Le succès le plus net de Comte en ce qui concerne les mathématiques est d'avoir fixé la géométrie et la mécanique en tant que sciences d'expérience, au même titre que la physique. Il évite ainsi une position de domination des mathématiques, qui pourraient usurper la place vacante de la métaphysique. Mais Comte permet aux mathématiques analytiques, c'est-à-dire au calcul poursuivi pour lui-même, de porter l'analogie, forme de raisonnement associée à l'ancienne scolastique, qui associe des phénomènes physiques apparemment distincts. Cette conception (...) se heurte au principe de simplicité, qui est aussi principe de généralité, et la notion comtienne des « simples faits analytiques », qu'aucune expérience autre que le calcul ne justifie, devient problématique. Il s'agit de comprendre le manque de vigilance épistémologique de Comte à propos des nombres complexes comme une conséquence de sa réhabilitation de l'analogie, dans une stratégie intellectuelle toujours d'actualité. The most obvious success of Auguste Comte as regards mathematics is in his setting geometry and mechanics as expérience science with a very same approach as physics may be. He thus avoids the domination of mathematics liable to usurp the vacant seat of metaphysics. But Comte enables analytic mathematics, i.e. a calculation aimed at by itself to stand analogy, a form of reasoining associated to the ancient scholastics associating physical phenomena apparently distinct. Such a conception collides itself to the simplicity principle which is also a generality principle and the Comtian concept of « mère analytical facts » which no expérience other than calculation evidences, thus becomes problematical. The idea at stake is to understand the lack of Comte's epistemological vigilance whith regard to the complex numbers as being the conséquence of its rehab of analogy, within an everlasting intellectual strategy. (shrink)

Le thème original des figures de géométrie a l’avantage de favoriser la réflexion épistémologique comme la curiosité, voire l’invention mathématique, mais il peut aussi bien susciter l’envie de puiser dans le riche réservoir de l’histoire des mathématiques.

Evangelista Torricelli exemplifies the use the moderns made of the ancients' mathematical methods. Celebrating Evangelista Torricelli's monumental Opera geometrica, this book marks 380 years since its publication (1644-2024). This homage to Torricelli introduces the magnificent major work in Mechanics and Mathematics of a brilliant Archimedean–and–Galilean scientist to modern readers. Opera geometrica deals with Motion & Mechanics and Geometry & Infinitesimals. In quibus Archimedis doctrina Torricelli also presents his mechanical principle of equilibrium – the foundation of the modern Principle of Virtual (...) Work/Static. This outstanding source and research book spotlights the relevance and originality of Torricelli’s Mechanics, and is the first and most profound analysis of the Opera geometrica to date. The historical study is achieved in extensive Introduction, 5 Essays and an accurate Transcription of Opera geometrica with parallel side–by–side text, including substantive explicative notes. The book is an accessible avenue to understanding this work by leading authorities who offer much-needed insights into the relationship Physics–Mathematics, Mechanics and Fundamentals. It appeals to historians, epistemologist and scientists. (shrink)