We present equiconsistency results at the level of subcompact cardinals. Assuming SBHδ, a special case of the Strategic Branches Hypothesis, we prove that if δ is a Woodin cardinal and both □ and □δ fail, then δ is subcompact in a class inner model. If in addition □ fails, we prove that δ is Π12\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\Pi_1^2}$$\end{document} subcompact in a class inner model. These results are optimal, and lead to equiconsistencies. As a corollary (...) we also see that assuming the existence of a Woodin cardinal δ so that SBHδ holds, the Proper Forcing Axiom implies the existence of a class inner model with a Π12\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\Pi_1^2}$$\end{document} subcompact cardinal. Our methods generalize to higher levels of the large cardinal hierarchy, that involve long extenders, and large cardinal axioms up to δ is δ+ supercompact for all n < ω. We state some results at this level, and indicate how they are proved. (shrink)

Dans cet article nous avons essayé d'examiner la valeur de l'attribution traditionelle du commentaire De Anima à Simplicius. En comparant ce traité aux grands commentaires de Simplicius (sur les Catégories, la Physique et le De Caelo d'Aristote), nous avons été en effet frappés par les divergences de style, et de langue, ainsi que par la différente manière de commenter. Dans la première partie nous démontrons que l'auteur de l'In D.A. a écrit également la Metaphrasis in Theophrastum, qui nous a été (...) transmise sous le nom de Priscien le Lydien. 1° Dans le In D.A. l'auteur renvoie à une de ses œuvres, qu'il appelle „Epitomé de la Physique de Théophraste". En réalité, cette référence se rapporte à un passage de la Métaphrase de Priscien, où la même problématique est exposée dans des termes identiques. — 2° Une comparaison détaillée, qui porte sur l'ensemble des deux œuvres, nous révèle une telle ressemblance de style et de pensée — il y a même des phrases à peu près identiques — qu'elle ne peut s'expliquer que par l'hypothèse de l'identité de l'auteur. Dans la deuxième partie nous essayons d'identifier l'auteur de ces deux œuvres qui pourtant nous ont été transmises sous deux noms différents. L'étude de la tradition directe et indirecte n'apporte guère de solution, puisque l'attribution des deux textes, l'un à Simplicius, l'autre à Priscien, y paraît très solide. Ce n'est donc que par une critique interne de l'In D.A., notamment par la confrontation avec les commentaires de Simplicius, dont l'attribution est certaine, que la question pourra être tranchée. 1° Dans l'In D.A. l'auteur renvoie trois fois à son commentaire sur la Physique. Pourtant, il est bien difficile de retrouver dans le grand commentaire de Simplicius trois passages dont le contenu et surtout le vocabulaire prouvent que l'auteur s'y réfère. — 2° Dans l'In D.A. on ne retrouve pas les traits caractéristiques de la méthode de commenter de Simplicius, ni l'approche du texte par la documentation historique, ni les longues discussions avec les exégètes antérieurs, ni l'exposé prolixe et bien structuré; d'autre part aucun des commentaires de Simplicius ne témoigne de la phraséologie tortueuse de notre oeuvre, ni de ses formules stéréotypées. — 3° La différence doctrinale est encore plus importante. Nulle part chez Simplicius n'apparaît la théorie de l'âme comme όριστική, qui est si fondamentale dans l'In D.A. (όρίζω y est un concept-clé). Les rares digressions de l'In D.A. à propos de questions physiques et logiques ne correspondent pas aux exposés de Simplicius sur les mêmes problèmes. Ainsi nous avons confronté la doctrine de la ‚physis', de l'âme et de son ‚automotion’ et enfin le rapport entre le ‚genre’ et les différences ‚constitutives’ et ‚diérétiques’. De tout cela se dégage une telle divergence entre l'In D. A. et les autres commentaires qu'elle ne peut s'expliquer par une évolution chez Simplicius lui-même. L'in D.A. lui est donc faussement attribué; et puisque nous avons établi que ce commentaire est du même auteur que la Métaphrase, nous pouvons conclure qu'il a été vraisemblablement écrit par Priscien le Lydien, un philosophe néoplatonicien dont nous savons seulement qu'il a accompagné Damascius et Simplicius en exil en Perse. (shrink)

La logique spécifique des jugements de valeur est à chercher dans le discours rhétorique. Cette thèse développée par Ch. Perelman dans L'Empire rhétorique (1977) nous rappelle l'introduction à l'éthique de Jean Buridan (XIVe s.). Selon Buridan la philosophie morale ne peut se contenter d'appliquer la logique générale: elle a besoin d'une logique spéciale, une „logique morale” qui n'est rien autre que la technique persuasive qu'on étudie dans la Rhétorique. Roger Bacon (XlIIe s.) a même essayé d'intégrer cette rhétorique dans l'éthique (...) : elle est la partie pratique de la science morale. Bien que leur textes rappellent parfois les considérations de la ‘nouvelle rhétorique’, la relation entre l'éthique et la rhétorique y est envisagée d'une manière toute différente. Pour les auteurs médiévaux la rhétorique est une science auxiliaire de l'éthique : elle sert de liaison entre la théorie et la pratique. Dans la partie théorétique de l'éthique la logique ‘générale’ reste en vigeur. Ce n'est que pour mettre en pratique les règles et valeurs qui ont été ‘démontrées’ par la théorie qu'on a recours à la technique persuasive et sa logique ‘spéciale’. La rhétorique n'a donc qu'une fonction subsidaire. On retrouve la même conception au début des temps modernes chez Francis Bacon qui attribue à la rhétorique la fonction d'appliquer le dictamen rationis à l'imagination pour exciter ainsi la volonté. Une tout autre conception est défendue par l'humaniste Lorenzo Valla qui essaie de réintégrer l'argumentation morale dans le discours rhétorique où elle trouve sa place originaire. Notre propre point de vue est développé en confrontation avec Aristote, de qui nous avons hérité le projet d'une ‘science pratique’ et l'ambiguité qui en est inhérente 1° La rhétorique présuppose l'éthique. 2° L'éthique qui se veut epistème, ne relève pas de la rhétorique qui n'est qu'une technè. Elle se présente comme une science à caractère dialectique. 3° Les difficultés arrivent dès qu'on exalte la fonction pratique de cette science (cf. récemment R. Hare). Dès que l'éthique veut être efficace dans la vie concrète, elle devient une argumentation qui relève plutôt du discours épidectique (Weltanschauung). Notre société, en pleine crise morale, a certainement besoin d'un tel discours qui essaie d'intensifier l'adhésion à des valeurs morales. Mais il nous semble qu'il reste à côté d'un tel discours - en pleine expansion des nos jours - une place bien discrète pour une reflection critique qui en analyse les raisons : qui n'est pas inutile, bien que peu efficace. (shrink)

Dans son De abstinentia, cette fervente apologie du végétarisme, Porphyre s'élève nécessaire pour pouvoir vivre „selon l'esprit”. Notre esprit est par sa nature „impassible”, disent-ils, et son activité n'est même pas entravée par les affections sensibles que nous éprouvons. Il ne faut donc pas se soucier de ce qu'on mange : tout cela est indifférent à la vie de l'esprit. Cette conception a corrompu même beaucoup de „barbares” : par mépris de ce monde ils se sont jetés sur tout forme (...) de plaisir pensant qu'ils ne peuvent être souillés par aucune chose matérielle à cause de „la profondeur de leur liberté”. Ces barbares critiqués par Porphyr sont des gnostiques, comme on peut le démontrer par plusieurs textes parallèles. La mêmes critique de leur indifférentisme éthique se rencontre déjà chez Plotin (II, 9). On ne peut pourtant nier qu'il y a une certaine ressemblance entre la conception gnostique et la doctrine plotinienne de l'âme. Pour Plotin l'âme ne descend jamais tout entière dans la génération : sa partie supérieure reste „en haut”, toujours pensant et impassible. Probablement, il y avait des gens dans le groupe de Plotin qui associaient ses idées à la conception gnostique de l'esprit „inaltérable” et en tiraient les mêmes conséquences amorales. Ce sont eux qui sont visés par Porphyre dans De abst., I, p. 113-118. (shrink)

We show that either of the following hypotheses imply that there is an inner model with a proper class of strong cardinals and a proper class of Woodin cardinals. 1) There is a countably closed cardinal k ≥ N₃ such that □k and □(k) fail. 2) There is a cardinal k such that k is weakly compact in the generic extension by Col(k, k⁺). Of special interest is 1) with k = N₃ since it follows from PFA by theorems of (...) Todorcevic and Velickovic. Our main new technical result, which is due to the first author, is a weak covering theorem for the model obtained by stacking mice over $K^c ||k.$. (shrink)

We begin by considering two principles, each having the form causal completeness ergo screening-off. The first concerns a common cause of two or more effects; the second describes an intermediate link in a causal chain. They are logically independent of each other, each is independent of Reichenbach's principle of the common cause, and each is a consequence of the causal Markov condition. Simple examples show that causal incompleteness means that screening-off may fail to obtain. We derive a stronger result: in (...) a rather general setting, if the composite cause C1 & C2 & … & Cn screens-off one event from another, then each of the n component causes C1, C2, …, Cn must fail to screen-off. The idea that a cause may be ordinally invariant in its impact on different effects is defined; it plays an important role in establishing this no-go theorem. Along the way, we describe how composite and component causes can all screen-off when ordinal invariance fails. We argue that this theorem is relevant to assessing the plausibility of the two screening-off principles. The discovery of incomplete causes that screen-off is not evidence that causal completeness must engender screening-off. Formal and epistemic analogies between screening-off and determinism are discussed. (shrink)