Abstract

Les Sphériques ont été écrites par Ménélaos sous la forme d’un traité d’apparence purement mathématique. Cependant, la matière qui y est développée dans les deuxième et troisième livres est étroitement liée à des problèmes rencontrés en astronomie: calcul des coordonnées équatoriales du Soleil, établissement de tables d’ascensions, étude du mouvement du Soleil dans la sphère oblique, levers simultanés. Ce lien, qui demeure implicite dans le texte, a été mis en évidence par deux mathématiciens et astronomes arabo-musulmans, qui ont exposé la signification astronomique de certains théorèmes des Sphériques. Nous présenterons, commenterons et complèterons cette explicitation en classant les théorèmes concernés en trois groupes: sens de variation de certaines grandeurs sur la sphère, propositions de trigonométrie sphérique et applications, sens de variation de rapports entre certaines grandeurs sur la sphère. The Spherics were written by Menelaos in the form of a purely mathematical treatise. However, the material developed in the second and third book is closely linked to problems met in astronomy: computation of equatorial coordinates of the Sun, setting up of rising-time tables, study of the motion of the Sun in the sphaera obliqua, simultaneous risings. This link, which remains implicit in the text, was clearly displayed by two arabo-islamic mathematicians and astronomers, who expounded the astronomical meaning of some theorems of the Spherics. We describe, comment and complement their explanations, by classifying the implications of the theorems in three groups: direction of variation of some quantities on the sphere, spherical trigonometry and applications, direction of variation of ratios of some quantities on the sphere.