RESUMENUn intento por comprender la realidad sociopolítica podría consistir en situarse entre posiciones que marcan polos opuestos en el espectro de las ideas. Desde la filosofía griega se conocen las bondades y desventajas de colocarse en puntos intermedios que se hallan entre actitudes extremas en lo concerniente a asuntos morales y sociales. Una de las respuestas plausibles es una forma de eclecticismo, que tendría la función de una síntesis fructífera. Este teorema del sentido común guiado críticamente se asienta en (...) concepciones filosóficas clásicas, incluyendo la Escuela de Frankfurt. El ensayo pone como ejemplo principal el tratamiento de las utopías políticas.PLABARAS CLAVEARISTÓTELES, HABERMAS, HEGEL, SENTIDO COMÚN, TEORÍA CRÍTICA, UTOPÍAABSTRACTAn effort to understand the social-political reality could consist in taking a position between opposite poles in the spectrum of ideas. The advantages and disadvantages of placing oneself midway between extreme attitudes concerning moral and social problems have been aknowledged since Greek philosophy. A plausible answer is a form of eclecticism, which could have the function of a fertile synthesis. This theorem of a critically guided common sense is based on classic philosophic conceptions, including the Frankfurt School. This essay sets the analysis of political utopias as a main example.KEY WORDSARISTOTLE, COMMON SENSE, CRITICAL THEORY, UTOPY. (shrink)

Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean (...) de utilidad para estudiar dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o "método del conjunto maximal consistente con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]. (shrink)

En este artículo se presentan dos demostraciones del teorema de interpolación: Una para la lógica proposicional y otra para la lógica de primer orden. Ambas se realizan en el contexto de la teoría de modelos. El teorema de interpolación afirma que si A y B son fórmulas, donde A no es una contradicción, B no es válida, y B es una consecuencia lógica de A, entonces existe una fórmula C que esta escrita en el lenguaje común al de (...) A y de B, tal que C es una consecuencia lógica de A y B es una consecuencia lógica de C. El teorema de interpolación fue demostrado por primera vez para la lógica de primer orden por William Craig en 1957, y desde entonces se ha investigado la posibilidad de generalizarlo o aplicarlo. Dicho teorema tiene generalizaciones o aplicaciones en teoría de la demostración, teoría de modelos abstracta, ciencias de la computación, lógica modal, lógica intuicionista, etc. Se presentan ejemplos de aplicaciones o generalizaciones de la propiedad de interpolación relacionados con lógicas infinitarias, cuantificadores generalizados, segundo orden, no clásicas, abstractas, etc. También se ofrecen referencias de problemas abiertos sobre interpolación en el contexto de la teoría de modelos abstracta. (shrink)

El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales (...) inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (Model Theory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc. (shrink)

Nonostante Don Chisciotte e Madame Bovary si siano rovinati (letteralmente) la vita a forza di leggere romanzi, è opinione condivisa che le opere letterarie possano essere molto importanti, se non addirittura fondamentali, quale fonte di conoscenza. Non è quindi per caso che si comincino a leggere le storie ai bambini piccoli, che se ne richieda la lettura ai ragazzi a scuola e si cerchi di sensibilizzare il più possibile al mondo dei libri, perché, come diceva Umberto Eco, «[…] la nostra (...) ric... (shrink)

Kleene comincia la sezione §60 di Introduction to metamathematics considerando la questione se la matematica informale, e specialmente la teoria intuitiva dei numeri sia formalizzabile. Il classico teorema di G¨.

The objective of this article is to present an original proof of the following theorem: Thereis a generic extension of the Solovay’s model L(R) where there is a linear order of P(N)/fin that extends to the partial order (P(N)/f in), ≤*). Linear orders of P(N)/fin are important because, among other reasons, they allow constructing non-measurable sets, moreover they are applied in Ramsey's Theory .

En el artículo se ofrece un análisis de los argumentos que condujeron a Kepler a la defensa y demostración del teorema fundamental de la óptica. Según este teorema, un haz homocéntrico de luz que se ve obligado a atravesar una esfera transparente, siempre que la amplitud del haz no sea mayor, se concentra de nuevo en un punto al otro lado de la esfera. La demostración de Kepler se compara con la ofrecida por Malebranche años más tarde. Este (...) teorema fue determinante para la consolidación de la óptica moderna. (shrink)

A very general multi-recursion theorem is proved, particular cases of which are the Kleene’s fixed point theorem and the Smullyan’s double recursion theorem.

Many of the classic theorems of first order classical logic can be interpreted in two ways, opposed generally. They could be seen like wealth of structures or poverty in the languaje expressive power. The objective of this article is to study three classic theorems of the first order logic: the ..

En este artículo discuto el supuesto compromiso de la lógica modal cuantificada con el esencialismo. Entre otros argumentos, Quine, el más emblemático de los críticos de la modalidad, ha objetado a la lógica modal cuantificada que ésta se compromete con una doctrina filosófica usualmente considerada sospechosa, el esencialismo: la concepción que distingue, de entre los atributos de una cosa, aquellos que le son esenciales de otros poseidos sólo contingentemente. Examino en qué medida Quine puede tener razón sobre ese punto explorando (...) una analogía entre la lógica modal y la logica clásica de primer orden. Con ello se pretende proporcionar una visión clarificadora sobre el estatus de la lógica modal y su relación con la lógica en general.In this paper I discuss the alleged commitment of quantified modal logic to philosophical essentialism. Besides some other more or less related arguments against quantified modal logic, Quine objects to it by claiming its commitment to a philosophical doctrine usually regarded as suspicious, essentialism: the view that some of the attributes of a thing are essential to it, and others are accidental. I study to what extent Quine can be right about this specific issue. I defend some of his views by exploring an analogy between modal logic and standard first order logic. That serves to get a better understanding of the status of modal logic and its relation with logic in general. (shrink)

This article’s objetive is to present four application examples of Herbrand’s theorem to decide the validity of reasoning on first order language, in accordance whit Church’s Undecidability’s theorem. Also, to tell which is the principal problem around it. The logical resolution calculus will be worked on this article, which is a method used in artificial intelligence.

Sanz, Marco (2021)La emancipación de los cuerpos: Teoremas críticos sobre la enfermedadMadrid: Akal, 154 p.ISBN 978-84-460-5037-7.

A WOUND ON POETRY: A READING OF PASOLINI’S TEOREMA Through analyzing Pasolini’s Teorema, the intention of the paper is to suggest that besides a sublimated effervescence that, according to Durkheim, blends people together, there is also another force that does not let itself be sublimated and for this reason checkmates the Symbolic order of society. This force is the death drive, namely the drive that, according to Freud, is beyond the pleasure principle and works against the flourishing of (...) the individual inside society. (shrink)

El objetivo principal de este artículo es presentar la demostración directa del Teorema de compacidad de la Lógica de primer orden (Gama tiene un modelo si y sólo si cada subconjunto finito de Gama tiene un modelo) que se realiza utilizando el Método de construcción de modelos llamado "Ultraproductos" que, a su vez, usa "Ultrafiltros". Actualmente es más común demostrar el Teorema de compacidad como un corolario del Teorema de completitud de Gödel y usar el método de (...) reducción al absurdo para probarlo. Sin embargo, vale la pena estudiar también esta prueba directa que usa Ultraproductos porque dicha técnica tiene importantes aplicaciones en investigaciones contemporáneas de matemáticas, por ejemplo en la Teoría de conjuntos y en el Análisis. Al final del artículo se realiza un breve comentario sobre Compacidad, Ultraproductos, Cardinales grandes y Modelos no estándar. (shrink)

Diagonalization is a transversal theme in Logic. In this work, it is shown that there exists a common origin of several diagonalization phenomena — paradoxes and Löb's Theorem. That common origin comprises a common reasoning and a common logical structure. We analyse the common structure from a philosophical point-of-view and we draw some conclusions.

En este artículo se dan condiciones necesarias y suficientes para una forma generalizada del metateorema de deducción y se lo aplica a varios sistemas lógicos usándolo como un criterio para determinar la existencia de una implicación interna a tales sistemas.

O artigo analisa os muito mal vistos comentários de Wittgenstein sobre o teorema de Gödel. Não se pretende defender estes comentários, nem atribuir a Wittgenstein algo que ele não disse. De fato, não nos seria possível desconsiderar o que é textual visando fornecer uma interpretação mais palatável das posições de um autor. Nosso objetivo consiste meramente em clarificar as posições realmente mantidas por Wittgenstein sobre o tema, atribuindo, o tanto quanto possível, alguma razoabilidade as mesmas no que diz respeito (...) à economia geral das suas observações sobre a matemática. (shrink)

En este artículo discuto el supuesto compromiso de la lógica modal cuantificada con el esencialismo. Entre otros argumentos, Quine, el más emblemático de los críticos de la modalidad, ha objetado a la lógica modal cuantificada que ésta se compromete con una doctrina filosófica usualmente considerada sospechosa, el esencialismo: la concepción que distingue, de entre los atributos de una cosa, aquellos que le son esenciales de otros poseidos sólo contingentemente. Examino en qué medida Quine puede tener razón sobre ese punto explorando (...) una analogía entre la lógica modal y la logica clásica de primer orden. Con ello se pretende proporcionar una visión clarificadora sobre el estatus de la lógica modal y su relación con la lógica en general.In this paper I discuss the alleged commitment of quantified modal logic to philosophical essentialism. Besides some other more or less related arguments against quantified modal logic, Quine (its more prominent critic) objects to it by claiming its commitment to a philosophical doctrine usually regarded as suspicious, essentialism: the view that some of the attributes of a thing are essential to it, and others are accidental. I study to what extent Quine can be right about this specific issue. I defend some of his views by exploring an analogy between modal logic and standard first order logic. That serves to get a better understanding of the status of modal logic and its relation with logic in general. (shrink)

En esta nota discutimos una forma generaldel Teorema de Deducción (TD) para sistemas modales de primer orden, la cual permite derivar varias otras formulaciones del mismoque aparecen en la literatura, así como su relación con la Fórmula de Barcan.