Lorenzo Valla's rhetorical reform of logic resulted in important changes in sixteenth-century mathematical sciences, and not only in mathematical education and in the use of mathematics in other sciences, but also in mathematical theory itself. Logic came to be identified with dialectic, syllogisms with enthymemes and necessary truth with the limit case of probable truth. Two main ancient authorities mediated between logical and mathematical concerns: Cicero and Proclus. Cicero's 'common notions' were identified with Euclid's axioms, so that mathematics could be (...) viewed as core knowledge shared by all humankind. Proclus' interpretation of Euclid's axioms gave rise to the idea of a universal human natural light of reasoning and of a mathesis universalis as a basic mathematics common to both arithmetic and geometry and as an art of thinking interpretable as algebra. (shrink)

The paper is an introduction to and an annotated translation of De quantitatibus, a mathematical manuscript by Johannes Kepler. Conceived as a philosophical treatise, the text collects, orders, and interprets the Aristotelian passages relevant to mathematics. Kepler thought of De quantitatibus as an introduction to Dasypodius's textbook, but by choosing the Aristotelian context, he distances himself from the tradition to which Dasypodius belonged. Dasypodius's works on mathematics, like Ramus's, were within the genre developed after the rediscovery of Proclus's commentary on (...) Euclid. Instead, Kepler took a position following the Aristotelian humanism of Schegk. While the dating of De quantitatibus is still uncertain, it is likely that Kepler wrote it not too long after his education in Tübingen, where he received instruction in natural philosophy under the influence of Schegk. In De quantitatibus, Kepler also exhibits some original views on mathematics within this humanist Aristotelian context. (shrink)

Résumé Lucien Febvre proposait d’étudier comment se formait la raison des gens du XVIe siècle, notamment en langue, logique et mathématiques. Il se trouve que c’est autour de ces trois éléments que Jacques Peletier du Mans écrivit son L’algèbre en 1554 et René Descartes ses Regulae. J’avais montré ailleurs, par une étude lexicale, comment la notion de problème est cruciale dans les Regulae. Je mets ici en évidence les nombreuses correspondances entre les textes algébriques du XVIe siècle et les propos (...) de Descartes concernant la formulation de problèmes, où ils sont transformés en équations. Je montre aussi que, quand Peletier écrit « L’algèbre apprend à discourir », il explicite une posture épistémologique interne à l’algèbre abaciste qui prit consistance en Occident avec la réforme de la dialectique. L’algèbre en particulier et les mathématiques en général ont ainsi peu à peu pris la place de la dialectique comme un art de penser. (shrink)

Au xve et au xvie siècle, le mouvement humaniste dans l'enseignement transforma le cursus des artes en une forme plus adaptée aux exigences des nouveaux étudiants, c'est-à-dire des futurs fonctionnaires et dirigeants de l'État. Qu'en a-t-il été vraiment? En particulier, à quoi servaient effectivement les mathématiques dans la nouvelle encyclopédie? Ramus nous donne la réponse la plus explicite: l'ontologie aristotélicienne faisant désormais défaut, on ne pouvait plus compter sur la vieille distinction entre théorie et pratique, entre spéculation et action, mais (...) il fallait introduire un nouvel ordre fondé cette fois sur la connaissance humaine la plus fondamentale, la mathesis. C'est là, la première et irremplaçable utilité des mathématiques. Les arts mécaniques appartenant traditionnellement aux mathématiques sont réformés à l'intérieur de cette nouvelle encyclopédie, et l'humaniste est censé en connaître les principes et l'utilité pour l'action. (shrink)