Abstract

Les conceptions de Descartes et de Pascal sur la méthode mathématique révèlent quelques idées essentielles de toute leur philosophie. La méthode de Descartes qui occupe une place essentielle dans ses pensées a été conçue d'après un modèle mathématique. Dans le domaine des mathématiques on fait une distinction entre la méthode analytique et la méthode synthétique. La dernière sert à prouver les choses : elle est basée sur des définitions et des axiomes et elle procède par déduction. Elle s'impose : Quiconque a accepté les principes une fois pour toutes doit se rendre à ses raisons. Mais c'est pour cela qu'en même temps elle n'emporte pas la conviction au sens le plus profond du terme et qu'elle ne requiert pas non plus toute l'attention. Ce n'est que par la méthode analytique qu'on acquiert la vraie conviction. Elle nous apprend de quelle manière on peut découvrir les choses. Cette méthode ne part pas de définitions et d'axiomes posés au préalable, mais elle les découvre au fur et à mesure de la recherche et elle fournit au besoin les définitions. Elle est donc de caractère fortement intuitif et elle se justifie par les nouveaux résultats auxquels elle permet d'aboutir. Dans le domaine des mathématiques et de la physique les deux méthodes sont productives, mais la métaphysique est par excellence le terrain de la méthode analytique. Car nos sens ne reconnaissent pas l'évidence de ses principes. Seule une attention dévouée crée la condition qui permet de les découvrir. L'intuition les décèle et elle les reconnaît par leur évidence et leur netteté, et elle garantit par là leur non-contradiction. Pascal s'intéresse surtout à la méthode mathématique synthétique. Il pose une série de conditions auxquelles définitions, axiomes et preuves doivent répondre. Mais il a par avance indiqué les limites de l'application de cette méthode, en précisant les frontières par rapport à des méthodes utilisées dans d'autres domaines de la vie, et en soulignant l'opposition qui existe entre le fait de discerner la justesse de quelque chose, et la volonté de la réaliser. Dans la „méthode mathématique parfaite” - d'ailleurs hypothétique -on devrait tout définir et tout prouver. Or cela suppose une régression infinie, tandis que les différentes façons de raisonner accessibles à la raison humaine sont par essence finies. La raison donc doit se résigner à certaines „intuitions premières” et y reconnaître ses limites. Les premières définitions et les premières propositions doivent être absolument évidentes. Cela ne signifie pourtant pas, comme pour Descartes, que cette attitude satisfasse notre raison et que l'essentiel soit parfaitement clair, mais cela signifie que la raison doit s'y résigner, parfois de force. Il existe des „intuitions premières” qui nous sont arrachés non pas parce que nous les comprenons, mais parce que leur négation mène à des contradictions. Pascal ne voit pas les vérités mathématiques comme des vérités „éternelles”, mais il les voit comme des jugements humains les plus certains, réalisables pour l'homme. Les apories de la raison montrent la crise existentielle de l'homme