A lógica I1, um sistema trivalorado de caráter fracamente intuicionista, foi introduzida, via sistema axiomático (Hilbertiano) em 1995 por Sette e Carnielli. O presente artigo tem por objetivo apresentar esse sistema em um formalismo lógico em Cálculo de Sequentes, denominado de GI1, o qual se apresenta como um sistema de prova de teoremas, caracterizado como um algoritmo, sendo mais aplicável do ponto de vista computacional, por meio da dualização do sistema de tableaux analíticos TI1. Ademais, é apresentado a equivalência (...) dedutiva entre o sistema de sequentes GI1 com o sistema Hilbertiano I1. (shrink)

In a letter of September 1679 to Huygens, Leibniz proposed a calculus situs directly applicable to geometric relations without use of magnitudes. His researehes on this kind of Geometric Calculus were developed along all his life but, unfortunately, only a few Leibniz’ s writings on these matters had been published by Gerhardt and Couturat. They were closely connected to his own researches on Logic Calculus. From a chronological point of view, the unpublished manuscript Circa Geometrica Generalia may be considered as (...) the third most important Leibniz’ contribution on Calculus Situs. CGG summarizes several results obtained by Leibniz from 1679 to 1682 and contains some interesting ideas concerning set theory, geometric axioms, General Topology and Logic Foundations of Geometry.En una carta a Huygens escrita en septiembre de 1679, Leibniz propuso un calculus situs que fuese aplicable al estudio directo de las relaciones geometricas, sin utilizar magnitudes. Sus investigaciones en torno a los Cálculos Geometricos continuaron a lo largo de toda su vida, pero, lamentablemente, Gerhardt y Couturat sólo publicaron una pequeña parte de sus manuscritos sobre estos temas. Estasinvestigaciones estuvieron estrechamente conectadas con los trabajos de Leibniz sobre Cálculos Lógicos. El manuscrito inédito Circa Geometrica Generalia puede ser considerado, desde un punto de vista cronológico, como la tercera más importante contribución de Leibniz al Calculus Situs. En CGG Leibniz resume varios logros obtenidos desde 1679 hasta 1682 y expone ideas interesantes en relación con la Teoría de Conjuntos, los axiomas de la geometria, la Topologia General y los fundamentos logicos de la Geometría. (shrink)

O presente artigo discute as noções de cálculo e medida na obra de Nietzsche, mais especificamente na transição do seu período inicial para o período intermediário. Com isso, nossa intenção é explicitar como tais noções que soam tão pouco dionisíacas – e consequentemente, nietzschianas – podem fazer parte do conjunto da obra de Nietzsche e, mais ainda, serem essenciais para a compreensão de seu pensamento. Para que esse objetivo fosse alcançado, foram necessários os desdobramentos de conceitos como paixões e (...) criação na obra nietzschiana, fazendo reaparecer características do conceito de apolíneo, que são praticamente despercebidos uma vez que o filósofo combina seus dois conceitos anteriores. Porém, ao fazer isso, ele compartilha conosco sua ideia de “criar a si mesmo como obra de arte”. Por fim, tentamos deixar claro que quando introduzimos tais noções como cálculo e medida em sua filosofia, isso jamais o faz parecer um filósofo racionalista ou moralista, isto é, alguém que busque apresentar e estabelecer determinadas regras e normas de conduta consideradas apropriadas. (shrink)

RESUMO O propósito deste artigo é aproximar o significado do pensar calculador de Heidegger e a teoria sobre a sociedade do risco de Beck, considerando suas interpelações com o significado da técnica na modernidade. Porém, mais que tratar das aproximações entre ambos os pensadores, este estudo pretende também demonstrar a importância da filosofia da técnica de Heidegger para pensar o sentido do cálculo do risco e do risco do cálculo na sociedade do risco. Assim, argumenta-se que a teoria (...) do risco de Beck confirma e atualiza o pensamento de Heidegger sobre a técnica moderna, quando se observa que o pensar calculador, que dirige e controla o modo de ser na era do técnico, manifesta-se hoje com toda claridade na sociedade do risco global. ABSTRACT The purpose of this paper is to bring the meaning of Heidegger’s calculative thinking and Beck’s risk society theory closer, as well as their interpellations with the meaning of technique in modernity. Nevertheless, more than dealing with the convergences between both thinkers, this study also intends to demonstrate the importance of Heidegger’s technique philosophy in order to investigate the meaning of risk calculation and of calculation risk in risk society. Therefore, it argues that Beck’s risk theory confirms and updates Heidegger’s thinking on modern technique, as one observes that calculative thinking, which directs and controls the way of being in the age of technicality, clearly manifests itself nowadays, in the global risk society. (shrink)

In the opening passage of the Breviarium of Festus we read the following: ‘… ac morem secutus calculonum, qui ingentes summas aeris breuioribus exprimunt, res gestas signabo, non eloquar. Accipe ergo quod breuiter dictis breuis conputetur …’ The problem that I should like briefly to discuss in the following study is: Who were the calculones, ‘qui ingentes surnmas aeris breuioribus exprimunt’? This term calculo, and indeed the whole problematic clause can, I suggest, only be fully understood and appreciated in the (...) light of monetary developments of the later fourth century. (shrink)

In the opening passage of the Breviarium of Festus we read the following: ‘… ac morem secutus calculonum, qui ingentes summas aeris breuioribus exprimunt, res gestas signabo, non eloquar. Accipe ergo quod breuiter dictis breuis conputetur …’ The problem that I should like briefly to discuss in the following study is: Who were the calculones, ‘qui ingentes surnmas aeris breuioribus exprimunt’? This term calculo, and indeed the whole problematic clause can, I suggest, only be fully understood and appreciated in the (...) light of monetary developments of the later fourth century. (shrink)

En este artículo consideraré los puntos de vista de Newton sobre el método matemático. Newton nunca escribió en extenso sobre este tema, sin embargo, en sus escritos polémicos contra Descartes y Leibniz expresó la idea de que su método era superior a los propuestos por el francés y el alemán. Considerar estos escritos nos puede ayudar a comprender el papel que Newton le atribuyó al álgebra y al cálculo en su pensamiento matemático.

This article studies Leibniz’s treatment of infinitesimals: their application to the calculus and his opinion that they did not exist. In partial agreement with Brunschvicg’s and Ishiguro’s commentaries on the paradoxical status of Leibniz´s infinitesimals, this study proposes a synthesis of both..

The probability calculus is very often used in the philosophy of science in order to support or to analyse epistemological points of view. The aim of this paper is to present in a summary the usual axioms of this calculus, as weIl as its most common consequences and theorems, which the philosopher of science in his arguments ressorts to.

El cálculo proposicional se basa proposiciones que son tautologías, antilogías y de tipo contingente, construidas con las operaciones de disyunción, conjunción, y negación, así como con el llamado condicional material para trasladar los enunciados condicionales. Con todo ello se obtiene una estructura de álgebra de Boole, que permite equiparar el cálculo proposicional al cálculo algebraico booleano. En parte, la simplificación conceptual que se obtiene resulta de ser el orden parcial del álgebra equivalente a la afirmación del condicional (...) material. Además, con tal metodología cabe ver qué partes del cálculo proposicional clásico pueden trasladarse, aun con limitaciones, a estructuras más débiles y, a la vez, más generales, como son los ortoretículos no booleanos o las álgebras de De Morgan.El cálculo proposicional trata con la deducción. Por ello, el artículo lo desarrolla a partir de un operador de consecuencias en el sentido de Tarski. Ampliado el modelo deductivo, es fácil ver otras consecuencias que las usualmente consideradas en los textos elementales; en particular, se analizan cuatro esquemas de razonamiento deductivo típicos y, entre ellos, se presta especial atención a los usuales Modus Ponens y Modus Tollens. En el caso de las estructuras algebraicas de conjuntos ‘borrosos’, ninguna es de álgebra de Boole ni siquiera de orto-retículo y sólo cabe trabajar, en algunos casos, con álgebras de De Morgan-Kleene. Por lo tanto el cálculo proposicional ‘fuzzy’ debe construirse de acuerdo con la estructura algebraica que corresponda en cada caso y una vez elegida como representación del condicional una función que verifique el Modus Ponens. (shrink)

ResumenEn este trabajo presentamos el cálculo para la Silogística que Leibniz llamó «Regressus». En la sección primera exponemos desde la notación usada por el propio Leibniz hasta el método de producción de los modos no perfectos. En la sección segunda comparamos la «fundamentación» de la Silogística de Leibniz con la que dio Aristóteles. En la sección tercera consideramos la hipótesis de Couturat según la cual se trata de un método cuya única estrategia demostrativa es la reducción al absurdo. En (...) la sección cuarta lo presentamos como un algoritmo de producción de los modos imperfectos de la segunda y tercera figuras. Y concluimos, sección quinta, intentando hacer ver que, si se da «la vuelta» a dicho algoritmo, se obtiene un método de decisión para la Silogística con tres figuras.Palabras claveLeibniz, silogística, Historia de la LógicaAbstractIn this paper we present the calculus for Syllogistic that Leibniz named «Regressus». In the first section we will show the notation used by Leibniz and the method of production of the imperfect moods. In the second section we will compare the ground of Leibniz’s Syllogistic with Aristotle’s. In the third section we will explore Couturat’s hypothesis that holds that it is a method whose only demonstrative strategy is a reductio ad absurdum. In the fourth section we will present it as a production algorithm of the imperfect moods of second and third figures. And we will end, in the fifth section, trying to show that, if we «turn over» that algorithm, we obtain a method of decision for Syllogistic of three figures.KeywordsLeibniz; Syllogistic; History of Logic. (shrink)

ResumenEn este trabajo presentamos el cálculo para la Silogística que Leibniz llamó «Regressus». En la sección primera exponemos desde la notación usada por el propio Leibniz hasta el método de producción de los modos no perfectos. En la sección segunda comparamos la «fundamentación» de la Silogística de Leibniz con la que dio Aristóteles. En la sección tercera consideramos la hipótesis de Couturat según la cual se trata de un método cuya única estrategia demostrativa es la reducción al absurdo. En (...) la sección cuarta lo presentamos como un algoritmo de producción de los modos imperfectos de la segunda y tercera figuras. Y concluimos, sección quinta, intentando hacer ver que, si se da «la vuelta» a dicho algoritmo, se obtiene un método de decisión para la Silogística con tres figuras.Palabras claveLeibniz, silogística, Historia de la LógicaAbstractIn this paper we present the calculus for Syllogistic that Leibniz named «Regressus». In the first section we will show the notation used by Leibniz and the method of production of the imperfect moods. In the second section we will compare the ground of Leibniz’s Syllogistic with Aristotle’s. In the third section we will explore Couturat’s hypothesis that holds that it is a method whose only demonstrative strategy is a reductio ad absurdum. In the fourth section we will present it as a production algorithm of the imperfect moods of second and third figures. And we will end, in the fifth section, trying to show that, if we «turn over» that algorithm, we obtain a method of decision for Syllogistic of three figures.KeywordsLeibniz; Syllogistic; History of Logic. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica algebraica similar a (...) la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects, but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica algebraica similar a (...) la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects, but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos (Característica Universal, Combinatoria, Mathesis) sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una (...) lógica algebraica similar a la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects (Characteristica, Combinatoria, Mathesis), but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

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Gloria Jiménez-Moya Dept. de Psicología Social, Universidad de Granada, España A menudo los grupos sociales desaventajados llevan a cabo acciones … Read More →.

La silogística aristotélica muestra algunos antecedentes del formalismo lógico en tanto sistema deductivo axiomático que emplea nociones de implicación y validez, además de usar variables en los términos. Los megárico-estoicos estudiaron la implicación material y formal o estricta, mientras que los escolásticos formaron ideas sobre un lenguaje depurado para la lógica. Además de las ideas de Lulio, Descartes, Leibniz o Hobbes, los estudios combinatorios de Alberto Magno, la insistencia de Roger Bacon en la importancia de la matemática como paradigma de (...) la demostración en las ciencias y en la lógica, y las consideraciones formales de Juan Buridan y Walter Burleigh sobre la lógica pura en tanto estudio sitáctico-semántico de los esquemas de inferencia y los principios primitivos que comandan el funcionamiento de la lógica, son algunos antecedentes del cálculo lógico que vino por primera vez con George Boole en el siglo XIX. (shrink)

Reuben Louis Goodstein (1912-1985) foi aluno de Wittgenstein em Cambridge de1931 a 1934. Neste artigo, faço uma breve descrição de seu trabalho na lógica matemática,no qual se percebe a influência das idéias de Wittgenstein, inclusive a substituição,em seu cálculo equacional, da indução matemática por uma regra de unicidade de umafunção definida por uma função recursiva. Esse último aspecto se encontra no Big Typescriptde Wittgenstein. Também mostro que as idéias fundamentais do cálculo equacionalpodem ser encontradas não apenas no período (...) intermediário, mas, in nuce, nas observaçõessobre matemática do Tractatus Logico-philosophicus. A partir disso, procuro desenvolverum argumento contra uma leitura corrente daquele livro, o assim chamado “NovoWittgenstein”. Outra conexão entre Goodstein e Wittgenstein se encontra na rejeição dateoria da quantificação; na parte final do artigo, recorro às observações críticas de Goodsteinsobre a Lei do Terceiro Excluído (que também incluem uma crítica a Brouwer e à suarejeição “pela metade” dessa lei) para lançar luz sobre as observações do próprioWittgenstein a esse respeito. (shrink)

El presente artículo es un reconocimiento y un homenaje a L'Höpital, de cuya muerte se ha cumplido recientemente el tercer centenario. En él se estudia la correspondencia L'Höpital-Leibniz para analizar el recientemente creado por Leibiz cálculo diferencial e integral y su ontología subyacente, así como la publicación del primer manual sobre la materia escrito por L'Höpital.

Este artigo examina o papel da analogia do cálculo na filosofia da linguagem deWittgenstein, desde seu período intermediário até o assim chamado último período. Essepapel se transformou porque Wittgenstein se afastou de uma interpretação estrita emdireção a uma interpretação frouxa dessa analogia. A analogia se torna frouxa assim quese admite que o uso da linguagem e o cálculo podem ser comparados de diferentesmaneiras e por diferentes razões. O alvo comum das duas interpretações é a erradicação deum mentalismo que (...) toma equivocadamente pensamento e compreensão como processos eestados ocorrendo na mente do falante, mas Wittgenstein foi progressivamente descobrindoque uma leitura estrita da analogia sugere uma imagem falsa da posição que asregras ocupam na linguagem. (shrink)

Elisabet Gimeno y María Isabel Núñez-Peña Dept. de Metodología de las Ciencias del Comportamiento, Universidad de Barcelona, España Numerosas investigaciones … Read More →.

Le but de cet article est d'examiner le rôle de l'analogie du calcul dans la philosophie du langage de Wittgenstein pendant les périodes intermédiaires et finales. Ce rôle a changé parce que Wittgenstein est passé d'une interprétation stricte à une interprétation large de cette analogie. L'analogie revêt un sens large dès lors que l'on admet que le langage peut être comparé à un calcul d'une multitude de manières et pour une multitude de raisons différentes. Le trait commun aux deux interprétations (...) consiste en leur ambition d'éradiquer un mentalisme conduisant à prendre la pensée et la compréhension pour des processus et des états se produisant dans l'esprit du locuteur, mais Wittgenstein a progressivement découvert qu'une lecture stricte de l'analogie induisait une représentation fausse du rôle des règles dans le langage. (shrink)