La question au nombre irrationnel et de l'irrationnel mathématique en général, tient une part discrète dans l'oeuvre de Platon, mais elle est comme cette "pierre délaissée par les architectes" et qui est pourtant "la pierre angulaire". Elle concentre toutes les questions de l'être et du non-être, du possible et de l'impossible, du fini et de l'infini et ouvre la voie à la liberté pleine et entière de l'homme en quête de vérité. En elle, convergent pensée mathématique et spéculation philosophique, en (...) une harmonie riche de conséquences inestimables. C'est cette harmonie que révèle Imre Toth dans un essai brillant et rigoureux, le dernier qu'il ait écrit avant sa brusque disparition en mai 2010. "Les Editions de l'éclat viennent de contribuer à réparer ce qui apparaît comme une lacune de l'édition française en publiant deux textes récents d'Imre Toth" - Françoise Balibar (Critique). "Le livre de Toth est extrêmement séduisant, croisant la polémique politique la plus vive avec l'initiation limpide aux problèmes fondamentaux de la philosophie des mathématiques" - Jean-Paul Thomas (Le Monde). "Philosophes comme historiens des sciences pourront tirer profit de ce regard enflammé sur le processus mathématique, qui place la liberté au coeur de la création, mais va au-delà en cherchant à comprendre son fonctionnement, précisément en mathématique" - Jean-Michel Kantor (La Quinzaine littéraire). (shrink)

"C'est un palimpseste : une succession de textes tirés des oeuvres complètes des auteurs à peu près complets. Le choix effectué par la lecture se trouve incarné dans l'ordre de l'écriture. Et cet ordre est porteur d'un message, il véhicule une thèse, il articule une idée dont le sens ne devient transparent que par le tout. Désormais les fragments extraits des texte ne représentent que le maillons d'une unique chaîne connexe de paroles, segmentss d'un entier : le texte du Palimpseste. (...) Derrière ce choix un axiome est caché, une assertion qui stimule et justifie la composition et, en dernière instance, garantit l'existence et légitime la subsistance autonome du texte. C'est ce que, par un terme emprunté à la théorie des ensembles de Georg Cantor, on pourra appeler "axiome du choix" ou encore, en une formulation quelque peu différente mais peut-être plus adéquate pour le traitement des textes, "axiome de sélection". L'axiome du choix permet donc l'assemblage d'un texte uniquement constitué de citations. Il permet aussi de citer des textes inexistants : ce sont alors des textes écrits exprès et pour l'unique raison d'être cités.... Le parler, comme l'a fait remarquer à plusieurs reprises Platon, est une praxis et l'axiome du choix confère au sujet le privilège d'exercer la fonction de choix : de sélectionner, de découper et d'assembler en un polymère verbal des fragments hétérogènes appartenant initialement à des textes préexistants. Le choix qui a présidé et guidé la navigation dans la métagalaxie des textes préexistants relève de cette liberté : sélectionner des "Propos" concernant le "Triangle", euclidien ou non, et de les assembler en un unique lieu et dans le présent indivisible d'une unique écriture étalée sur la surface du papier.". (shrink)

La géométrie non euclidienne fut non seulement un bouleversement sans précédent dans l'histoire des mathématiques, mais également une bouffée d'air pur pour les partisans d'une "vérité sans les dogmes". Par ce "non" augmentatif, elle affirmait l'existence d'un en-dehors de l'Être, vingt-quatre siècles après le Parménide de Platon, et plaçait, more geometrico, la philosophie dans l'espace de la spiritualité occidentale, ouvrant la voie à la liberté dans le domaine des sciences rigoureuses. C'est aux implications philosophiques de cette révolution mathématique qu'est consacré (...) l'essai d'Imre Toth, qui étudie également certains aspects de la pensée de Gottlob Frege, farouche adversaire de la géométrie non euclidienne, pour en démontrer les impasses et les fourvoiements. (shrink)