This new edition of Introduction to Lattices and Order presents a radical reorganization and updating, though its primary aim is unchanged. The explosive development of theoretical computer science in recent years has, in particular, influenced the book's evolution: a fresh treatment of fixpoints testifies to this and Galois connections now feature prominently. An early presentation of concept analysis gives both a concrete foundation for the subsequent theory of complete lattices and a glimpse of a methodology for data analysis that is (...) of commercial value in social science. Classroom experience has led to numerous pedagogical improvements and many new exercises have been added. As before, exposure to elementary abstract algebra and the notation of set theory are the only prerequisites, making the book suitable for advanced undergraduates and beginning graduate students. It will also be a valuable resource for anyone who meets ordered structures. (shrink)

This book offers an introduction to the Sophists of fifth-century Athens and a new overall interpretation of their thought. Since Plato first animadverted on their activities, the Sophists have commonly been presented as little better than intellectual mountebanks - a picture which Professor Kerferd forcefully challenges here. Interpreting the evidence with care, he shows them to have been part of an exciting and historically crucial intellectual movement. At the centre of their teaching was a form of relativism, most famously expressed (...) by Protagoras as 'Man is the measure of all things', and which they developed in a wide range of views - on knowledge and argument, virtue, government, society, and the gods. On all these subjects the Sophists did far more than simply provoke Plato to thought. Their contributions were substantial and serious; they inaugurated the debate on many central philosophical questions and decisively shifted the focus of philosophical attention from the cosmos to man. (shrink)

Vielleicht die zentrale Frage über die Natur mathematischer Objekte betrifft das Zustandekommen abstrakter Terme. Gedankendinge wie Zahlen, Mengen, Relationen und Klassen hängen in einer schwer durchschaubaren Weise mit der konkreten Dingwelt zusammen, sie werden unvermeidbar für deren Erkenntnis gebraucht, bilden aber auch den eigenständigen Gegenstandsbereich der Formalwissenschaften. In einer fortgeschrittenen Phase seiner philosophischen Entwicklung wagt Karl Popper eine neue Hypothese über diese Gegenstandswelt der Vernunft, die in einer Weise an den realistischen platonischen Denkstil anschließt und sich damit in Gegensatz zur (...) weithin dominierenden nominalistischen Tradition setzt. Im Folgenden wird untersucht, wie sich sein Vorschlag in die herkömmlichen Deutungen von Abstrakta einfügt und wie sein Vorschlag aus der heutigen Sicht der Philosophie der Mathematik zu werten ist. Einiges Gewicht wird dabei dem aristotelischen Ansatz zugemessen, der Zahlen als das numerische Moment der Dinge betrachtet. (shrink)

"First published by Oxford University Press, 1916."--Title page verso.

Die Frage, ob die Gültigkeit alternativer begrifflicher Strukturen empirisch entscheidbar oder eine Sache der willkürlichen Festsetzung ist, wird, eingeschränkt auf den Fall der physikalischen Geometrie, diskutiert. Die erkenntnistheoretischen Komponenten der empirischen Bestimmung von metrischen und topologischen Eigenschaften des physikalischen Raumes werden in der neueren Wissenschaftstheorie verfolgt. In Anschluß an die Auseinandersetzung zwischen A. Grünbaum und H. Putnam wird eine Interpretation des semantischen Status des Kongruenzprädikates vorgeschlagen, die Schwierigkeiten im Verhältnis von Intension und Extension dieses Terms beseitigen soll. Bei der Konfrontation (...) von Folgerungen aus der Konventionalitätsthese mit der dynamischen Raumtheorie, wie sie im Anschluß an Clifford von J. A. Wheeler entwickelt wurde, treten Unvereinbarkeiten auf, die in der Gegensätzlichkeit von absoluter und relationaler Raumauffassung gründen. (shrink)

In the customary notion of arithmetic time does not play a central role. Numbers and formal structures seem to be beyond the world of change. But from an epistemological point of view there are important approaches to the constitution of arithmetic, which include time on a fundamental level. The Kantian traditions as well as Brouwer's intuitionism comprise time within their foundational network. Here we encounter important consequences in regard to the scope of admissible numbers and concerning the application of mathematics (...) to the empirical world. German Traditionell gilt das Reich der Zahlen und der abstrakten Strukturen als ein Gebiet, in dem die Zeitabhängigkeit der Gegenstände keine Rolle spielt. Es zeigt sich aber auf der erkenntnistheoretischen Ebene, daß bei einigen Grundlagenkonzepten der Mathematik die Zeitlichkeit sehr wohl in die Konstitution der formalen Objekte einbezogen wird. In der kantischen und dann später in der intuitionistischen Grundlegung der Mathematik wird durchaus von einer Zeitanschauung Gebrauch gemacht. Diese Einbeziehung der Zeit besitzt Weiterungen, sowohl für die Eingrenzung der Zahlbereiche als auch für das Anwendungsproblem auf die empirische Welt. (shrink)

Various U.S. laws, such as the Clean Air Act and the Food Quality Protection Act, require additional protections for susceptible subpopulations who face greater environmental health risks. The main ethical rationale for providing these protections is to ensure that environmental health risks are distributed fairly. In this article, we (1) consider how several influential theories of justice deal with issues related to the distribution of environmental health risks; (2) show that these theories often fail to provide specific guidance concerning policy (...) choices; and (3) argue that an approach to public decision making known as accountability for reasonableness can complement theories of justice in establishing acceptable environmental health risks for the general population and susceptible subpopulations. Since accountability for reasonableness focuses on the fairness of the decision-making process, not the outcome, it does not guarantee that susceptible subpopulations will receive a maximum level of protection, regardless of costs or other morally relevant considerations. (shrink)

Anhand ausgewaehlter Beispiele wird untersucht, wie die Naturwissenschaften unser gegenwaertiges Weltbild beeinflussen. Dabei wird in einem interdisziplinaeren Dialog zwischen Vertretern der exakten Wissenschaften und Philosophen ausgelotet, ob und wie neuere Erkenntnisse dieser Wissenschaften Weltanschauung und Menschenbild der Gegenwart (und, soweit absehbar, der Zukunft) praegen. Unter anderem werden die Stellung des Menschen im Kosmos, Gehirn und Bewusstsein, Quantenphysik und Realitaet, Fragen der Evolution sowie das Verhaeltnis von naturwissenschaftlichem und religioesem Weltbild eroertert.

Ich lernte Hans Albert als Student auf den Alpbacher Hochschulwochen kennen in einer Zeit, da der Kritische Rationalismus Karl Poppers genauso wie der Logische Empirismus Rudolf Carnaps eine in Österreich verfemte philosophische Strömung war. Der amtierende Unterrichtsminister Hans Drimmel verkündete, dass in seiner Amtszeit ein Positivist in Österreich niemals einen Lehrstuhl bekommen würde. Rationalismus jeder Prägung war dem stockkonservativen und katholischen Ministerium ein Dorn im Auge, zumal viele Mitglieder des Wiener Kreises atheistische Juden gewesen waren und deshalb von den Nationalsozialisten (...) nach dem Anschluss nach Amerika flüchten mussten. Es muß als bemerkenswert angesehen werden, dass die exakte Philosophie und der Logische Empirismus vor dem Krieg den Nationalsozialisten und nach 1945 dem restaurativen Katholizismus verdächtig erschienen. (shrink)

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