En el marco de la filosofía de las matemáticas contemporáneas, Hellman y Awodey sostienen un debate acerca del rol de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y la Teoría de Categorías (TCat) en la perspectiva de una buena fundamentación estructuralista para las matemáticas. Según Hellman, ni ZF ni TCat constituyen un buen marco fundacional para las matemáticas; sin embargo, su punto central en este debate es que TCat no logra una autonomía, en sentido fuerte, respecto a (...) ZF, y, además, sostiene que la tesis de Awodey, favorable a TCat, es inevitablemente una tesis fundacionalista. Desde la otra orilla, Awodey sostiene que la noción categórica de estructura no es fundacional, pero sí constituye la mejor opción para interpretar las matemáticas de manera integral y articulada. De esta manera, pone en cuestión el ideal fundacionalista conjuntista. El objetivo del presente artículo es poner de relieve los aspectos filosóficos centrales de esta polémica, fijar algunas posiciones en relación con la misma y mostrar algunas consecuencias relevantes para la filosofía de las matemáticas. (shrink)

En este artículo se examinan algunas implicaciones del naturalismo matemático de P. Maddy como una concepción filosófica que permite superar las dificultades del ficcionalismo y el realismo fisicalista en matemáticas. Aparte de esto, la mayor virtud de tal concepción parece ser que resuelve el problema que plantea para la aplicabilidad de la matemática el no asumir la tesis de indispensabilidad de Quine sin comprometerse con su holismo confirmacional. A continuación, sobre la base de dificultades intrínsecas al programa de (...) Maddy, exploramos un camino naturalista mejor motivado, el enfoque cognitivista corporeizado, y sugerimos que él permite explicar de manera adecuada la postulación de ciertos cardinales grandes, en particular, la aceptación de conjuntos no-construibles. (shrink)

En el mundo occidental, la primera figura que encarna el arquetipo del mediador sapiencial entre la comunidad humana y lo divino es, sin duda, Pitágoras de Samos. Las implicaciones de las doctrinas de este chamán en la historia de las ideas son enormes, pues sus invenciones abarcan todos los campos del saber: matemáticas, astronomía, filosofía, retórica, política, adivinación, medicina y religión. Nada escapa a este sabio griego, al que se atribuye un famoso teorema matemático, las escalas musicales y la (...) idea de la inmortalidad del alma. La primera parte del libro se ocupa de estudiar a Pitágoras como figura carismática y legendaria, la colección de sus enseñanzas, sus aspectos mánticos y políticos y, finalmente, la tradición pitagórica entre la realidad y la falsificación. En la segunda parte se presenta por primera vez, en una nueva traducción anotada, una recopilación de todas las biografías del filósofo: las escritas por Porfirio de Tiro, Jámblico de Calcis y Diógenes Laercio, y, como novedad, la más antigua que se conserva, redactada por el historiador griego Diodoro de Sicilia (s. I a.C.), y la del patriarca Focio de Constantinopla (s. IX). Todo ello, junto a la colección de máximas pitagóricas de origen tardío, llamada Versos de oro, así como el epítome de la enciclopedia bizantina Suda (s. X), forma el presente corpus biográfico-doctrinal de Pitágoras, que era una labor pendiente en el panorama bibliográfico español. David Hernández de la Fuente (Madrid, 1974) es escritor y profesor universitario, especializado en religión griega, antigüedad tardía e historia del platonismo. Doctor en filología clásica y sociología, es autor de los ensayos Oráculos griegos (Alianza) y Bakkhos Anax (CSIC), así como de numerosos artículos en revistas académicas y ediciones de autores clásicos, y ha coordinado la obra colectiva New Perspectives on Late Antiquity (Cambridge Scholars Pub.). Como autor de narrativa ha publicado Las puertas del sueño (Premio de Arte Joven 2005 de la Comunidad de Madrid), Continental (2007) y A cubierto (Premio Diputación de Valencia 2010). Memoria mundi 59 Isbn: 978-84-938466-6-4 440 páginas. (shrink)

Bertrand Russell se guió en esta obra por el más ajustado sentido de la unidad histórica y estudió a cada filósofo en relación con el medio en que actuó, teniendo siempre en cuenta las circunstancias sociales y políticas de su época. En este primer volumen se analizan la filosofía presocrática, las aportaciones de Sócrates, Platón y Aristóteles, la filosofía helenística y a los Padres de la primera filosofía católica. Jesús Mosterín analiza en su Prólogo la trayectoria biográfica y la evolución (...) del pensamiento de este gran filósofo: su rebelión contra el idealismo vigente; el desarrollo del logicismo aplicado a las matemáticas y al conocimiento empírico; su faceta de filósofo práctico y su trabajo en la historia de la filosofía que tendrá como resultado esta obra. (shrink)

“Structuralism, Fictionalism, and the Applicability of Mathematics in Science”. This article has two objectives. The first one is to review some of the most important questions in the contemporary philosophy of mathematics: What is the nature of mathematical objects? How do we acquire knowledge about these objects? Should mathematical statements be interpreted differently than ordinary ones? And, finally, how can we explain the applicability of mathematics in science? The debate that guides these reflections is the one between mathematical realism and (...) anti-realism. On the other hand, the second objective is to discuss the arguments that use the applicability of mathematics in science to justify mathematical realism, and show that none of them reaches its aim. To this end, we will distinguish three aspects of the problem of the applicability of mathematics: the utility of mathematics in science, the unexpected utility of some mathematical theories, and the apparent indispensability of mathematics in our best scientific theories - in particular, in our best scientific explanations. Finally, I argue that none of these aspects constitutes a reason to adopt mathematical realism. (shrink)

RESUMEN La sección 1 introduce lo que llamo la tesis del colapso de las estructuras matemáticas y las estructuras físicas. La sección 2 examina si acaso la indispensabilidad de las matemáticas para la física fundamental involucra la adopción del platonismo matemático, en este caso acerca de estructuras matemáticas, como argumenta el realismo estructural óntico. La sección 3 muestra que la adopción de la tesis del colapso arriesga introducir la hipótesis del universo matemático. Desde la perspectiva de (...) la concepción inferencial en filosofía de las matemáticas aplicadas, la sección 4 examina aspectos epistémicos del rol de las matemáticas en la teorización científica, derivando distinciones entre estructuras matemáticas y estructuras físicas. El argumento concluye en la sección 5 indicando algunos límites para la presente estrategia. ABSTRACT Section 1 introduces what I call the collapse thesis, which holds that the boundaries of mathematical and physical structures blur or even vanish in certain areas of fundamental physics. Section 2 examines the claim that the indispensability of mathematics to fundamental physics requires the adoption of mathematical Platonism, this time concerning the reality of mathematical structures, as ontic structural realism contends. Section 3 demonstrates that the collapse thesis introduces the threat of the mathematical universe hypothesis. Then, from the perspective of the inferential conception in the philosophy of applied mathematics, section 4 examines epistemic features of the role of mathematics in scientific theorizing, drawing distinctions between mathematical and physical structures. Lastly, the argument closes in section 5 pointing out some of the limits of the proposed strategy for a distinction. (shrink)

La tesis de indispensabilidad se toma habitualmente como un argumento (posiblemente el mejor) para defender el realismo matemático. La propuesta se asocia con Quine y Putnam, y establece que, en tanto en cuanto las entidades matemáticas se muestran indispensables para nuestras mejores teorías físicas, comparten el estatus ontológico de las entidades científicas. Pese a que el argumento ha sufrido ataques desde prácticamente todas las direcciones, algunos autores continúan tratando de defenderlo. En este artículo se analizan de manera especial (...) las críticas de Elliot Sober al argumento y se sugiere que debería ser abandonado o, al menos, reformulado. (shrink)

El objetivo del presente artículo es someter a escrutinio la afirmación de Hintikka según la cual la verdadera lógica elemental no es la clásica sino la lógica IF y, en consecuencia, el marco en que ordinariamente son pensadas las relaciones entre lógica y matemáticas es por completo inadecuado. Pa..

En este artículo me gustaría concentrarme en al forma de tratar el problema de Benacerraf respecto de la inaccesibilidad de los objetos abstractos. Este es el principio (llamado FBP por Balaguer) que caracteriza a los objetos por axiomas de una teoría de la existencia consistente. Analizo los argume..

Partiendo de la distinción filosófica entre las leyes de la ciencia y las leyes de la naturaleza, en el presente artículo se defiende la indispensabilidad explicativa de las leyes de la ciencia en el campo de las ciencias cognitivas. Se sostiene que las leyes de la ciencia desempeñan un papel epistémico indispensable tanto en el análisis funcional como en la explicación mecanicista de las capacidades cognitivas. De esta manera, se ofrece una elucidación plausible del poder explicativo de las ciencias (...) cognitivas en términos del papel epistémico de las leyes de la ciencia, suspendiendo el juicio, de manera prudente, respecto del controvertido estatus metafísico de las leyes naturales. Se pone en evidencia que tanto quienes defienden como quienes rechazan el compromiso ontológico con leyes causales intencionales presuponen que esas leyes no contribuyen a la explicación funcionalista ni mecanicista de los fenómenos que describen. Sin embargo, en el presente trabajo se argumenta, primero, que el análisis funcional requiere la especificación de leyes científicas no causales y, segundo, que la representación científica precisa de las actividades y de la organización dinámica de un mecanismo se despliega mayoritariamente, en el contexto de un modelo mecanicista, mediante la especificación de leyes científicas. La conclusión es que las leyes científicas (aunque no necesariamente las leyes de la naturaleza) desempeñan un papel indispensable en la explicación en ciencias cognitivas. (shrink)

En 1931 Gödel publica su Teorema de incompletud. Resultado clave en Lógica matemática, se interpretó como una limitación de los formalismos, un fracaso del Programa de Hilbert. Sin embargo, el método de aritmetización, la recursividad han propiciado una visión positiva y la creación de nuevas teorias - Teorías de la Complejidad, de Información algorítmica... -. Con ellas, nuevas demostraciones del teorema y, consecuentes, nuevas discusiones en Filosofía de la Matemática. En especial, desde la Teoría de la Complejidad. Además de incompleta, (...) la Matemática se ve por algunos como aleatoria y experimental. En este ensayo se pretende explicitar los supuestos de estas interpretaciones. Discusión que conduce, en principio, a su rechazo, dejando abierta la problemática sobre el aspecto epistemológico dei razonamiento matemático. (shrink)

El objetivo del presente artículo consiste en analizar el trasfondo de las matemáticas empleadas por Aristóteles en el libro V de la _Ética a Nicómaco_ con el propósito de esclarecer las nociones de aritmética y geometría en relación con la justicia y la ética. Expongo brevemente la concepción de algunos estudiosos de Aristóteles que proponen una incompatibilidad radical entre ambos modelos matemáticos, y a partir de ello indico por qué esa lectura es equivocada. Finalmente, defiendo una interpretación integracionista, especialmente (...) a partir de la comprensión de la virtud como _enérgeia_ y _entelécheia_. (shrink)

Este trabajo presenta una discusión sobre el desarrollo de la expresión corporal como uno de los medios de fomentar la desinhibición, la percepción del propio cuerpo en el espacio en que están los demás y, consecuentemente, produ-ce la motivación y promueve la creatividad. En la clase de lengua extranjera se puede lograr este desarrollo a través de juegos, danza y actividades que permitan el contacto con el otro. De esa manera, a partir de algunas cuestiones que plantea la teoría del (...) desarrollo cognitivo al tratar del estudio de procesos tales como lenguaje, percepción, memoria, razonamiento y resolución de problema, y de algunas discusiones de la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner (1994), específica-mente acerca de la inteligencia corporal-cenestésica, se analizará cómo el trabajo con la expresión corporal puede ayudar en el desarrollo de las capacidades del estudiante y fomentar su creatividad y su proceso de adquisición y de aprendizaje en clase, concretamente, en la clase de lengua extranjera. Además de la inteligencia corporal-cenestésica, Gardner propone que cada persona tiene, por lo menos, ocho inteligencias o habilidades cognitivas más que trabajan juntas, pero como entidades autónomas que requieren interacción. El autor asume que todas las inteligencias son igualmente importantes, aunque cada sujeto presenta una inteligencia más desarrollada que otra según el escenario cultural en el que se inserta, lo que explicaría, en cierta medida, por qué las personas aprenden de diferentes maneras, es decir, de acuerdo con sus habilidades. Sin embar-go, aunque todas las inteligencias son igualmente importantes, nuestro sistema escolar suele enfatizar la inteligencia lógico-matemática y la inteligencia lingüística hasta el punto de, en algunos casos, negar la existencia de las demás. Así, se debe pensar la educación desde un punto de vista que considera las distintas formas de aprender y, en el caso específico de la enseñanza y del aprendizaje de lenguas extranjeras, se debe adoptar un “abordaje plural de la cognición” y no “unilineal” contrario al de muchos autores que trataron el desarrollo humano. (shrink)

Neste trabalho apresentamos os resultados de uma pesquisa desenvolvida por uma aluna de graduação durante a realização de seu estágio docência. O objetivo da pesquisa foi investigar a relação entre trabalho e ensino de matemática em uma escola do campo na região sudeste do estado do Pará, na região norte do Brasil. A metodologia utilizada foi de inspiração etnográfica e os dados foram registrados no caderno de campo da pesquisadora. Também constitui material de análise as produções dos alunos e as (...) observações realizadas em sala de aula. Ao longo do texto apresentamos o contexto de realização da pesquisa, listando, de maneira breve, as principais características do curso de graduação no qual a pesquisadora está matriculada, bem como o contexto geográfico da comunidade onde está localizada a escola no qual a pesquisa foi realizada. Em seguida apresentamos nossa compreensão de duas noções centrais para nossa análise: conhecimento e trabalho. A primeira é tomada de um referencial teórico produzido no interior da Educação Matemática brasileira, conhecido como Modelo dos Campos Semânticos e a segunda é assumida em consonância com um referencial teórico marxista. Após o referencial teórico apresentamos a metodologia da pesquisa, destacando de modo geral as atividades que foram realizadas no estágio docência que se configurou como locus da produção dos dados da pesquisa. Nas análises, apresentamos as compreensões elaboradas pela pesquisadora a partir da articulação do referencial teórico com as atividades desenvolvidas durante o estágio. Colocamos em evidência que a compreensão de trabalho apresentada pelos alunos da escola investigada leva em consideração apenas o aspecto financeiro de algumas atividades realizadas por eles em seu dia a dia. Essa compreensão é colocada em contraste com a definição de trabalho apresentada pelos referenciais teóricos adotados. Por fim, tecemos algumas considerações sobre o uso de categorias tomadas da vida cotidiana nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática. Apontamos que essa perspectiva teórica abre a possibilidade de uma ação didática que coloca em evidência a não centralidade da Matemática nos processos de produção de conhecimento, bem como viabiliza a utilização de outras categorias no processo de produção de conhecimento de modo não hierárquico em relação à ciência ocidental. (shrink)

El problema fundamental para que la Teoría de la relatividad pueda ser acorde con la filosofía de Kant es el de la utilización de una geometría no euclídea. Que sus principios sean interpretados como juicios sintéticos a priori es, a nuestro entender, un problema secundario. Si queremos que los principios de una ciencia de la naturaleza sean universales y necesarios sin recurrir a dogmatismos, no queda otra posibilidad que entenderlos trascendentalmente. Como se observa en el principio de relatividad, Einstein también (...) pensaba que las leyes físicas son universales y necesarias. Sin embargo, su perspectiva fue más racionalista que crítica. Sea como fuere, si los principios de la Teoría de la relatividad son a priori y enlazan sintéticamente la experiencia posible, esta teoría nos servirá para entender que las geometrías no euclídeas no son ajenas a los planteamientos de Kant, si bien requieren dar un rodeo epistemológico. La doctrina que nos permite fundamentar las geometrías no euclidianas desde la filosofía de Kant la llamamos “Álgebra de la experiencia”.The main problem for the Theory of the relativity to be in agreement with the Kant´s philosophy is the use of a non-Euclidean geometry. The fact that their principles could be interpreted a priori as synthetic trials is, in our opinion, a secondary problem. If we want that the principles of a science of the nature would be universal and necessary ones without appealing to dogmatisms, then, he have to understand them transcendentally. As in the principle of relativity it is observed, Einstein also thought that the physical laws are universal and necessary ones. However, their perspective was more rationalistic than critic. In any case, if the Theory of Relativity principles are a priori and they synthetically connect the possible experience, then, this theory will allow us to understand that the non-Euclidean geometries are not far away from the Kant´s positions, although they require to made a epistemological turn around. The principle that allows us to base the geometries non Euclidian from the Kant´s philosophy is called “Algebra of the experience”. (shrink)

The intentionality is a key concept in Husserl’s phenomenology, by means of which comes out to the light the proverbial tension between the modern tradition and the ‘thing self’. Conscious of the risk of reexaminating a topic that it has already been object of innumerables interpretations, the au..

La autora aborda el problema de los entes matemáticos intermedios analizando MetafiSica l017a9-l4, por ser este pasaje, simultáneamente, fuente ycrítica de la teoría que Aristóteles atribuye a Platón. El objetivo es identificar cuatro puntos de orientación que ofrezcan una base para el diálogo entre las encontradas posiciones respecto del problema. Gracias a ellos, se pone de manifiesto que Aristóteles aborda la cuestión de la naturaleza inteligible de los entes matemáticos recortándola -con el bisturí del aparato conceptual de su propia ousiología- (...) de la perspectiva mucho más ampliade Platón. Al romper la continuidad entre matemática y dialéctica. Aristóteles"reduce" y demuele la imagen de la concepción matemática de Platón. (shrink)

En estos tiempos de orgía cultural generalizada, Biblioclasmo es un texto producto de una tradición escéptica; un tratado de «filología negativa»; un ejercicio de controversia, plagado de consideraciones intempestivas.

Loin des traites du gouvernement visant a definir les bornes du pouvoir legitime, le Discours de la servitude volontaire presente la tyrannie comme la negation radicale de toute communaute civile. La ou tout est a un, aucune chose publique ne saurait subsister.Or la racine de cette appropriation tyrannique, c'est, en chacun, l'alienation consentie ou la servitude volontaire. De ce fondement enigmatique et revoltant de toute domination, La Boetie tire une serie de paradoxes qui sont autant d'avertissements constamment adresses a la (...) philosophie politique des Modernes. (shrink)

The aim of this paper is to show the impact of Russell’s paradox in Frege’s mathemathical and philosophical system. First, it shows that the development of the Begriffsschrift was enough to give a structural definition of natural numbers, but not enough to accomplish Frege’s program. For this it w..

En "Paraconsistencia y fundamentación de las matemáticas" se reformula un aspecto del programa formalista de Hilbert, problema clásico dentro del panorama de la filosofía de las matemáticas. Lo anterior se hace desde un enfoque no clásico de la lógica, particularmente desde LP de Priest. Finalizando el articulo se rescatan las virtudes de la reformulación de este problema clásico y se evalúa hasta qué punto puede ser posible hablar del programa formalista desde la luz de la aritmética inconsistente de (...) Priest. (shrink)

Para concretar el proyecto naturalista de Penelope Maddy, sería necesario, pues, contar con un criterio que nos permita decidir cuándo la argumentación es en favor o en contra de revisar los criterios de existencia y justificación en matemáticas es ella misma matemática y cuando es más bien filosófica o metafísica. Esto pone a Maddy en una posición particularmente difícil. Por un lado, quiere que la matemática sea considerada tan científica como para merecer el mismo tipo de autonomía epistémica, pero (...) no tan científica como para requerir el mismo tipo de justificación. Esto la hace blanco de críticas tanto de parte de naturalistas (quienes criticarían la autonomía que le otorga a la matemática), como de positivistas (quienes cuestionarían el carácter científico de la matemática). (shrink)

De um lado a Ciência da Informação foi se consolidando no eixo occidental, a partir década de 1960, expandindo sua influência inteletual em países da America Latina, substuindo uma tradição francesa-europeia de Documentação, e como meio de controle ideológico e da informação; do outro surge uma proposta reativa do eixo comunista, a Informatika. Posto isto, pretende-se neste ensaio criar lugar pra reflexão acerca de alguns pontos em que a Informatika influenciou a Ciência da Informação ocidental, mais precisamente a estadunidense, sobretudo (...) nas primeiras décadas da Guerra Fria, como também o inverso, ou seja, as influências da CI dos Estados Unidos à Informatika. Para tanto, iniciaremos nossas reflexões a partir de duas escolas: a da Teoria Matemática da Comunicação e da Epistemologia Social. Posto isto, o problema de pesquisa incide na seguinte questão: Apesar dos aspectos mercadológicos e ideológicos tão distintos dos blocos capitalista e socialista, é possível verificarmos algumas convergências teóricas na construção da Ciência da Informação e da Informatika? Metodologicamente, trata-se de uma pesquisa bibliográfica, com aspectos exploratórios. Conclui-se que apesar da União Soviética apresentar distintamente a informação social e tê-la como algo importante ante a ideologia do partido socialista, foi visto que a informação científica e técnica também foi muito aprimorada e valorizada pelos soviéticos. Assim como os Estados Unidos não priorizaram sempre o aspecto técnico da informação. As duas vertentes – social e técnica - caminharam juntas, ora predominando mais uma, ora outra, nos dois blocos, dependendo do momento e dos objetivos. (shrink)

El artículo trata sobre el objeto de las matemáticas, sobre si éste existe en la realidad o no. El artículo adopta una perspectiva intemporal y, por ello, incoa un diálogo entre físicos o matemáticos contemporáneos y algunas de las reflexiones clásicas sobre el tema. Entre estas últimas, incluye la platónica, la aristotélica, la empirista y la kantiana. Por otra parte, trae a colación la distinción clásica entre via inventionis y via demonstrationis en orden a distinguir las verdades matemáticas, (...) los principios en que ellas pueden resolverse y la forma concreta en que esos principios pueden ser relacionados para construir una demostración. Esto puede arrojar luces sobre por qué las verdades matemáticas pueden ser percibidas por los matemáticos como eternas, aunque los modos de demostrarlas o los contextos puedan ampliarse o variar.---“On Mathematics’ Reality”. The paper deals with the object of mathematics, and tries to show if it is real or not. It is written from an intended timeless point of view, and because of that it opens a dialogue between contemporary physicists or mathemat ics and classic ref lect ion on the mat ter. Among those reflections, it embraces the Platonic, Aristotelian, empiricist and Kantian. Moreover, it considers the classic distinction between via inventionis and via demonstrationis, in order to distinguish between mathematical truths, the principles or axioms in which they can be resolved and the concrete ways in which those principles can be interwoven for the construction of a demonstration. This can enlighten the problem of why mathematical truths are perceived by mathematicians as eternal, while the ways through which or the contexts in which they are demonstrated can be amplified or modified. (shrink)

In this paper the author discusses the complex question of whether Proclus regards theology as a demonstrative science along the lines of Euclidean geometry, or as a different kind of science that follows the dialectical model of Plato's Parmenides. This question is focused by considering the applicability to the Elements of Theology of the Euclidean model of science, while examining the limitations of this hermeneutical approach.