"Mathématicien et philosophe, Jean Cavaillès (1903-1944) a compris en toute clarté que la philosophie n'est ni maîtresse ni servante des mathématiques et des sciences, mais qu'elle peut être leur amie. Elle n'a pas à s'arroger la fonction magistrale de vérifier à leur place la solidité de leurs fondements ni à contrôler ou exploiter leurs résultats pour la plus grande gloire de Dieu ou de la Cause. Elle n'a pas non plus à s'asservir aux mathématiques ou aux sciences comme sources uniques (...) de vérité, justice ou justesse. Une philosophie amie des sciences entretient avec elles un dialogue à bénéfice mutuel : elle s'instruit auprès d'elles et peut, en retour, procurer aux mathématiciens et scientifiques une conscience plus claire de leur propre pratique, s'ouvrant avec eux à l'histoire de cette pratique. Observer la pensée scientifique, dans son travail, ses difficultés et ses succès, et l'aider à s'observer elle-même : tâche aussi libératrice que difficile qui vise l'impérissable idéal aristotélicien de la pensée de la pensée. Voilà la haute et rayonnante ambition de Cavaillès. C'est cet héritage que les cinq auteurs de ce livre ont voulu transmettre et commencer à faire fructifier. Et il fallait pour cela : libérer Cavaillès des interprétations unilatérales, souvent enjeux de pouvoir universitaire, telle celle qui en fait le héraut d'une "science sans cogito" ; retrouver la pluralité de ses inspirations philosophiques. Refusant aussi bien filiation que rupture définitive, il a une lecture critique-productive de Descartes, Leibniz, Kant, Hegel, Husserl, Brunschvicg... Spinoza, explicitement évoqué par lui à propos de son engagement dans la Résistance, est une de ses références possibles quand il traite de l'auto-développement des mathématiques ; respecter la diversité de ses centres d'intérêt mathématiques. Il s'intéresse, on le sait, à l'axiomatisation et à la formalisation de la théorie des ensembles, mais tout autant ou plus à son surgissement chez Dedekind et Cantor, à la construction des ensembles finis à partir des ensembles infinis, à l'hypothèse du continu, etc. mettre ses catégories emblématiques (paradigme et thématisation) à l'épreuve d'autres moments essentiels de l'histoire des mathématiques que celui de l'essor de la théorie des ensembles ; pratiquer un dialogue amical entre mathématiciens et philosophes dans des études d'"épistémographie" entrelaçant histoire fine et philosophie. Aux lecteurs de juger si l'héritage est entre de bonnes mains."--Page 4 of cover. (shrink)

The Treatise on Equations of Sharaf al-DsUmar al-Khayys a proof based on an intuitive notion of connexity. Secondly, al- develops algorithms for the numerical resolution of these third-degree equations. The first stage of one of these algorithms follows a procedure which is akin to the so-called method of Newton's polygon.

In order to get rid of the contradictions he had identified in Ptolemy’s Astronomy, Ibn al-Haytham abandons cosmology and develops a purely kinematic description of the movement of the wandering stars. This description culminates with the proof that such a star, during its daily movement, reaches exactly one time a maximum height above the horizon and that any inferior height is reached exactly twice. The proofs of these facts necessitates new mathematical tools and Ibn al-Haytham is led to establish very (...) sophisticated statements concerning the variation of certain ratios of arcs of circles on the sphere. He also introduces the fruitful idea of assimilating a very small spherical triangle to a plane triangle. (shrink)