Abstract

Jean-Pierre Belna se propose d'exposer et de confronter les contributions de Dedekind, Cantor et Frege à la théorie des nombres. Un des points communs aux trois auteurs étudiés dans cet ouvrage est leur tentative, en essayant de définir les entiers naturels, d'achever le processus d'arithmétisation de l'analyse. Weierstrass, par exemple, ne s'était pas réellement intéressé à la définition des nombres entiers. Dans l'introduction de son cours, il tire l'origine de la notion de nombre de la réunion mentale de choses auxquelles on a découvert une propriété commune. Les points de vue de Dedekind, Cantor et Frege sont cependant fondamentalement différents. L'approche de Dedekind est algébrique, celle de Cantor ensembliste et Frege appartient au courant logiciste. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'exposition de leurs travaux.