Ce texte discute certaines conclusions d’un article récent de F. Mülhölzer et vise à montrer que le logicisme russellien a les moyens de résister à la critique que Wittgenstein lui adresse dans la partie III des Remarques sur les fondements desmathématiques.This paper discusses some conclusions of a recent article from F.Mülhölzer. It aims at showing that Russell’s logicism has the means to overcome the criticisms Wittgenstein expounded in Remarks on the Foundations of Mathematics, part III.

Le logicisme de Russell consiste en une thèse affirmant que toutes les mathématiques pures peuvent être exprimées à l’aide de constantes logiques et de variables. Il est compris habituellement comme une réduction des mathématiques pures à la logique. Pourtant cette thèse est une garantie de non-réduction des mathématiques au nombre et à la grandeur, de l’arithmétique aux seuls nombres finis, de la géométrie à celle d’Euclide, de la logique à la syllogistique. Le logicisme ne peut donc être interprété (...) comme doctrine positive et dogmatique d’un fondement logique des mathématiques. L’œuvre philosophique de Russell poursuit par ailleurs une critique des thèmes liés aux fondements. L’ensemble des points de vues de Russell sur les liens de la lo­gique et des mathématiques ne peut être compris qu’en considérant la logique comme une science à part entière et non comme un langage formel. Cette façon d’aborder le logicisme fait voir des perspectives « hétérodoxes » auxquelles est amené Russell, qui n’est pas partout le « classique » que la littérature décrit trop vite. Cette lecture s’appuie notamment sur la correspondance récemment éditée entre Bertrand Russell et Louis Couturat (1897-1913). (shrink)

Le logicisme de Russell consiste en une thèse affirmant que toutes les mathématiques pures peuvent être exprimées à l’aide de constantes logiques et de variables. Il est compris habituellement comme une réduction des mathématiques pures à la logique. Pourtant cette thèse est une garantie de non-réduction des mathématiques au nombre et à la grandeur, de l’arithmétique aux seuls nombres finis, de la géométrie à celle d’Euclide, de la logique à la syllogistique. Le logicisme ne peut donc être interprété (...) comme doctrine positive et dogmatique d’un fondement logique des mathématiques. L’œuvre philosophique de Russell poursuit par ailleurs une critique des thèmes liés aux fondements. L’ensemble des points de vues de Russell sur les liens de la lo­gique et des mathématiques ne peut être compris qu’en considérant la logique comme une science à part entière et non comme un langage formel. Cette façon d’aborder le logicisme fait voir des perspectives « hétérodoxes » auxquelles est amené Russell, qui n’est pas partout le « classique » que la littérature décrit trop vite. Cette lecture s’appuie notamment sur la correspondance récemment éditée entre Bertrand Russell et Louis Couturat (1897-1913). (shrink)

L’insuffisance du logicisme pour la question des fondements des mathématiques nous invite à la poser sous un point de vue épistémologique, en termes de rationalité et non plus seulement de logique, et à l’étendre aux sciences formalisées portant sur la nature, comme la physique, voire à la pensée scientifique en général. On doit tenir compte, dans tous les cas, des changements qui correspondent à des constructions conceptuelles : ce sont eux qui assurent en même temps, après coup, le bien-fondé (...) des théories qui les ont préparés, en sorte que si des fondements rationnels peuvent être obtenus, ce n’est, en règle générale, que « vers l’avant ». Ces changements posent également la question de leurs conditions de possibilités. La conclusion est qu’il faut admettre, pour que ces changements, et avec eux un accroissement de la connaissance, soient possibles, des transformations corrélatives dans les formes mêmes de la rationalité, mathématique, physique et, d’une manière générale, de la rationalité scientifique. (shrink)

L’insuffisance du logicisme pour la question des fondements des mathématiques nous invite à la poser sous un point de vue épistémologique, en termes de rationalité et non plus seulement de logique, et à l’étendre aux sciences formalisées portant sur la nature, comme la physique, voire à la pensée scientifique en général. On doit tenir compte, dans tous les cas, des changements qui correspondent à des constructions conceptuelles : ce sont eux qui assurent en même temps, après coup, le bien-fondé (...) des théories qui les ont préparés, en sorte que si des fondements rationnels peuvent être obtenus, ce n’est, en règle générale, que « vers l’avant ». Ces changements posent également la question de leurs conditions de possibilités. La conclusion est qu’il faut admettre, pour que ces changements, et avec eux un accroissement de la connaissance, soient possibles, des transformations corrélatives dans les formes mêmes de la rationalité, mathématique, physique et, d’une manière générale, de la rationalité scientifique. (shrink)

La question du rapport de la pensée bachelardienne à la mathématique contemporaine a longtemps été éludée au profit exclusif d'une interprétation fautive. Un Bachelard formé à la physique et à la chimie qui n'auraitjamais donné sa véritable place à l'étude mathématique est l'interprétation qui prédomine depuis le colloque de Cerisy (1974). Le logicien Roger Martin affinne qu'il existe un silence coupable autour du problème des fondements (problématique ensembliste, axiomatique et logicisme). À partir d'une analyse serrée des textes, cette étude (...) renoue avec une image beaucoup plus juste d'un Bachelard pour qui la mathématique n'est rien de moins que « le sur-moi de la science ». (shrink)

Vers 1918 Hermann Weyl abandonnait le logicisme et donc la tentative de réduire les mathématiques à la logique et la théorie des ensembles. Au niveau philosophique, ses points de référence furent ensuite Husserl et Fichte. Dans les années 1920 il distingua leurs positions, entre une direction intuitionniste-phénoménologique d’un côté, et formaliste-constructiviste de l’autre. Peu après Weyl, Oskar Becker adopta une distinction similaire. Mais à la différence du phénoménologue Becker, Weyl considérait l’approche active du constructivisme de Fichte comme supérieure à (...) la vision d’essences passive de Husserl. Dans cet essai, je montre ce développement dans la pensée de Weyl. Bien que certains points dans sa réception de Husserl et Fichte ne soient pas soutenables, je vais argumenter en faveur de la distinction fondamentale mentionnée ci-dessus. (shrink)

Vers 1918 Hermann Weyl abandonnait le logicisme et donc la tentative de réduire les mathématiques à la logique et la théorie des ensembles. Au niveau philosophique, ses points de référence furent ensuite Husserl et Fichte. Dans les années 1920 il distingua leurs positions, entre une direction intuitionniste-phénoménologique d’un côté, et formaliste-constructiviste de l’autre. Peu après Weyl, Oskar Becker adopta une distinction similaire. Mais à la différence du phénoménologue Becker, Weyl considérait l’approche active du constructivisme de Fichte comme supérieure à (...) la vision d’essences passive de Husserl. Dans cet essai, je montre ce développement dans la pensée de Weyl. Bien que certains points dans sa réception de Husserl et Fichte ne soient pas soutenables, je vais argumenter en faveur de la distinction fondamentale mentionnée ci-dessus. (shrink)

Ce texte présente une partie de la pensée trouvée au sein de l’oeuvre de jeunesse du philosophe japonais Ōmori Shōzō qui appartient à l’école de Tokyo. L’objet de l’analyse proposée est celui de la logique. Le défi est de décrire que la nécessité des énoncés logiques exacts repose sur l’expérience. Ainsi cet examen découvre et expose le logicisme hyper empirique auquel Ōmori nous invite. Nous parlerons du sens possible de la logique « non scientifique » pour insister ensuite sur (...) le sens scientifique de cette dernière. Finalement, nous discuterons de la provenance de la nécessité que comportent en elles les phrases logiques. Nous présenterons ainsi deux origines distinctes de la nécessité. (shrink)

Il y a cent ans paraissaient un ouvrage de logique qui a marqué considérablement les études dans ce domaine tout au long du XXe siècle, soit que l’on en poursuivit le projet, soit, au contraire, que l’on en critiqua la démarche. Les Principia Mathematica de Russell et Whitehead sont donc une œuvre majeure sur laquelle il n’était par inutile de revenir en ce début du XXIe siècle. Certes la question à laquelle ils étaient censés répondre, c'est-à-dire celle d’un fondement rigoureux (...) et solide des mathématiques sur la logique formelle paraît aujourd’hui dépassée. Les travaux de Gödel dans les années trente du siècle précédent ont d’une certaine façon mis fin aux ambitions du formalisme et du logicisme tels qu’ils s’exprimaient dans cet ouvrage. Cependant, de nombreuses autres questions ont été soulevées par ce texte que l’ouvrage ici présenté tente d’élucider. Les articles qui le composent reprennent, entre autres, le débat qui opposa à la démarche de Russell aussi bien l’intuitionnisme que les travaux de Lesniewski. Le travail présenté ici montre combien demeure aujourd’hui vivante la philosophie de la logique en langue française, ce dont on peut se réjouir. (shrink)

On voit quelles attitudes philosophiques l'axiomatique contrarie, quelles elle favorise. Elle répugne à un dogmatisme de la synthèse, au rêve d'un point de départ absolu qui assurerait à la déduction une sécurité définitive. C'est à la totalité de la science qu'elle étend maintenant la forme hypothético-déductive. Comme la méthode expérimentale avait discrédité l'espoir cartésien d'une physique démonstrative, aujourd'hui le logicisme, l'idée d'une science rationnelle qui ne présupposerait plus rien, se voit démenti par la régression axiomatique qui, si loin qu'elle (...) pousse, trouve devant si un " antérieur " non assimilé. Mais pas plus qu'ils ne s'imposent par une évidence intrinsèque, pas davantage les axiomes ne résultent de décrets arbitraires. ROBERT BLANCHÉ. (shrink)

I. Par opposition à l’individualisme purement métaphysique, au logicisme ontologique et au positivisme radical, il est soutenu que le droit peut être justifié, dans le domaine de l’expérience, comme valeur idéale et dont une part peut être rapportée à l’individu.II. Pour cela on cherche à montrer que si tout droit a d’abord été inclus, comme toute norme, dans la communauté, l’individu, quand il s’est trouvé libéré au sein de cette communauté, a pris à sa charge la constitution de toutes (...) les normes de la vie sociale et morale. Il y a été aidé par sa dépendance même vis-à-vis de la société qui lui a permis d’user et de la socialité et du langage pour se désindividualiser lui-même au sens empirique de ce mot, et projeter, au- dessus de soi, en même temps qu’une expression de soi une discipline pour soi, et pour autrui, consciente, voulue et tout de même objective et universalisable.L’individu, dans et par sa socialité, s’est donc fait lui-même source et critère des valeurs qu’il respecte et qui l’obligent. A ce titre il a bien affirmé et son individualité et son autonomie subjective. (shrink)

Hans KELSEN, le plus célèbre philosophe du droit issu du rang des juristes, est surtout connu pour avoir fondé une école juridique (l'Ecole de Vienne) qui radicalise la doctrine du positivisme juridique. Il a défendu, sa vie durant, une conception normativiste du droit et la thèse d'une stricte séparation entre le droit et la science du droit. Si l'on connaît bien en France son ouvrage programmatique sur la Théorie pure du droit, dans sa deuxième édition traduite par Charles Eisenmann, on (...) sait au moins que cette seconde édition, publiée en 1960, n'est pas l'expression définitive de sa pensée. La traduction de la Théorie générale des normes, qui est un ouvrage posthume et inachevé, donne au lecteur français l'occasion de découvrir cette pensée dans ses derniers développements qui rompent en partie avec ceux de l'œuvre précédente. Le Maître viennois y poursuit l'analyse de la norme juridique, entamée dans la Théorie pure du droit, mais il l'approfondit sur certains points et l'infléchit sur d'autres. Il introduit ainsi de nouvelles réflexions sur la signification de la norme et sur ses fonctions, sur l'application et l'interprétation de la norme et également sur le rapport entre la norme et le langage, insistant notamment sur la distinction entre la norme et l'énoncé sur la norme. Par ailleurs, il considère la religion et le droit comme deux ordres normatifs similaires, ce qui le conduit à proposer une théorie vraiment " générale " des normes et non pas seulement une théorie juridique des normes. Il avance une nouvelle interprétation de la norme fondamentale en recourant à l'idée de fiction juridique. Enfin, dans la dernière partie du livre, Kelsen donne le dernier état de sa pensée sur le problème majeur de l'application de la logique au droit. Rompant avec son logicisme antérieur, il nie l'existence d'une logique spécifique au droit et conteste l'application de la logique syllogistique au processus d'application du droit, renouant ainsi avec un volontarisme juridique qu'il avait rejeté au début de son œuvre. Dans cet ouvrage, sous couvert de bâtir une théorie générale des normes, Kelsen construit une théorie de l'interprétation des normes. Il propose donc une herméneutique juridique originale qui intéressera tous ceux qui étudient les sciences normatives (juristes, mais aussi théologiens et spécialistes de l'éthique). Il engage un dialogue avec les représentants anglo-américains de la philosophie du droit, de l'éthique ou de la logique, et il renoue le dialogue avec les auteurs influents à Vienne au début du siècle. (shrink)

A la fin du XVIIIe siècle, Emmanuel Kant pouvait encore voir dans les mathématiques le modèle même des jugements synthétiques a priori, c'est-à-dire dotés d'un contenu intuitif propre quoique non dérivé de l'expérience sensible. Des géométries non-euclidiennes à la théorie des transfinis de Cantor, les mathématiques du XIXe siècle vont cependant faire triompher des systèmes mathématiques résolument déductifs et non plus intuitifs. Sur fond d'interrogations quant à la légitimité de ces développements récents, interrogations renforcées par la découverte de paradoxes, d'âpres (...) débats vont alors opposer différentes écoles quant aux méthodes de preuve acceptables ainsi que quant à ce qui constitue le fondement même du savoir mathématique. Logicisme, formalisme et intuitionnisme ; ce sont, à l'époque, pas moins de trois conceptions des mathématiques (et trois programmes pour les mathématiques) qui s'affrontent, conceptions auxquelles il faut ajouter le psychologisme, qui se nourrit de l'essor des sciences humaines et de leurs prétentions épistémologiques. En collant au plus près des textes des principaux protagonistes, l'ouvrage présente de manière tout à la fois synthétique et précise les différentes positions en présence, en soulignant autant que possible leurs divergences, mais en montrant aussi les variations et inflexions qui ont marqué leur développement durant la période 1870-1930. (shrink)

Cet article cherche à travers une étude des textes, et en suivant l'évolution de la pensée de Frege, à dégager le rôle prédominant - à la fois positif et regrettable - qu'a joué la philosophie dans la construction du système fondationnel des Grundgesetze. En premier lieu, sa conception exhaltante de la logique, qui fonde son logicisme est exposée; ensuite, il apparaît que le concept "autonome” d'ensemble n'entrant pas, selon Frege, dans ce domaine pur, ne peut pas fonder l'arithmétique; ensuite, (...) on voit que les types violent à la fois la simplicité privilégiée de la logique et la nature métaphysique des fonctions et en dernier lieu, les raisons philosophiques de la théorie des entités incomplètes sont développées. Il apparaît qu'une vision philosophique empêche de sauver le système des Grundgesetze à moins de le détruire. (shrink)

L’auteur, après avoir brièvement examiné et discuté le néo-réalisme américain, qui subordonne la philosophie à la science, le logicisme de l’école de Marburg, et l’idéalisme critique de Brunschvicg qui la réduisent à une gnoséologie de la pensée scientifique, et l'idéalisme historiciste de Croce et de Gentile, qui déyalue la science, conclut que la philosophie peut enseigner à la science si eile a la possibilté de saisir la réalité objective, mais qu’elle doit apprendre d’elle à critiquer les principes ou propositions (...) acceptés sans examen suffisant. (shrink)

Scrutant tour à tour l'oeuvre et la pensée de Frege, Russell, Carnap, Wittgenstein, Popper, Austin, Searle, Quine et Rescher, ce volume constitue une analyse introductive à l'un des courants majeurs de la philosophie moderne. L'ouvrage, dont le fil conducteur est la question de la référence, se divise en trois parties: La quête du langage parfait - Le renversement du logicisme - Vers une logique de la systématisation cognitive.

Comment procede la science? Comment se constitue-t-elle et comment progresse-t-elle? Telles sont les questions fondamentales que traite l'auteur dans cet ouvrage qui est original tant par ses aspects historiques que par ses analyses thematiques. Pour la premiere fois dans les pays de langue francaise, l'interpretation neo-positiviste de la science est etudiee en detail au travers de ses representants contemporains : Carnap, Hempel, Popper. L'auteur remonte aux racines kantiennes du neo-positivisme. En se situant au-dela du logicisme reducteur et du psychologisme (...) irrationaliste, Decouverte et justification en science s'attache a mettre en evidence l'activite questionnante du processus de recherche scientifique, et a demontrer le mecanisme logique qui engendre les decouvertes. A cote de la logique traditionnelle qui est celle de la justification, il existe une autre logique, irreductible au calcul mathematique, qui est la metaphorisation. Celle-ci, en tant qu'elle est la demarche de tout esprit createur de resultats, se differencie des processus de recherche tels qu'ils ont ete analyses jusqu'ici : les conceptions de Popper et de Kuhn, ainsi que la theorie de l'induction de Hume, de l'abduction de Peirce, de la retroduction de Hanson, sans oublier l'associationnisme et l'intuitionnisme chers aux psychologistes, font l'objet d'un examen approfondi. L'auteur envisage egalement le langage de la science en termes de questionnement. Le savant, comme tout locuteur, parle de ce qui fait question pour lui, meme si le probleme pose dont il est question dans son discours demeure implicite a titre de presuppose. Les theories de Frege, de Russell et de Wittgenstein sur la formalisation des langages se trouvent integrees dans une vision unitaire de l'activite discursive, pour laquelle le contexte d'interrogation et de reponse situe toute intelligibilite possible. (shrink)

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensee mathematique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondement marque de son empreinte les mathematiques du XXe siecle et la philosophie construite a leur sujet. Defenseur de l'infini, de la methode axiomatique, des structures generales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi (...) une grande energie pour ancrer ces audacieuses conquetes sur le terrain balise et controlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un precieux guide pour mieux s'orienter dans la pensee logique et philosophique de Hilbert et se debarasser une bonne fois des prejuges hatifs qui jalonnent les opinions ressassees sur le formalisme, le finitisme, le platonisme, etc. Mais ces essais nous decouvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible a la pluralite des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesure dans sa visee d'une certitude pratique plutot que d'une verite absolue, Bernays defend l'idees que les mathematiques ne sont pas un reservoir de connaissance, mais une activite de l'esprit reagissant a des situations. (shrink)

L'essai est d'abord une introduction à la lecture des Recherches philosophiques de Wittgenstein (écrites entre 1936 et 1950), Recherches qui se réclament de l'ordinaire du langage et de la vie, élaborent une philosophie des " jeux de langage " inscrits dans les " formes de vie ", pratiquent l'analyse critique des emplois différenciés, circonstanciés et pertinents des mots. L'essai examine aussi la transformation de la pensée de Wittgenstein : la critique de la métaphysique effectuée antérieurement par le Tractatus logico-philosophicus (publié (...) en 1921) au nom de la rigueur du calcul des propositions est à la fois prolongée et retournée contre le logicisme de ce traité : la proposition n'est qu'un " jeu de langage " parmi d'autres. L'essai insiste enfin sur l'actualité et la fécondité d'une pensée attentive avec rigueur et lucidité au langage de la vie réelle et à la diversité de ses aspects. (shrink)

Ce titre marque l'ambition d'un renouvellement des fondements de la logique et des mathématiques un siècle après l'âge d'or du logicisme. L'auteur dispose pour cela de moyens nouveaux, la sématique des jeux et la logique faite pour l'indépendance, qu'il a développés depuis les années 1980.

La dynamique des sciences se deploie selon des temporalites multiples qui possedent leurs propres rythmes. De ce point de vue, l'exercice qui consiste a scander en decennies l'histoire de la logique et des sciences formelles est perilleux. Peut-on aller au-dela et tenter de donner sens a cette decennie des annees trente? La fin du logicisme, l'avenement de nouvelles logiques, le developpement du formalisme, ses limitations internes, sa critique externe et les approches formelles du langage sont six traits caracteristiques explores (...) dans ce recueil d'articles qui font apparaitre l'eloignement ainsi que la proximite des annees trente et de cette fin de siecle. (shrink)

La dynamique des sciences se deploie selon des temporalites multiples qui possedent leurs propres rythmes. De ce point de vue, l'exercice qui consiste a scander en decennies l'histoire de la logique et des sciences formelles est perilleux. Peut-on aller au-dela et tenter de donner sens a cette decennie des annees trente? La fin du logicisme, l'avenement de nouvelles logiques, le developpement du formalisme, ses limitations internes, sa critique externe et les approches formelles du langage sont six traits caracteristiques explores (...) dans ce recueil d'articles qui font apparaitre l'eloignement ainsi que la proximite des annees trente et de cette fin de siecle. (shrink)

Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît pas...Mais que serait une Raison sans cœur? Un pur formalisme désaffecté! Rompant avec le logicisme et l'associationnisme de son temps, Ribot refuse de voir dans la logique des sentiments un déchet ou une scorie. Il la décrit comme une organisation originaire de la pensée en tant que celle-ci est animée par un jeu d'instincts, de tendances, de passions, de désirs. Mais la logique des sentiments ne se limite pas à (...) sa fonction de projection ou de rationalisation des valeurs subjectives à coefficient émotionnel vital. Elle est aussi à l'œuvre au cœur de l'imagination créatrice et de son élan. Ainsi assistons-nous, dans cet essai, à l'entrée en force du point du vue dynamique dans l'étude des productions mentales. Le philosophe, le psychologue, le psychanalyste peuvent toujours y apurer leur savoir. (shrink)

Cette étude de 1911, remaniée en 1924, est consacrée à « la logique du concept de nombre », et, plus précisément à une distinction, poursuivie à travers une analyse de l’« un », du signe « égal », du signe « plus » et de la notion de « série », entre deux domaines de compétence : Rickert veut limiter celui de la logique en montrant que les mathématiques comportent un élément « alogique » qui ne relève pas de la (...) logique pure et qui est indispensable à leur formation comme à leur démarche. Il s’agit donc d’une critique du logicisme, qui vise Frege et, surtout, Natorp, mais qui s’arrête pour ainsi dire au seuil du constructivisme tout en lui fournissant un possible point de départ. (shrink)

Les articles reunis dans cet ouvrage ont fait l'objet de presentations lors du premier colloque Res per nomen, qui s'est tenu en 2007 a l'Universite de Reims, et qui fut entierement consacre a la reference en langue. Ils presentent tous un point de vue en rupture avec les doctrines les plus courantes sur le langage, a savoir le cognitivisme et le logicisme. Cela signifie-t-il que la perspective referentielle et denominative developpee ici puisse constituer une alternative? Il est trop tot (...) pour le dire. Il semble bien, toutefois, qu'aborder la langue sous l'angle referentiel la fasse voir plutot comme un objet anthropologique et semiotique complexe que comme le produit d'un encodage / decodage individuel, qui necessite des hypotheses ontologiques particulierement fortes sur la nature et la pensee. Il est remarquable aussi que nombre de ces articles se soient interesses a l'usage de la langue tel qu'il apparait dans les corpus, et notamment a propos des unites phraseologiques. Sans doute cela est-il du au fait que les solutions classiques au probleme du figement en langue ne soient pas vraiment satisfaisantes, et que nombre d'auteurs aient decide d'aller voir dans les corpus ce qui s'y passe reellement, ce qui les a rendu sensibles a la question de la denomination. (shrink)

Le premier Congrès pour l’unité de la science qui s’est tenu à Paris en 1935 comprenait deux sessions, consacrées l’une à l’induction, l’autre aux probabilités. Des représentants éminents du mouvement pour une philosophie scientifique ont présenté des communications dans ces sessions: dans la première sont intervenus Hans Reichenbach, Moritz Schlick et Rudolf Carnap, dans la seconde, Reichenbach, Bruno de Finetti, Zygmunt Zawirski, Schlick et Janina Hosiasson, — dans cet ordre. Les sujets abordés concernaient la nature des lois scientifiques, le problème (...) du sens et le principe de l’empirisme, ainsi que des questions connexes portant sur la confirmation des hypothèses scientifiques. Sur la nature des probabilités, les principales interprétations étaient représentées, à savoir le logicisme, le fréquentisme et le subjectivisme. Fut également examinée la possibilité de construire une logique probabiliste. Ce chapitre passe en revue les différentes contributions présentées dans ces deux sessions, à partir du texte publié dans les actes du Congrès. (shrink)

Le premier Congrès pour l’unité de la science (Congrès international de philosophie scientifique) qui s’est tenu à Paris en 1935 comprenait deux sessions, consacrées l’une à l’induction, l’autre aux probabilités. Des représentants éminents du mouvement pour une philosophie scientifique ont présenté des communications dans ces sessions: dans la première sont intervenus Hans Reichenbach, Moritz Schlick et Rudolf Carnap, dans la seconde, Reichenbach, Bruno de Finetti, Zygmunt Zawirski, Schlick et Janina Hosiasson, — dans cet ordre. Les sujets abordés concernaient la nature (...) des lois scientifiques, le problème du sens et le principe de l’empirisme, ainsi que des questions connexes portant sur la confirmation des hypothèses scientifiques. Sur la nature des probabilités, les principales interprétations étaient représentées, à savoir le logicisme, le fréquentisme et le subjectivisme. Fut également examinée la possibilité de construire une logique probabiliste. Ce chapitre passe en revue les différentes contributions présentées dans ces deux sessions, à partir du texte publié dans les actes du Congrès. (shrink)

O autor analisa a crítica que fez Wittgenstein aos fundamentos de Matemática na dupla fase do seu pensamento lógico e filosófico. Começa por situá-lo em relação às 3 Escolas que discutiam sobre a fundamentação lógica da matemática: o logicismo, o intuicionismo e o formalismo. Na 1.a fase do Tractatus, vê-se que Wittgenstein é logicista. Mas é original porque não deriva a aritmética do cálculo de classes, como fazia Russell, mas do cálculo proposicional, que generaliza. Considera a matemática como um simples (...) "método lógico". Por isso define o Número como "expoente duma função proposicional"! Mas neste caso trata-se implicitamente, duma nova extensão analógica de princípios e conceitos da aritmética à lógica pura. Por exemplo: noções de número, operação, exponenciação, etc. E se Wittgenstein quer criar, por analogia, números lógicos (símbolos puros), então tem de fazer uma interpretação semântica para passar da lógica formal pura para a aritmética! Só admite o infinito potencial na matemática. Infere-se, pois, que na l.a fase do Tractatus, Wittgenstein, é nominalista e finista. Na 2a fase das Notas (PB ou Remarks) que são manuscritos e fotocópias, (entre 1927 e 1944) Wittgenstein foi variando de pensamento. Agora julga que a matemática se funda a si mesma, como autónoma de lógica pura. Descobre que para além dos "Símbolos" há relações para os "significados" e "usos". E a matemática pode ser teórica e aplicada aos cálculos das ciências. Mas pela sua crítica intuicionista rejeita o valor da teoria dos números irracionais de Dedekind, do teorema e processo da diagonal com que Cantor prova a teoria dos números transfinitos... Wittgenstein aborda ainda os célebres teoremas de Fermat e de Gödel, quando analisa as proposições indecidíveis dos Principia mathematica (de Russell-Whitehead). O autor mostra, no artigo, que Wittgenstein não tem razão na sua crítica pouco profunda ao conceito de número e suas generalizações. .. Na 2.a fase ele continua a ser finitista, mas agora é conceptualista. /// L'auteur analyse la critique que fit Wittgenstein aux fondements des Mathématiques dans la double phase de sa pensée logique et philosophique. Il commence par situer cette pensée en relation avec les trois écoles qui discutaient sur la fondation logique des mathématiques : le logicisme, l'intuitionisme et le formalisme. Dans la première phase du Tractatus, on voit que Wittgenstein est lo-giciste. Mais sa position est originale, parece qu'il ne dérive pas les mathématiques du calcul des classes, comme faisait Russell, mais du calcul propo-sitionnel, qu'il généralise. Il considère les mathématiques comme une simple "méthode logique". C'est pourquoi il définit le Nombre comme "exposant d'une fonction propositionnelle". Mais en ce cas il s'agit implicitement d'une nouvelle extension analogique de principes et de concepts de l'arithmétique à la logique pure. Par exemple : les notions de nombre, d'opération, d'opération exponentionelle etc. Et si Wittgenstein veut créer, par analogie, des nombres logiques (symboles pures), il doit alors faire une interprétation sémantique pour passer de la logique formelle pure aux mathématiques! Il n'admet que l'infini potentiel en mathématiques. Il s'ensuit alors que dans la première phase du Tractatus Wittgenstein est nominaliste et finitiste. Dans la seconde phase des Notes Philosophische Bemerkungen ou Remarks1 qui sont des manuscrits et photocopies (entre 1927 et 1944), Wittgenstein diversifia sa pensée. Il pense alors que les mathématiques se fondent elles-mêmes, de façon autonome par rapport à la logique pure. Il découvre que au-delà des "Symboles" il y a des relations pour les "sens" et les "usages". Et les mathématiques peuvent être théoriques et appliquées aux calculs des sciences. Mais par sa critique intutiuniste, il rejette la valeur de la théorie des nombres irrationnels de Dedekind, du théorème et du procédé de la diagonale par lesquels Cantor prouve la théorie des nombres transfinis. Wittgenstein aborde encore les célèbres théorèmes de Fermât et de Gô-del quand il analyse les propositions indécidables des Principia Mathematica (de Russell – Whitehead). L'auteur montre dans l'article que Wittgenstein n'a pas raison dans sa critique peu profonde au concept de nombre et ses généralisations... Dans la seconde phase, il continue à être finitiste, mais à présent il est conceptualiste. /// The author examines Wittgenstein's criticism of the foundations of mathematics in the two phases of his logical and philosophical thought. He begins by situating it in relation to the three schools which discussed the logical foundations of mathematics: logicism, intuicionism, and formalism. In the first phase of the Tractatus, we can see Wittgenstein as a logicist. His originality resides in his not deriving arithmetic from the calculus of classes, as did Russell, but from propositional calculus that he generalizes. Wittgenstein considers mathemathics as a simple "logical method". This is why he defines "number" as a "exponent of a propositional function". But in this case it is implicitly a matter of a new analogical extension of arithmetical principles and concepts to pure logic. For example, the notions of number, operation, and exponentiation, etc And if Wittgensteinwishes to create by analogy logical numbers (pure symbols), then he has to effectuate a semantical interpretation to pass from pure formal logic to arithmetic! He only allows potencial infinity in mathematics. One can infer that in the Tractatus phase, Wittgenstein is nominalist and finitist. In the second phase of Remarks, manuscripts and copies, dating between 1927 and 1944, Wittgenstein changed his thinking. Now he believes that mathematics founds itself independently of pure logic. He discovers beyond "symbols" there are relations for "meanings" and "uses". And mathematics can be theoretical and applicable to the calculus of sciences. But by his intuitional criticism he can reject the value of the theory of irracional numbers of Dedekind, of the theorem and the process of the diagonal, with wich Cantor proves the theory of transfinit numbers... Wittgenstein refers still the famous theorems of Fermat and Godel when he examines the indecidable propositions of the Prinvipia Mathemativa (of Russell-Whitehead). In this article the author shows that Wittgenstein is not correct in his not too profound criticism of the concept of numbers and its generalizations. In the second phase, he continues to be finitist but now also conceptualist. (shrink)

La rencontre entre la philosophie de Lukács et la pensée ontologique de Nicolai Hartmann est un sujet rarement abordé dans l’historiographie philosophique. Le contact avec les grands travaux ontologiques de Hartmann a joué pourtant un rôle décisif dansla genèse de l’Ontologie de l’être social, l’ouvrage qui a couronné le long parcours intellectuel et politique de Lukács. Le texte se propose d’éclaircir l’affinité profonde qui se fait jour entre deux pensées que tout semblait séparer. Hartmann cultivait la philosophia perennis, élevée au-dessus (...) des contingences socio-historiques, Lukács, philosophe engagé dans les batailles du siècle, bâtissait une œuvre saturée de pensée marxienne. Il existe néanmoins de significatifs traits d’union : la critique de la phénoménologie de Husserl, la critique des courants néo-positivistes et surtout de fortes réserves à l’égard de Heidegger. (shrink)