We propose a new derivation of Wigner's function based on the property of positivity of its integrals along straight lines in phase space. Identifying the values of these marginalizations with densities pertaining to invariant observables, we are able to reconstruct Wigner's pseudo-distribution from its slices.

"Tant de choses nous échappent, non par accident, mais ontologiquement, à savoir compte tenu de leur nature et de la nôtre. II y a des choses dont nous ne pouvons pas être conscients. Nous avons beau vouloir ouvrir notre esprit, il y a des limites à cette ouverture. C'est l'un des traits de notre finitude. La philosophie entretient une prétention à l'universalité. Elle tente de s'ouvrir le plus largement possible à la réalité telle qu'elle est. Ce faisant, elle doit être (...) consciente de ses limites. Si elle s'ouvre, c'est aussi en se fermant. Si elle voit certaines choses, elle est aveugle à d'autres. Ces limites se font sentir avec force quand il s'agit de mettre en parole la vision. Celle-ci doit entrer dans la forme de celle-là, avec un sujet ou un substantif, un verbe ou une action, un prédicat ou un attribut. Une telle mise en forme élimine forcément un chaos, une indétermination ou un flou constitutifs de la réalité. Le défi est alors d'exprimer par la parole ce qui pourtant lui résiste, de manière à ce que continue de poindre et d'insister ce qui résiste". (shrink)

Heart rate variability (HRV) is an indicator of the regulation of the heart, see Task Force (Circulation 93(5):1043–1065, 1996). This study compares the regulation of the heart in two cases of healthy subjects within real life situations: Marathon runners and shift workers. After an update on the state of the art on HRV processing, we specify our probabilistic model: We choose modeling heartbeat series by locally stationary Gaussian process (Dahlhaus in Ann Stat 25, 1997). HRV is then processed by the (...) combination of two statistical methods: (1) Continuous wavelet transform for calculating the spectral density energy in the high frequency (HF) and low frequency (LF) bands and (2) Change point analysis to detect changes of heart regulation. Next, we plot the variations of the HF and LF energy in extreme conditions for both populations. This puts in light, that physical activities (rest, moderate sport, marathon race) can be ordered in a logical continuum. This allows to define a new index based on HF and LF energy that is log HF + log LF which appears relevant to measure HR regulation. The results obtained are pertinent but have to be completed by further studies. (shrink)