A noção de objecto abstracto desempenha um papel central em diferentes debates filosóficos contemporâneos, da metafísica à estética, passando pela filosofia da linguagem. A sua origem está contudo relacionada com a filosofia da matemática e em particular, com o trabalho de Frege nos fundamentos da aritmética. O nosso primeiro objectivo será assim o de explicar o contributo desta noção para o entendimento Fregeano da realidade matemática. Veremos também que, em virtude de certas dificuldades inerentes ao projeto Fregeano, a dada (...) altura a natureza do universo matemático passou a ser entendida nos termos da chamada teoria dos conjuntos. Com este material à nossa disposição, podemos então discutir o papel desempenhado pela noção de objecto abstracto em certos debates filosóficos contemporâneos. Em particular, procuraremos ilustrar o interesse actual da noção, discutindo a distinção abstracto/concreto. (shrink)

Nesta comunicação exploro aquele que deve ser o objecto e o âmbito de uma teoria de justiça. Da resposta a estas duas questões depende a possibilidade de definir princípios de justiça que concebam uma sociedade justa. Assim, tenho em consideração as propostas sobre o objecto e o âmbito da justiça presentes nas teorias de Nozick (libertária), de Rawls (igualitária) e de Walzer (comunitária) e avalio topicamente cada uma das posições. Concluo tentando responder à questão: qual deve ser o (...) objecto e o âmbito de uma teoria de justiça? (shrink)

Este trabajo pretende ser una contribución a algo que, yo creo, falta por reconocer a lo largo del texto kantiano, a saber, la interconexión entre los diferentes principios del entendimiento en orden al establecimiento de las características necesarias que debe cumplir todo objeto de la experiencia, el cual depende no sólo de la magnitud extensiva e intensiva (principios matemáticos), sino también del papel que juegan las categorías de relación y modalidad (principios dinámicos). Dividiré la exposición en tres partes. En la (...) primera, analizaré las condiciones que debe cumplir todo principio del entendimiento puro, o lo que es lo mismo, sus características. En la segunda, examinaré los argumentos centrales deLos axiomas de la intuición quantum y quantitas.En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno, a saber, la naturaleza de la magnitud extensiva, la doctrina de la continuidad y los conceptos de quantum y quantitas. En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno. (shrink)

O presente artigo apresenta a disciplina de Ontologia aos estudantes do Departamento de Filosofia da Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa.

Esta pesquisa teve por objetivo investigar e propor um modelo matemático de otimização voltado para a identificação de cardápios formados por refeições diárias capazes de atender aos parâmetros nutricionais estabelecidos por profissionais de nutrição, identificando composições saudáveis entre pratos principais e acompanhamentos, gastronomicamente harmonizados e diversificados, e ainda, ao menor custo possível (custo mínimo). Com base em um problema de programação linear binário, no qual assumiu-se o valor 1 (um) para as combinações de receitas de pratos (principal e acompanhamento) (...) a serem utilizados na composição das refeições de dietas nutricionalmente parametrizadas e, consequentemente, na formação do cardápio mensal, ou valor 0 (zero) em caso contrário, a aplicação computacional do modelo proposto, baseada em dados reais, resultou na composição de uma dieta formada por combinações de receitas de pratos saudáveis, segundo os parâmetros nutricionais e gastronômicos estabelecidos, e ainda, que permitissem diversificar o respectivo cardápio e apurar o menor custo total possível para a referida dieta. (shrink)

The good as the object of wanting. Suárez on the appetitive and cognitive conditions of rational action: This paper discusses Suárez’s characterization of the formal object of wanting, i.e. the good. Wanting, in all its possible forms, is based on cognition, in its various possible forms. But the starting point for wanting something is given in a judgement about its goodness. What is wanted, in its turn, provides the starting point for deliberation. The ratio boni marks the first transtion, the (...) ratio finis the second one. (shrink)

This paper attempts to clarify some of the mathematical details of Ramón Llull's combinatorial logic.

This manuscript presents an approach of the mathematical raids on the evolution theory. The central idea is to show the fundamental role of mathematics in the improvement of the Darwinian mechanism, highlighting a theoretical reformulation based on the natural laws and the metaphysical component.

This is the first publication on complete and stand alone arithmetization of bivalent logic.

Enigmatología es el término que ha sido usado para designar el estudio de los puzzles en la cultura humana. La estructura poética de los puzzles implica que quien intenta resolverlos debe literalmente imaginar escenarios que trasciendan un razonamiento lineal. En tiempo de Vico, el cartesianismo dominaba la escena académica de la época, haciendo que la vieja tradición, centrada en el estudio de la lengua y la literatura perdiera terreno frente a un énfasis puesto en la matemática, la filosofía crítica y (...) las ciencias. Los puzzles eran considerados como productos de un pensamiento lógico-racional. Pocos los consideraron como productos de una fuerza creativa más fundamental. El concepto de fantasia de Vico vino a proporcionar una poderosa estructura explicativa para comprender cualquier ingenio enigmatológico.Enigmatology is the term that has been used to designate the study of puzzles in human cultures. The poetic structure of puzzles implies that they require the solver to literally imagine scenarios in ways that transcend linear reasoning. In Vico's times, Cartesianism dominated the academic scene of the day, causing the older tradition, centered on the study of language and literature, to lose ground to an emphasis on mathematics, critical philosophy, and the sciences. Puzzles were viewed as products of rational-logical thinking. Few saw them as products of a more fundamental creative force. Vico's concept of fantasia came forward to provide a powerful explanatory framework for understanding enigmatological artifacts. (shrink)

Diversos filósofos e matemáticos contemporâneos admitem que existe uma vertente da filosofia matemática denominada “Platonismo”, segundo a qual, em síntese, os entes matemáticos – números, pontos, retas, planos, _etc_. – são coisas que existem no mundo independentemente de nós. Na literatura especializada é recorrente a compreensão de que essa tese filosófica tem origem na teoria das formas de Platão. Entretanto, a assertiva de que os entes matemáticos existem em si mesmos não é encontrada na filosofia desse filósofo ateniense, observada a (...) passagem 509d, e seguintes, do seu diálogo _A_ _República._ Na verdade, segundo o pensamento matemático de Platão os entes matemáticos possuem um valor intermediário, como mostramos nas seções a seguir ao “reconstruirmos” o seu raciocínio da “linha dividida”, segundo os trechos da _República_: (1) _Livro V_: 477a-b, 477e, 478b, 478c, 478d; (2) _Livro VI_: 509d-e, 510a, 510b, 510c-d, 510e, 511a, 511 a-b, 511d, 511e; (3) _Livro VII_: 533 b-c, 534a. (shrink)

Nadie puede negar que la figura de Edmund Husserl constituye la llave de acceso para el horizonte filosófico de nuestro tiempo, tanto en su versión continental como analítica. Pero ¿en qué medida un mismo planteamiento pudo dar suelo y sustento al despliegue de corrientes tan distintas? Aunque mucho se ha trabajado ya para desembrollar el renovado sentido que filosofía y ciencia adquieren en su propuesta, el camino que siguió para llegar a esas conclusiones todavía no goza de suficiente claridad. Por (...) ello, en este artículo nos hemos propuesto esclarecer algunos intersticios de la transformación de su pensamiento, tomando como hilo conductor las preocupaciones de juventud que, a la larga, desembocarán en la formulación de su contundente crítica al conocimiento. Para lograr nuestro objetivo daremos seguimiento al itinerario husserliano, comenzando por la Filosofía de la aritmética, para luego finalizar con su concepción de la filosofía como la más estricta de las ciencias. Nobody can deny that the figure of Edmund Husserl represents the key to the philosophical horizon of our time in both version, as continental as analytical one. But, how can the same approach give ground and support to the development of such diverse topics? Although much work has been done to explain the renewed sense that science and philosophy acquire inside their proposal, the way Husserl reached that conclusion is not sufficiently clear yet. That is why in this article we intend to clarify some aspects of his thought transformation, keeping it up whit his early concerns that will lead, inevitably, in his critique of knowledge. To achieve this, we will follow the husserlian itinerary from The philosophy of arithmetic to his conception of philosophy as the strictest science. (shrink)

Traduzione di Ausgleichung eines auf Mißverstand beruhenden matematischen Streit. Il testo fu pubblicato per la prima volta nel 1796 in "Berlinische Monatsschrift", 2, pp. 368-370.

El empirismo puede ser caracterizado, por un lado, como una teoría acerca de los orígenes del conocimiento empírico; por otro, como una concepción epistémica acerca de la justificación de las creencias empíricas. Actualmente, esta última dimensión del empirismo ha sido criticada por diversos filósofos. Paradigmáticamente, Rorty ha sostenido que la experiencia es únicamente la causa de las creencias, pero no su justificación. La tesis de Rorty es que las creencias se relacionan con el mundo sólo causalmente. Este artículo posee dos (...) partes. En la primera, se argumenta, en contra de Rorty, que la experiencia debe ser una instancia de justificación si las creencias han de tener algún contenido. En la segunda, se propone una concepción pragmatista alternativa, que i) atribuye un papel epistémico a la experiencia sin recaer en "el mito de lo dado"; y ii) reintroduce el concepto de "representación" sin comprometerse con el representacionismo. Empiricism can be characterized, on the one hand, as a theory about the sources of empirical knowledge; on the other hand, as an epistemic outlook about justification of empirical beliefs. This last dimension of empiricism has been criticized by many philosophers nowadays. Paradigmatically, Rorty has said that experience is only the cause of beliefs, but not its justification. Rorty's thesis is that beliefs relate to the world only causally. This paper has two parts. In the first it is argued, against Rorty, that experience must be an epistemic instance of justification if beliefs are to have any objective content at all. In the second, it is proposed an alternative pragmatist conception of knowledge which i) attributes an epistemic role to experience without falling into "the myth of the given" and ii) reintroduces the concept of "representation" without compromising with representationalism. (shrink)

Actualmente, somos integrantes de la Red de Educadores Matemáticos Críticos (REDUMAC) y encontramos relevante, estudiar los caminos transitados, los desafíos que hemos asumido con la intención de transformar las prácticas matemáticas desde la escuela, así como hacer evidente las posibilidades de nuestra apuesta teórica, metodológica y las formas de trabajo como colectivo de maestros. Este colectivo surge del interés y preocupación de profesionales en educación por continuar la formación que habíamos puesto en marcha desde el desarrollo de nuestros trabajos de (...) grado de maestría bajo perspectivas sociopolíticas y de la política cultural de la educación matemática retomando inicialmente postulados de la Educación Matemática Crítica (EMC). El desarrollo de las prácticas pedagógicas propuestas que hemos gestado ha girado en torno al diseño de escenarios de aprendizaje y de ambientes de modelación matemática. Sustentados en estas ideas teóricas, REDUMAC busca generar espacios desde los cuales los profesores continuemos profundizando y reflexionando las ideas que trabajamos en nuestras investigaciones, encontrando intereses comunes con otros compañeros. De esta manera, buscamos posicionarnos y actuar críticamente en nuestro rol como profesores e investigadores desde el campo de la educación matemática para pensar y reflexionar sobre las problemáticas que vinculan la escuela, la universidad y la sociedad. Nuestro objetivo es continuar consolidándonos como red y como espacio de formación continuada de profesores, desde un proceso autónomo que surge de los propios intereses de sus participantes, y que quiere vincular a más profesores e investigadores del país que tengan esas mismas intencionalidades. Con este escrito, buscamos no solo invitar a la comunidad a poner en discusión esta preocupación, sino dar a conocer la experiencia en formación continuada de profesores de matemáticas que hemos venido explorando, construyendo y consolidando desde espacios de autoformación. Para lograrlo, hacemos un proceso reflexivo y de autoconocimiento para identificar los caminos que hemos transitado, las posibilidades y los retos que venimos asumiendo desde nuestro trabajo colaborativo, buscando otros mundos posibles que vinculen la educación matemática y la realidad social de nuestro país. De esta manera, iniciamos el artículo con un apartado en el cual argumentamos la relevancia de retomar el camino de REDUMAC, posteriormente, reconstruimos en detalle nuestra historia, y en un tercer apartado, profundizamos en las estrategias de trabajo que hacen particular a este colectivo de maestros. Para finalizar, relatamos los caminos recorridos, los logros alcanzados, los aprendizajes construidos, las posibilidades que encontramos a futuro para nuestro colectivo y para iniciativas que se puedan gestar en estas líneas. (shrink)

Kant sobre el método matemático, de Jaakko Hintikka.

El artículo estudia la presencia de los cuadrados mágicos matemáticos en al-Andalus. Después de un repaso introductorio a la historia de dichos cuadrados mágicos, al problema de su origen y a su desarrollo en el oriente islámico, se examinan los métodos de construcción de los cuadrados talismánicos que aparecen en dos manuscritos del tratado de Azarquiel, el único sobre este tema conocido en al-Andalus, así como su recepción en Europa.

Hintikka's second generation epistemic logic introduces a syntactic device allowing to express independence relations between certain logical constants. De re knowledge attributions can be reformulated in terms of quantifier independence, but the reformulation does not extend to non-factive attitudes like belief. There, formulae with independent quantifiers serve to express a new type of attitude, intermediate between de dicto and de re, called ‘de objecto’: in each possible world compatible with the agent's belief, there is an individual with the specified (...) property – in each world the same individual, which or who need not exist actually. The philosophical benefits of our analysis of propositional attitudes include a refined account of the behaviour of proper names as well as of indefinite and definite descriptions in attitude reports. Some remarks about perception and about the hallucination argument are also presented. (shrink)

En reacción al platonismo de Quine acerca de los objetos matemáticos han surgido las posiciones ficcionalistas, tanto las revisionistas como las hermenéuticas. En mi parecer las tres posiciones son defendibles. Cuál elige uno (si es que decidimos elegir una de ellas), depende de convicciones filosóf..

Estamos tan habituados a que la ciencia describa la realidad mediante ecuaciones de asombrosa eficacia que raramente nos detenemos a pensar en la gentileza que demuestra el mundo prestándose a ello. ¿Por qué la naturaleza obedece reglas matemáticas tan magníficamente precisas? ¿Es genuinamente matemático el mundo, o tan sólo parece serlo la parte que podemos descubrir de él? Estas y otras cuestiones con ellas relacionadas se discuten en el contenido de esta obra, donde se traza el apasionante viaje que (...) ha llevado a la humanidad a explorar el cosmos con la imprescindible ayuda de las herramientas suministradas por el inagotable caudal de la matemática. (shrink)

Hintikka's second generation epistemic logic introduces a syntactic device allowing to express independence relations between certain logical constants. De re knowledge attributions can be reformulated in terms of quantifier independence, but the reformulation does not extend to non‐factive attitudes like belief. There, formulae with independent quantifiers serve to express a new type of attitude, intermediate between de dicto and de re, called ‘de objecto’: in each possible world compatible with the agent's belief, there is an individual with the specified (...) property – in each world the same individual, which or who need not exist actually. The philosophical benefits of our analysis of propositional attitudes include a refined account of the behaviour of proper names as well as of indefinite and definite descriptions in attitude reports. Some remarks about perception and about the hallucination argument are also presented. (shrink)

Ponto de partida do presente artigo é uma interrogação acerca do significado existencial das proposições. Em primeiro lugar, é considerada a ideia de existência simbólica na lógica de MacColl, ao mesmo tempo que se assinalam os problemas que, na perspectiva de Bertrand Russell, estão associados com a auta-referência e o significado da classe-nula. Por outro lado, o artigo demonstra também até que ponto a própria perspectiva de Russell não está livre de problemas, de ambiguidades e de mudanças de opinião. O (...) autor do artigo partilha a crítica de Russell sobre o significado do quantificador, acabando por usar Russell contra Russell, ou seja, a réplica russelliana de 1957 a G. J. Warnock contra a réplica russelliana de 1905 a MacColl. Assim, a partir de uma análise lógica do debate entre Russell e MacColl, o artigo procede a uma investigação da relação entre Lógica e Ontologia, considerando de um modo especial o caso dos objectos não-existentes. /// Moving from a technical, logical point of view in the RusselUMacColl debate about the existential import of propositions and the significance of the null-class, the paper tries to inquiry the relationship between logic and ontology, considering in special the case ofnon existing objects, Russell's philosophical treatment of the existential quantification gains his full meaning in his realistic perspective. But it is possible to use this treatment versus Russell intentions, to deny that there is a supplementary (in space-time) existence, that "lies wholly outside Symbolic Logic". (shrink)

Neste breve ensaio, exploramos alguns caminhos de uma controvérsia milenar em torno do estatuto dos entes matemáticos e apresentamos alguns argumentos a favor de uma posição platonista, aproximadamente clássica, sobre o tema. Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Filosofia das Ciências II, parte do curso de Filosofia da Faculdade de Letras da Universidade do Porto, Portugal.