El artículo documenta y analiza las vicisitudes en torno a la incorporación de Hilbert de su famoso axioma de completitud, en el sistema axiomático para la geometría euclídea. Esta tarea es emprendida sobre la base del material que aportan sus notas manuscritas para clases, correspondientes al período 1894–1905. Se argumenta que este análisis histórico y conceptual no sólo permite ganar claridad respecto de cómo Hilbert concibió originalmentela naturaleza y función del axioma de completitud en su versión geométrica, sino que además (...) permite disipar equívocos en cuanto a la relación de este axioma con la propiedad metalógica de completitud de un sistema axiomático, tal como fue concebida por Hilbert en esta etapa inicial.The paper reports and analyzes the vicissitudes around Hilbert’s inclusion of his famous axiom of completeness, into his axiomatic system for Euclidean geometry. This task is undertaken on the basis of his unpublished notes for lecture courses, corresponding to the period 1894–1905. It is argued that this historical and conceptual analysis not only sheds new light on how Hilbert conceived originally the nature of his geometrical axiom of completeness, but also it allows to clarify some misunderstandings regarding this axiom and the metalogical property of completeness of an axiomatic system, as it was understoodby Hilbert in this initial stage. (shrink)

Sobre la base que aportan las notas manuscritas de David Hilbert para cursos sobre geometría, el artículo procura contextualizar y analizar una de las contribuciones más importantes y novedosas de su célebre monografía Fundamentos de la geometría, a saber: el cálculo de segmentos lineales. Se argumenta que, además de ser un resultado matemático importante, Hilbert depositó en su aritmética de segmentos un destacado significado epistemológico y metodológico. En particular, se afirma que para Hilbert este resultado representaba un claro ejemplo de (...) uno de los rasgos más fructíferos y atractivos de su nuevo método axiomático formal, o sea, la capacidad de descubrir y exhibir conexiones estructurales o internas entre diferentes teorías matemáticas. On the basis of a set of unpublished notes for lecture courses on geometry, the paper seeks to contextualize and analyze one of the most important and original contributions of David Hilbert's celebrated monograph Foundations of Geometry, namely its arithmetic of line segments. It is argued that Hilbert attributed to his arithmetic of segments an important epistemological and methodological meaning, in addition to its relevance as an original mathematical result. In particular, it is claimed that for Hilbert his arithmetic of segments represented a clear example of one of the most fruitful and attractive traits of his new formal axiomatic method, i.e., the power to discover and exhibit inner or structural connections among different mathematical theories. (shrink)