Понятие категоричности было введено в начале нынешнего столетия, чтобы охарактеризовать теории имеющие по замыслу своих основателей одну и только одну модель. Дальнейшее развитие металогических исследований касающихся моделей привело к наблюдению, что каждая математическая теория описывающая определенную бесконечную модель описывает в то же время много других моделей с ней не изоморфных. Таким образом первоначальное понятие категоричности потеряло отчасти свое значение. Вместо того появились исследования имеющие целью некоторую модификацию этого понятия. Настоящая работа обсуждает разные виды понятия категоричности, известные из логической литературы и (...) предлагает некоторые новые. (shrink)

Метдологи часто выражают в этой области вэгляды которые мозно было бы назвать эстетизмом или утилитаризмом в создавании аксиоматик. (Тут сказалась точка зрения Яна Лукасевича, узкая вследствие того, что он занимался только аксиоматизацией теории предложений). По их мнению аксиомы подбираются в зависимости от личных склонностей, или так, чтобы легко мозно было вывести новые теоремы. Система аксиом и их интуитивное содержание не важны, важно только множество всех теорем, которые можно из них вывести.Однако математическая практика, казалось бы, противоречит зтому. Прежде всего, только в (...) случае разрешимых теории мы можем говорить, что какая-нибудь теория нам действительно синтаксически дана и что подбор аксиом — дело второстепенное. Далее, из истории математики определенно явствует, что во многих отделах аксиомы подбираются с точки зрения их интуитивного содержания например с такой точки зрения что их содержание носит обчий характер. Те, которые высказывают некоторые более общие свойства принимаются как более основные. (shrink)

Современная методология даёт нам два образа структуры развития научного исследования. Эти образы частично конкурируют между собой а частично взаимно дополняются. Согласно с первым образом, развитие науки состоит в расширении множества эмпрических предложений. Напротив, согласно со вторым образом, развитие науки состоит в сужении множества допустимых научных гипотез. С каждым из этих образов связан некоторый особенный вид ассерции, который можно определить при помоши индукции. С первым связано определение отношения ассерции, выраженное в следуюшем предложении: “состояние α научного исследованияВ требует от нас принятия предложения (...) Ф”. Со вторым —связано отношение ассерции, выраженное в следуюшем предложении: “состояние α научного исследованияВ допускает принятие предложения Ф”. Для принятых определений требования оказывается, что интуиционистская логика есть множеством тех и только тех формул, принятия которых требует от нас каждое состояние каждого научного исследования. Понятие допустимости при некотором определении также ведёт к интуиционистской логике, но при другом, гораздо более натуральном определении, приводит к оправданию определённой системы строгой импликации, более сильой, чем система S4.Полученная таким образом система при довольно натуральном определении допустимости содержит такие и только такие формулы, принятие которых допустимо при каждом состоянии каждого научного исследования. (shrink)