It is said that all philosophy is nothing other than a commentary on Plato.Maybe.But was not Plato himself a commentary on Parmenides, Heraclitus, the Pythagoreans, and the Sophists, not to mention Socrates?And conversely, too, the Commentary on Aristotle composed by St Thomas was not the personal philosophy of Thomas Aquinas? Or then again, do Proclus’ Commentarii in primum Euclidis Elementorum librum not embody a new and original neoplatonic philosophy of mathematics?

In his collection of anecdotes, Lives, Opinions, and Remarkable Sayings of the Most Famous Ancient Philosophers, Diogenes Laertius devotes a chapter to the life of Zeno of Elea. Zeno's reputation is based on his celebrated paradoxes, amply discussed by Aristotle: a moving body will never reach its (pre-defined) telos, since it first has to cover half (or more than half) the remaining distance; the faster will never catch up with the slower, since it first has to get to the point (...) from which the slower has just left. Zeno's style is laconic, like that of an Aesop fable. Maxima e minimis: there is no superfluous word. Everything needed to arrive at the conclusion is explicitly stated. (shrink)

“Deus fons veritatis”: the Subject and its Freedom. The Ontic Foundation of Mathematical Truth is the title of Gaspare Polizzi’s long biographical-theoretical interview with Imre Toth. The interview is divided into eight parts. The first part describes the historical and cultural context in which Toth was formed. A Jew by birth, during the Second World War Toth became a communist and a partisan, enduring prison, torture, and internment in a concentration camp from 1940 until 6 June 1944. In the second (...) part Toth presents his mathematical training as a “vocation” that led him to rethink the whole tradition of mathematical thought critically, on the basis of non-Euclidean geometry. In the third part Toth describes his research in the history of mathematics, which begin with his studies on Aristotle and mathematical thought and on Plato and the negative ontology of the irrational recognizable in the theory of the infinite dyad and of the One. In the fourth part Toth criticizes the positions of Frege, who came to deny non-Euclidean geometry, viewing it as an expression of irrationality and mysticism. In the fifth part Toth maintains that mathesis and poiesis have similar ontological structures, and he speaks of his collages métaphysiques. In the sixth part Toth recalls how the birth of the idea of freedom made possible the highest political, social and artistic achievements, as well as the entire movement of human emancipation. And this was thanks to philosophy, which is not a science but a knowledge of the subject on the subject’s part. In the seventh and eighth parts Toth speaks of the value and the role of mathematics in the affirmation of the phenomenology of freedom, and remarks on his relations with French and Italian cultures. (shrink)

Philosophy has never been and never will be a science. Nevertheless it is a body of knowledge, a field of autonomous being and the subject’s ontic foundation as knowledge of itself. This paper provides an analysis of the nature of philosophy as an autonomous form of Western spirit during its historical development. The dialectic between reason, knowledge and freedom is studied through multiple historical examples from the Antiquity to modern times.

"C'est un palimpseste : une succession de textes tirés des oeuvres complètes des auteurs à peu près complets. Le choix effectué par la lecture se trouve incarné dans l'ordre de l'écriture. Et cet ordre est porteur d'un message, il véhicule une thèse, il articule une idée dont le sens ne devient transparent que par le tout. Désormais les fragments extraits des texte ne représentent que le maillons d'une unique chaîne connexe de paroles, segmentss d'un entier : le texte du Palimpseste. (...) Derrière ce choix un axiome est caché, une assertion qui stimule et justifie la composition et, en dernière instance, garantit l'existence et légitime la subsistance autonome du texte. C'est ce que, par un terme emprunté à la théorie des ensembles de Georg Cantor, on pourra appeler "axiome du choix" ou encore, en une formulation quelque peu différente mais peut-être plus adéquate pour le traitement des textes, "axiome de sélection". L'axiome du choix permet donc l'assemblage d'un texte uniquement constitué de citations. Il permet aussi de citer des textes inexistants : ce sont alors des textes écrits exprès et pour l'unique raison d'être cités.... Le parler, comme l'a fait remarquer à plusieurs reprises Platon, est une praxis et l'axiome du choix confère au sujet le privilège d'exercer la fonction de choix : de sélectionner, de découper et d'assembler en un polymère verbal des fragments hétérogènes appartenant initialement à des textes préexistants. Le choix qui a présidé et guidé la navigation dans la métagalaxie des textes préexistants relève de cette liberté : sélectionner des "Propos" concernant le "Triangle", euclidien ou non, et de les assembler en un unique lieu et dans le présent indivisible d'une unique écriture étalée sur la surface du papier.". (shrink)

La géométrie non euclidienne fut non seulement un bouleversement sans précédent dans l'histoire des mathématiques, mais également une bouffée d'air pur pour les partisans d'une "vérité sans les dogmes". Par ce "non" augmentatif, elle affirmait l'existence d'un en-dehors de l'Être, vingt-quatre siècles après le Parménide de Platon, et plaçait, more geometrico, la philosophie dans l'espace de la spiritualité occidentale, ouvrant la voie à la liberté dans le domaine des sciences rigoureuses. C'est aux implications philosophiques de cette révolution mathématique qu'est consacré (...) l'essai d'Imre Toth, qui étudie également certains aspects de la pensée de Gottlob Frege, farouche adversaire de la géométrie non euclidienne, pour en démontrer les impasses et les fourvoiements. (shrink)