Abstract

RésuméDans les Sphériques, Ménélaüs ne démontre pas l'importante proposition III.5, mais propose seulement une esquisse de démonstration. Une fois le livre des Sphériques traduit en arabe, les mathématiciens, à partir de la fin du IXe siècle, ont voulu en donner une démonstration complète. Le développement de la géométrie sphérique a permis à Ibn ʿIrāq de parvenir au but. Un premier article a été consacré à sa contribution. Deux mathématiciens du XIIIe siècle – Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī et Ibn Abī Jarrāda – ont repris la démonstration de cette même proposition, à partir de Ménélaüs et des acquis d'Ibn ʿIrāq. C'est le sujet du présent article.