Les algèbres de dimensions supérieures libèrent les mathématiques de la restriction d'une notation purement linéaire. Elles aident ainsi à la modélisation de la géométrie et procurent une meilleure compréhension et plus de possibilités pour les calculs. Elles nous donnent de nouveaux outils pour l'étude de problèmes non-commutatifs, de dimension supérieure qui assurent le passage du local au global, en utilisant la notion d' «inverse algébrique de subdivision». Nous allons exposer comment ces idées sont venues aux auteurs en prolongeant initialement la (...) notion classique de groupe abstrait à celle de groupoïde abstrait, dont la composition n'est que partiellement définie, et qui ajoute une composante spatiale à la théorie habituelle des groupes. La théorie des noeuds nous fournit un exemple en indiquant comment une telle algèbre peut être utilisée pour décrire la structure d'un espace. Le prolongement à la dimension 2 utilise des compositions de carrés dans deux directions et la richesse de l'algèbre qui en résulte est montrée par certains calculs de dimension 2. La difficulté de la transition de la dimension 1 à la dimension 2 est également illustrée par la comparaison de la notion de carré commutatif à celle de cube commutatif - le traitement de cette dernière nécessitant de nouvelles notions. L'importance de la théorie des catégories est expliquée, de même que les possibilités de l'application d'algèbres de dimensions supérieures. (shrink)

The Clarifier of the Sweet Meaning. Buddha datta Thera. Translated by I. B. Horner. Sacred Books of the Buddhists Series No. 33, PTS, London 1978. lviii + 453 pp. £15.50.

For almost 30 years the ion channel that initiates the ON visual pathway in vertebrate vision has remained elusive. Recent findings now indicate that the pathway, which begins with unbinding of glutamate from the metabotropic glutamate receptor 6 (mGluR6), ends with the opening of the transient receptor potential (TRP)M1 cation channel. As a component of the mGluR6 signal transduction pathway, mutations in TRPM1 would be expected to cause congenital stationary night blindness (CSNB), and several such mutations have already been identified (...) in CSNB families. Furthermore, expression of TRPM1 in both the retina and skin raises the possibility that a genetic link exists between certain types of visual and skin disorders. (shrink)

This is a review of the book ‘Memory Evolutive Systems; Hierarchy, Emergence, Cognition’, by A. Ehresmann and J.P. Vanbremeersch. I welcome the use of category theory and the notion of colimit as a way of describing how complex hierarchical systems can be organised, and the notion of categories varying with time to give a notion of an evolving system. In this review I also point out the relation of the notion of colimit to ideas of communication; the necessity of communications (...) to be symbolic representations; and the use of an analogy with mathematics to spell out some of the necessities of such a mode of communication to be powerful, robust and efficient. (shrink)

This is a review of the book ‘Memory Evolutive Systems; Hierarchy, Emergence, Cognition’, by A. Ehresmann and J.P. Vanbremeersch. I welcome the use of category theory and the notion of colimit as a way of describing how complex hierarchical systems can be organised, and the notion of categories varying with time to give a notion of an evolving system. In this review I also point out the relation of the notion of colimit to ideas of communication; the necessity of communications (...) to be symbolic representations; and the use of an analogy with mathematics to spell out some of the necessities of such a mode of communication to be powerful, robust and efficient. (shrink)

Sacred Books of the Buddhists Series : Minor Anthologies III - Chronicle of Buddhas and Basket on Conduct. Tr. I. B. Horner. PP. lvi + 108; xvi + 52. £6.75. Minor Anthologies IV - Stories of the Mansions and Stories of the Departed. Tr. I. B. Horner and H. S. Gehman. PP. xxv + 159; xiv + 110. £4.50.