Context: During the 1980s, Ernst von Glasersfeld’s reflections nourished various studies conducted by a community of mathematics education researchers at CIRADE, Quebec, Canada. Problem: What are his influence on and contributions to the center’s rich climate of development? We discuss the fecundity of von Glasersfeld’s ideas for the CIRADE researchers’ community, specifically in didactique des mathématiques. Furthermore, we take a prospective view and address some challenges that new, post-CIRADE mathematics education researchers are confronted with that are related to interpretations of (...) and reactions to constructivism by the surrounding community. Results: Von Glasersfeld’s contribution still continues today, with a new generation of researchers in mathematics education that have inherited views and ideas related to constructivism. For the post-CIRADE research community, the concepts and epistemology that von Glasersfeld put forward still need to be developed further, in particular concepts such as subjectivity, viability, the circular interpretative effect, representations, the nature of knowing, errors, and reality. Implications: Radical constructivism’s offspring resides within the concepts and epistemology put forth, and that continue to be put forth, through a large number of new and different generations of theories, thereby perpetuating von Glasersfeld’s legacy. (shrink)

The encounter between Bergson and Einstein that took place at the 1922 meeting of the Philosophical Society at the Collège de France gave rise to a lively debate about the relative merits of Bergson’s contribution to the understanding of time in relativity. In this paper, I argue that despite some serious shortcomings, Bergson’s philosophical intervention in the interpretation of relativity makes a novel and valuable contribution to the understanding of time in relativity. With reference to the so-called ‘paradox’ of the (...) twins, I begin by arguing that Bergson offers a corrective for the fallacious view that temporal passage is illusory. In the second section, I explain what Bergson means by a single, universal time. Given the fact that in relativity there is a plurality of times, this idea seems inconsistent with relativity, but I argue that Bergson’s single time is just duration, a time that is dependent on the temporal passage in a particular inertial frame. In a third section, I show that despite his failure to see it, Bergsonian duration is actually consistent with proper time, a time that is invariant regardless of which frame is used to perform the calculation. Once we make this connection between duration and proper time, we can see what Bergson’s intervention is really meant to accomplish; namely, to attach a concrete sense of the passage of time to relativity, thus ‘completing’ the theory of relativity so that it can account for the duration that we all feel and know with inimitable intimacy. In the end, my position is that Bergson helps us to see that time lapse is what it is not because it is measured as such, but rather because it is the lived time of a particular process that is invariant to change of inertial frame. (shrink)

Tu es plongé dans le mystère de l'être. Mais il y a, dans ce grand mystère, une luminosité qu'il est possible de saisir. Je te propose donc ici ce qu'on pourrait appeler une carte dressée dont tu puisses te servir pour bien vivre en ce monde, un petit guide sur la voie de ton devenir humain, une aide qui te permette d'avancer dans l'accomplissement de ton être essentiel. Tu es un fils ou une fille de l'univers. Apprends donc à écouter (...) la mélodie du cosmos en toi-même. Dans sa beauté, elle peut fonder ton art de vivre aujourd'hui. Malgré les catastrophes inévitables et la mort tragique des individus, l'univers demeure un texte cohérent écrit de main de maître. Rappelle-toi que ton désir d'être est plus profond que tous tes désirs particuliers, et que la vie est un acte de courage, par lequel tu deviens dans ton existence quotidienne ce que tu es par essence. Veille donc à ce que tes actions, tes pensées et tes amours soient toujours les fruits du meilleur de toi-même. Vis enfin à la hauteur de ta plus haute espérance, en misant sur un sens ultime de ton existence et en continuant de croire que malgré les puissances du mal, l'Etre peut triompher du néant et la Vie de la mort. Ton courage d'être sera l'expression de ta foi dans le sens et de ta reconnaissance du noeud divin qui lie toute chose. Bénir la vie, n'est-ce pas le premier et le dernier mot d'un authentique art de vivre? (shrink)

Open peer commentary on the article “Constructivist Model Building: Empirical Examples From Mathematics Education” by Catherine Ulrich, Erik S. Tillema, Amy J. Hackenberg & Anderson Norton. Upshot: The target article by Ulrich et al. is a good example of constructivist research in mathematics education, and illustrates how constructivism can ground a research endeavour toward modelling students’ mathematical understandings. I propose to delve into these issues of model building and reflect on Maturana’s notion of the observer. I do this through discussing (...) issues about the language used in the article and of data description, and of analysis of students’ mathematical activity. (shrink)

This chapter draws on Schelling's insights about evil to show that the reason we find Ender's Game so disturbing is that it points to unnerving facts about our own lives. One thing that Schelling can help us to notice is that by becoming a selfish monster, Ender passes through an essential phase in his moral development. Card's Ender's Game is disturbing not only because of what its protagonist does and the manipulation that led him to it. It's discomfiting because it (...) points to something all suspect about us: that our freedom is really a product of forces that can't detect or even imagine. Ender's Game is thus revealed as a meditation on the interplay of freedom and fate that defines all of our lives. (shrink)

Open peer commentary on the article “Lived Experience and Cognitive Science Reappraising Enactivism’s Jonasian Turn” by Mario Villalobos & Dave Ward. Upshot: Villalobos and Ward’s distinctions between Varelian theories and Maturanian ones about anthropomorphism give rise to questions about what is or is not enactivism. This leads to recognition of an enactivist theoretical multiverse, and to embracing it as a way to advance theorizing along, and beyond, post-positivist lines.

Open peer commentary on the article “Negotiating Between Learner and Mathematics: A Conceptual Framework to Analyze Teacher Sensitivity Toward Constructivism in a Mathematics Classroom” by Philip Borg, Dave Hewitt & Ian Jones. Upshot: Suggestions are made for ways of taking advantage of Borg et al.’s reference to the notion of observer for data analysis in mathematics education research.

I build on Heras-Escribano’s ontological characterization to address issues of affordances related to mathematics education, particularly about how it can enable fruitful conceptualizations for ….

Le contenu de l’ouvrage se divise à notre avis en trois parties. Dans la première, l’auteur lève tout de suite l’objection principale qui pourrait être adressée à la thèse voulant que, sous l’emprise de désirs à l’état brut, l’individu en arrive parfois à perdre, pour son malheur, le contrôle de sa volonté. L’objection en question s’alimente du paradoxe socratique selon lequel l’individu ne peut faire le mal que par ignorance et que, donc, il œuvre toujours pour son bien lorsqu’il est (...) conscient de ses actes, même si ces derniers présentent toute l’apparence du mal. En somme, l’individu agit toujours pour son propre intérêt. Ainsi, en reprenant l’exemple de l’auteur, si Jacynthe renonce à une nouvelle passion amoureuse pour ne pas imposer à ses enfants la souffrance d’un divorce de leurs parents, c’est que le mal éprouvé devant la tristesse de ses enfants serait plus grand que le bien éventuellement procuré par sa nouvelle relation amoureuse. En conséquence, elle agit pour son bien en renonçant à cette relation. L’auteur conteste la généralité d’un tel principe de l’intérêt et suggère qu’il est effectivement possible, dans certains cas, de sacrifier son bien ou de faire sciemment le mal pour soi. Si l’argument porte sur la possibilité d’un réel sacrifice de soi au détriment de son bien, le sens commun milite en faveur d’une telle position. Mais il nous semble que pour ébranler sérieusement la thèse de la généralité du principe de l’intérêt, il faudrait que, dans l’exemple choisi, les enfants de Jacynthe lui assurent qu’ils ne seront pas du tout troublés par une éventuelle rupture et que, dès lors, elle peut, pour son bien, s’engager dans cette nouvelle relation amoureuse. Si, dans un tel cas, Jacynthe continue à renoncer à la passion qui s’offre à elle, alors peut-être l’idée du sacrifice de soi est-elle plus admissible ici, bien que, comme le souligne l’auteur, il y ait toujours possibilité, d’un point de vue théorique, de soupçonner la présence d’un intérêt personnel. Mais alors, dira-t-il, on procède à une pétition de principe en considérant comme une sorte d’a priori l’existence originelle de ce type d’intérêt. (shrink)