El objetivo principal de este artículo es presentar la demostración directa del Teorema de compacidad de la Lógica de primer orden (Gama tiene un modelo si y sólo si cada subconjunto finito de Gama tiene un modelo) que se realiza utilizando el Método de construcción de modelos llamado "Ultraproductos" que, a su vez, usa "Ultrafiltros". Actualmente es más común demostrar el Teorema de compacidad como un corolario del Teorema de completitud de Gödel y usar el método de (...) reducción al absurdo para probarlo. Sin embargo, vale la pena estudiar también esta prueba directa que usa Ultraproductos porque dicha técnica tiene importantes aplicaciones en investigaciones contemporáneas de matemáticas, por ejemplo en la Teoría de conjuntos y en el Análisis. Al final del artículo se realiza un breve comentario sobre Compacidad, Ultraproductos, Cardinales grandes y Modelos no estándar. (shrink)

Many of the classic theorems of first order classical logic can be interpreted in two ways, opposed generally. They could be seen like wealth of structures or poverty in the languaje expressive power. The objective of this article is to study three classic theorems of the first order logic: the ..

El artículo revisa los límites teóricos que unen y separan la lógica de Aristóteles de la lógica aristotélica y la lógica de primer orden. Considera las razones para sostener la actualidad de la lógica de Aristóteles y se pregunta por la unidad de la disciplina, destacando la importancia de la noción de ciencia en la definición de lógica. The article deals with the theoretical limits which unify Aristotle's logic with Aristotelian logic and First (...) Order Logic, and it realizes their differences too. It examines the reasons to maintain the presence and actuality of Aristotle's logic and discovers the importance of the notion of science in defining the nature of logic. (shrink)

El artículo revisa los límites teóricos que unen y separan la lógica de Aristóteles de la lógica aristotélica y la lógica de primer orden. Considera las razones para sostener la actualidad de la lógica de Aristóteles y se pregunta por la unidad de la disciplina, destacando la importancia de la noción de ciencia en la definición de lógica. The article deals with the theoretical limits which unify Aristotle's logic with Aristotelian logic and First (...) Order Logic, and it realizes their differences too. It examines the reasons to maintain the presence and actuality of Aristotle's logic and discovers the importance of the notion of science in defining the nature of logic. (shrink)

Primer estudio exhaustivo sobre la metafísica krausiana, que permite conocer las peculiaridades de esta filosofía dentro del conjunto del idealismo alemán así como facilita el estudio de los distintos movimientos krausistas, que tenían en el sistema panenteísta su inspiración filosófica primordial. Cada capítulo del libro corresponde a un período de la evolución de esta filosofía sistemática.

Primer estudio exhaustivo sobre la metafísica krausiana, que permite conocer las peculiaridades de esta filosofía dentro del conjunto del idealismo alemán así como facilita el estudio de los distintos movimientos krausistas, que tenían en el sistema panenteísta su inspiración filosófica primordial. Cada capítulo del libro corresponde a un período de la evolución de esta filosofía sistemática.

Uno de los argumentos en favor de la dependencia entre lenguaje y conceptos descansa en la premisa de que la posesión de conceptos involucra pensamientos de segundo orden y éstos, a su vez, requieren lenguaje. Este trabajo se centra en una variante de este argumento formulada por José Luis Bermúdez. Sostendré que aun cuando el pensamiento de segundo orden suponga competencia lingüística, no es necesario aceptar esa premisa. Propondré, en cambio, dos condiciones alternativas para la posesión de conceptos, (...) la identificación y la generalidad. Si bien ninguna de ellas conlleva el pensamiento de segundo orden, en forma conjunta reflejan importantes aspectos del pensamiento conceptual. (shrink)

Se ha destacado recientemente que la Fórmula de Barcan y la Conversa de la Fórmula de Barcan para lógica modal cuantificacional de orden superior parecen válidas. Si se interpreta que los cuantificadores tienen como rango propiedades, la validez de y de orden superior parece implicar la existencia de universales trascendentes, esto es, universales que no requieren estar instanciados para existir en un mundo posible. Este trabajo discute esta línea de argumentación. En primer lugar, se sostiene que (...) la semántica en la que los resultados de validez se siguen no requiere que las ‘intensiones’ asignadas a las variables de orden superior estén instanciadas en un mundo posible para que la intensión exista ahí. El defensor de universales inmanentes objetaría esta suposición. En una semántica modificada, más neutral, y de orden superior ya no son válidas. En segundo lugar, se sostiene que, incluso si se concediese la validez de y de orden superior, no se obtendrían resultados metafísicos sustantivos, pues diferentes formas de nominalismo y diferentes teorías de tropos no tendrían dificultades en aceptar y de orden superior. (shrink)

La siguiente ponencia-taller tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades. Dicha ponencia se presentó (vía web) con motivo (...) de la celebración del Día Mundial de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar dos tópicos de Lógica matemática y sus fundamentos: El primer tópico es una actualización de la demostración de Alonzo Church del Teorema de completitud de Gödel para la Lógica de primer orden, la cual aparece en su texto "Introduction to Mathematical Logic" (1956) y usa el procedimientos efectivos de Forma normal prenexa y Forma normal de Skolem; y el segundo tópico es una demostración de que la propiedad de (...) partición (tipo Ramsey) del espacio topológico de Baire llamada "Propiedad de partición polarizada" es falsa en el Modelo Básico de Cohen. (shrink)

La legitimidad del cultivo de la lógica aristotélica fue cuestionado en el siglo XX. Como resultado, actualmente la pregunta de si debe ser sustituida o restituida permanece sin respuesta, a pesar de que al mismo tiempo ha habido nuevos resultados que manifiestan que se trata de una teoría con perspectiva de desarrollo interno, con independencia de lo que establece la lógica matemática. En este artículo restauramos su unidad interna, perspectivas de desarrollo e independencia, a través del uso de (...) tres axiomas o reglas que permiten incorporar términos indefinidos en la silogística clásica, categórica e hipotética, lo cual le otorga una expresividad comparable a la lógica de primer orden de predicado monádico. (shrink)

Introducción a la lógica moderna es un libro de texto dedicado al estudio de la lógica simbólica elemental. No presupone familiaridad alguna con la lógica, las matemáticas o la filosofía, y se ha hecho un esfuerzo deliberado por adaptarlo a los intereses de estudiantes provenientes de las más diversas disciplinas. Al mismo tiempo, los conceptos centrales son expuestos de una manera precisa y rigurosa, sin ocultar los detalles y problemas técnicos y filosóficos que hacen de la (...) class='Hi'>lógica un área de estudio interesante en sí misma. El libro está dividido en tres partes. La primera se ocupa de la lógica proposicional, la segunda de la lógica de primer orden y la tercera de la lógica modal proposicional. Los tres temas se estudian semánticamente utilizando árboles de verdad, y sintácticamente a través de sistemas de deducción natural. Al final de cada sección hay numerosos ejercicios de práctica, la mitad de los cuales son resueltos en el apéndice. El texto está diseñado para un curso de un año de duración y permite gran flexibilidad en el diseño del mismo. (shrink)

En los siglos XVI y XVII los lógicos hispanos e hispanoamericanos trabajaron con una compleja "teoría de los tipos" para explicar las diversas clases de entidades denotadas o significadas en el lenguaje. A. de la Vera Cruz y sus colegas plantearon un sistema lógico de muchas clases donde las sentencias generales eran reducibles a hileras de entidades cuyos términos referían a cosas singulares, el mismo que les permitió un análisis semántico básico. A. Rubio,asimismo, desarrolló una teoría del lenguaje científico y (...) la aplicó a la lógica misma, definiendo las proposiciones de la lógica como atribuciones de un segundo orden mental, propiedades relativas a contenidos de primer orden, atribuibles ellos mismos a objetos singulares. (shrink)

En este artículo discuto el supuesto compromiso de la lógica modal cuantificada con el esencialismo. Entre otros argumentos, Quine, el más emblemático de los críticos de la modalidad, ha objetado a la lógica modal cuantificada que ésta se compromete con una doctrina filosófica usualmente considerada sospechosa, el esencialismo: la concepción que distingue, de entre los atributos de una cosa, aquellos que le son esenciales de otros poseidos sólo contingentemente. Examino en qué medida Quine puede tener razón sobre ese (...) punto explorando una analogía entre la lógica modal y la logica clásica de primer orden. Con ello se pretende proporcionar una visión clarificadora sobre el estatus de la lógica modal y su relación con la lógica en general.In this paper I discuss the alleged commitment of quantified modal logic to philosophical essentialism. Besides some other more or less related arguments against quantified modal logic, Quine (its more prominent critic) objects to it by claiming its commitment to a philosophical doctrine usually regarded as suspicious, essentialism: the view that some of the attributes of a thing are essential to it, and others are accidental. I study to what extent Quine can be right about this specific issue. I defend some of his views by exploring an analogy between modal logic and standard first order logic. That serves to get a better understanding of the status of modal logic and its relation with logic in general. (shrink)

En este artículo discuto el supuesto compromiso de la lógica modal cuantificada con el esencialismo. Entre otros argumentos, Quine, el más emblemático de los críticos de la modalidad, ha objetado a la lógica modal cuantificada que ésta se compromete con una doctrina filosófica usualmente considerada sospechosa, el esencialismo: la concepción que distingue, de entre los atributos de una cosa, aquellos que le son esenciales de otros poseidos sólo contingentemente. Examino en qué medida Quine puede tener razón sobre ese (...) punto explorando una analogía entre la lógica modal y la logica clásica de primer orden. Con ello se pretende proporcionar una visión clarificadora sobre el estatus de la lógica modal y su relación con la lógica en general.In this paper I discuss the alleged commitment of quantified modal logic to philosophical essentialism. Besides some other more or less related arguments against quantified modal logic, Quine objects to it by claiming its commitment to a philosophical doctrine usually regarded as suspicious, essentialism: the view that some of the attributes of a thing are essential to it, and others are accidental. I study to what extent Quine can be right about this specific issue. I defend some of his views by exploring an analogy between modal logic and standard first order logic. That serves to get a better understanding of the status of modal logic and its relation with logic in general. (shrink)

En trabajos anteriores he tratado de mostrar que la lectura que hemos de hacer de la ciencia natural de Leibniz ha de ser una lectura holística, esto es, un recorrido transversal por todos los niveles ontológicos del ser y por todos los caminos epistémicos del pensar, de manera que puede argumentarse de unos a otros con perfecta legitimidad siempre que, guiados por la forma lógica de la razón, podamos encontrar alguna estructura común que los anude. En este escrito ofrezco (...) un primer ejemplo de este modo de razonar. En el prefacio de los NE Leibniz reconstruye todo su sistema científico y metafísico a partir de las “petites perceptions” (GP V, 46-53). El texto principal de mi escrito será el discurso de Leibniz, que comentaré en notas a pie de página. (shrink)

Esta obra congrega a un grupo de reconocidos filósofos alemanes, argentinos, españoles, venezolanos y colombianos, en torno a la figura del Profesor Dr. Guillermo Hoyos Vásquez. Con aportes en los ámbitos de la fenomenología, la filosofía política y la ética se ofrece al lector especializado, pero también al estudiante de filosofía y al lector interesado en la reflexión filosófica, una serie de escritos de primer orden y de máxima actualidad.

El siguiente artículo tiene como objetivo principal estudiar el esquema husserliano de superposición de actos, que establece la fundamentación de toda experiencia predicativa en la antepredicativa, y, más precisamente, analizar el momento atencional que vincula ambos niveles de nuestras vivencias. De acuerdo con esto, el presente texto dispone de tres partes. En primer orden, estudiaré la distinción entre intuición sensible y categorial desarrollada por este filósofo en la sexta de sus Investigaciones lógicas. En segundo orden, y siguiendo (...) los comentarios que Dieter Lohmar hace de esta doctrina, revisaré con detención la función que juega el fenómeno de la atención en dicha teoría. Para finalizar, abordaré la distinción entre experiencia pre-predicativa y predicativa tal como la presenta Husserl en Experiencia y juicio bajo el contexto de su filosofía genética. (shrink)

Normal 0 21 false false false ES-CO X-NONE X-NONE Procura-se com este artigo a posição da ética em relação com a análise lógica, no âmbito do “Circulo de Viena”, pelo pensamento de R. Carnap. Existem condições para determinar a aplicação do principio da verificabilidade, pela filosofia da linguagem, seguindo o pensamento de R. Carnap. Aqui serão apresentadas as lógicas deônticas, em orden á fundamentação lógica da Bioética, como forma de globalização lingüística da mesma.

En este artículo se sintetiza una visión moderna de las lógicas modales y temporales. En vez de dar una motivación histórica, el paper presenta estas lógicas en relación con ciertos fragmentos de la lógica de primer orden que poseen propiedades interesantes. Esta visión de la lógica es seductora porque nos permite diseñar lenguajes a medida, es decir, optimizados para una tarea específica.

El artículo es un esbozo general de los procedimientos decisorios parafórmulas monádicas de primer grado tratados por Juan Bautista Ferro. Seinicia con una breve semblanza de Ferro. Luego trata el problema de ladecisión, y presenta los procedimientos decisorios de Quine (QS, QL y QM),Georg H. Von Wright (VW), Bernays Schonfinkel (BS), S.C. Kleene y elprocedimiento decisorio Ferro Herbrand (FH). Cada uno de estos métodos muestra el esfuerzo por reducir la lógica cuan ti ficacional monádica de primer (...) class='Hi'>orden a la lógica proposicional; en este sentido, el método FH opera con mayores ventajas sobre los otros métodos. (shrink)

This article’s objetive is to present four application examples of Herbrand’s theorem to decide the validity of reasoning on first order language, in accordance whit Church’s Undecidability’s theorem. Also, to tell which is the principal problem around it. The logical resolution calculus will be worked on this article, which is a method used in artificial intelligence.

El artículo es un esbozo general de los procedimientos decisorios parafórmulas monádicas de primer grado tratados por Juan Bautista Ferro. Seinicia con una breve semblanza de Ferro. Luego trata el problema de ladecisión, y presenta los procedimientos decisorios de Quine (QS, QL y QM),Georg H. Von Wright (VW), Bernays Schonfinkel (BS), S.C. Kleene y elprocedimiento decisorio Ferro Herbrand (FH). Cada uno de estos métodos muestra el esfuerzo por reducir la lógica cuan ti ficacional monádica de primer (...) class='Hi'>orden a la lógica proposicional; en este sentido, el método FH opera con mayores ventajas sobre los otros métodos. (shrink)

En el presente artículo, me centraré únicamente en la ontología del Tractatus porque, a pesar de ser uno de los temas que abandona después de 1930, tiene dos aspectos que quisiera resaltar de manera especial: su carácter relacional, y su afirmación de la contingencia del mundo. Considero que ambos son de interés en sí mismos por su carácter inédito, pero creo, además, que es posible establecer sugerentes relaciones entre ellos y algunas posiciones contemporáneas, tanto de las ciencias naturales como de (...) las ciencias sociales. En el primer caso, haré referencia al libro recientemente publicado de Friedrich Hülster, Introduction to Wittgenstein´s Tractatus Logico-Philosophicus. Para el segundo, tomaré como punto de partida Radical Uncertainty, publicado el año pasado por John Kay y Marvyn King. (shrink)

Por tradición, cuando hablamos de Wittgenstein, es casi inevitable especificar a cuál Wittgenstein nos estamos refiriendo. Así, pareciera menester aclarar si estamos hablando del Wittgenstein del Tractatus,1 que tradicionalmente ha sido llamado el primer Wittgenstein, quien se esforzó por diferenciar entre lo que se puede decir con lógica y sentido y lo que no se puede decir porque son sinsentidos (más no carentes de sentido) donde encajan los juicios éticos, estéticos y religiosos, o del segundo Wittgenstein, el de (...) las Investigaciones Filosóficas,2 donde intenta dar una explicación de que el lenguaje y la razón no serían más que juegos lingüísticos con unas reglas que se han construido a medida que se ha ido jugando con ellas y las cuales hemos aprendido a manejar en la medida en que hemos conocido el lenguaje. Sin embargo, en los últimos años, hay una tesis que cobra cada vez más fuerza: solo hay una filosofía de Wittgenstein. Este trabajo es un intento de mostrar el hilo conductor entre sus dos períodos visto a través de su concepción de la religión. (shrink)

En este volumen José de Faria ofrece una muestra de los fundamentos que brindan una forma propia de pensar en cuanto pensamiento pensado, pero también en tanto que pensamiento pensante, con todo lo que esto acarrea de frágil, de nuevo, e incluso de ruptura a la filosofía del derecho a partir de un étimo onto-antropológico. -- En esta perspectiva es donde el derecho, en cuanto orden sumergido en la historia, se concibe como un enorme y genuino pedazo de lo (...) real construido que pertenece a la galaxia de la razón práctica.No se trata simplemente de un (válido) deber-ser que es. -- En realidad, y sobre todo, se trata de un válido es que debe ser. -- A lo largo del texto, el lector podrá encontrar reflexiones actuales e importantes, no sólo sobre el problema de la obediencia al derecho, con la búsqueda de una respuesta posible de nuestro tiempo, sino que también podrá indagar sobre aspectos más analíticos de la normatividad jurídica, especialmente en lo referente a la dimensión del derecho como categoría del pensamiento, realizado en el horizonte de una lógica comprensiva.Todo eso sin perder de vista la necesidad de analizar una vertiente crucial para la fundamentación antropológica del Derecho: su dimensión temporal, críticamente reflejada en la temporalidad de lo justo. (shrink)

Ultrafilters are very important mathematical objects in mathematical research [6, 22, 23]. There are a wide variety of classical theorems in various branches of mathematics where ultrafilters are applied in their proof, and other classical theorems that deal directly with ultrafilters. The objective of this article is to contribute (in a divulgative way) to ultrafilter research by describing the demonstrations of some such theorems related (uniquely or in combination) to topology, Measure Theory, algebra, combinatorial infinite, set theory and first-order logic, (...) also formulating some updated open problems of set theory that refer to non-principal ultrafilters on N, the Mathias’s model and the Solovay’s model. -/- Resumen: Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática [6, 22, 23]. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay. (shrink)

Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma en varias (...) áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

En este artículo se presentan dos demostraciones del teorema de interpolación: Una para la lógica proposicional y otra para la lógica de primer orden. Ambas se realizan en el contexto de la teoría de modelos. El teorema de interpolación afirma que si A y B son fórmulas, donde A no es una contradicción, B no es válida, y B es una consecuencia lógica de A, entonces existe una fórmula C que esta escrita en el lenguaje (...) común al de A y de B, tal que C es una consecuencia lógica de A y B es una consecuencia lógica de C. El teorema de interpolación fue demostrado por primera vez para la lógica de primer orden por William Craig en 1957, y desde entonces se ha investigado la posibilidad de generalizarlo o aplicarlo. Dicho teorema tiene generalizaciones o aplicaciones en teoría de la demostración, teoría de modelos abstracta, ciencias de la computación, lógica modal, lógica intuicionista, etc. Se presentan ejemplos de aplicaciones o generalizaciones de la propiedad de interpolación relacionados con lógicas infinitarias, cuantificadores generalizados, segundo orden, no clásicas, abstractas, etc. También se ofrecen referencias de problemas abiertos sobre interpolación en el contexto de la teoría de modelos abstracta. (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas (...) matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

Con el surgimiento de las teorías del razonamiento rebatible ha sido creada una nueva clasificación de argumentos que distingue entre argumentos deductivos y argumentos derrotables. Tal distinción conlleva dos supuestos básicos: los argumentos derrotables son no monotónicos, y los deductivos no son derrotables. En este trabajo se muestran los problemas a los que conducen tales supuestos, como así también los que surgen de la definición usual de “argumento derrotable”. Para ello, se adopta la postura metodológica de distinguir entre el aspecto (...) lógico y el aspecto dialéctico del fenómeno argumentativo. Por último, se propone un criterio alternativo de clasificación de argumentos que evite los mencionados problemas. (shrink)

El método de forcing usado (junto con el Método de "los constructibles" de Gödel) para probar la independencia de la hipótesis del continuo respecto de la axiomática de Zermelo-Fraenkel en los textos "Set Theory" de Kunen, y "Set Theory" de Jech, tiene entre sus fundamentos lógicos principales las propiedades de completitud y de Lowenheim -Skolem (hacia abajo). Por otro lado, se sabe por Lindström que no hay una lógica de mayor capacidad expresiva que la lógica de primer (...) orden que satisfaga simultáneamente ambas propiedades. Esto sugiere que no existe una lógica de mayor capacidad expresiva que la lógica de primer orden con la cual se pueda aplicar tal método. En este artículo se pretende argumentar a favor de tal sugerencia. (Nota: En mi ensayo "El Método de Forcing: Algunas aplicaciones y una aproximación a sus fundamentos metamatemáticos", publicado en el 2016, desarrollo con mayor rigurosidad y precisión matemática el tema, ver tal trabajo en la web o en esta página). The method of forcing used (along with Gödel's "constructibles" method) to prove the independence of the continuum hypothesis from the Zermelo-Fraenkel axiomatic system, in Kunen’s book "Set Theory" and in Jech's "Set Theory", is logically founded on the properties of completeness and Lowenheim-Skolem (downwards). On the other hand, Lindström has proved that there is no logic of greater expressive capability than the first order logic that is able to satisfy simultaneously both properties. This suggests that there is no logic of greater expressive capability than the first order logic with which this method can be wed. To provide a ground for this assertion is the purport of this paper. (Note: In my essay "The Forcing Method: Some applications and an approach to its metamathematical foundations", published in 2016, I develop with greater rigor and mathematical precision the topic, see such work on the web or on this page). (shrink)

En el presente artículo se examinan algunos de los problemas suscitados por el análisis lógico de la predicación colectiva. Su tratamiento habitual en lógica de primer orden no es del todo satisfactorio, y la búsqueda de otros modos de representación abre interesantes perspectivas. Se investiga, en particular, la introducción de predicados poligraduados, señalando algunas deficiencias e insuficiencias en la literatura reciente sobre los mismos. Argumento que la oposición colectivo/distributivo debe localizarse en la estructura lógica dei enunciado (...) en cuestión. /// In this paper I investigate the logical analysis of statements in which a predicate applies collectively to a plurality of subjects. The standard treatment of such cases in first-order logic is not completely satisfactory, and the search for alternative modes of representation opens up interesting perspectives. I concentrate on the introduction of multigrade predicates, pointing out a number of weaknesses in the current literature on the subject. I argue that the collective/distributive opposition must be located in the logical structure of the statement in question. (shrink)

RESUMEN Este artículo presenta una reconstrucción argumentativa del primer capítulo de la tercera sección de la Doctrina de la Esencia de la Ciencia de la Lógica de Hegel, el cual lleva como título "Lo Absoluto". Su hipótesis es que la critica de la metafísica contenida en este capítulo no solo aboga por una ontología relacional del proceso, sino que también establece implícitamente una distinción entre una teoría de lo absoluto de primer orden y una de segundo (...) orden. La teoría de lo absoluto de primer orden tiene como objetivo una exposición de lo absoluto libre de contradicciones analíticas. Por su parte, la teoría de lo absoluto de segundo orden no solo expone en qué consiste lo absoluto, sino que pretende también incluir el pensamiento y la teoría de lo absoluto en lo absoluto mismo. ABSTRACT This paper aims to reconstruct the arguments of the first chapter within the third section of the Doctrine of Essence, namely "The Absolute". Its hypothesis is that the critic of metaphysics within this chapter not only champions a relational process-ontology, but also states an implicit distinction between first and second order theories of the Absolute. The first-order theory of the Absolute purports to present a definition of the Absolute without analytic contradictions. The second-order theory of the Absolute not only sets out the nature of the Absolute, but also seeks to include the thought and the theory of the Absolute within the Absolute itself. (shrink)

Borrett, Kelly and Kwan [ Phenomenology, dynamical neural networks and brain function, Philosophical Psychology, 13, 000-000] claim that unbiased, self-evident, direct description is possible, and may supply the data that brain theories account for. Merleau-Ponty's [ Phenomenology of perception, London: Routledge] description of Schneider's apraxia is offered as a case in point. According to the authors, Schneider's apraxia justifies brain components of predicative and pre-predicative experience. The description derives from a bias, however, that parallels modularity's morphological reduction. The presence of (...) biasing presuppositions contradicts the goal of direct description. Moreover, the authors' brain account is not necessary to explain Schneider's apraxia, and morphological reduction is not sufficient to explain emergent phenomena of motor control. (shrink)

La crítica contundente de Quine a las nociones intensionales, así como a todo lo superfluo para una ontología de raíz lógica de primer orden, le condujo a rechazar la validez de la noción de semejanza en el ámbito de las ciencias maduras . El artículo consiste preci-samente en responder a esta crítica desde una perspectiva no formalista en la que la ciencia no se reduce a simple teoría, sino que se comprende como un complejo interactivo de diversas (...) prácticas . Mi respuesta a Quine toma como eje fundamental el análisis de la semejanza en una ciencia madura como lo es la química, y presenta un estudio de caso en el ámbito de la química sintética. El objetivo del artí-culo es en tal sentido triple: por un lado, critico la concepción reductivis-ta quineana de la ciencia; por otro, reclamo la importancia de la semejan-za en química; y, por último, reivindico lo que denomino pragmatismo ex-perimental, un modo de análisis de la tecnociencia que tiene en cuenta la práctica real de ésta y la interacción teoría-experimento-prácticas científicas des-de una perspectiva naturalista. El título incluye el verbo “desquinear”, in-existente en español, en clara referencia a mi negativa de aceptar el análi-sis de Quine.Quine's strong criticism of intensional notions as well as of everything that is superfluous for an ontology based on first order logic led him to deny the legitimacy of the notion of similarity in the realm of the mature sciences . In this paper I try to refute Quine's view by adopting a non-formalistic perspective, i.e., a perspec-tive in which science is not simply reduced to a theory, but is rather seen as an interative complex of several different forms of scientific practices . My reply to Quine has as main pillar the analysis of the notion of similarity in a mature science like chemistry, and is based on a study of a concrete case in the realm of synthetic chemistry. The aim of this paper is, therefore, threefold: first, I shall criticize Quine's reductivism regarding science; second, I shall defend the centrality of the notion of similarity in chemistry; fi-nally, I shall defend what I call experimental pragmatism, i.e., a specific way of analysing technological sciences that takes into account both the actual scientific practice and the interaction between theory, ex-periment and practices from a naturalistic point of view. The title con-tains the verb "de-quining", which does not actually exist in Spanish, but clearly refers to my rejection of Quine's analysis. (shrink)

En este trabajo se estudia la primera concepción escotista sobre las categorías y sobre el objeto del tratado aristotélico de las Categorías. El artículo se concentra sobre las tres primeras cuestiones del comentario de Duns Escoto al texto de Aristóteles. Una de las novedades del texto es su tematización del concepto mismo de categoría, entendido como concepto lógico y como objeto propio del tratado aristotélico. Esta aproximación permite a Escoto distinguir el orden lógico y el orden metafísico en (...) el tratamiento de las categorías. En el primero, la lógica se ocupa del concepto de categoría y, en el segundo, la metafísica se ocupa de la diversidad categorial y de su referencia a la categoría de la substancia. (shrink)

En esta contribución se analizan dos grandes períodos de la obra intelectual de Pietro Barcellona. El primero se corresponde con sus originarias reflexiones sobre los distintos usos del derecho, en el sentido de la transformación-adecuación de las instituciones y del ordenamiento jurídico italiano de la postguerra con los principios de la Constitución de 1948. De este primer período hay que destacar sus investigaciones sobre el uso alternativo del derecho y de los lazos de funcionalidad existentes entre el Estado, la (...) economía y el derecho. En el segundo período, se analiza el tránsito del pensamiento barcelloniano hacia las cuestiones que deben enriquecer un concepto de democracia plena de sentido para un individuo cada vez más alienado, sometido a la lógica de lo económico y, por tanto, menos libre y autónomo. Barcellona afronta esta última cuestión analizando los fundamentos de la Modernidad, para comprender principalmente dos cosas: a) el destino del individuo en esta fase de la sociedad occidental, y b) saber cómo ha logrado la burguesía, a través de qué principios y formas, consolidar y reproducir su hegemonía social en la sociedad moderna. En esta etapa el siguiente trabajo se centra, en primer lugar, en su teoría del individualismo propietario y en la crítica al "derecho igual", para después, en un segundo momento, plantear sus propuestas acerca de la política y de la democracia como forma de vida. Todo el análisis de la obra de Barcellona, considerada por los autores del siguiente ensayo, como fundamental para entender diversos aspectos jurídico-políticos de las sociedades post-industriales, ha sido desarrollado respetando el orden cronológico de la producción intelectual de Barcellona a lo largo de los dos períodos tratados. (shrink)