We show that the arithmetical theory -INDx5, formalized in the language of Buss, i.e. with x/2 but without the MSP function x/2y, does not prove that every nontrivial divisor of a power of 2 is even. It follows that this theory proves neither NP=coNP nor.

We construct models of the integers, to yield: witnessing, independence and separation results for weak systems of bounded induction.

Nous montrons que: - la théorie T vérifée par la partie non-négative des anneaux ordonnés, discrets, dans lesquels le quotient euclidien par un entier standard quelconque existe, et la théorie IE0(2x) de l'induction pour les formules ouvertes dans le langage Lexp formé par les symboles d'addition, de multiplication, de relation d'ordre, d'exponentielle (2x) et des constantes 0 et 1, ont les mêmes conséquences universelles dans le langage de T. - la théorie IE0(2x) ne démontre pas - (3 divise 2x). - (...) la théorie IE0(2x) ne démontre pas que l'ensemble des nombres premiers est existentiellement définissable dans le langage Lexp. (shrink)