We give a “direction for use” of the scale relativity theory and apply it to an example of spontaneous multiscale integration including four embedded levels of organization (intracellular, cell, tissue and organism-like levels). We conclude by an update of our analysis of the arctic sea ice melting.

La théorie de la relativité d'échelle développe les conséquences de l'abandon de l'hypothèse de différentiabilité des coordonnées spatio-temporelles. La première est le caractère fractal, c'est-à-dire explicitement dépendant des résolutions, qu'acquiert l'espace-temps. On redéfinit alors les résolutions comme caractérisant l'état d'échelle du référentiel, puis on postule un principe de relativité d'échelle, suivant lequel les lois de la nature doivent être valides quel que soit cet état. Il s'agit ainsi de construire une extension des théories existantes de la relativité, qui s'appliquaient jusqu'à (...) maintenant aux changements d'état de position, d'orientation et de mouvement. Par conséquent, la structure de la théorie suit un cheminement parallèle aux différents niveaux de la théorie relativiste (galiléenne, einsteinienne restreinte puis générale), auxquels s'ajoutent les effets du couplage entre échelle et mouvement. (shrink)

La théorie de la relativité d'échelle développe les conséquences de l'abandon de l'hypothèse de différentiabilité des coordonnées spatio-temporelles. La première est le caractère fractal, c'est-à-dire explicitement dépendant des résolutions, qu'acquiert l'espace-temps. On redéfinit alors les résolutions comme caractérisant l'état d'échelle du référentiel, puis on postule un principe de relativité d'échelle, suivant lequel les lois de la nature doivent être valides quel que soit cet état. Il s'agit ainsi de construire une extension des théories existantes de la relativité, qui s'appliquaient jusqu'à (...) maintenant aux changements d'état de position, d'orientation et de mouvement. Par conséquent, la structure de la théorie suit un cheminement parallèle aux différents niveaux de la théorie relativiste (galiléenne, einsteinienne restreinte puis générale), auxquels s'ajoutent les effets du couplage entre échelle et mouvement. (shrink)

In the first part of this contribution, we review the development of the theory of scale relativity and its geometric framework constructed in terms of a fractal and nondifferentiable continuous space-time. This theory leads (i) to a generalization of possible physically relevant fractal laws, written as partial differential equation acting in the space of scales, and (ii) to a new geometric foundation of quantum mechanics and gauge field theories and their possible generalisations. In the second part, we discuss some examples (...) of application of the theory to various sciences, in particular in cases when the theoretical predictions have been validated by new or updated observational and experimental data. This includes predictions in physics and cosmology (value of the QCD coupling and of the cosmological constant), to astrophysics and gravitational structure formation (distances of extrasolar planets to their stars, of Kuiper belt objects, value of solar and solar-like star cycles), to sciences of life (log-periodic law for species punctuated evolution, human development and society evolution), to Earth sciences (log-periodic deceleration of the rate of California earthquakes and of Sichuan earthquake replicas, critical law for the arctic sea ice extent) and tentative applications to systems biology. (shrink)