Among the philosophical problems recently discussed, the question on the anti-realist semantic is outstanding. Its origin arises when M. Dummett tries a Wittgenstenian interpretation of the Intuitionistic Mathematics. He uses the concept of justification as the key concept - understood as proof or verification -, and it faces up to a realistic view centred in the notion of truth. But, carefully analized, it shows a clear vulnerability, while the realistic position has got serious eIements on its favour, and so it (...) is recognized by the supporter of the opposite point of view. Thus, the notion of truth cannot be disregarded. (shrink)

Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma (...) en varias áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

Resumo Neste artigo, será discutida a noção de “infinitude cardinal” – a qual seria predicada de um “conjunto” – e a noção de “infinitude ordinal” – a qual seria predicada de um “processo”. A partir dessa distinção conceitual, será abordado o principal problema desse artigo, i.e., o problema da possibilidade teórica de uma infinitude de estrelas tratado por Dummett em sua obra Elements of Intuitionism. O filósofo inglês sugere que, mesmo diante dessa possibilidade teórica, deveria ser possível predicar apenas infinitude (...) ordinal. A questão principal surge do fato de que parece ser problemático predicar ordinalmente infinitude de “estrelas”. Mesmo diante dessa possibilidade, Dummett sugere que o intuicionista poderia apenas reinterpretar infinitude cardinal como sendo infinitude ordinal. Ora, iremos mostrar que, se Dummett não fornece razões extras que sustentem essa posição, então será difícil interpretar um caso empírico infinitário como sendo também um caso ordinal ou potencial de infinitude. Para resolver esse problema de Dummett, em Brouwer se encontram alguns pressupostos idealistas necessários para argumentar em favor da ideia de que, mesmo em um contexto empírico, como o de uma infinitude de estrelas, poderíamos predicar infinitude ordinal. Então, depois de discutir as duas noções de “infinitude” e apresentar o problema de Dummett, será apresentada a abordagem idealista de Brouwer – a qual pelo menos explicaria de modo mais plausível as razões que poderiam motivar um intuicionista a predicar infinitude ordinal até mesmo de um caso empírico e espacial. (shrink)

En este artículo que dedicamos a las concepciones epistemológicas de Jean Cavaillès sobre el pensamiento formal y la teoría de la ciencia, analizaremos, en un primer tiempo, cómo la filosofía de las matemáticas de Cavaillès se presenta como una severa censura del logicismo y, en particular, de la empresa universalista de Carnap cuya sintaxis lógica es el blanco de las reprobaciones del filósofo francés, tanto en lo que atañe a la cuestión del formalismo como a la que estudia la relación (...) que mantiene la mathesis formalis con la física en la epistemología de Carnap. En un segundo tiempo, dado las simpatías de Cavaillès por la matemática intuicionista y una cierta resonancia de su epistemología con la de Brouwer, procuraremos subrayar, a partir del análisis crítico realizado por el propio Cavaillès, las dificultades a las que se expone el intuicionismo. Lo veremos, por una parte, en la indeterminación de la matemática a la física y, por otra parte, en el peligro de encontrarse la ciencia absorbida por la matemática si se admite, con el matemático holandés, que ésta es pensamiento racional del mundo. En la tercera y última parte del artículo, esbozaremos el programa de trabajo de Cavaillès, su última hoja de ruta, a favor de una epistemología constructiva y refinada de las matemáticas, entendidas a la vez en su esencia más pura y en su relación praxeológica con las ciencias de la naturaleza. En definitiva, se tratará de aproximarnos al proyecto de Cavaillès, entendido como una epistemología conceptual, fundada en una aproximación rigurosamente bolzaniana de lo lógico, una teoría pura de los encadenamientos racionales, que contempla a la vez la determinación de las posibilidades de los objetos y las posibilidades de determinación de éstos. Tal empresa, lo veremos, se apoya sobre una noción fuerte de necesidad cuyo carácter imprevisible escapa a las mallas de la lógica y atraviesa toda la praxis matemática en su temporalidad propia. (shrink)

Leibniz é um contumaz crítico das filosofias da tradição e de seus contemporâneos. No que se refere à questão do conhecimento, existe na filosofia leibniziana uma oposição clara às gnosiologias mais influentes e determinantes de seu tempo, no caso do cartesianismo, do empirismo e até mesmo do intuicionismo espinoseano. O ecletismo de Leibniz tomou forma a partir de suas críticas, que, segundo algumas interpretações, intentavam conciliar os mais diletos pontos de vista. No entanto, o pensamento de Leibniz envereda por (...) outros campos na questão do conhecimento, assim como o fez reconhecidamente na física, na matemática e na metafísica? Nos propomos a discutir alguns pontos desta questão demonstrando que a ideia de invenção de Leibniz constitui-se em um movimento contra a filosofia da tradição e já reflete a insatisfação do pensador acerca dos rumos tomados pelas ciências em geral no seu tempo. Tendo como base o embate contra o método geométrico, alicerçando-se sobretudo no método matemático, Leibniz estabelece um pensamento que concilia a um só tempo a luz da descoberta e o rigor da demonstração, tendo em vista poder voltar a navegar efetivamente no ‘oceano das ciências’ e em busca da felicidade humana. (shrink)

El presente escrito argumenta que en la propuesta intuicionista desarrollada en Haidt (2001) no se distingue claramente una propuesta intuicionista de una propuesta emotivista. Esto supone un problema epistémico, pues la primera se comprende desde una perspectiva cognitivista,mientras que la segunda lo es desde una postura no cognitivista en el ámbito moral. Hay por tanto una tensión en los presupuestos de la propuesta intuicionista haidtiana, que inter alia Huemer (2005) discute desde una perspectiva racionalista moderada. Este escrito sostiene que elintuicionismo (...) no supone un compromiso con la discusión entre objetivismo y subjetivismo moral, permitiendo de este modo una aproximación que permita un diálogo fructífero entre el emotivismo, el intuicionismo y el racionalismo en el estatus epistémico del juicio moral. Ello permite abordar la arista del estatuto moral desde una posición racionalista moderada, abierta a los aportes interdisciplinares y de este modo al naturalismo no reduccionista. Este análisis permite afirmar que sí hay verdades morales, siendo el foco de discusión objetivismo-subjetivismo más bien sobre el acceso a ellas, que del cuestionamiento de su existencia. (shrink)

The purpose of this article is to introduce Harold Arthur Prichard is main philosophical thesis concerning human morality. According to Prichard, the whole body of moral philosophy rests on a set of mistakes, similar in many senses to those produced by epistemology. In this article I will try to..

O presente artigo tem por finalidade avaliar o problema intuicionista com as provas não construtivas na matemática. Para esta posição construtivista o princípio do terceiro excluído, da lógica clássica, não deve operar sobre demonstrações matemáticas. As provas não construtivas não são aceitas, sendo as provas construtivas as únicas com caráter positivo. Após uma breve introdução ao intuicionismo e seu idealizador, o artigo abordará a relação entre o princípio do terceiro excluído e as provas na matemática, para assim falar sobre (...) o problema das provas não construtivas e da consequência em não aceitá-las. Ao tomar a matemática unicamente como um empreendimento de construção mental, o intuicionismo quebra com o realismo platônico dominante e estabelece um debate frutífero sobre os fundamentos da matemática. (shrink)

Em Pascal, por meio da crítica à razão discursiva que estava à sua época em vias de consagração, está em curso a defesa de uma concepção alargada da racionalidade, que procura estendê-la a partir de uma perspectiva anti-intuicionista e antifundacionista radical para dimensões da realidade que o arranjo epistemológico gestado pela filosofia cartesiana quer deixar de fora. A hipótese que gostaríamos de discutir é a de que essa subversão se dá pela desestabilização desse arranjo por meio da descrição que Pascal (...) realiza, em Pensamentos, da faculdade imaginação, cujo interesse para o estudo da verdade deve ser considerado para que se possa entender a inflexão que a epistemologia pascaliana tenta empreender ante as outras de seu tempo. (shrink)

Este trabajo pretende ser una contribución a algo que, yo creo, falta por reconocer a lo largo del texto kantiano, a saber, la interconexión entre los diferentes principios del entendimiento en orden al establecimiento de las características necesarias que debe cumplir todo objeto de la experiencia, el cual depende no sólo de la magnitud extensiva e intensiva (principios matemáticos), sino también del papel que juegan las categorías de relación y modalidad (principios dinámicos). Dividiré la exposición en tres partes. En la (...) primera, analizaré las condiciones que debe cumplir todo principio del entendimiento puro, o lo que es lo mismo, sus características. En la segunda, examinaré los argumentos centrales deLos axiomas de la intuición quantum y quantitas.En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno, a saber, la naturaleza de la magnitud extensiva, la doctrina de la continuidad y los conceptos de quantum y quantitas. En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno. (shrink)

En este artículo analizamos la noción de objeto matemático que tenían en la antigüedad clásica griega Platón y Aristóteles. En particular tratamos de probar que es erróneo interpretar la doble connotación que dicha noción exhibe en el pensamiento de Platón como expresión de una escisión ontológica que define dos tipos distintos de ‘objetos matemáticos’: los sensibles y los inteligibles. En el artículo defendemos que tal escisión es solo aparente puesto que en realidad lo que Platón introduce es una distinción (...) entre dos maneras distintas de relacionarse con los objetos matemáticos: la de los Filósofos y la de los no Filósofos. Mostramos además que nuestra interpretación permite aclarar las ambigüedades en torno al concepto μоνάς, y disolver la tensión entre la existencia de dos disciplinas aparentemente distintas dedicadas al estudio de los objetos matemáticos discretos, la λоγιστική y la ἀριθμητική. (shrink)

Esta pesquisa teve por objetivo investigar e propor um modelo matemático de otimização voltado para a identificação de cardápios formados por refeições diárias capazes de atender aos parâmetros nutricionais estabelecidos por profissionais de nutrição, identificando composições saudáveis entre pratos principais e acompanhamentos, gastronomicamente harmonizados e diversificados, e ainda, ao menor custo possível (custo mínimo). Com base em um problema de programação linear binário, no qual assumiu-se o valor 1 (um) para as combinações de receitas de pratos (principal e acompanhamento) (...) a serem utilizados na composição das refeições de dietas nutricionalmente parametrizadas e, consequentemente, na formação do cardápio mensal, ou valor 0 (zero) em caso contrário, a aplicação computacional do modelo proposto, baseada em dados reais, resultou na composição de uma dieta formada por combinações de receitas de pratos saudáveis, segundo os parâmetros nutricionais e gastronômicos estabelecidos, e ainda, que permitissem diversificar o respectivo cardápio e apurar o menor custo total possível para a referida dieta. (shrink)

This is the first publication on complete and stand alone arithmetization of bivalent logic.

Nadie puede negar que la figura de Edmund Husserl constituye la llave de acceso para el horizonte filosófico de nuestro tiempo, tanto en su versión continental como analítica. Pero ¿en qué medida un mismo planteamiento pudo dar suelo y sustento al despliegue de corrientes tan distintas? Aunque mucho se ha trabajado ya para desembrollar el renovado sentido que filosofía y ciencia adquieren en su propuesta, el camino que siguió para llegar a esas conclusiones todavía no goza de suficiente claridad. Por (...) ello, en este artículo nos hemos propuesto esclarecer algunos intersticios de la transformación de su pensamiento, tomando como hilo conductor las preocupaciones de juventud que, a la larga, desembocarán en la formulación de su contundente crítica al conocimiento. Para lograr nuestro objetivo daremos seguimiento al itinerario husserliano, comenzando por la Filosofía de la aritmética, para luego finalizar con su concepción de la filosofía como la más estricta de las ciencias. Nobody can deny that the figure of Edmund Husserl represents the key to the philosophical horizon of our time in both version, as continental as analytical one. But, how can the same approach give ground and support to the development of such diverse topics? Although much work has been done to explain the renewed sense that science and philosophy acquire inside their proposal, the way Husserl reached that conclusion is not sufficiently clear yet. That is why in this article we intend to clarify some aspects of his thought transformation, keeping it up whit his early concerns that will lead, inevitably, in his critique of knowledge. To achieve this, we will follow the husserlian itinerary from The philosophy of arithmetic to his conception of philosophy as the strictest science. (shrink)

This manuscript presents an approach of the mathematical raids on the evolution theory. The central idea is to show the fundamental role of mathematics in the improvement of the Darwinian mechanism, highlighting a theoretical reformulation based on the natural laws and the metaphysical component.

Enigmatología es el término que ha sido usado para designar el estudio de los puzzles en la cultura humana. La estructura poética de los puzzles implica que quien intenta resolverlos debe literalmente imaginar escenarios que trasciendan un razonamiento lineal. En tiempo de Vico, el cartesianismo dominaba la escena académica de la época, haciendo que la vieja tradición, centrada en el estudio de la lengua y la literatura perdiera terreno frente a un énfasis puesto en la matemática, la filosofía crítica y (...) las ciencias. Los puzzles eran considerados como productos de un pensamiento lógico-racional. Pocos los consideraron como productos de una fuerza creativa más fundamental. El concepto de fantasia de Vico vino a proporcionar una poderosa estructura explicativa para comprender cualquier ingenio enigmatológico.Enigmatology is the term that has been used to designate the study of puzzles in human cultures. The poetic structure of puzzles implies that they require the solver to literally imagine scenarios in ways that transcend linear reasoning. In Vico's times, Cartesianism dominated the academic scene of the day, causing the older tradition, centered on the study of language and literature, to lose ground to an emphasis on mathematics, critical philosophy, and the sciences. Puzzles were viewed as products of rational-logical thinking. Few saw them as products of a more fundamental creative force. Vico's concept of fantasia came forward to provide a powerful explanatory framework for understanding enigmatological artifacts. (shrink)

Nosso objetivo neste trabalho é, em primeiro lugar, apresentar o modelo de liberalismo proposto por John Stuart Mill como relevante para o construtivismo da teoria política de John Rawls. Para tal, vamos mostrar que o contratualista americano em alguma medida subscreve o liberalismo do utilitarista inglês. Vamos aproximar ambos os autores no tocante ao método intuicionista e verificar se ainda há alguma vantagem no consequencialismo de Mill. Para Rawls, um procedimento intuicionista é ligado a um conjunto de princípios que não (...) pode ser reduzido. Mill se encaixa na definição, portanto, na medida em que advoga um tipo de hedonismo, característica que o americano descarta, por poder ser listada como teoria moral abrangente. Mesmo assim, precisamos verificar até que medida é possível considerar o utilitarismo de Mill como tendo influenciado o liberalismo de Rawls. Assim, levaremos em conta que ele autorizou, pelo menos parcialmente, um método intuicionista e mostraremos que isso se deu por influência da filosofia política de Mill. Fica assim admitido que o apelo à intuição está na base da teoria da justiça, mas tudo somado pode ficar perfeitamente claro onde reside o equilíbrio lógico proposto por Rawls. Mesmo com o desacordo final, é possível notar a influência do projeto liberal do londrino em torno da teoria política que resultou na _Teoria da Justiça_. Restará ainda tentar saber se realmente é possível se afastar de um consequencialismo e se há alguma vantagem teórica em se manter filiado a uma teoria política e ética como a de Mill do ponto de vista jurídico institucional. Isso porque o consequencialismo com um viés estritamente constitucional, como aquele sugerido por Rawls, não parece ser capaz de solucionar um problema jurídico externo ao hermético sistema teórico proposto nas teorias da justiça contemporâneas. (shrink)

This paper attempts to clarify some of the mathematical details of Ramón Llull's combinatorial logic.

Diversos filósofos e matemáticos contemporâneos admitem que existe uma vertente da filosofia matemática denominada “Platonismo”, segundo a qual, em síntese, os entes matemáticos – números, pontos, retas, planos, _etc_. – são coisas que existem no mundo independentemente de nós. Na literatura especializada é recorrente a compreensão de que essa tese filosófica tem origem na teoria das formas de Platão. Entretanto, a assertiva de que os entes matemáticos existem em si mesmos não é encontrada na filosofia desse filósofo ateniense, observada a (...) passagem 509d, e seguintes, do seu diálogo _A_ _República._ Na verdade, segundo o pensamento matemático de Platão os entes matemáticos possuem um valor intermediário, como mostramos nas seções a seguir ao “reconstruirmos” o seu raciocínio da “linha dividida”, segundo os trechos da _República_: (1) _Livro V_: 477a-b, 477e, 478b, 478c, 478d; (2) _Livro VI_: 509d-e, 510a, 510b, 510c-d, 510e, 511a, 511 a-b, 511d, 511e; (3) _Livro VII_: 533 b-c, 534a. (shrink)

Princípios lakatosianos e a abordagem de problemas matemáticos na perspectiva do PBL: possíveis contribuições Resumo: Imre Lakatos foi um importante filósofo do século XX que abordou conhecimentos relacionados à ciência e à Matemática. Esta última é fortemente explorada na obra Provas e Refutações e é tratada neste artigo como base essencial para se explorar princípios lakatosianos relacionados à abordagem de problemas matemáticos. Tal perspectiva é abordada aqui sob o enfoque do Problem-Based Learning (PBL). O objetivo é explorar possíveis relações entre (...) determinadas contribuições filosóficas de Lakatos e uma abordagem em torno de problemas. Este artigo estrutura-se em bases de uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório e bibliográfico. Pretende-se contribuir com a ampliação de estudos e reflexões envolvendo o campo da Filosofia e da Educação Matemática. Palavras-chave: Lakatos; Filosofia da Matemática; Provas e Refutações; Problemas matemáticos; PBL. Lakatosian principles and the approach of mathematical problems from the perspective of the pbl: possible contributions Abstract: Imre Lakatos was an important philosopher of the twentieth century who addressed knowledge related to science and mathematics. The latter is strongly explored in the work Proof and Refutation and is treated in this article as an essential basis for exploring Lakatosian principles related to the approach to mathematical problems. Such perspective is approached here under the Problem-Based Learning (PBL) approach. The aim is to explore possible relationships between certain philosophical contributions by Lakatos and an approach to problems. This article is structured on the basis of a qualitative, exploratory and bibliographic research. It is intended to contribute to the expansion of studies and reflections involving the field of philosophy and mathematical education. Key-words: Lakatos; Philosophy of mathematics; Proof and Refutation; Mathematical problems; PBL. Principios lakatosianos y el enfoque de los problemas matemáticos desde la perspectiva del pbl: posibles contribuciones Résumé: Imre Lakatos fue un importante filósofo del siglo XX que abordó los conocimientos relacionados con las ciencias y las Matemáticas. Este último está fuertemente explorado en el trabajo Pruebas y Refutación y se trata en este artículo como una base esencial para explorar los principios lakatosianos relacionados con el enfoque de problemas matemáticos. Esta perspectiva se aborda aquí bajo el enfoque de aprendizaje basado en problemas (ABP). El objetivo es explorar las posibles relaciones entre determinadas aportaciones filosóficas de Lakatos y una aproximación a los problemas. Este artículo se estructura a partir de una investigación cualitativa, exploratoria y bibliográfica. Se pretende contribuir a la expansión de estudios y reflexiones que involucren el campo de la filosofía y la educación Matemática. Mots-clés: Lakatos ; Filosofía de las Matemáticas ; Pruebas y Refutación ; Problemas matemáticos ; PBL. Financiamento de Pesquisa: CAPES Data de registro: 06/03/2021 Data de aceite: 18/08/2021. (shrink)

Traduzione di Ausgleichung eines auf Mißverstand beruhenden matematischen Streit. Il testo fu pubblicato per la prima volta nel 1796 in "Berlinische Monatsschrift", 2, pp. 368-370.

El empirismo puede ser caracterizado, por un lado, como una teoría acerca de los orígenes del conocimiento empírico; por otro, como una concepción epistémica acerca de la justificación de las creencias empíricas. Actualmente, esta última dimensión del empirismo ha sido criticada por diversos filósofos. Paradigmáticamente, Rorty ha sostenido que la experiencia es únicamente la causa de las creencias, pero no su justificación. La tesis de Rorty es que las creencias se relacionan con el mundo sólo causalmente. Este artículo posee dos (...) partes. En la primera, se argumenta, en contra de Rorty, que la experiencia debe ser una instancia de justificación si las creencias han de tener algún contenido. En la segunda, se propone una concepción pragmatista alternativa, que i) atribuye un papel epistémico a la experiencia sin recaer en "el mito de lo dado"; y ii) reintroduce el concepto de "representación" sin comprometerse con el representacionismo. Empiricism can be characterized, on the one hand, as a theory about the sources of empirical knowledge; on the other hand, as an epistemic outlook about justification of empirical beliefs. This last dimension of empiricism has been criticized by many philosophers nowadays. Paradigmatically, Rorty has said that experience is only the cause of beliefs, but not its justification. Rorty's thesis is that beliefs relate to the world only causally. This paper has two parts. In the first it is argued, against Rorty, that experience must be an epistemic instance of justification if beliefs are to have any objective content at all. In the second, it is proposed an alternative pragmatist conception of knowledge which i) attributes an epistemic role to experience without falling into "the myth of the given" and ii) reintroduces the concept of "representation" without compromising with representationalism. (shrink)

El objetivo del siguiente artículo es profundizar en el estudio de un movimiento pseudocientífico que tuvo lugar durante el III Reich en el campo de las matemáticas conocido como la Deutsche mathematik, tratando de concretar los factores que condicionaron el surgimiento de esta disciplina y en especial la forma en que concebía los fundamentos de las matemáticas, prestando especial atención a la relación con una de las corrientes de la filosofía de las matemáticas más importantes durante la época, el (...) class='Hi'>intuicionismo, y su polémica con el formalismo durante principios del siglo XX. (shrink)

Actualmente, somos integrantes de la Red de Educadores Matemáticos Críticos (REDUMAC) y encontramos relevante, estudiar los caminos transitados, los desafíos que hemos asumido con la intención de transformar las prácticas matemáticas desde la escuela, así como hacer evidente las posibilidades de nuestra apuesta teórica, metodológica y las formas de trabajo como colectivo de maestros. Este colectivo surge del interés y preocupación de profesionales en educación por continuar la formación que habíamos puesto en marcha desde el desarrollo de nuestros trabajos de (...) grado de maestría bajo perspectivas sociopolíticas y de la política cultural de la educación matemática retomando inicialmente postulados de la Educación Matemática Crítica (EMC). El desarrollo de las prácticas pedagógicas propuestas que hemos gestado ha girado en torno al diseño de escenarios de aprendizaje y de ambientes de modelación matemática. Sustentados en estas ideas teóricas, REDUMAC busca generar espacios desde los cuales los profesores continuemos profundizando y reflexionando las ideas que trabajamos en nuestras investigaciones, encontrando intereses comunes con otros compañeros. De esta manera, buscamos posicionarnos y actuar críticamente en nuestro rol como profesores e investigadores desde el campo de la educación matemática para pensar y reflexionar sobre las problemáticas que vinculan la escuela, la universidad y la sociedad. Nuestro objetivo es continuar consolidándonos como red y como espacio de formación continuada de profesores, desde un proceso autónomo que surge de los propios intereses de sus participantes, y que quiere vincular a más profesores e investigadores del país que tengan esas mismas intencionalidades. Con este escrito, buscamos no solo invitar a la comunidad a poner en discusión esta preocupación, sino dar a conocer la experiencia en formación continuada de profesores de matemáticas que hemos venido explorando, construyendo y consolidando desde espacios de autoformación. Para lograrlo, hacemos un proceso reflexivo y de autoconocimiento para identificar los caminos que hemos transitado, las posibilidades y los retos que venimos asumiendo desde nuestro trabajo colaborativo, buscando otros mundos posibles que vinculen la educación matemática y la realidad social de nuestro país. De esta manera, iniciamos el artículo con un apartado en el cual argumentamos la relevancia de retomar el camino de REDUMAC, posteriormente, reconstruimos en detalle nuestra historia, y en un tercer apartado, profundizamos en las estrategias de trabajo que hacen particular a este colectivo de maestros. Para finalizar, relatamos los caminos recorridos, los logros alcanzados, los aprendizajes construidos, las posibilidades que encontramos a futuro para nuestro colectivo y para iniciativas que se puedan gestar en estas líneas. (shrink)

Kant sobre el método matemático, de Jaakko Hintikka.

El artículo estudia la presencia de los cuadrados mágicos matemáticos en al-Andalus. Después de un repaso introductorio a la historia de dichos cuadrados mágicos, al problema de su origen y a su desarrollo en el oriente islámico, se examinan los métodos de construcción de los cuadrados talismánicos que aparecen en dos manuscritos del tratado de Azarquiel, el único sobre este tema conocido en al-Andalus, así como su recepción en Europa.

En reacción al platonismo de Quine acerca de los objetos matemáticos han surgido las posiciones ficcionalistas, tanto las revisionistas como las hermenéuticas. En mi parecer las tres posiciones son defendibles. Cuál elige uno (si es que decidimos elegir una de ellas), depende de convicciones filosóf..

Estamos tan habituados a que la ciencia describa la realidad mediante ecuaciones de asombrosa eficacia que raramente nos detenemos a pensar en la gentileza que demuestra el mundo prestándose a ello. ¿Por qué la naturaleza obedece reglas matemáticas tan magníficamente precisas? ¿Es genuinamente matemático el mundo, o tan sólo parece serlo la parte que podemos descubrir de él? Estas y otras cuestiones con ellas relacionadas se discuten en el contenido de esta obra, donde se traza el apasionante viaje que (...) ha llevado a la humanidad a explorar el cosmos con la imprescindible ayuda de las herramientas suministradas por el inagotable caudal de la matemática. (shrink)