In this paper I draw a clear and precise distinction between pure or mathematical geometry and applied or physical geometry. I make this distinction inside two contexts : one, the reflections about foundations of geometry due to the source of non-Euclidean geometry and, other one, the discussions by the logical positivists on general structure of empirical theories. In particular, such and like propose the logical positivists, I defend that pure geometry is a formal system that doesn’t tell (...) us anything about physical reality, whereas applied geometry is a theory about physical space that comes of to interpret a mathematical geometry. I support this thesis in some Einstein ’s ideas about the general theory of relativity. Finally, even though this picture of structure of physical geometry is relatively appropriate, I insist on the thesis of that main mistake of logical empiricist philosophy would be in making of this picture the dominant character of structure of scientific theories in general. (shrink)

The proof of Lemma 5 in our paper “Choice Principles in Hyperuniverses” [3], contains an error. In the present note we show that the statement of that lemma is false and hence the Axiom of Choice fails in all κ-hyperuniverses, for uncountable κ. However, a weaker version of Lemma 5 can be proved, which implies that the Linear Ordering Principle holds in all κ-metric κ-hyperuniverses.

Review by: Johanna N. Y. Franklin The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 19, Issue 1, Page 115-118, March 2013.

En este artículo se traza una distinción clara y precisa entre geometría pura y geometría aplicada dentro del marco de las reflexiones sobre los fundamentos de la geometría promovidas por la aparición de geometrías no-euclidianas y en el contexto de las discusiones mantenidas por los empiristas lógicos sobre la estructura general de las teorías empíricas. De manera más particular, se defiende, tal y como proponen los empiristas lógicos, que una geometría pura es un sistema formal que no nos dice nada (...) sobre la realidad física, mientras que una geometría aplicada es una teoría empírica, una teoría física (una teoría del espacio) que resulta de dotar de significado a una geometría matemática. Para sostener esta tesis se recurre, en parte, a ciertas ideas expresadas por Einstein sobre la teoría general de la relatividad. Por último, si bien parece que esta imagen de la estructura de una geometría física es relativamente adecuada, se insiste en la tesis de que el error principal de los empiristas lógicos estaría entonces en pretender hacer de ella el carácter predominante de la estructura de las teorías científicas en general. (shrink)

Review by: Jan Reimann The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 19, Issue 3, Page 397-399, September 2013.