Abstract

RésuméLe problème de la détermination de la Qibla est l'une des questions cruciales qui se posent à la culture scientifique de l'Islam médiéval; le résoudre correctement nécessite tant des théories mathématiques que des observations. Les mathématiques relèvent de deux chapitres: la trigonométrie plane et la trigonométrie sphérique. L'observation et les instruments d'observation sont indispensables à la détermination des coordonnées géographiques de La Mecque et du lieu donné; ces coordonnées sont en effet les données que l'on entre dans les formules donnant la Qibla. Dans son Almageste, Abū al-Wafāʾ résout brillamment ce problème. Son travail porte tant sur les mathématiques que sur l'observation; il obtient des solutions modernes, adéquates et faciles. En trigonométrie plane, il donne de nouvelles définitions des fonctions trigonométriques, démontre les formules des sinus, donne une approximation de sin 1° grâce à laquelle il construit des tables de sinus et de tangentes d'une grande précision. En trigonométrie sphérique, il démontre quatre nouveaux théorèmes dont la règle des tangentes ; cette règle lui permet de trouver, comme nous le montrerons, des solutions simples au problème de la détermination de la Qibla. En ce qui concerne les observations, il décrit trois instruments utilisés par lui plusieurs années de suite à Bagdad. Cet article, nourri de nombreux textes arabes originaux traduits et commentés, donne une description détaillée, technique et analytique, des méthodes mathématiques d'Abū al-Wafāʾ pour la détermination de la Qibla.