Abstract

John Venn w Formal Logic zbudował pewien system sylogistyki, będący jedną z realizacji idei kwantyfikacji orzeczników. Interesującą rekonstrukcję tego systemu zaproponował V.I. Markin. Markin posługuje się pięcioma funktorami pierwotnymi {aa,ai,ia,ii,e}. Wyrażenia elementarne SaaP,SaiP,SiaP,SiiP oraz SeP są czytane odpowiednio: wszelkie S są wszelkimi P, wszelkie S są pewnymi P, pewne S są wszelkimi P, pewne S są pewnymi P oraz żadne S nie są P.Markin podaje aksjomatykę dla tego systemu. Proponuje też reguły translacji jego formuł na język sylogistyki klasycznej, o aksjomatyce Łukasiewicza {SaS, SiS, MaP/\SaM ε SaP, MaP/\MiS ε SiP} oraz reguły translacji odwrotnej.To sformułowanie sylogistyki Venna można uprościć przez przyjęcie konwencji notacyjnej:SφΨP / SφP/\PΨS SφP/\PΨS / SφΨP dla φ,Ψε{a,ι}.Proponowana jest nowa aksjomatyka dla sylogistyki Venna z mocnym rozumieniem zdań szczegółowo-twierdzących. Badane są związki logiczne między sylogistyką Venna i systemem Łulasiewicza. Zostaje sformułowany system z mocnym rozumieniem zdań szczegółowo-twierdzących. Podany jest dowód, że systemy SI i SL są równowane.