“Medico, filosofo e matematico di gran dottrina et inventione, raro nel’architettura, erudito di lettere greche, che ha già composto molti libri di proprio e non alieno intelletto”, così Federico Cesi, il princeps dell’Accademia dei Lincei, presentò nel 1612 a Galileo il nuovo adepto Nicola Antonio Stigliola, conterraneo e compagno di gioventù Giordano Bruno.

El carácter fundamentalmente probabilista de la teoría cuántica cuestionó el realismo como filosofía básica de la ciencia, si bien ciertas interpretaciones instrumentalistas podrían no amenazar por sí solas la existencia de un mundo exterior e independiente de nuestra conciencia. La falta de un valor definido para tales magnitudes antes de la medición alentó la suposición de que tales valores “no existen” antes de la medida. Una reinterpretación de nuestras ideas sobre las magnitudes físicas, considerándolas formalmente representadas por conjuntos de valores (...) en lugar de valores numéricos concretos, ayudaría a disipar toda sombra de irrealidad física. (shrink)

Es necesario enfocar escépticamente las pocas referencias a Pitágoras y los pitagóricos contenidas en los diálogos de Platón, pues resulta difícil tomar la medida efectiva de una influencia pitagórica sobre el ateniense. De hecho, las únicas referencias explícitas a Pitágoras (Rep. X 600a-b) y a los pitagóricos (Rep. VII 530c-531a) no nos dicen mucho y, respecto a los personajes tradicionalmente considerados pitagóricos, nuestra información es poco fiable, incierta y a veces contradictoria. Tal prudencia es particularmente útil en (...) el caso de Timeo y del personaje homónimo de este diálogo, cuyo pitagorismo, aunque ampliamente aceptado por los comentaristas, parece muy discutible. Así sólo la aplicación de un método histórico prudente y lúcido puede evitar esta deriva que identifica como pitagórico toda referencia a la transmigración del alma y las matemáticas en sentido amplio. (shrink)

RESUMEN Este artículo apunta a someter a consideración si existe o no un fundamento histórico-filosófico para la hipótesis de una homonimia no azarosa entre "escala de tiempo" y "escala musical". Un examen minucioso de ciertos pasajes del diálogo Timeo muestra que Platón fue el primero en sentar las bases para el concepto de tiempo, definido como número, al incorporar el concepto de 'analogía' o proporción, el cual fue desarrollado por los pitagóricos en el marco místico y teórico de los (...) principios emergentes de la armonía tonal. La teoría pitagórico-platónica de proporciones subyace -como intentaré probar- en el concepto aristotélico de tiempo y, en cuanto tal, en la representación tradicional del tiempo como parámetro y escala del movimiento. ABSTRACT This article aims to unpack the query of whether or not there is a historical- philosophical basis for the hypothesis of a non-random homonymy between 'time scale' and 'musical scale.' A deeper look into certain passages of Plato's dialog Timaios, shows that he first laid the foundation for the concept of time, defined as number, by incorporating the concept of 'proportion' or 'analogy', which was developed by the Pythagoreans in the mystical and theoretical frame of the rising principles of tonal harmony. The pythagorean-platonic theory of proportion underlies -as I will try to prove- the aristotelian concept of time, and thus the traditional representation of time as a parameter and scale of movements. (shrink)

In The Republic, Plato presents the analogy of the divided line in order to unify his ontological, epistemological and cosmological doctrine. It is rarely noted, however, that the divided line has mathematical applications. In this paper, we explore the relationship ofthe divided line to the problem ofderiving Pythagorean triples, that is, sets of three integers that serve as the sides of Pythagorean triangles. We also note the significance of this application within a broader context.

En las dos entregas anteriores abordamos el inicio de la evolución del pensamiento matemático, desde el uso de herramientas matemáticas para problemas de cálculo concreto en la antigua Babilonia, pasando por el inicio de las matemáticas abstractas, las demostraciones y el nacimiento de la “geometría por la geometría” desde la visión religioso-filosófica de Platón y los pitagóricos, hasta la síntesis de ambas visiones en las matemáticas de la India, China y el mundo árabe, que fue la puerta de entrada (...) de las matemáticas a Europa, alrededor del siglo XV. (shrink)

Um esboço sobre a natureza dos objetos da matemática Resumo: A natureza dos objetos da Matemática é um dos temas que reflete posicionamentos distintos em relação ao processo de ensino da disciplina. A partir dessa premissa, o presente texto tem como objetivo discutir o processo histórico-lógico de desenvolvimento da Matemática, na especificidade de seus objetos, a partir de concepções realistas e antirrealistas. Além disso, atenta para as manifestações de uma inversão metafísica da compreensão desses objetos. Esse objetivo surgiu a partir (...) do seguinte questionamento: Como se expressa a compreensão sobre a natureza dos objetos da Matemática no processo de desenvolvimento dessa ciência a partir de concepções materialistas e idealistas, realistas e antirrealistas? A discussão inicia pela caracterização dos objetos da Matemática a partir de suas manifestações realistas e antirrealistas, com ênfase nos processos de entificação realizados pelos pitagóricos, por Platão e por Aristóteles. Em seguida, realiza-se um movimento de caracterização da compreensão dos objetos da Matemática a partir do idealismo e do materialismo. Tais abordagens são realizadas a partir de uma outra, a filosófico-histórica, com o intuito de desnudar a essência pela qual se expressa o entendimento sobre os objetos matemáticos como necessário em processos de educação escolar. Palavras-chave: Filosofia da matemática; Concepções de Matemática; Educação Matemática. The nature of mathematical objects outlined Abstract: The nature of mathematical objects is one of the themes in the process of teaching mathematics that reflects distinctive positions. Based on this premise, the present article aims to discuss the historical-logical process of development of Mathematics, taking into account the specifics of its objects, found on unrealistics and realistics concepts. Furthermore, it considers the manifestations in the comprehension of metaphysics inversion of these objects. This objective emerges from the following question: How is the comprehension of the nature of mathematical objects in the process of development of this science based on materialistic and idealistic, realistic and unrealistic concepts expressed? The discussion begins with the characterization of the mathematical objects from the realistics and unrealistics manifestations, with an emphasis on the process of entification which was carried out by pythagoreans, such as Plato and Aristotle. Subsequently, it provides the characterization of the comprehension of the mathematical objects based on idealism and materialism. The approaches applied are based on another one, that is the philosophical and historical one, which intends to unveil the essence by which it expresses the comprehension of the mathematical objects as paramount for the educational process. Key-words: Philosophy of Mathematics; Mathematical concepts; Mathematics Education. Un esbozo sobre la naturaleza de los objetos matemáticos Resumen: La naturaleza de los objetos matemáticos es uno de los temas que refleja diferentes posiciones en relación con el proceso de enseñanza de la disciplina. A partir de esta premisa, el presente texto tiene como objetivo discutir el proceso histórico-lógico del desarrollo de la matemática, en la especificidad de sus objetos, a partir de concepciones realistas y antirrealistas. Además, está atenta a las manifestaciones de una inversión metafísica de la comprensión de estos objetos. Este objetivo surgió del siguiente cuestionamiento: ¿Cómo se expresa la comprensión de la naturaleza de los objetos matemáticos en el proceso de desarrollo de esta ciencia a partir de concepciones materialistas e idealistas, realistas y antirrealistas? La discusión comienza con la caracterización de los objetos matemáticos a partir de sus manifestaciones realistas y antirrealistas, con énfasis en los procesos de entificación realizados por los pitagóricos, Platón y Aristóteles. En seguida, se realiza un movimiento para caracterizar la comprensión de los objetos matemáticos basado en el idealismo y el materialismo. Tales enfoques son realizados a partir de un otro, el filosófico-histórico, con la intención de despojar la esencia por la cual se expresa el entendimiento sobre los objetos matemáticos como necesarios en procesos de la educación escolar. Palabras clave: Filosofía de la matemática; Concepciones de Matemáticas; Educación Matemática. Data de registro: 22/09/2020 Data de aceite: 28/04/2021. (shrink)

En el presente artículo analizaremos el estilo de vida atribuido a Sócrates por Jenofonte. El trabajo parte de la definición de conceptos propios de la medicina como _díaita _o _dýnamis _desde los pitagóricos y los presocráticos hasta el _Corpus Hippocraticum_. A continuación, estudiaremos la influencia de estas ideas en la construcción de un modelo universal de virtud y liderazgo en torno a Sócrates y otras figuras.

A dispetto della stroncatura di Aristotele, Ippone, nel V secolo a.C., si dimostra un pensatore ben inserito nelle correnti culturali più vive ed interessanti del suo secolo. Accomunato ai Milesi per aver posto l’acqua come principio di tutte le cose, è stato considerato anche un pitagorico per aver affermato l’importanza del gioco dei contrari nel nascere e nell’evolversi delle cose. In realtà, queste caratterizzazioni si dimostrano piuttosto generiche, e l’appartenenza a questa o a quella scuola non dà ragione della specificità (...) della sua posizione nell’ambiente culturale mediterraneo e magno-greco, specificità ben rinvenibile anche nella scarsezza delle testimonianze. Più che l’acqua, per Ippone, ammesso che abbia voluto stabilire un’arché di tutte le cose, è l’umido a giocare un ruolo fondamentale nell’essere e nel divenire delle cose. In questo articolo si tenta anche di tracciare un profilo della storia dell’umido, dai Milesi a Eraclito, ad Alcmeone, a Diogene di Apollonia, fino a Democrito. E si vuole inoltre sottolineare come esso rientri anche nel campo specifico delle sue riflessioni, incentrate soprattutto nel campo biologico ed embriologico, riflessioni sempre obbedienti, più che a teorie generali, all’osservazione dell’esperienza concreta. (shrink)

Tradução de Sobre a Natureza Humana, um texto em dialeto dórico transmitido unicamente por Estobeu (Eclogarum, I. 49.27) e atribuído a Aesara de Lucânia, pitagórico.

Las prácticas ascéticas propuestas por los estoicos romanos como vías de acceso a la vida virtuosa parecen, a primera vista, establecer un conflicto con la concepción intelectualista de la acción humana defendida por la ortodoxia estoica. Dada la función pedagógica que asumen dichas prácticas en el estoicismo romano, el interrogante acerca de su legitimidad doctrinal se vuelve inevitable, en la medida en que parecen admitir la ineficacia de la argumentación racional como vía de (auto) persuasión respecto de la axiología estoica. (...) El objetivo del artículo consistirá entonces en analizar dichas prácticas ascéticas, a fin de demostrar que, a pesar del origen pitagórico-cínico de las mismas, no sólo no contradicen la matriz intelectualista de la psicología, sino que, por el contrario, representan un dispositivo gnoseológico central para la dinámica de la comprensión desarrollada durante ese período de la escuela. (shrink)

este artículo presenta una interpretación sobre el comentario de Tomás de Aquino al capítulo 7 del libro XII de la Metafísica de Aristóteles. en este texto, Aristóteles expone la noción del orden universal, por medio de una cierta doctrina de la participación. en este capítulo aparece la noción de συστοιχία, que habitualmente se traduce como «serie de contrarios» pitagóricos. en el comentario de Tomás de Aquino, la expresión συστοιχία se traduce como coelementatio, lo que parece afirmar el sentido de (...) una serie ordenada teológica. (shrink)

El presente artículo intenta ofrecer un marco documental para la discusión sobre la estructura cosmológica de Ferecides de Siros. Partiendo de la polémica entre quienes le adjudican un cosmograma quinario y aquellos que lo interpretan septenario, proponemos un recorrido por las antiguas doctrinas cosmológicas quinarias, tanto griegas como orientales, a fin de explorar su recurrencia y variedad. Se constata que la disputa religiosa entre los apologetas del cinco y los del siete existía ya en la antigüedad, pudiendo haber afectado a (...) la lectura que los doxógrafos hicieron entonces de la obra de Ferecides. Se expone la teoría de Nick Allen sobre la existencia de una «ideología pentádica» indoeuropea y se critica su sesgo idealista (pitagórico en la línea de Dumézil). Finalmente, se suscribe la hipótesis del origen «protogeométrico» de muchos de estos mapas ontológicos quinarios y se recapitulan las posibles referencias que manejaba el maestro de Pitágoras cuando ideó su teogonía. (shrink)

Aceptar que los Dissoì Lógoi fueron escritos a mitad del siglo V a.n.e., tal como propuso Santo Mazzarino, permite dejar de considerarlos un mero apéndice a los sofistas. Propongo un nuevo análisis de su estructura y considerar que los fragmentos 8 y 9 recogen la tesis criticada por el autor; no, como habitualmente son considerados, la tesis defendida por él. Se restituye así el aroma de las discusiones filosóficas antes de que Platón las sometiera a su criba.