforganization. General resonance theory (GRT), a theory of consciousness developed by Hunt and Schooler, suggests that consciousness is a product of various shared resonance frequencies at different physical scales. I suggest a heuristic for calculating the boundaries and resulting capacity for phenomenal consciousness in such resonating structures. Shared resonance results in phase transitions in (...) the speed and bandwidth of information exchange and thus richer and more complex consciousness. This approach is a solution to the 'combination problem' and 'boundary problem' of consciousness. The proposed mathematical heuristic is a practical approach for identifying potential conscious structures and the spatial and temporal boundaries of such structures over time, and also for calculating the capacity for phenomenal consciousness of any putative conscious entity. The slowest-frequency shared resonance -- the 'slowest common denominator'-- is the limiting factor for the spatial extent of any macro-consciousness. Various synchrony indexes are discussed. I describe some limitations of the proposed framework, and how it compares to Tononi's integrated information theory. IIT's constellation- qualia characterization framework is compatible with GRT and may be a useful tool in conjunction with GRT's quantification framework. (shrink)

It is well known that Bayes’ theorem (with likelihood ratios) can be used to calculate the impact of evidence, such as a ‘match’ of some feature of a person. Typically the feature of interest is the DNA profile, but the method applies in principle to any feature of a person or object, including not just DNA, fingerprints, or footprints, but also more basic features such as skin colour, height, hair colour or even name. Notwithstanding concerns about the extensiveness of databases (...) of such features, a serious challenge to the use of Bayes in such legal contexts is that its standard formulaic representations are not readily understandable to non-statisticians. Attempts to get round this problem usually involve representations based around some variation of an event tree. While this approach works well in explaining the most trivial instance of Bayes’ theorem (involving a single hypothesis and a single piece of evidence) it does not scale up to realistic situations. In particular, even with a single piece of match evidence, if we wish to incorporate the possibility that there are potential errors (both false positives and false negatives) introduced at any stage in the investigative process, matters become very complex. As a result we have observed expert witnesses (in different areas of speciality) routinely ignore the possibility of errors when presenting their evidence. To counter this, we produce what we believe is the first full probabilistic solution of the simple case of generic match evidence incorporating both classes of testing errors. Unfortunately, the resultant event tree solution is too complex for intuitive comprehension. And, crucially, the event tree also fails to represent the causal information that underpins the argument. In contrast, we also present a simple-to-construct graphical Bayesian Network (BN) solution that automatically performs the calculations and may also be intuitively simpler to understand. Although there have been multiple previous applications of BNs for analysing forensic evidence—including very detailed models for the DNA matching problem, these models have not widely penetrated the expert witness community. Nor have they addressed the basic generic match problem incorporating the two types of testing error. Hence we believe our basic BN solution provides an important mechanism for convincing experts—and eventually the legal community—that it is possible to rigorously analyse and communicate the full impact of match evidence on a case, in the presence of possible errors. (shrink)

In his commentary on Lombardʼs Sentences, question 1, Robert Halifax OFM presents a remarkably original and inventive optical argument. It compares two pairs of luminous and opaque bodies with two shadow cones until the luminous bodies reach the zenith. In placing two moving human beings into the shadow cones whose moral evolution parallels the size of the shadows, Halifax creates an unprecedented shadow theater equipped with mathematics and theorems of motion from Thomas Bradwardineʼs Treatise on Proportions. This paper is a (...) first attempt at analyzing this imaginary experiment and the mathematics of the infinite it implies. It also shows that optics had new aims through its connexion with the theorems of motion of the Oxford Calculators. (shrink)