This paper attempts to take a new look at the famous Lewis Carroll paradox about Achilles and the Tortoise. It examines in particular the connections between Lewis Carroll's regress argument for logical inferences and a similar regress for practical inferences. The Tortoise's point of view is espoused: no norm of reasoning or of conduct can in itself “make the mind move,” only the brute force of belief can. This conclusion is a Humean one. But it does not imply that we (...) renounce altogether the normative force of such principles of reasoning as modus ponens. Connexions with the Wittgensteinian rule-following problem are indicated. (shrink)

En logique mathématique, on doit distinguer entre une conception « axiomatique »de la logique, qui fut celle de Frege, Russell et Hilbert, et une conception plus « pragmatique »en termes d’actes de preuves, que l’on retrouve dans les systèmes de déduction naturelle de Gentzen. Des parallèles sont esquissés entre la conception de l’inférence et de la logique dans le Tractatus Logico-philosophicus de Wittgenstein et celle de Gentzen. Ce cadre permet en outre de jeter un regard neuf sur (...) l’argument de Wittgenstein sur « suivre une règle ». (shrink)

SummaryIn considering the main weaknesses of epistemologies like Chisholm's, this paper introduces a concept which is foreign to such systems, Cardinal Newman's notion of illative judgment. The method of concrete inference involves the cumulation of probabilities, and principles of epistemic logic can never accommodate all relevant circumstances. Epistemic principles like Chisholm's, perhaps best rephrased as principles of inductive logic, will not, when applied, elicit assent by themselves. Systems like Chisholm's do not ring true phenomenologically because they overemphasize inference at the (...) expense of judgment.RésuméPour remédier aux faiblesses majeures des épistémologies telles que celle de Chisholm, cet article introduit un conceptétranger à de tels systémes: la notion de‘ jugment illatif’ du Cardinal Newman. La méthode ?on;inférence concréte suppose la cumulation de probabilityés et les principes ?on;une logique épistémique ne peuvent jamais tenir compte de toutes les circonstances qui inter‐viennent. Des principes épistémiques tels que ceux de Chisholm, qu'on pourrait peut‐être qualifier de principes de logique inductive, ne vont pas, lorsqu'ils sont appliqués, entraîner par eux‐mêmes ľassentiment. De tels systémes ne sonnent pas phénoménologiquement juste parce qu'ils surestiment ľinférence aux dépens du jugement.ZusammenfassungIndem er die Hauptschwächen von Erkenntnistheorien wie die von Chisholm hervorhebt, fuhrt der Verfasser einen Begriff ein, der solchen Systemen fremd ist, nämlich der Begriff des illativen Urteils von Kardinal Newman. Die Methode des konkreten Folgerns involviert die Kumulation von Warscheinlichkeiten, und die Prinzipien der epistemischen Logik können nie alle relevanten Umstände erfassen. Epistemische Prinzipien wie diejenigen von Chisholm, die man vielleicht am besten als Prinzipien der induktiven Logik reformuliert, werden, wenn sie angewen‐det werden, nicht von selbst Zustimmung erwecken. Systeme wie das von Chisholm scheinen phänomenologisch inadäquat, weil sie Folgerungen auf Kosten von Ürteilen uberbewerten. (shrink)

L'idée de la logique est depuis toujours celle d'une théorie de la conséquence, et en particulier de la conséquence formelle et nécessaire : en un mot, de la conséquence " logique ". Mais sur quoi repose la logicité pure d'une conséquence? La logique contemporaine classique répond : sur la préservation de la vérité. La logique pertinente lui objecte qu'on est en droit de demander plus : un élément intensionnel de pertinence des prémisses pour la conclusion doit (...) être pris en compte pour la validité des inférences. Et elle ajoute que cet élément est, serait-ce silencieusement, à l'œuvre dans nos inférences ordinaires, celles selon lesquelles nous raisonnons en fait. Peut-on formaliser, axiomatiquement, sémantiquement, ou par des systèmes de déduction, ce composant de la notion de conséquence? C'est d'une telle question que traite cet ouvrage, dans le sillage de la " bible " des logiques pertinentes, Entailment, the Logic of Relevance and Necessity, d'Anderson et Belnap. Cette question en ouvre bien sûr d'autres, certaines inattendues, par exemple : y a-t-il une, ou plusieurs négations distinctes? Quelle est la portée des constructions sémantiques de structures de modèle? Et finalement, c'est la question du pluralisme logique qui est posée, à travers la multiplicité des systèmes où s'incarnent différentes idées de ce qu'est la relation de conséquence. La position soutenue par cet ouvrage est celle d'un pluralisme modéré, faisant droit à l'unité de la logique, que le point de vue structural permet de mettre électivement en lumière. (shrink)

En logique mathématique, on doit distinguer entre une conception « axiomatique »de la logique, qui fut celle de Frege, Russell et Hilbert, et une conception plus « pragmatique »en termes d’actes de preuves, que l’on retrouve dans les systèmes de déduction naturelle de Gentzen. Des parallèles sont esquissés entre la conception de l’inférence et de la logique dans le Tractatus Logico-philosophicus de Wittgenstein et celle de Gentzen. Ce cadre permet en outre de jeter un regard neuf sur (...) l’argument de Wittgenstein sur « suivre une règle ». (shrink)

Je suis trés reconnaissant à Michel Seymour d'avoir soumis mon livre à un examen détaillé, pénétrant, et charitable et d'avoir, par ses objections, mis le doigt sur un certain nombre de présupposés des thèses défendues dans ce livre, qu'il a souvent articulés bien mieux que je n'ai été capable de le faire. Le principal de ces présupposés est mon rejet implicite de la thése quinienne de l'indétermination de la traduction, qui m'engage, selon Seymour, à défendre une conception conservatrice de la (...) logique et à insister sur une détermination de son domaine qui lui paraît injustifiée. Seymour soutient au contraire qu'il faut admettre cette thése, qui «commande une tout autre perspective» que la mienne. Je voudrais à la fois résister à la prémisse et à la conclusion de cette inférence. (shrink)

La logique occupe dans la pensée contemporaine une place privilégiée : elle est, pour certains, une méthode universelle et, pour d'autres, l'accomplissement d'une rationalité arrogante.Pascal Engel montre combien les questions philosophiques que soulève la logique sont, au-delà de leur apparente technicité, des plus classiques. La logique, en effet, circonscrit le domaine du vrai : quelle est la nature des vérités logiques? En quoi se distinguent-elles des autres vérités et sont-elles «nécessaires» ou «a priori»? Décrivent-elles les lois d'un (...) univers immuable ou sont-elles des règles et des conventions linguistiques que nous pourrions changer à notre guise? Les inférences dont traite la logique et que l'on dit souvent triviales peuvent-elles être fécondes, comme le soutenait Leibniz, par la seule «force de la forme»? Et qu'est-ce qu'une forme logique?Faire une philosophie de la logique, ce n'est pas seulement inventorier des formes, c'est surtout analyser leurs conditions d'application au langage, à la pensée et à la réalité. Ainsi la logique retrouve-t-elle sa place : celle d'une théorie des conditions normatives de la rationalité, d'une norme du vrai. (shrink)

Given Quine's views on philosophical methodology, he should not have taken the axioms of classical mereology to be "self-evident", or "analytic"; but rather, he should have set out to justify them by what might be broadly called an "inference to the best explanation". He does very little to this end. In particular, he does little to examine alternative theories, to see if there might be anything they could explain better than classical mereology can. I argue that there is something important (...) that needs to be explained, namely, the way that properties "travel around in clusters" (eg. we often know that "when and where there is something with such-and-such property, there is also something with so-and-so other property", and so on). I argue that these clusterings of properties can be given various subtle (broadly "commonsense") explanations using a version of mereology that denies the classical axiom of "extensionality" (that is, denying that two distinct things must have distinct parts). I offer a challenge to the Quinean metaphysics: to show that these "non-extensional" explanations can be replaced by better explanations that use only classical, extensional mereology and set theory. (shrink)

This paper tries to understand how three medieval philosophers (Roger Bacon, Albert the Great and John Buridan) developed the idea of a special logic for ethics, taking into account Aristotle's thesis according to which ethics does not need theoretical syllogisms and uses a special kind of scientific reasoning. If rhetoric is a good candidate, we find three different readings of this approach and then three different theories of ethical reasoning.

RésuméEn dépit de son importance dans divers domaines, le raisonnement analogique n'a pas encore reçu de représentation formelle unifiée. Notre contribution propose un schéma d'inférence général, compatible avec différentes logiques (déductive, probabiliste, non monotone). Premièrement, un énoncé analogique définit précisément la similarité entre deux objets en fonction de leurs propriétés, de façon relative et non absolue. Deuxièmement, une inférence analogique transfère une propriété nouvelle d'un objet à un objet similaire, grâce à une hypothèse d'arrière-plan qui relie deux ensembles de propriétés. (...) Le degré de croyance dans la conclusion est alors directement relié au degré de croyance dans cette méta-hypothèse. (shrink)

In lieu of an abstract, here is a brief excerpt of the content:69. A PROPOS D'UNE DIFFICULTE LOGIQUE DANS L'ARGUMENT DE CLEANTHE L'argument de Cléanthe ("the Argument from Design", c'est-à-dire la preuve de Dieu par le dessein du monde) se fonde sur le principe que "des effets semblables prouvent des causes semblables" pour montrer que la ressemblance entre le dessein du monde et le dessein des machines amène la conclusion que la cause du dessein du monde ressemble à l'intelligence (...) humaine. Dans l'attaque de Philon contre cet argument, nous trouvons deux passages dans les Parties IV et V consacrés aux difficultés qui proviennent de l'anthropomorphisme de Cléanthe. Et le raisonnement par l'absurde de Philon prend pour point de départ cette conception anthropomorphique de Dieu: Et que dites-vous des découvertes d'anatomie, de chimie, de botanique?... - Ce ne sont certes pas là des objections, répondit Cléanthe; elles découvrent seulment de nouveaux exemples d'art et d'industrie. C'est encore l'image de l'esprit que réfléchissent sur nous d'innombrables objets. - Ajoutez: un esprit pareil à l'esprit humain, dit Philon. - Je n'en connais point d'autre, répondit Cléanthe. - Et plus it est pareil, mieux cela vaut? insista Philon. - Bien sûr, dit Cléanthe. (p. 53) La première étape de son argument s'ensuit: Eh bien, Cléanthe, dit Philon, avec un air d'allégresse et de triomphe, remarquez les conséquences. Premièrement, par cette méthode de raisonnement, vous renoncez à toute prétention à l'infinité en aucun des attributs de la Divinité. Car, puisque la cause doit seulement être proportionnée à l'effet, et que l'effet, pour autant qu'il tombe sous notre connaissance, n'est pas infini, quel droit avons-nous, selon vos suppositions, de prêter cet attribut à l'Etre divin? Vous soutiendrez encore 70. qu'en l'éloignant à ce point de toute similitude avec les créatures humaines, nous donnons dans l'hypothèse la plus arbitraire, et, en même temps, affaiblissons toutes les preuves de son existence. (p. 53) On pourrait croire que l'argument de Philon est inadmissible, soit à cause de son pyrrhonisme, soit à cause de sa doctrine sur la causalité (celle de Hume lui-même) qui n'admet pas la connaissance a priori des causes. Mais en fait l'argument déployé par Philon ne représente pas sa propre position (et n'entre donc pas en conflit avec son pyrrhonisme), et en tant qu'il fait appel à la causalité, n'est point valable. Pour voir qu'il en est ainsi, on n'a qu'à regarder sa phrase préliminaire "par cette méthode du raisonnement" ainsi que la phrase "selon vos suppositions" qui montrent que cette première étape s'ensuit de la position de Cléanthe. Pourquoi Philon met-il en avant cet argument? Ou plutôt, qu'a dit Cléanthe pour amener Philon à mettre cet argument à son compte? La response se trouve dans la version de Cléanthe de la preuve de Dieu par le dessein, dans la Partie II: "Puis donc que les effets se ressemblent entre eux, nous sommes conduits à inférer, d'après toutes les règles de l'analogie, que les causes se ressemblent également, et que l'auteur de la nature est quelque peu semblable à l'esprit de l'homme, quoique doué de facultés bien plus vastes, proportionnées à la grandeur de l'oeuvre qu'il a exécutée. Par cet argument a posteriori, et par cet argument seul, nous prouvons à la fois l'existence d'une Divinité et sa similitude avec l'esprit et l'intelligence de l'homme." (p. 26 les italiques sont de moi) C'est donc Cléanthe qui peu après le début voudrait que, dans ces cas où seul l'effet se fait observer, nous devions proportionner la cause à l'effet. 71. On pourrait m'objecter que je n'ai pas encore montré que l'argument de Philon ne l'engage pas à poser un Dieu fini qui conviendrait à l'effet fini (le dessein du monde), que son propos que "la cause devrait être proportionnée à l... (shrink)

This article argues that a fragment from a lost treatise by Abū Bakr al-Rāzī (d. 925) is preserved in the Book on Morphology Kitāb al-Taṣrīf) by Ps-Ǧābir ibn Ḥayyān. Paul Kraus reached the conclusion that the collection to which this book belongs was written between the end of the ninth and the beginning of the tenth century AD. This fragment represents the first attempt – to our knowledge – to analyze the logical structure of sign-based inference in Arabic, which is (...) known as istidlāl bi-al-šāhid ʿalā al-ġāʾib among theologians and philosophers. The author distinguishes between sign-inferences based on homogeneity (al-muǧānasa), course of habit (maǧrā al-ʿāda) and traces (āṯār). After providing a translation of the fragment, the first part of this paper argues that its author is Abū Bakr al-Rāzī. My argument is based on a comparison between this text and a passage from the Doubts About Galen, which is also by Abū Bakr al-Rāzī. I hypothesize that at least two other fragments from the same work or from different works by Abū Bakr al-Rāzī are preserved in the corpus attributed to Ps-Ǧābir. The second part of the paper aims to reconstruct Abū Bakr al-Rāzī’s theory of sign-inference. In so doing, I show the historical influence that Hellenistic debates on sign-inference might have had on al-Rāzī, and I situate al-Rāzī’s theory in the context of the prominent use that the theologians of the kalām made of the istidlāl bi-al-šāhid ʿalā al-ġāʾib. To offer a more comprehensive reconstruction of al-Rāzī’s theory of sign-inference, this article compares the critical approach presented in the newly identified fragment with the epistemological framework outlined in the Doubts About Galen. Finally, this article shows that Abū Bakr al-Rāzī’s theory of sign-inference had a strong influence on al-Fārābī’s logical developments especially in his Epitome of the Prior Analytics, even if he does not acknowledge this intellectual debt. (shrink)

Je vais traiter ici des inférences dont la validité tient au rôle qu'y jouent les cinq connecteurs « ⊃ », « ∼ », « & », « V » et « ≡ », les deux quantificateurs « ∀ » et « ∃ », et le signe d'identité « = ». Qu'on me permette de rappeler que les deux conjectures présentéd dans ma première étude se sont avéré'es justes. En premier lieu, toute règle de structure et toute règie d'élimination ou d'introduction (...) pour « & » ou « V » qui vaut pour la logique classique des connecteurs vaut également pour la logique intuitionniste des connecteurs. En second lieu, tout énoncé du genre A1, A2, …, An ⊢ B qui vaut pour la logique classique des connecteurs peut s'obtenir exclusivement à l'aide des règles de structure R, P, E, S, et des règles d'elimination et d'introduction pour ceux des connecteurs « ⊃ », « ∼ », « & », « V » et « ≡ » qui figurent dans A1, A2, …, An, et B. (shrink)

Like Frege and unlike Kant, Peirce claims that mathematics is essentially deductive. And like Frege (as well as the algebraists following Boole), Peirce develops formal languages which express the formal content of statements so as to make it possible to carefully check deductive inferences between them. However, like Kant and unlike Frege, Peirce intends to account for the “synthetic”, i. e. informative and non-trivial, character of most mathematical statements as well as of the inferential links between them. Even more, Peirce, (...) like Kant, pays great attention to the semiotic role played by the construction and transformation of diagrams in the justification of these inferences and of these statements. On this point, Peirce clearly intends to extend and develop the Kantian theory of schematism. (shrink)

Our article aims to show, on the one hand, the preeminence of the interactive paradigm as a determining element in the process of constitution of logical meaning and, on the other hand, to examine the contents of the linguistic expressions of pragmatic semantics. To do this, we expose three major figures of the logic of mathematical obedience in particular those of Gottfreid Leibniz, George Boole and Gottlob Frege. If this approach to mathematical logic has seen meritorious progress, it should be (...) pointed out that it does not favor the emphasis on epistemic and interactive aspects in the notions of logical consequences and inference. Our contribution is therefore to demonstrate that these weaknesses can be solved with the revolutionary approach of Robert Brandom based on the framework that promotes the interactive game of supply and demand of reasons. This analysis leads to the idea that interactive play is the basis of contemporary logical approaches. (shrink)

The inaugural title in the new, Open Access series BSPS Open, The Material Theory of Induction will initiate a new tradition in the analysis of inductive inference. The fundamental burden of a theory of inductive inference is to determine which are the good inductive inferences or relations of inductive support and why it is that they are so. The traditional approach is modeled on that taken in accounts of deductive inference. It seeks universally applicable schemas or rules or a single (...) formal device, such as the probability calculus. After millennia of halting efforts, none of these approaches has been unequivocally successful and debates between approaches persist. The Material Theory of Induction identifies the source of these enduring problems in the assumption taken at the outset: that inductive inference can be accommodated by a single formal account with universal applicability. Instead, it argues that that there is no single, universally applicable formal account. Rather, each domain has an inductive logic native to it. Which that is, and its extent, is determined by the facts prevailing in that domain. Paying close attention to how inductive inference is conducted in science and copiously illustrated with real-world examples, The Material Theory of Induction will initiate a new tradition in the analysis of inductive inference. (shrink)

Avec l’article « Aristotle’s natural deduction system », publié en 1974, J. Corcoran a contribué à diffuser une nouvelle perspective sur les écrits logiques d’Aristote et sur la théorie du syllogisme en particulier. Dans cet article, Corcoran affirme que, dans les premiers chapitres des Premiers Analytiques, Aristote ne propose pas un système axiomatique, qui supposerait une logique sous-jacente, ainsi que le pensait Łukasiewicz, mais plutôt un système de déduction naturelle, avec des dimensions métalogiques. Notre propos est ici basé sur (...) une courte monographie de Kurt Ebbinghaus, intitulée Ein formales Model der Syllogistik des Aristoteles (1964), où est fixé le canon de cette nouvelle perspective mentionnée plus haut et qui a été développé dans le cadre conceptuel de la « logique opérative » de Paul Lorenzen. Ebbinghaus développe une reconstruction formelle montrant que l’approche d’Aristote relève de la « théorie de la preuve », non seulement pour ce qui concerne le système d’inférence sous-jacent, mais aussi pour ce qui concerne les éléments métalogiques. C’est notamment à travers ce dernier aspect que se manifeste une différence majeure par rapport à la reconstruction de Corcoran. Alors que celui-ci pose que le système d’inférence d’Aristote est enraciné dans une sémantique de théorie des modèles (élaborée par Corcoran lui-même), Ebbinghaus comprend que la théorie du syllogisme a été développée à partir d’une approche de la signification par des règles (« rule based »), semblables aux règles d’un jeu. En fait, la reconstruction d’Ebbinghaus offre une lecture pragmatiste de la syllogistique d’Aristote, qui, tel est notre propos, paraît non seulement beaucoup plus proche du point de vue d’Aristote que ne l’est la sémantique de théorie des modèles proposée par Corcoran, mais qui, de plus, permet de saisir l’unité systématique de la théorie du syllogisme. (shrink)

Comment rendre compte des énoncés portant sur des êtres fictifs? Leur condition de vérité étant la parole de l'auteur et ce que l'on peut légitimement en inférer, Woods souligne la nécessité d'une sémantique de la parole de l'auteur. Il examine à cette fin divers systèmes de logique qu'il trouve tous déficients, et propose en conséquence le recours à une logique modale quantifiée. L'exposé est rigoureux, systématique, souvent très technique mais non sans une certaine dose d'humour. Bref, on croirait (...) avoir affaire à un inédit de Conan Doyle qui s'intitulerait "The Case of the Wanted Logic". (shrink)

PREFACEProf. Göran Sundholm of Leiden University inspired the group of Logic at Lille and Valparaíso to start a fundamental review of the dialogical conception of logic by linking it to constructive type logic. One of Sundholm's insights was that inference can be seen as involving an implicit interlocutor. This led to several investigations aimed at exploring the consequences of joining winning strategies to the proof-theoretical conception of meaning. The leading idea is, roughly, that while introduction rules lay down the conditions (...) under which a winning strategy for the Proponent may be built, the elimination rules lay down those elements of the Opponent's assertions that the Proponent has the right to use for building winning strategy. It is the pragmatic and ethical features of obligations and rights that naturally lead to the dialogical interpretation of natural deduction.During the Visiting Professorship of Prof. Sundholm at Lille in (2012) the group of Lille started delving into the ways of implementing Per Martin-Löf's Constructive Type Theory with the dialogical perspective. In particular, Aarne Ranta's (1988) paper, the first publication on the subject, was read and discussed during Sundholm’s seminar. The discussions strongly suggested that the game-theoretical conception of quantifiers as deploying interdependent moves provide a natural link between CTT and dialogical logic. This idea triggered several publications by the group of Lille in collaboration with Nicolas Clerbout and Juan Redmond at the University of Valparaíso, including the publication of the book (2015) by Clerbout / Rahman that provides a systematic development of this way of linking CTT and the dialogical conception of logic. However the Clerbout / Rahman book was written from the CTT perspective on dialogical logic, rather than the other way round. The present book should provide the perspective from the other side of the dialogue between the Dialogical Framework and Constructive Type Theory. The main idea of our present study is that Sundholm's (1997) notion of epistemic assumption is closely linked to the Copy-Cat Rule or Socratic Rule that distinguishes the dialogical framework from other game-theoretical approaches. One way to read the present book is as a further development of Sundholm’s extension of Austin's (1946, p. 171) remark on acts of assertion to inference. Indeed, Sundholm (2013, p. 17) gave the following forceful formulation: When I say therefore, I give others my authority for asserting the conclusion, given theirs for asserting the premisses.Per Martin-Löf, in recent lectures, have utilized the dialogical perspective on epistemic assumptions to get out of a certain circle that threatens the explanation of the notions of inference and demonstration. A demonstration may be explained as a chain of (immediate) inferences starting from no premisses. That an inference J1... Jn—————Jis valid means that the conclusion J can be made evident on the assumption that J1, …, Jn are known. The notion of epistemic assumption thus enters in the explanation of valid inference. We cannot, however, in this explanation understand 'known' in the sense of demonstrated, for then we are explaining the notion of inference in terms of demonstration, whereas demonstration has been explained in terms of inference. Martin-Löf suggests that we here understand 'known' in the sense of asserted, so that epistemic assumptions are judgements others have made, judgements for which others have taken the responsibility; that the inference is valid then means that, given that others have taken responsbility for the premisses, I can take responsibility for the conclusion:The circularity problem is this: if you define a demonstration to be a chain of immediate inferences, then you are defining demonstration in terms of inference. Now we are considering an immediate inference and we are trying to give a proper explanation of that; but, if that begins by saying: Assume that J1, …, Jn have been demonstrated – then you are clearly in trouble, because you are about to explain demonstration in terms of the notion of immediate inference, hence when you are giving an account of the notion of immediate inference, the notion of demonstration is not yet at your disposal. So, to say: Assume that J1, …, Jn have already been demonstrated, makes you accusable of trying to explain things in a circle. The solution to this circularity problem, it seems to me now, comes naturally out of this dialogical analysis. […]The solution is that the premisses here should not be assumed to be known in the qualified sense, that is, to be demonstrated, but we should simply assume that they have been asserted, which is to say that others have taken responsibility for them, and then the question for me is whether I can take responsibility for the conclusion. So, the assumption is merely that they have been asserted, not that they have been demonstrated. That seems to me to be the appropriate definition of epistemic assumption in Sundholm's sense. One of the main tenets of the present study is that the further move of relating the Socratic Rule rule with judgemental equality provides both a simpler and more direct way to implement the constructive type theoretical approach within the dialogical framework. Such a reconsideration of the Socratic Rule, roughly speaking, amounts to the following. 1.A move from P that brings-forward a play-object in order to defend an elementary proposition A can be challenged by O. 2.The answer to such a challenge, involves P bringing forward a definitional equality that expresses the fact that the play-object chosen by P copies the one O has chosen while positing A. For short, the equality expresses at the object-languaje level that the defence of P relies on the authority given to O to be able to produce the play-objects she brings forward. More generally, according to this view, a definitional equality established by P and brought forward while defending the proposition A, expresses the equality between a play-object (introduced by O) and the instruction for building a play-object deployed by O while affirming A. So it can be read as a computation rule that indicates how to compute O's instructions. Let us recall that from the strategic point of view, O's moves correspond to elimination rules of demonstrations. Thus, the dialogical rules that prescribe how to introduce a definitional equality – correspond – at the strategic level – to the definitional equality rules for CTT as applied to the selector-functions involved in the elimination rules. So, what we are doing here is extending the dialogical interpretation of Sundholm's epistemic assumption to the rules that set up the definitional equality of a type.The present work is structured in the following way:•In the Introduction we state the main tenets that guide our book•Chapter II contains a brief overview of Constructive Type Theory penned by Ansten Klev with exercises and their solutions. •Chapter III offers a novel presentation of the dialogical conception of logic. In fact, the first two sections of the chapter provide an overview of standard dialogical logic – including solved exercises, slightly adapted to the content of the present volume. The rest of the sections develop a new dialogical approach to Constructive Type Theory. •Chapters IV and V contain the main body of our study, namely the relation between the Socratic Rule, epistemic assumptions, and equality. The chapter provides the reader with thoroughly worked out examples with comments. •After the Final Remarks the book containsa.An appendix containing a an overview of all the rules for the new formulation of dialogical approach to constructive type theory developed in the book; b.a brief outline of Per Martin-Löf's informal presentation of the demonstration of the axiom of choice.c.two examples of a tree-shaped graph of an extensive strategy. Acknowledgments: Many thanks to Mark van Atten (Paris1), Giuliano Bacigalupo (Zürich), Charles Zacharie Bowao (Univ. Ma Ngouabi de Brazzaville, Congo), Christian Berner (Lille3), Michel Crubellier (Lille3), Pierre Cardascia (Lille3), Oumar Dia (Dakar), Marcel Nguimbi ((Univ. Marien Ngouabi de Brazzaville, Congo), Adjoua Bernadette Dango (Lille3 / Alassane Ouattara de Bouaké, Côte d'Ivoire), Steephen Rossy Eckoubili (Lille3), Johan Georg Granström (Zürich), Gerhard Heinzmann (Nancy2), Muhammad Iqbal (Lille3), Matthieu Fontaine (Lille3), Radmila Jovanovic (Belgrad), Hanna Karpenko (Lille3), Laurent Keiff (Lille3), Sébastien Magnier (Saint Dennis, Réunion), Clément Lion (Lille3), Gildas Nzokou (Libreville), Fachrur Rozie (Lille3), Helge Rückert (Mannheim), Mohammad Shafiei (Paris1), and Hassan Tahiri (Lisbon), for rich interchanges, suggestions on the main claims of the present study and proof-reading of specific sections of the text. Special thanks to Gildas Nzokou (Libreville), Steephen Rossy Eckoubili (Lille3) and Clément Lion (Lille3), with whom a Pre-Graduate Textbook in French on dialogical logic and CTT is in the process of being worked out – during the visiting-professorship in 2016 of the former. Eckoubili is the author of the sections on exercises for dialogical logic, Nzokou cared of those involving the development of CTT-demonstrations out of winning-strategies. Special thanks also to Ansten Klev (Prague) for helping with technical details and conceptual issues on CTT, particularly so as author of the chapter introducing CTT. (shrink)

Van Fraassen’s (1989) infamous best of a bad lot objection is widely taken to be the most serious problem that afflicts theories of inference to the best explanation (IBE), for it alleges to show that we should not accept the conclusion of any case of such reasoning as it actually proceeds. Moreover, this is supposed to be the case irrespective of the details of the particular criteria used to select best explanations. The best of a bad lot objection is predicated (...) on, and really only requires, the idea that in any real case of IBE where one hypothesis is favored as best over those with which it competes, it is always the case that it is more likely that the true explanation is to be found in the set of unformulated and unconsidered logical alternatives to the set of actually considered hypotheses. On this basis, Van Fraassen believes that accepting the conclusion of IBEs so understood is irrational and this is simply because such inferences are supposedly not probative. In this paper the best of a bad lot objection will be addressed and it will be shown that Van Fraassen’s notorious criticism of IBE depends on a problematic conflation of two notions of rationality and thus that his criticism of IBE involves a damning equivocation. In essence, he conflates ideal standards of rationality with epistemic standards of rationality and, in so doing, makes it appear to be the case that we should not accept the conclusions of IBEs. But, when we disambiguate the concepts of rationality at work in the argument Van Fraassen’s conclusion simply does not follow. (shrink)

J'examine plusieurs sources selon lesquelles Swyneshed (malgré les prétentions d'Angel D'Ors dans ses articles récents) donne une nova responsio en partie sous forme de la règle « On peut nier une proposition conjonctive après avoir concédé ses deux parties. » Je montre que cette nova responsio est liée à un rejet de la règle « Chaque proposition qui suit de l'ensemble de propositions déjà concédées doit être concédée », et j'attribue ce rejet à une théorie selon laquelle une inférence se (...) base sur le rapport logique entre seulement deux propositions. I examine a number of sources according to which Swyneshed (despite the claims made by Angel D'Ors in his recent articles) does give a nova responsio partly in the form of the rule « One can deny a conjunction whose conjuncts have already been granted. » I show that this nova responsio is linked to a rejection of the rule « Every proposition following from a set of propositions which have already been granted must be granted », and I attribute this rejection to a theory whereby an inference is based on the logical relations between just two propositions. (shrink)

Grennan bases his evaluation of arguments on two criteria: logical adequacy and pragmatic adequacy. He asserts that the common formal logic systems, while logically sound, are not very useful for evaluating everyday inferences, which are almost all deductively invalid as stated. Turning to informal logic, he points out that while more recent informal logic and critical thinking texts are superior in that their authors recognize the need to evaluate everyday arguments inductively, they typically cover only inductive fallacies, ignoring the inductively (...) sound patterns frequently used in successful persuasion. To redress these problems, Grennan introduces a variety of additional inductive patterns. Concluding that informal logic texts do not encourage precision in evaluating arguments, Grennan proposes a new argument evaluation procedure that expresses judgments of inferential strength in terms of probabilities. Based on theories of Stephen Toulmin, Roderick Chisholm, and John Pollock, his proposed system allows for a more precise judgment of the persuasive force of arguments. (shrink)

RésuméDans cet article, je propose d'explorer la structure logique de l'argument d'al-Bāqillānī en faveur de l'existence de Dieu et de montrer en quoi cet argument ne peut être rangé au sein de la classification classique des arguments de type ontologique, cosmologique et de dessein. La particularité de l'argument d'al-Bāqillānī réside dans le concept de Dieu qu'il présuppose. En me servant de l'analyse de Herbert Davidson et en critiquant l'interprétation de cet argument par Majid Fakhry, j'espère clarifier ce concept de (...) Dieu par le concept d'agent. Pour résumer, je tente de démontrer qu'al-Bāqillānī présente un type d'argument particulier que nous appellerons “l'argument cosmologique à partir de l'agent”. Je le considère cosmologique parce qu'il s'agit d'une inférence qui part de l'univers pour aboutir à l'existence de Dieu. Néanmoins, cet argument est différent de l'argument cosmologique classique car il laisse une plus grande place au concept d'agent ainsi qu’à l'idée d'un dieu personnel. (shrink)

SummaryInstead of telling us why one should or should not derive an ‘ought’ from an ‘is’, most philosophers try to see whether this can or cannot be done. Since there are no clearly stated rules of inference for the ordinary language, the is‐ought dichotomy is re‐examined within the context of the deontic logic. This paper shows that rules like ‐AB ÓOB enables us to adopt the theorems of the propositional logic normatively, because logical standards for exactness, truth, completeness, etc. are (...) all values and conventions accepted by the deontic logicians right from the beginning.RésuméLa plupart des philosophes reste attachée à une manière incorrecte de poser la question de la dichotomie entre ce qui est et ce qui devrait être. Au lieu de se demander, avec Hume, si nous avons de bonnes raisons ?on;autoriser ou ?on;interdire des raisonnements qui concluent de ľêtre au devoir être, des philosophes tels que Searle se demandent si de tels raisonnements sont possibles dans une langue naturelle. Comme, dans une telle langue, nous n'avons pas de règie univoque pour la déduction logique, j'examine la règie de la logique déontique AB OAOB selon la formalisation de Azizah al‐Hibri. Je montre que la règie ne viole pas du tout ľinterdiction de conclure ?on;énonces de faits à des énoncés normatifs. Car dans la logique déontique, les règies et les théorèmes de la logique des propositions sont utilisés dans un sens normatif.ZusammenfassungIn bezug auf die ‘Sein‐Sollen‐Dichotomie’ scheinen die meisten Philosophen bis jetzt auf einer falschen Fragestellung zu beharren. Anstatt wie Hume zu fragen, ob wir gute Gründe haben, Schlüsse von Sein und Sollen zuzulassen oder zu verbieten, versuchen Philosophen wie etwa Searle festzustellen, ob wir dies im Rahmen der natürlichen Sprache tun konnen. Da wir in der natürlichen Sprache keine eindeutige Regel für logische Schlüsse haben, wird die Regel der deontischen Logik nach der Formalisierung von Azizah al‐Hibri untersucht. Es wird gezeigt, dass die Regel keineswegs das Verbot, von 1st‐Sätzen auf Soll‐Sätze zu schliessen, verletzt. Denn in der deontischen Logik werden die Regeln und Theoreme der Satzlogik in einem norrnativen Sinn gebraucht. (shrink)

ZusammenfassungIn einem typenfreien formalen System, das widerspruchsfrei ist und alle Begriffe der klassischen Mathematik darzustellen vermag, können nicht alle Gesetze der klassischen Aussagenlogik gelten. Es entsteht daher das Problem, die aussagenlogischen Eigenschaften formaler Systeme allgemein zu untersuchen. Unter gewissen Voraussetzungen in aussagenlogischer Hinsicht wird die « aussagenlogische Vollständigkeit » und die « aussagenlogische Widerspruchsfreiheit » eines formalen Systems durch das Tertium non datur beziehungsweise durch die Schlussregel des Ex falso quodlibet charakterisiert. Es werden Entscheidungsverfahren für diejenigen syntaktischen Schlussregeln entwickelt, die (...) unter den vorliegenden aussagenlogischen Voraus‐setzungen in jedem formalen System beziehungsweise in jedem aussagen‐logisch vollständigen formalen System beziehungsweise in jedem aussagen‐logisch widerspruchsfreien formalen System gelten.RésuméDans un système formel sans types sans contradictions et qui pent représenter toutes les notions des mathkmatiques classiques, toutes les lois de la logiqrie propositionelle classique ne peuvent pas êvalables. C'est de là que s'ensuit le problème de discuter généralement les propriétés des systèmes formels en ce qu'elles concernent la logique des propositions. Sous certaines suppositions à I'Cgard des expressions propositionelles le « complet propositionel » et la « non‐contradiction propositionelle » se caractérisent par le tertium non datur ou plutôt par la rkgle d'inférence du ex falso quodlibet. On développe des méthodes de décision pour ces règles d'inférence syntactiques qui sont valables dans chaque système formel sous les suppositions données et pour ces régles d'inférence qui sont valables dans chaque système complet ou consistarit au point de vue de la logiqire des propositions.In a formal system without types which contains no contradictions and is able to represent all notions of classical mathematics, all the laws of classical propositional calculus cannot be valid. From this fact ensues the problem generally to explore the properties of formal systems from the point of view of the propositional calculus. Under certain assumptions conrerninq the propositional expressions the « propositional completeness » and the « propositional consistency » of a formal system is characterized through the tertium Ron datur, respectively through the inference rule of the ex falso quodlibet. There are decision procedures for the syntactical inference rules which in every formal system are valid under the given assumptions and for the syntactical inference rules of every formal system which is complete or consistent with respect to the propositional calculus. (shrink)

La puissance du cogito cartésien est analogue à la puissance auto-réfutante qui énoncerait : « Je n’existe pas ». Il semblerait qu’elle ne puisse qu’établir l’existence d’un ego identifié de façon perspective, à partir duquel Descartes a dû, d’une manière ou d’une autre, inférer l’existence d’une res cogitans publique. Apparemment, Descartes a surmonté cette difficulté en supposant que le « René » perspectif et « Cartesius » public étaient le même. Cette attribution de rôle est analytique (parce qu’elle est conventionnelle), (...) c’est pourquoi on peut inférer ce que Cartesius est ou fait à partir de ce qu’est ou fait René. De telles inférences sont rendues naturelles par la logique spécifique du « Je », qui peut renvoyer à l’une ou l’autre de ces identifications. On suggère également que Kurt Gödel a emprunté la même stratégie logique dans l’établissement de la preuve de son théorème d’incomplétude. (shrink)

Sextus Empiricus (IIe-IIIe s. ap. J.-C.) est le dernier philosophe sceptique de l'Antiquite et le seul dont l'uvre soit en grande partie conservee. Son Contre les dogmatiques prend pour cible la connaissance philosophique. Cet ensemble de traites tres argumente est articule suivant la distinction, d'epoque hellenistique, entre trois parties de la philosophie, la logique, la physique et l'ethique. On donne ici la premiere traduction francaise de la premiere et plus importante partie de cet ouvrage, le Contre les logiciens, qui (...) conteste la possibilite meme de connaitre. Prenant appui sur la distinction entre " choses apparentes " et " choses cachees ", Sextus Empiricus traite en premier lieu du " critere de la verite " ou des voies d'acces a la connaissance des choses apparentes. Un long developpement doxographique qui conduit des philosophes presocratiques aux Stoiciens, aux Epicuriens et aux Academiciens precede l'expose des arguments qui plaident en faveur de l'inexistence d'un tel critere. Au livre II, Sextus Empiricus met en question, a propos des choses cachees, le " vrai " lui-meme, avant de faire ressortir la faiblesse de l'inference semiotique et celle de la demonstration. L'ouvrage porte ainsi a notre connaissance tout a la fois des doctrines dogmatiques - comme la logique stoicienne - auxquelles nous aurions moins acces sans son temoignage, et une bonne partie de l'argumentaire sceptique deploye depuis la renaissance du pyrrhonisme, a l'epoque d'Enesideme, qui serait autrement perdue. (shrink)

Le « cogito, ergo sum » cartésien apparaît depuis quarante ans comme « inférence et performance » (J. Hintikka). Mais de quelle inférence s'agit-il précisément ? Pour le savoir, cet article poursuit deux objectifs : d'abord, montrer que la question pertinente à laquelle il s'agit de répondre ne concerne pas la relation logique interne qui lie le cogito au sum, et qui est une intuition, mais celle, externe, qui lie le « cogito, ergo sum » tout entier au « (...) quicquid cogitat, est ». Ensuite, montrer que cette dernière relation est tout à la fois une induction et une déduction. (shrink)

L'interpretation analytique est attentive aux proprietes logiques et semantiques du cogito, proprietes qui peuvent apporter des solutions a certains problemes cartesiens, traditionnels ou apparus en philosophie analytique. C'est ainsi que la forme logique et les aspects pragmatiques du cogito permettent d'evaluer son caractere intuitif et la certitude qu'il comporte. De meme l'analyse de son caractere indexical met-elle en evidence la plausibilite d'un mode de renvoi subjectif a des pensees objectives. De meme encore la transition du cogito a la res (...) cogitans reste concevable, a la croisee d'une perspective a la premiere personne et d'une contrainte referentielle objective. Il ressort de ces analyses une epistemologie et une ontologie cartesiennes minimales qui ne pretent a aucune inference vers un dualisme radical, mais qui favorisent plutot une certaine analogie dans l'attribution des predicats mentaux et corporels, prise dans la perspective de la premiere personne. (shrink)

Le raisonnement designe l'objet de la logique aussi bien qu'une maniere de reflechir. Par-dela les classifications des formes syllogistiques, ce livre approche l'acte de raisonner et ses conditions logiques en les distinguant de l'association d'idees, de l'inference et de l'application d'une regle. Apres avoir examine les manieres deductive, inductive et abductive de raisonner, il definit le raisonnement comme une methode de fixation des croyances fondee sur l'autocorrection. Deux extraits completent cette etude. L'analyse du raisonnement en termes de diagrammes par (...) Charles Peirce vient preciser la nature de la deduction. Enfin, un texte de John Broome est consacre au raisonnement pratique. (shrink)

Summary“There are some types of reasoning which are acceptable in a given situation but not justifiable according to the rules of formal logic. This sort of reasoning seems to depend on a judgment about what the speaker knows along with an Assumption of Maximum Information, that if the speaker is serious he is making the logically strongest statement he knows to be true. Because such reasoning can be informally correct, formal logic should be understood as establishing rules not for all (...) acts of inference but only for those which do not depend on contingent judgments about the context of an assertion.”RésuméIl y a des types de raisonnement qui sont acceptables dans une situation donnée, mais qui ne sont pas justifiables selon les règles de la logique formelle. Cette sorte de raisonnement semble dépendre d'un jugement sur ce que sait celui qui parle, ainsi que d'un Postulat d'Information Maximale selon lequel, si le locuteur est sérieux, il choisit l'énoncé le plus fort logiquement parmi ceux qu'il sait être vrais. Un tel raisonnement étant informellement correct, la logique formelle devrait être conçue comme édictant des règles non pas pour tous les actes d'inférence, mais seulement pour ceux qui ne dépendent pas de jugements contingents quant au contexte d'une assertion.Zusammenfassung〈Es gibt Argumentationsweisen, die in einer bestimmten Situation annehmbar sind, obschon sie sich auf Grund der Regeln der formalen Logik nicht rechtfertigen lassen. Sie hängen ab von einem Urteil über das, was der Redende weiss, wie auch von der Annahme maximaler Information, die besagt, dass er, wenn er im Ernst spricht, auch die starkste Aussage macht, von der er weiss, dass sie wahr ist. Weil es korrekte informelle Folgerungen dieser Art gibt, kann man sagen, dass die formate Logik nicht Regeln fiir aile Schlussfolgerungen liefert, sondern nur für solche, die nicht von kontingenten Urteilen über den Aeusserungskontext abhängen.〉. (shrink)

Nous pouvons tous, je crois, reconnaître la justesse de la thèse d'Aristote à l'effet que le véritable raisonnement pratique a pour résultat non pas une simple croyance à propos du caractère désirable, ou même du caractère obligatoire, d'un acte, mais plutôt l'initiation effective d'une action. Cette thèse donne lieu à une énigme : comment la délibération, archétypiquement une inférence propositionnelle rationnelle , peut-elle logiquement aboutir à un acte ? L'action présuppose la motivation, mais la motivation est une force appétitive active, (...) et non pas une proposition concernant le désir ou le caractère désirable d'un acte . La raison pratique n'est pas similaire aux substances qui peuvent manifestement être mélangées les unes aux autres, mais elle est censée constituer une fusion normative régie par des principes — le choix est un appétit délibéré , comme le dit Aristote. Comment ceci est-il possible ? Les premiers pas vers une réponse peuvent être trouvés à un endroit surprenant : chez Kant. Dans la Métaphysique des Moeurs , Kant présente une théorie du désir comme appétit pour un objet par le biais d'une idée non-sensorielle de cet objet, et ce, par opposition à une inclination , un appétit direct basé sur la sensation. Kant emploie cette notion du désir pour expliquer à la fois la volonté et la possibilité d'une action accomplie par devoir : la volonté appartient à la faculté de désirer, et le devoir est l'action motivée par un désir pour un acte par le biais d'une idée appropriée de cet acte. Kant nomme notre susceptibilité à ce type de désir laquelle constitue une condition nécessaire à la moralité le sentiment moral . Ce sentiment rend compte du caractère pratique de la délibération morale et de son rapport au plaisir et à la douleur pratiques d'une façon qui aurait, je crois, plu à Aristote. Le devoir est donc un exemple d'un appétit délibératif . Ce schème kantien n'est pas simplement intéressant d'un point de vue historique : il s'accorde remarquablement bien avec certains travaux récents en psychologie motivationnelle et hédonique.We all can, I think, appreciate the justness of Aristotle's view that genuine practical reasoning ends not in a mere belief about the desirability, or even obligatoriness, of an act, but in the actual initiation of action. This yields a puzzle: how can deliberation, archetypically a rational, propositional inference , logically terminate in an act? Action presupposes motivation, yet motivation is an active appetitive force, not a proposition about desire or desirability . Unlike substances can obviously be mixed together, but practical reason is supposed to a principled, normative fusing — choice is deliberated appetite , as Aristotle puts it. How is this possible? The beginnings of an answer can be found in a surprising place: Kant. In The Metaphysics of Morals Kant gives a theory of desire as appetite for an object through a non-sensory idea of it, in contrast to inclination , a sensation-based direct appetite. Kant uses this notion of desire to explain both will and the possibility of action from duty : will belongs to the faculty of desire, and duty is action motivated by a desire for an act through an appropriate idea. Kant terms our susceptibility to this sort of desire moral feeling , a necessary condition for morality. It accounts for the practicality of moral deliberation, and its linkage to practical pleasure and pain, in a way Aristotle would, I think, have found congenial. Duty, then, is an example of deliberated appetite . The Kantian scheme is not merely of historical interest: it fits surprisingly well with recent work in motivational and hedonic psychology. (shrink)

O autor analisa a crítica que fez Wittgenstein aos fundamentos de Matemática na dupla fase do seu pensamento lógico e filosófico. Começa por situá-lo em relação às 3 Escolas que discutiam sobre a fundamentação lógica da matemática: o logicismo, o intuicionismo e o formalismo. Na 1.a fase do Tractatus, vê-se que Wittgenstein é logicista. Mas é original porque não deriva a aritmética do cálculo de classes, como fazia Russell, mas do cálculo proposicional, que generaliza. Considera a matemática como um simples (...) "método lógico". Por isso define o Número como "expoente duma função proposicional"! Mas neste caso trata-se implicitamente, duma nova extensão analógica de princípios e conceitos da aritmética à lógica pura. Por exemplo: noções de número, operação, exponenciação, etc. E se Wittgenstein quer criar, por analogia, números lógicos (símbolos puros), então tem de fazer uma interpretação semântica para passar da lógica formal pura para a aritmética! Só admite o infinito potencial na matemática. Infere-se, pois, que na l.a fase do Tractatus, Wittgenstein, é nominalista e finista. Na 2a fase das Notas (PB ou Remarks) que são manuscritos e fotocópias, (entre 1927 e 1944) Wittgenstein foi variando de pensamento. Agora julga que a matemática se funda a si mesma, como autónoma de lógica pura. Descobre que para além dos "Símbolos" há relações para os "significados" e "usos". E a matemática pode ser teórica e aplicada aos cálculos das ciências. Mas pela sua crítica intuicionista rejeita o valor da teoria dos números irracionais de Dedekind, do teorema e processo da diagonal com que Cantor prova a teoria dos números transfinitos... Wittgenstein aborda ainda os célebres teoremas de Fermat e de Gödel, quando analisa as proposições indecidíveis dos Principia mathematica (de Russell-Whitehead). O autor mostra, no artigo, que Wittgenstein não tem razão na sua crítica pouco profunda ao conceito de número e suas generalizações. .. Na 2.a fase ele continua a ser finitista, mas agora é conceptualista. /// L'auteur analyse la critique que fit Wittgenstein aux fondements des Mathématiques dans la double phase de sa pensée logique et philosophique. Il commence par situer cette pensée en relation avec les trois écoles qui discutaient sur la fondation logique des mathématiques : le logicisme, l'intuitionisme et le formalisme. Dans la première phase du Tractatus, on voit que Wittgenstein est lo-giciste. Mais sa position est originale, parece qu'il ne dérive pas les mathématiques du calcul des classes, comme faisait Russell, mais du calcul propo-sitionnel, qu'il généralise. Il considère les mathématiques comme une simple "méthode logique". C'est pourquoi il définit le Nombre comme "exposant d'une fonction propositionnelle". Mais en ce cas il s'agit implicitement d'une nouvelle extension analogique de principes et de concepts de l'arithmétique à la logique pure. Par exemple : les notions de nombre, d'opération, d'opération exponentionelle etc. Et si Wittgenstein veut créer, par analogie, des nombres logiques (symboles pures), il doit alors faire une interprétation sémantique pour passer de la logique formelle pure aux mathématiques! Il n'admet que l'infini potentiel en mathématiques. Il s'ensuit alors que dans la première phase du Tractatus Wittgenstein est nominaliste et finitiste. Dans la seconde phase des Notes Philosophische Bemerkungen ou Remarks1 qui sont des manuscrits et photocopies (entre 1927 et 1944), Wittgenstein diversifia sa pensée. Il pense alors que les mathématiques se fondent elles-mêmes, de façon autonome par rapport à la logique pure. Il découvre que au-delà des "Symboles" il y a des relations pour les "sens" et les "usages". Et les mathématiques peuvent être théoriques et appliquées aux calculs des sciences. Mais par sa critique intutiuniste, il rejette la valeur de la théorie des nombres irrationnels de Dedekind, du théorème et du procédé de la diagonale par lesquels Cantor prouve la théorie des nombres transfinis. Wittgenstein aborde encore les célèbres théorèmes de Fermât et de Gô-del quand il analyse les propositions indécidables des Principia Mathematica (de Russell – Whitehead). L'auteur montre dans l'article que Wittgenstein n'a pas raison dans sa critique peu profonde au concept de nombre et ses généralisations... Dans la seconde phase, il continue à être finitiste, mais à présent il est conceptualiste. /// The author examines Wittgenstein's criticism of the foundations of mathematics in the two phases of his logical and philosophical thought. He begins by situating it in relation to the three schools which discussed the logical foundations of mathematics: logicism, intuicionism, and formalism. In the first phase of the Tractatus, we can see Wittgenstein as a logicist. His originality resides in his not deriving arithmetic from the calculus of classes, as did Russell, but from propositional calculus that he generalizes. Wittgenstein considers mathemathics as a simple "logical method". This is why he defines "number" as a "exponent of a propositional function". But in this case it is implicitly a matter of a new analogical extension of arithmetical principles and concepts to pure logic. For example, the notions of number, operation, and exponentiation, etc And if Wittgensteinwishes to create by analogy logical numbers (pure symbols), then he has to effectuate a semantical interpretation to pass from pure formal logic to arithmetic! He only allows potencial infinity in mathematics. One can infer that in the Tractatus phase, Wittgenstein is nominalist and finitist. In the second phase of Remarks, manuscripts and copies, dating between 1927 and 1944, Wittgenstein changed his thinking. Now he believes that mathematics founds itself independently of pure logic. He discovers beyond "symbols" there are relations for "meanings" and "uses". And mathematics can be theoretical and applicable to the calculus of sciences. But by his intuitional criticism he can reject the value of the theory of irracional numbers of Dedekind, of the theorem and the process of the diagonal, with wich Cantor proves the theory of transfinit numbers... Wittgenstein refers still the famous theorems of Fermat and Godel when he examines the indecidable propositions of the Prinvipia Mathemativa (of Russell-Whitehead). In this article the author shows that Wittgenstein is not correct in his not too profound criticism of the concept of numbers and its generalizations. In the second phase, he continues to be finitist but now also conceptualist. (shrink)

L’encadrement aporétique est une méthode d’animation en Philosophie Pour Enfants et Adolescents basé sur la confrontation d’idées, et par là d’argumentations divergentes. Il s’agit d’inviter les jeunes à toucher aux limites de leur entendement en les amenant dans l’impasse générée par les mises en contradiction de leurs opinions, les mises en opposition de leurs explications, les mises en demeure de leurs certitudes. Ce qui est pensé est remis en question, du seul fait qu’une autre manière de le penser existe. La (...) cohabitation de ses variétés de pensées engendre la nécessité de parfaire la réflexion et d’approfondir le raisonnement. L’aporie se conçoit alors comme un moyen de contrainte privilégié permettant la progression de la pensée. Il s’agit ici, dans un premier temps, de présenter les fondements théoriques d’un tel encadrement philosophique basé sur l’aporie, et dans un second temps, d’exposer sa praticabilité. (shrink)

I argue against inferentialism about logic. First, I argue against an analogy between logic and chess, before considering a more basic objection to stipulating inference rules as a way of establishing the meaning of logical constants. The objectionthe Mushroom Omelette Objectionis that stipulative acts are partly constituted by logical notions, and therefore cannot be used to explain logical thought. I then argue that the same problem also attaches to following existing conventional rules, since either those rules have logical contents, or (...) following those conventional rules is done for logical reasons. Lastly, I compare this argument with other arguments found in Quine’s early work, and consider two attempts to reply to Quine. (shrink)

An overcomplete logic is a logic that ‘ceases to make the difference’: According to such a logic, all inferences hold independently of the nature of the statements involved. A negation-inconsistent logic is a logic having at least one model that satisfies both some statement and its negation. A negation-incomplete logic has at least one model according to which neither some statement nor its negation are satisfied. Paraconsistent logics are negation-inconsistent yet non-overcomplete; paracomplete logics are negation-incomplete yet non-overcomplete. A paranormal logic (...) is simply a logic that is both paraconsistent and paracomplete. -/- Despite being perfectly consistent and complete with respect to classical negation, nearly every normal modal logic, in its ordinary language and interpretation, admits to some latent paranormality: It is paracomplete with respect to a negation defined as an impossibility operator, and paraconsistent with respect to a negation defined as non-necessity. In fact, as it will be shown here, even in languages without a primitive classical negation, normal modal logics can often be alternatively characterized directly by way of their paranormal negations and related operators. So, instead of talking about ‘necessity’, ‘possibility’, and so on, modal logics could be seen just as devices tailored for the study of (modal) negation. This paper shows how and to what extent this alternative characterization of modal logics can be realized. (shrink)

The reasoning process of analogy is characterized by a strict interdependence between a process of abstraction of a common feature and the transfer of an attribute of the Analogue to the Primary Subject. The first reasoning step is regarded as an abstraction of a generic characteristic that is relevant for the attribution of the predicate. The abstracted feature can be considered from a logic-semantic perspective as a functional genus, in the sense that it is contextually essential for the attribution of (...) the predicate, i.e. that is pragmatically fundamental (i.e. relevant) for the predica-tion, or rather the achievement of the communicative intention. While the transfer of the predicate from the Analogue to the analogical genus and from the genus to the Primary Subject is guaranteed by the maxims (or rules of inference) governing the genus-species relation, the connection between the genus and the predicate can be complex, characterized by various types of reasoning patterns. The relevance relation can hide implicit arguments, such as an implicit argument from classification , an evaluation based on values, consequences or rules, a causal relation, or an argument from practical reasoning. (shrink)

The problem of how to accommodate inconsistencies has attracted quite a number of researchers, in particular, in the area of database theory. The problem is also of concern in the study of belief change. For inconsistent beliefs are ubiquitous. However, comparatively little work has been devoted to discussing the problem in the literature of belief change. In this paper, I examine how adequate the AGM theory is as a logical framework for belief change involving inconsistencies. The technique is to apply (...) to Grove’s sphere system, a semantical representation of the AGM theory, logics that do not infer everything from contradictory premises, viz., paraconsistent logics. I use three paraconsistent logics and discuss three sphere systems that are based on them. I then examine the completeness of the postulates of the AGM theory with respect to the systems. At the end, I discuss some philosophical implications of the examination. (shrink)

In the year 1714, Johann Christian Lange published a baroque textbook about a logic machine, supposed to simulate human cognitive abilities such as perception, judgement, and reasoning. From today’s perspective, it can be argued that this blueprint is based on an inference engine applied to a strict ontology which serves as a knowledge base. In this paper, I will first introduce Lange’s approach in the period of baroque logic and then present a diagrammatic modernization of Lange’s principles, entitled Calculus CL. (...) Finally, I would like to discuss the possibilities of how to apply CL to modern cases of concern by using an example from epidemiology. (shrink)

t is often suggested that truth-preservation is insufficient for logical consequence, and that consequence needs to satisfy a further condition of relevance. Premises and conclusion in a valid consequence must be relevant to one another, and truth-preservation is too coarse-grained a notion to guarantee that. Thus logical consequence is the intersection of truth-preservation and relevance. This situation has the absurd consequence that one might concede that the conclusion of an argument was true (since the argument had true premises and was (...) truth-preserving); yet should refuse to infer the conclusion from the premises, in the absence of demonstration of the relevance of the premises to the conclusion. The error lies in giving insufficient attention to the notion of truth-preservation. Relevance is no separable ingredient in the analysis of logical consequence, but a necessary condition of it. What we show is that if an argument really is truth-preserving, then that in itself is enough to show that the premises are (logically) relevant to the conclusion. (shrink)