Der nichtdistributive, orthokomplementäre Verband der Projektionsoperatoren in der Quantenmechanik hat Anlaß zu mancherlei Interpretationen gegeben, so z. B. als eine von der klassischen Logik abweichende Quantenlogik, oder man deutete die Projektionsoperatoren als Eigenschaften von Mikroobjekten. Wir glauben, mit dieser Arbeit ein wesentliches Argument für die letztere Interpretation liefern zu können: Es ist nämlich möglich, in der Menge der Eigenschaftsbegriffe ℐ eine Ordnungsrelation einzuführen. Mit dieser Ordnungsrelation bildet ℐ einen nichtdistributiven, orthokomplementären Verband. D.h. bei einer solchen Interpretation werden keinerlei Veränderungen - (...) weder im Verband der Aussagen noch im Verband der Eigenschaftsbegriffe - durch die Entdeckung der Quantenmechanik notwendig. Abschließend wird der Zusammenhang zwischen Eigenschaftsbegriffen und den Objekten, die diese Eigenschaften haben, kurz diskutiert. (shrink)

Nach W. Stegmüller besteht die "wahrscheinlichkeitstheoretische Antinomie der Quantenmechanik" darin, daß die Quantenmechanik einerseits den Wahrscheinlichkeitskalkül nach Kolmogoroff verwendet, andererseits aber zu Ergebnissen zu gelangen scheint, die dem Wahrscheinlichkeitskalkül widersprechen: so werden Orts- und Impulsobservable als Zufallsvariable interpretiert, aber es existiert nach der Quantenmechanik keine gemeinsame Verteilungsfunktion dieser Zufallsvariablen. Mit einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Umformulierung einiger Ausführungen von G. Ludwig in [2] gelingt der Nachweis, daß Orts- und Impulsobservable Zufallsvariable auf verschiedenen Wahrscheinlichkeitsräumen sind. Daher steht die Aussage der Quantenmechanik, daß keine gemeinsame (...) Verteilungsfunktion für Orts- und Impulsobservable existiert, nicht im Widerspruch zum Wahrscheinlichkeitskalkül nach Kolmogoroff. (shrink)

Gemeinsamkeiten und Unterschiede in den Interpretationen von Ludwig und Popper werden aufgezeigt. Daß überhaupt Unterschiede festzustellen sind, erscheint zunächst verwunderlich, da zum einen von verschiedenen Autoren eine enge Korrelation zwischen Interpretationen der Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeitsinterpretationen behauptet wird, zum anderen aber Ludwigs Chancengewichtungen als propensities im Sinne Poppers interpretiert werden können. Es zeigt sich, daß die Unterschiede in den Interpretationen der Quantenmechanik auf Unterschieden in dem jeweils verwendeten wahrscheinlichkeitstheoretischen Formalismus beruhen, die jedoch für die Möglichkeit, Chancengewichtungen als propensities zu interpretieren, ohne (...) Bedeutung sind. (shrink)

Eine Besonderheit der propensity-Theorie von Popper liegt darin, daß in ihr - im Gegensatz zu anderen Wahrscheinlichkeitstheorien - die Versuchsbedingungen explizit als Argument in der Wahrscheinlichkeitsfunktion erscheinen. Diese Besonderheit teilt sie mit der Ludwigschen Wahrscheinlichkeitstheorie. Diese Gemeinsamkeit legt die Frage nahe, ob sich aus dem Ludwigschen Formalismus die drei Bedingungen herleiten lassen, die nach Popper aus einer adäquaten Axiomatisierung einer propensity-Theorie folgen müssen. Diese Frage ist um so interessanter, als nach Keuth [1] zwei der Adäquatsbedingungen im Widerspruch zu Poppers eigener (...) Axiomatisierung stehen. Die Frage der Herleitbarkeit der Adäquatheitsbedingungen im Ludwigschen Formalismus hängt selbstverständlich stark von der gewählten "Übersetzung" der Popperschen Bedingungen ab. Das Ergebnis dieser Arbeit ist, daß es eine "Übersetzung" gibt, in der die Adäquatheitsbedingungen herleitbar sind. (shrink)