En esta contribución proponemos una representación de un fragmento de la silogística estadística de Thompson usando la lógica de términos de Sommers. El resultado es una interpretación terminista de la silogística estadística.

In this paper we propose a tableaux method for the intermediate syllogistic of Peterson and Thompson by using the algebra of Sommers and Englebretsen. The result is an analytic tableaux method capable of modeling inference in basic, relational, and intermediate syllogistic.

El objetivo principal de este trabajo es presentar el sistema lógico que resulta de extender, de una manera natural, a la Silogística con la Lógica proposicional, y demostrar que tal extensión se puede caracterizar como un sistema axiomático. Los axiomas que se utilizan son los de Jan Łukasiewicz , y la completitud de tal sistema de axiomas se prueba utilizando un método análogo al método del conjunto maximal consistente con testigos de Henkin, siguiendo algunas ideas que utiliza John Corcoran (...) para probar que su sistema de reglas de inferencia para la Silogística es completo. (shrink)

El objetivo de este artículo es mostrar los fundamentos de la investigación en la cual se ha desarrollado Silogismos, un autómata que realiza la inferencia, identifica figura y modo de los silogismos, reconoce y diferencia entimemas y sofismas; éste fue desarrollado en Prolog -una plataforma de Inteligencia Artificial (IA)- como parte de un proyecto de investigación tendiente a representar computacionalmente la mente tal y como la concibió Aristóteles, para el caso de la lógica en el Órganon, para el caso de (...) la persuasión en la Retórica, etcétera. En el §1 se presenta el contexto de esta investigación; en el §2. de manera particular, se caracteriza el aporte de la silogística a la IA y a la filosofía de la mente, en el §3 se establecen las limitaciones de la lógica aristotélica para su automatización; en el §4 se estudia la perspectiva de investigación abierta con los proyectos de automatización. (shrink)

El trabajo analiza las tablas de verdad de la equivalencia en cálculos de enunciados tetravalentes y en la silogística asertórica. Se presentan sus tablas de verdad y la de la silogística asertórica tetravalente de Aristóteles y aspectos aparentemente "contraintuitivos" entre éstas. Para este análisis se toman en cuenta las diferencias entre los valores de verdad fundamentales y derivados, distinguidos y no distinguidos. Para la falsedad simple (siguiendo a Öffenberger) se adopta la tripartición que resulta del análisis de las (...) falacias pars pro toto y totum pro parte. (shrink)

I provide a proof method for First Order Monadic Predicate Logic. This method uses the Normal Form of Herbrand and the Disjunctive and Conjunctive Normal Forms for Propositional Logic. The validity is determined by mere inspection of the presence and arrangement of formulas that act as informational atoms. The exact relationship between First Order Monadic Predicate Logic and the extended syllogistic developed during the nineteenth century is established by the Normal Form of Herbrand.

In La Silogística de Aristóteles, Antonio Benítez (i) offers a critical analysis of two contemporary interpretations of Aristotle's syllogistic of assertoric propositions (Corcoran and Łukasiewicz)...

ResumenEn este trabajo presentamos el cálculo para la Silogística que Leibniz llamó «Regressus». En la sección primera exponemos desde la notación usada por el propio Leibniz hasta el método de producción de los modos no perfectos. En la sección segunda comparamos la «fundamentación» de la Silogística de Leibniz con la que dio Aristóteles. En la sección tercera consideramos la hipótesis de Couturat según la cual se trata de un método cuya única estrategia demostrativa es la reducción al absurdo. (...) En la sección cuarta lo presentamos como un algoritmo de producción de los modos imperfectos de la segunda y tercera figuras. Y concluimos, sección quinta, intentando hacer ver que, si se da «la vuelta» a dicho algoritmo, se obtiene un método de decisión para la Silogística con tres figuras.Palabras claveLeibniz, silogística, Historia de la LógicaAbstractIn this paper we present the calculus for Syllogistic that Leibniz named «Regressus». In the first section we will show the notation used by Leibniz and the method of production of the imperfect moods. In the second section we will compare the ground of Leibniz’s Syllogistic with Aristotle’s. In the third section we will explore Couturat’s hypothesis that holds that it is a method whose only demonstrative strategy is a reductio ad absurdum. In the fourth section we will present it as a production algorithm of the imperfect moods of second and third figures. And we will end, in the fifth section, trying to show that, if we «turn over» that algorithm, we obtain a method of decision for Syllogistic of three figures.KeywordsLeibniz; Syllogistic; History of Logic. (shrink)

ResumenEn este trabajo presentamos el cálculo para la Silogística que Leibniz llamó «Regressus». En la sección primera exponemos desde la notación usada por el propio Leibniz hasta el método de producción de los modos no perfectos. En la sección segunda comparamos la «fundamentación» de la Silogística de Leibniz con la que dio Aristóteles. En la sección tercera consideramos la hipótesis de Couturat según la cual se trata de un método cuya única estrategia demostrativa es la reducción al absurdo. (...) En la sección cuarta lo presentamos como un algoritmo de producción de los modos imperfectos de la segunda y tercera figuras. Y concluimos, sección quinta, intentando hacer ver que, si se da «la vuelta» a dicho algoritmo, se obtiene un método de decisión para la Silogística con tres figuras.Palabras claveLeibniz, silogística, Historia de la LógicaAbstractIn this paper we present the calculus for Syllogistic that Leibniz named «Regressus». In the first section we will show the notation used by Leibniz and the method of production of the imperfect moods. In the second section we will compare the ground of Leibniz’s Syllogistic with Aristotle’s. In the third section we will explore Couturat’s hypothesis that holds that it is a method whose only demonstrative strategy is a reductio ad absurdum. In the fourth section we will present it as a production algorithm of the imperfect moods of second and third figures. And we will end, in the fifth section, trying to show that, if we «turn over» that algorithm, we obtain a method of decision for Syllogistic of three figures.KeywordsLeibniz; Syllogistic; History of Logic. (shrink)

El artículo presenta una discusión sobre cuál es el lugar de la creencia (fides) en la silogística hipotética de Boecio (De syllogismis hypotheticis). Propone que la creencia se integra en la teoría sin distorsionarla ni convertirla en una dialéctica u otra disciplina informal. Y discute si es la materia de las proposiciones la doctrina que permite esta inclusión de la creencia en la lógica hipotética y si es plausible que esta forma de entender la teoría lógica que Boecio reporta (...) proviene de Teofrasto y la primera escuela peripatética. (shrink)

O Método de Gardner – um método por dígrafos para a Silogística – implementa a concepção de proposições categóricas como expressões de subordinação e de não-subordinação entre pares de conceitos; nele, a representação das proposições universais é mais complexa do que a representação das proposições particulares. Neste trabalho desenvolverei uma implementação da Silogística na qual as proposições categóricas são expressões de instanciação e de não-instanciação de pares de conceitos. Adaptarei o Sistema Beta dos Grafos Existenciais de Peirce ao (...) Método de Gardner. Essa adaptação tem o mérito de igualar a complexidade da representação das proposições categóricas, mas introduz outros inconvenientes. (shrink)

Este texto visa reconstruir a interpretação do silogismo, nas duas grandes eta-pas do pensamento de Kant, a fim de mostrar a sua importância fundamental na formulação dos problemas necessários da razão na Crítica da Razão Pura.

The aim of this paper is to clarify and support the following hypothesis: the four propositional forms of Aristotelian syllogistics state relations between universals, or are primarily conceptual. We characterize as “conceptual” those propositions which deal only with concepts and ignore any reference to objects. In a conceptual proposition, therefore, the reference is tacitly present in the simple occurrence of the terms, but is neutralised or cancelled out, because it is only the intension of these terms, that is, the concepts, (...) which are dealt with in the proposition. On the other hand, we characterize as “objectual” those propositions which deal directly or indirectly of objects, even when, as it is often the case, a concept has to be assumed in the determination of these objects. In the present paper we try to confirm this hypothesis, by answering the following questions: how to interpret the kind of predication present in each type of syllogistic proposition; if these predications really express relations between universals in the given sense and, therefore, if the propositions that express them are conceptual propositions in this sense; and to what measure can these propositions serve to introduce, also, objectual propositions. (shrink)

Analisarei estruturas resultantes da utilização coordenada de múltiplos silogismos, e investigarei o problema de normalização de tais estruturas.

El presente artículo busca responder las siguientes preguntas: ¿Cómo fue que la idea del pensamiento infinito llegó a constituirse en el motivo central de la filosofía de Hegel?, y ¿cuál fue el derrotero que recorrió su pensamiento hasta alcanzar aquella concepción lógico-silogística de la filosofía, según la cual la Idea de esta Ciencia llega a ser la última determinación del Espíritu absoluto, y a su vez, este Espíritu absoluto se convierte en la unidad definitiva de la Ciencia enciclopédica? Una (...) vía plausible para responder a estas interrogantes consiste en poder caracterizar las configuraciones más importantes de aquella concepción de la filosofía, ocurridas al interior de la fase de pensamiento enciclopédico, a partir del seguimiento de sus conceptos culminantes –la Idea y el Espíritu absoluto. (shrink)

En este artículo se discuten las más importantes hipótesis modernas que han intentado explicar la interrelation doctrinal que los tratados silogísticos escritos por Boecio tienen entre sí, el De sylhgismo categórico y la Introductio ad syllogismos categóricos. Se revisan las hipótesis que señalan una dependencia fuerte entre ambos tratados y también las que apuntan hacia una dependencia más débil y, luego de criticar estas posiciones, la discusión abre la posibilidad cierta de que los tratados tengan objetos temáticos diferentes y estén (...) relacionados de una manera más extrínseca que lo que se había creído hasta aquí, ya que el segundo de ellos estaría pensado como un complemento al primero. El argumento se basa tanto en la manifiesta falta de utilidad que los términos indefinidos tendrían en las premisas silogísticas como en la casi nula noticia de que, alguna vez en la antigüedad, se desarrolló una silogística con términos indefinidos en las premisas. (shrink)

A maioria, talvez todas, as lógicas não-clássicas são um amálgama da lógica clássica com elementos extralógicos. Possivelmente esta tese nao possui uma prova geral, mas somente um argumento caso a caso possa ser fomecido. Discuto um caso de paraconsistência que resulta da aplicação de urn "filtro" a duas silogísticas. Essas silogísticas incorporam duas idéias de Nikolai Vasiliev: a idéia de um sistema completo de juízos contrários, e a idéia de juízos duplos. Tarnbém mostro como esses resultados podem ser estendidos à (...) lógica proposicional, com a ajuda das formas nornais conjuntiva e disjuntiva. Apesar da aparencia não-clássica, utilize-se, sem exceção, a noção clássica de validade dedutiva: uma conclusão não pode veicular mais inforrnação, mas pode veicular menos inforrnação, do que a informação veiculada pelo conjunto das premissas. (shrink)

La silogística aristotélica muestra algunos antecedentes del formalismo lógico en tanto sistema deductivo axiomático que emplea nociones de implicación y validez, además de usar variables en los términos. Los megárico-estoicos estudiaron la implicación material y formal o estricta, mientras que los escolásticos formaron ideas sobre un lenguaje depurado para la lógica. Además de las ideas de Lulio, Descartes, Leibniz o Hobbes, los estudios combinatorios de Alberto Magno, la insistencia de Roger Bacon en la importancia de la matemática como paradigma (...) de la demostración en las ciencias y en la lógica, y las consideraciones formales de Juan Buridan y Walter Burleigh sobre la lógica pura en tanto estudio sitáctico-semántico de los esquemas de inferencia y los principios primitivos que comandan el funcionamiento de la lógica, son algunos antecedentes del cálculo lógico que vino por primera vez con George Boole en el siglo XIX. (shrink)

La legitimidad del cultivo de la lógica aristotélica fue cuestionado en el siglo XX. Como resultado, actualmente la pregunta de si debe ser sustituida o restituida permanece sin respuesta, a pesar de que al mismo tiempo ha habido nuevos resultados que manifiestan que se trata de una teoría con perspectiva de desarrollo interno, con independencia de lo que establece la lógica matemática. En este artículo restauramos su unidad interna, perspectivas de desarrollo e independencia, a través del uso de tres axiomas (...) o reglas que permiten incorporar términos indefinidos en la silogística clásica, categórica e hipotética, lo cual le otorga una expresividad comparable a la lógica de primer orden de predicado monádico. (shrink)

Este ensayo considera el tema de sabotaje en Hitchcock, en especial su película británica Sabotaje, en términos de la teoría silogística de Manuel Asensi. También analiza temas subversivos semejantes en dos obras contemporáneas, Malditos bastardos de Quentin Tarantino y Volver de Pedro Almodóvar. Los sabotajes literales en la película de Hitchcock (la colocación de bombas en relación con el cine) se combinan con la matanza de un esposo (tratándole como un pedazo de carne) para figurar un cine radical no (...) solo como un arte anti-aurético (en el sentido del arte mecánicamente reproducido de Walter Benjamin) sino también como un texto atético, en términos de Asensi, para desconstruir el silogismo entimemático que informa el modelo del mundo (la sociedad y la política son como una obra artística de formas puras) al fondo del fascismo histórico. Malditos bastardos y Volver van más allá de Sabotaje de Hitchcock al ofrecer un hospedaje al subalterno en pos de los silogismos saboteados. La crítica como sabotaje nos ayuda a ver la dimensión subversiva de estas y otras películas. Al mismo tiempo, el análisis de los sabotajes cinematográficos pone en relieve el impacto político de la teoría de Asensi de la crítica como sabotaje.El fondo teórico de este artículo es el libro Crítica y sabotaje de Manuel Asensi que demuestra que las obras literarias y fílmicas tienen una función performativa. Son discursos que modelizan sujetos en el mundo. Tales modelizaciones ocurren de una manera inconsciente puesto que cada discurso contiene un silogismo que implica un modelo del mundo. La crítica como sabotaje es un instrumento para revelar estos silogismos modelizantes escondidos en las obras. Algunos textos como las películas estudiadas en este artículo explícitamente sabotean los modelos del mundo que históricamente han servido para reprimirnos, de modo que la crítica como sabotaje se une a la visión de Walter Benjamin del arte nuevo capaz de estallar el aura (los valores del culto inseparables del fascismo) asociado con el arte clásico. El cine para Benjamin, siendo un arte mecánicamente reproducido, ténia esta potencia explosiva. Es precisamente la misma visión saboteadora que encontramos en las películas analizadas en este ensayo. (shrink)

Neste artigo é defendida a tese de que a noção aristotélica de perfeição silogística não é completamente arbitrária e reflete características lógicas, apesar de alguns aspectos não lógicos. Em consonância com a sugestão de alguns intérpretes de que a validade dos silogismos em primeira figura se fundamenta no dictum de omni et nullo, será apontado como essa fundamentação se desdobra em procedimentos dedutivos encontrados nos textos de Aristóteles. Tomando definições ou explicitações das proposições categóricas como parâmetro, a perfeição ou (...) imperfeição de um silogismo, independentemente das relações de prova que se adote entre as figuras silogísticas, não se mostra arbitrária. (shrink)

Resumen Se sostiene que la operación general de la silogística en la Lógica cumple con un programa trazado tempranamente por Hegel, consistente en concebir la unidad de la forma racional del silogismo y el contenido absoluto de la idea como resultado de una dialéctica inmanente a la propia forma del silogismo, mediante la cual éste abandona su carácter meramente formal y alcanza su propio concepto: ser forma objetiva o racional. Para esto se acude a la sección Subjetividad de la (...) Doctrina del Concepto, procurando reconstruir los antecedentes sistemáticos del capítulo sobre el silogismo, así como la operación específica que éste realiza en vista del tránsito a la sección Objetividad. El sentido de dicha operación consiste en la superación de un exceso que, al comienzo, la necesidad de la sustancia tiene por sobre la libertad del concepto, de lo cual resulta un exceso del concepto por sobre la sustancia. Para verificar esta operación se examinan los silogismos del estar y la necesidad, concluyendo con la determinación del tipo de objeto y de conocimiento que resulta del silogismo, y con la proyección del problema a estadios ulteriores de la Lógica, en los cuales el problema avistado adquiere un cariz marcadamente práctico.In this paper I argue that the general operation of syllogistic in the Logic fulfills a philosophical program that was early outlined by Hegel. This program conceives the unity of the rational form of the syllogism and the absolute content of the idea as a result of an immanent dialectic to the syllogism's form, by which it abandons its merely formal character and attains its own concept: being an objective or rational form. For the purposes of this argument, I analyze the Subjectivity section of the Doctrine of the Concept and reconstruct the systematic background of the chapter on syllogism, as well as the specific operation it performs in view of the transit to the Objectivity section. This operation consists in overcoming a certain excess that the necessity of the substance has, first, over the freedom of the concept, which results in an excess of the concept over the substance. To clarify this operation, I examine the syllogisms of qualitative existence and necessity. Finally, I show the determination of the type of object and knowledge that results from the syllogism and explain how this problem projects to later stages of Logic, in which the analyzed problem acquires a relevant practical aspect. (shrink)

En este artículo se discute la relación entre silogismo y demostración con respecto al concepto aristotélico del conocimiento científico formulado en los Analíticos segundos. La argumentación sigue tres líneas principales: (i) se ofrecen razones para rechazar la relegación de la sistematización silogística a la instancia postrera de justificación y exposición didáctica del conocimiento previamente adquirido. Como respuesta alternativa, (ii) se muestra que una explicación aristotélica necesita la silogística en virtud del papel que desempeña la causa como término medio (...) silogístico. En consecuencia, debería estar en condiciones de (iii) sostener que no resulta factible establecer firmemente los principios propios como premisas explicativas sin construir silogismos. This article focuses on the relation between syllogism and demonstration, as related to Aristotle's concept of scientific knowledge in his Posterior Analytics. Three main lines of argumentation are followed: (i) reasons are given to reject that syllogistic systematization plays a unique role as a skill for justification and didactic proof of a body of knowledge previously acquired. Alternatively, (ii) it is showed that an Aristotelian explanation requires syllogistic as to the role of cause as middle syllogistic term. Thus, it should be feasible (iii) to sustain that it is not possible to firmly establish proper principles as explanative premises without constructing syllogisms. (shrink)

El punto de partida del calculus universalis leibniziano es la teoría aristotélica del silogismo, pero Leibniz se independiza de las ideas de Aristóteles para desarrollar su propio sistema lógico, mucho más general, aplicando el instrumento combinatorio a la silogística. Lo que propone es una importante modificación del modelo demostrativo axiomático, mediante la creación de cálculos lógico-simbólicos que no se limitan a los ámbitos tradicionales de la deducción, sino que admiten procedimientos discursivos más complejos que los de la lógica clásica, (...) ampliando con ello la noción de racionalidad. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica algebraica similar a (...) la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects, but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica algebraica similar a (...) la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects, but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

El artículo presenta una propuesta para promover la comprensión de las nociones de posibilidad, necesidad y validez argumental. Por medio de un criterio psicológico, la propuesta busca que los estudiantes capten dichas nociones de forma intuitiva antes de comenzar a usar las pruebas formales de validez. Se muestra cómo puede adaptarse la propuesta en el uso de los diagramas de Venn y en la diagramación de algunas formas silogísticas que la teoría clásica del silogismo considera válidas pero que no aparecen (...) como formas válidas en la diagramación canónica que usa los diagramas de Venn. (shrink)

Este artigo se divide em duas etapas. A primeira etapa tem o objetivo de apresentar, dos tópicos 1 ao 5, três métodos de prova e um de contraprova presentes nos Primeiros Analíticos de Aristóteles. Fornecendo uma notação de fácil acesso, compreensão e relativamente neutra à interpretações com o objetivo de demonstrar que a silogística preserva interessantes ferramentas de dedução e questões intuitivamente férteis para investigação filosófica, em especial, àqueles que desejam compreender leituras filosóficas à lógica de Aristóteles, como as (...) presentes em Łucasievicz e Corcoran. A segunda etapa consiste em oferecer uma interpretação inferencialista ao estilo de Robert Brandom para a silogística aristotélica. Para realizar esta tarefa, iniciaremos com a apresentação do contexto e dos elementos formais de desenvolvimento do método aristotélico de prova de argumentos chamado silogística. Em seguida, apresentarei o método direto de prova que envolve converter sentenças em silogismos imperfeitos e permutar a posição sujeito-predicado delas, de modo a obter um silogismo perfeito. Depois, apresentarei o método chamado reductio ad impossibile que se vale das regras do método direto, das relações semânticas entre sentenças categóricas e de hipóteses para provar a validade do silogismo. Por fim, apresento o método de prova chamado ekthesis, que envolve a introdução de categorias intermediárias e suas manipulações entre esquemas dedutivos a fim de provar a validade do silogismo. A segunda etapa, dos tópicos 6 ao 8, consiste na discussão da silogística como um sistema baseado em regras, inspirado nos trabalhos de Żłarnecka–Biały e Corcoran. A partir do qual exploro a possibilidade de interpretar a silogística de uma perspectiva inferencialista, como uma estratégia lógica de explicitação do “jogo de dar e pedir razões” que marcou a filosofia por cerca de dois milênios. (shrink)

Juan Caramuel es un tratadista importante de lógica que, aunque enclavado en la escolástica tardía, ofrece muestras innovadoras de indudable interés, entre las que cabe destacer la lógica oblicua. En ella se ofrecen, por ejemplo, un timido ensayo de representacón simbólica de las proposiciones oblicuas, una regulación deI silogismo oblicuo mixto y un listado de los modos silogísticos oblicuos, tanto puros como mixtos. En este trabajo se analizan, fundamentalmente, las Reglas silogísticas establecidas para el silogismo oblicuo mixto. Juan Caramuel is (...) a great essayist of Logic, who, though belonging to the late scholasticism, he shows signs of very important innovations, just like his oblique logic. In that logic he presents, for exampIe, a timid essay to get a symbolic representation of the oblique propositions; he presents too the rules of the oblique and mixed syllogism, and a quasifull catalogue of the oblique syllogism modes .In this work you can see analised, essentially, the Rules establisheh for the oblique and mixed syllogism. (shrink)

As a discipline, logic is arguably constituted of two main sub-projects: formal theories of argument validity on the basis of a small number of patterns, and theories of how to reduce the multiplicity of arguments in non-logical, informal contexts to the small number of patterns whose validity is systematically studied . Regrettably, we now tend to view logic 'proper' exclusively as what falls under the first sub-project, to the neglect of the second, equally important sub-project. In this paper, I discuss (...) two historical theories of argument formalization: Aristotle's syllogistic theory as presented in the "Prior Analytics", and medieval theories of supposition. They both illustrate this two-fold nature of logic, containing in particular illuminating reflections on how to formalize arguments . In both cases, the formal methods employed differ from the usual modern technique of translating an argument in ordinary language into a specially designed symbolism, a formal language. The upshot is thus a plea for a broader conceptualization of what it means to formalize. Pode-se dizer que, enquanto disciplina, a lógica é caracterizada por dois subprojetos: teorias formais da validade de argumentos, baseadas em um número reduzido de esquemas e padrões formais, e teorias de como reduzir a multiplicidade de argumentos em contextos informais, não lógicos, ao pequeno número de padrões formais cuja validade é estudada de maneira sistemática no âmbito do primeiro subprojeto. O segundo subprojeto corresponde à noção de formalização de argumentos. Infelizmente, a tendência atual é de considerar como sendo a lógica propriamente dita exclusivamente o que se encaixa no primeiro subprojeto, em detrimento do segundo subprojeto, igualmente importante. Neste artigo, duas teorias históricas sobre a formalização de argumentos são analisadas: a teoria da silogística apresentada por Aristóteles nos "Primeiros Analíticos" e teorias medievais da suposição. Ambas ilustram o caráter duplo da lógica, que envolve dois subprojetos distintos, e contêm reflexões sofisticadas sobre como formalizar argumentos. Em ambos os casos, os métodos formais utilizados se diferenciam dos métodos atuais de tradução de um argumento em linguagem vernacular para um simbolismo especialmente formulado, ou seja, uma linguagem formal. Em conclusão, o artigo pode ser visto como a defesa de uma conceitualização mais abrangente do que significa 'formalizar' um argumento. (shrink)

No tratado intitulado Segundos Analíticos, Aristóteles desenvolve uma teoria da demonstração científica e da ciência demonstrativa. Ali, o conhecimento científico é descrito pelo filósofo como envolvendo uma certa "necessidade". Alguns intérpretes associam esta noção de necessidade à necessidade modal, pertinente à silogística modal de Aristóteles. Esta interpretação, todavia, tornaria o modelo de ciência proposto nos Analíticos incompatível com os explananda das ciências da natureza, cuja cientificidade o próprio Aristóteles reiteradamente defendeu. A fim de evitar este inconveniente, abordamos e reconstruímos (...) a mencionada interpretação, reconhecemos suas falhas e propomos, seguindo outra tendência da literatura secundária, uma leitura alternativa da noção de necessidade como adequação explanatória, a qual garantiria a cientificidade dos fenômenos naturais. (shrink)

Publicado originalmente em 1974, este breve artigo de John Corcoran analisa algumas passagens da obra de Jan Lukasiewicz dedicada à silogística de Aristóteles, refutando a tese do lógico polonês de que os silogismos aristotélicos seriam condicionais universalizados.

Este libro alberga tres motivos entrelazados -uno estético, uno práctico y uno teórico-. El motivo estético consistió en llegar a exponer tres niveles de análisis en el interior de una sola gran historia. El motivo práctico gravitó en la reducción lógica del argumento, para poder darle "musculatura" al texto, y mostrar así su concepto de la manera más clara y directa posible. Ambos motivos quedaron relativamente bien resueltos. El problema teórico residió ante todo en poder hacer de la unidad un (...) movimiento de la libertad, cuestión que requirió primero elevar la unidad a su forma suprema. A partir de ese dilema apareció además la necesidad de responder a la pregunta ¿por qué Hegel? Dicho en pocas palabras, porque a partir de su filosofía es posible pensar la unidad como autodeterminación múltiple. De ahí que el objeto de este libro no sea tanto defender la "diferencia" y la "multitud", cuanto más bien se trata de mostrar que la unidad puede ser en sí misma libre y diferente. La realización de esta unidad negativa e infinita debe entonces conjugar con lo otro, razonar lo heredado, asumirse como la totalidad de las diferencias y considerar a aquella diferencia como su verdad. Pero estas formas de unidad desarrolladas -unidades masivas, relativas y plenas; unidades concomitantes, constituyentes y soberanas; unidades singulares, particulares y universales, o unidades silogísticas- tienen lugar únicamente cuando ha sido forjado un bastidor de tejidos programáticos, o un juego metódico de conceptos. En ellos se realiza entonces y al fin la circulación efectiva entre las esferas disyuntivas que despliegan la vitalidad creadora del "espíritu de un pueblo". Este problema, en cambio, aún no está resuelto, y es más bien una tarea por hacer. (shrink)

No Órganon Aristóteles descreve alguns esquemas dedutivos nos quais a presença de inconsistências não acarreta a trivialização da teoria lógica envolvida. Esta tese é corroborada por três diferentes situações teóricas estudadas por ele, as quais são apresentadas neste trabalho. Analizamos o esquema de inferência utilizado por Aristóteles no Protrepticus e o método de demonstração indireta para os silogismos categóricos. Ambos os métodos exemplificam como Aristóteles emprega estratégias de redução ao absurdo logicamente clássicas. Na sequência, discutimos os silogismos válidos a partir (...) de premissas opostas (contrárias e contraditórias) estudadas pelo Estagirita no Analytica Priora (B15). De acordo com o autor, os seguintes silogismos são válidos a partir de premissas opostas, nos quais letras latinas minúsculas denotam termos como sujeito e predicado, enquanto que letras latinas maiúsculas denotam proposições categóricas tal como na notação tradicional: (i) na segunda figura, Eba,Aba ` Eaa (Cesare), Aba, Eba ` Eaa (Camestres), Eba, I ba ` Oaa (Festino), e Aba,Oba ` Oaa (Baroco); (ii) na terceira, Eab,Aab ` Oaa (Felapton), Oab,Aab ` Oaa (Bocardo) e Eab, Iab ` Oaa (Ferison). Por fim, discutimos a passagem do Analytica Posteriora (A11) no qual Aristóteles enuncia que o Princípio de Não-Contradição não é, em geral, pressuposto de toda demonstração (silogismo científico), mas apenas daquelas nas quais a conclusão deve ser provada a partir do Princípio; o Estagirita enuncia que se um silogismo da primeira figura tiver o termo maior consistente, os outros termos da demonstração podem ser separadamente inconsistentes. Estes resultados permitem-nos propor uma interpretação de sua teoria dedutiva como uma teoria paraconsistente lato sensu. Primeiramente, efetuamos uma análise hermenêutica, avaliando seu significado lógico e a correlação desses resultados com outros aspectos da filosofia de Aristóteles. Em segundo lugar, consignamos uma interpretação dos silogismos aristotélicos a partir de premissas opostas à luz dos antilogismos propostos por Christine Ladd-Franklin em 1883, e da demonstração aristotélica com termos inconsistentes nas lógicas paraconsistentes Cn, 1 n !, introduzidas por da Costa em 1963. Esses dois aspectos não parecem ter sido ainda detalhadamente analisados na literatura. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p71. (shrink)

Investigamos a lógica de Leonhard Euler com ênfase no papel dos “diagramas de Euler”. Concluímos que os referidos diagramas constituem um instrumento intuitivo, embora não sistemático, para determinar validade na silogística tradicional, isto é, a silogística munida de implicações conversacionais. Nisto, contrastam-se com os diagramas de Venn que constituem um instrumento sistemático, porém menos intuitivo, para determinar validade numa silogística mais voltada para os fundamentos da matemática moderna.: We investigate the logic of Leonhard Euler, giving emphasis to (...) the role of “Euler diagrams”. We conclude that these diagrams are an intuitive, non-systematic instrument for determining validity in the traditional syllogistic, that is, the syllogistic furnished with conversational implications. In this regard, they contrast with Venn diagrams which are a systematic, less intuitive instrument for determining validity in a syllogistic more appropriate for the foundation of modern mathematics. Keywords: History of Logic. Leonhard Euler. Euler Diagrams. Venn Diagrams. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos (Característica Universal, Combinatoria, Mathesis) sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una (...) lógica algebraica similar a la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects (Characteristica, Combinatoria, Mathesis), but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

Os grafos existenciais (GE) são uma notação lógica de caráter topológico e estão entre as mais originais invenções de C.S. Peirce (1839-1914). Trata-se de um sistema gráfico de diagramas lógicos por meio do qual, segundo Peirce, “qualquer desenvolvimento do pensamento pode ser representado com precisão” (CP 4.530). Eles se dividem em três subsistemas – alfa, beta e gama –, aproximadamente equivalentes ao cálculo proposicional clássico, ao cálculo de predicados clássico de primeira ordem, e a um tipo de lógica modal. Nosso (...) propósito é apresentar o sistema beta. O que apresentaremos se restringe ao cálculo de predicados monádicos, com ênfase na silogística categórica de Aristóteles. (shrink)