Die "Paradoxien des Unendlichen" sind ein Klassiker der Philosophie der Mathematik und zugleich eine gute Einführung in das Denken des "Urgroßvaters" der analytischen Philosophie. Das Unendliche - seit jeher ein Faszinosum für die philosophische Reflexion - wurde in der Zeit nach der Grundlegung der Analysis durch Leibniz und Newton in der Mathematik zunächst als Problem betrachtet, das sich nicht vollkommen widerspruchsfrei behandeln lässt. Bernard Bolzano, der heute als "Urgroßvater der analytischen Philosophie" (Michael Dummett) gilt, zeigt in diesem klassisch gewordenen (...) Text jedoch, dass es beim Nachdenken über das Unendliche, sofern man begrifflich differenziert argumentiert und klare Definitionen zugrunde legt, keine echten Widersprüche gibt und sich die "Paradoxien des Unendlichen" auflösen lassen. Bolzano setzt sich zunächst mit den Unendlichkeitsbegriffen der Mathematik und der (idealistisch geprägten) Philosophie seiner Zeit auseinander, bevor er sich Schritt für Schritt die analytischen Grundlagen einer konsistenten Theorie des Unendlichen erarbeitet. Bereits einige Jahrzehnte vor Georg Cantors bis heute maßgeblicher mathematischer Unendlichkeitsdefinition gelingt Bolzano mit diesem Werk, dessen logische Klarheit und dessen Grad an philosophischer Durchdachtheit bis heute Beispielcharakter haben, die Rehabilitation des Unendlichen für die Philosophie der Mathematik. Die "Paradoxien des Unendlichen" wurden zuerst 1851 aus dem Nachlass herausgegeben. Diese Neuausgabe beruht auf dem der Erstausgabe zugrundeliegenden Manuskript. (shrink)

Der Gedanke, der sich in der modernen Idee der Autonomie verdichtet, ist ein doppelter: Die Figur der Autonomie enthält zugleich eine neue Auffassung von Normativität und eine eigene Konzeption von Freiheit. Dem Gedanken der Autonomie zufolge ist ein Gesetz, das wahrhaft normativ ist, eines, als dessen Urheber wir uns selbst betrachten können; und eine Freiheit, die im vollen Sinne wirklich ist, drückt sich in Gestalt eben solcher selbstgegebener Gesetze aus. Die Idee der Autonomie artikuliert so die Einsicht, dass man Freiheit (...) und Gesetz nicht durch ihre Entgegensetzung bestimmen kann, sondern durcheinander erläutern muss. Wirkliche Freiheit ist nicht Freiheit von Gesetzen, sondern Freiheit in Gesetzen; verbindliche Normen sind nicht das, was Freiheit äußerlich beschränkt, sondern das, was Freiheit innerlich verwirklicht. Die Idee der Autonomie, die für die moderne praktische Philosophie seit Rousseau und Kant grundlegend ist, zielt so darauf, Freiheit und Verbindlichkeit in einem Zuge zu artikulieren: durch die Form selbstgegebener Gesetze. Mit Beiträgen von Robert Brandom, Judith Butler, Thomas Khurana, Christoph Menke, Terry Pinkard und Sebastian Rödl. (shrink)

Paradoxes evoke astonishment, confusion, and delight in the extraordinary. But that is not all: They point to fundamental problems of philosophy, mathematics, and the natural sciences. This volume presents a number of the most important paradoxes from an analytical-philosophical perspective. -/- German abstract: Paradoxien rufen Staunen, Verwirrung und die Lust am Außergewöhnlichen hervor. Aber nicht nur das: Es sind Paradoxien, die bis heute auf Grundprobleme der Philosophie, der Mathematik sowie der Naturwissenschaften hinweisen und uns zu revolutionären Lösungsvorschlägen herausfordern. (...) -/- Einige Paradoxien markieren dabei vielleicht sogar unüberwindbare Grenzen unseres Wissens. Dieser Band stellt eine Reihe der wichtigsten Paradoxien – Paradoxien der Wahrheit, des Infiniten, der Bestätigung, der Vagheit, der Quantenmechanik, der Zeit, des Visuellen und des Auditiven – sowie Überlegungen zu allgemeinen Lösungswegen aus einer analytisch-philosophischen Perspektive vor. Dabei richtet er sich an interessierte Einsteiger in die Thematik, ohne den Gegenstand dabei zu sehr zu verkürzen. (shrink)

Translation of Mark Sainsbury: Paradoxes (Cambridge University Press 1988).

Der Gedanke, der sich in der modernen Idee der Autonomie verdichtet, ist ein doppelter: Die Figur der Autonomie enthält zugleich eine neue Auffassung von Normativität und eine eigene Konzeption von Freiheit. Dem Gedanken der Autonomie zufolge ist ein Gesetz, das wahrhaft normativ ist, eines, als dessen Urheber wir uns selbst betrachten können; und eine Freiheit, die im vollen Sinne wirklich ist, drückt sich in Gestalt eben solcher selbstgegebener Gesetze aus. Die Idee der Autonomie artikuliert so die Einsicht, dass man Freiheit (...) und Gesetz nicht durch ihre Entgegensetzung bestimmen kann, sondern durcheinander erläutern muss. Wirkliche Freiheit ist nicht Freiheit von Gesetzen, sondern Freiheit in Gesetzen; verbindliche Normen sind nicht das, was Freiheit äußerlich beschränkt, sondern das, was Freiheit innerlich verwirklicht. Die Idee der Autonomie, die für die moderne praktische Philosophie seit Rousseau und Kant grundlegend ist, zielt so darauf, Freiheit und Verbindlichkeit in einem Zuge zu artikulieren: durch die Form selbstgegebener Gesetze. -/- Mit Beiträgen von Robert Brandom, Judith Butler, Thomas Khurana, Christoph Menke, Terry Pinkard und Sebastian Rödl. (shrink)

Der Gedanke, der sich in der modernen Idee der Autonomie verdichtet, ist ein doppelter: Die Figur der Autonomie enthält zugleich eine neue Auffassung von Normativität und eine eigene Konzeption von Freiheit. Dem Gedanken der Autonomie zufolge ist ein Gesetz, das wahrhaft normativ ist, eines, als dessen Urheber wir uns selbst betrachten können; und eine Freiheit, die im vollen Sinne wirklich ist, drückt sich in Gestalt eben solcher selbstgegebener Gesetze aus. Die Idee der Autonomie artikuliert so die Einsicht, dass man Freiheit (...) und Gesetz nicht durch ihre Entgegensetzung bestimmen kann, sondern durcheinander erläutern muss. Wirkliche Freiheit ist nicht Freiheit von Gesetzen, sondern Freiheit in Gesetzen; verbindliche Normen sind nicht das, was Freiheit äußerlich beschränkt, sondern das, was Freiheit innerlich verwirklicht. Die Idee der Autonomie, die für die moderne praktische Philosophie seit Rousseau und Kant grundlegend ist, zielt so darauf, Freiheit und Verbindlichkeit in einem Zuge zu artikulieren: durch die Form selbstgegebener Gesetze. Der Beitrag diskutiert den Verdacht, das eben jene Idee der Autonomie von einem Paradox bedroht ist, durch das sich der Zusammenhang von Freiheit und Gesetz wieder auflöst. (shrink)

ZusammenfassungVagheit und Selbstreferenz sind die offensichtlichen Ursachen aller logico‐philosophischen Paradoxien. Beide Ursachen sind nur ein Stück weit formal zugänglich und führen uns über das Rätsel der mentalen Repräsentation/Partizipation/Produktion zuletzt zur unbegreiflichen Subjekt/Objekt‐Trennung. Die epistemischen Paradoxien vom Henker‐ Typ sind ein Labyrinth von Vagheit und Selbstreferenz. In Teil I analysierten wir eine zeitlose Variante von Hollis , in Teil II betrachten wir zwei klassische Henker Varianten.

In den semantischen Paradoxien, insbesondere in der berühmten Paradoxie des Lügners, wurden oftmals Symptome für grundlegende Irrtümer in unseren Theorien über Wahrheit und Bedeutung vermutet. Das Buch gibt einen Überblick über aktuelle Diagnosen und den Stand der Diskussion. Im einzelnen diskutiert der Autor den Ansatz der parakonsistenten Logik, semantische Wahrheitstheorien im Anschluß an Saul Kripke, deren axiomatische Entsprechungen und die ontologische Diagnose aus Patrick Grims »The Incomplete Universe«. Als Alternative zu den logischen, semantischen und ontologischen Ansätzen wird eine erkenntnistheoretische (...) Diagnose der semantischen Paradoxien vorgeschlagen, deren Erörterung im Zentrum des Buches steht. (shrink)

In this paper I discuss Frege's distinction between objects and concepts and suggest a solution of Frege's paradox of the concept horse. The expression ''the concept horse'' is not eliminated and the concept is not identified with its extension, but the concept is identified with the sense of the corresponding predicate. This solution fits better into a fregean ontology and philosophy of language than alternative solutions and allows for a general answer to the question why Frege's system is infected with (...) Russell's paradox. Russell's paradox is caused by the reification of a concept. Certain problems of modern set theory seem to have a similar cause.Eine weithin sichtbare Warnungstafel muss aufgerichtet. (shrink)

Unter einigenWissenschaftlern ist die Vorstellung verbreitet, dass Paradoxien Anzeichen von Fortschritt sein können. Es ist jedoch unklar, wie dies zu deuten ist. Dieser Essay stellt ein subjekt-relatives Verständnis von Paradoxikalität vor, das Paradoxien als »Dissonanzen der Zustimmung« (Rescher 2001) charakterisiert und dadurch erlaubt, sie als Katalysator wissenschaftlichen Fortschritts zu rekonstruieren: Durch ihre Struktur haben Problemstellungen in Form von Paradoxien wenigstens fünf fortschrittsfördernde Eigenschaften, die sie Problemstellungen in Form von Fragen voraushaben. Dadurch können Paradoxien als Angelpunkte theoretischen (...) Fortschritts gesehen werden. Dies legt eine Forderung nahe: Wenn wir theoretischen Fortschritt in den Wissenschaften fördern wollen, so sollten wir den Bau von Paradoxien aktiv verfolgen, gemäß dem Credo: Progress by Paradox! (shrink)

Deontic logicians try to fix the logically relevant aspects of the meanings of normative expressions and to reveal the logical relations between the corresponding sentences. From the very beginning, however, logicians and philosophers engaged in work on axiomatic Systems of deontic logic have faced so called problem of the "paradoxes of deontic logic". What is covered by this label are deontic formulae which are provable in logic harmless-looking axiomatic systems, but which seem to be clearly false on certain natural interpretations (...) providing them with that content. The problem of these paradoxes has been intensively discussed within the last decades. In the course of the debate, even quite fundamental assumptions of deontic logic have been newly questioned - for it seemed possible that involvement in paradoxes flows already from these very assumptions. In this work a new kind of formal semantics for a deontic language is developed. It embodies semantical considerations inspired by R.M. Hare's analyses of the meanings of normative expressions, a point of special importance being the representation within semantics of Hare's central concept of the universalizability of normative propositions. Those deontic formulae typically suspected of paradoxicality are shown by the author to be non-theorems of the logic thereby generated. Some of the customary formal semantics for deontic logic prove to be special cases of the semantics put forward, so that the author is in a position to explain the coming about of several typically paradoxical formulae: they become formal semantically valid just in case certain restrictions are introduced into the new semantic framework established. The book ends with the result that the assumptions hitherto taken as basic for deontic logic may be retained, at least as far as the paradoxes are concerned. For it has been shown that one can avoid the paradoxes without dropping those assumptions by use of a more intricate kind of formal semantics. The book will serve as an introduction to central questions of deontic logic, which, unsettled as they were, led to a rather sceptic attitude towards the prospects of this discipline. Nortmann offers a new semantics to overcome the problems. (shrink)

In his treatise on sophisms, the medieval logician and philosopher J. Buridan expounded a theory on what we have come to call semantic paradoxes. His theory has not yet been fully understood. The present paper aims at showing that Barwise's and Etchemendy's considerations on paradoxes (founded upon Aczel's non-well-founded sets) provide the framework for an improved understanding. Barwise's and Etchemendy's account is contrasted with Kripke's. Finally, a recent analysis of Buridan's position by Epstein is criticized.

Anerkennung ist ein Schlüsselbegriff unserer Zeit geworden. Gesellschaftliche Konflikte werden von den Beteiligten als Kämpfe um Anerkennung beschrieben. Unterdrückte und benachteiligte gesellschaftliche Gruppen fordern nicht nur materielle Besserstellung, sondern sie ringen auch um soziale Anerkennung. Indem sie das tun, beziehen sie sich zugleich auf eine normative Ordnung, die regelt, wofür in einer Gesellschaft Anerkennung zugewiesen wird oder wofür man mit Missachtung rechnen muss. Im Band wird die zentrale Gegenwartskategorie vor ihrem historischen Hintergrund erschlossen. Die Autoren beleuchten Veränderungen sozialer Anerkennungsbeziehungen in (...) den Feldern Arbeit und Konsum, Recht, Medien und Familie und fragen nach der normativen Legitimation von Anerkennungsansprüchen. Ein Wandel wird sichtbar: Tradierte Anerkennungsformen geraten unter Druck, während um die Anerkennung neuer Ansprüche gerungen wird. (shrink)

Investigations in meta-theoretical topics such as the definability of disposition terms or the explication of qualitative and quantitative concepts of confirmation, as well as discussions of various systems of modal logic, e.g., deontic logic, often deal with a number of well known paradoxes. In general, classical logic is used in deriving the paradox of the ravens, Goodman's paradox, the paradoxes of derived obligation, etc. The questions whether these paradoxes depend essentially on the use of classical logic and whether they can (...) be avoided by using intuitionistic or minimal logic are considered. (shrink)