Dans cet article, je considère la pratique et la conception de la ri­gueur chez Richard Dedekind qui se dégagent de l’étude d’une sélection de ses travaux les plus importants. Une analyse des mentions multiples de réquisits de rigueur dans les textes de Dedekind amène à constater qu’il lie très étroi­tement la rigueur à la généralité. La première partie de l’article donne à voir les liens serrés tissés par Dedekind entre généralité et rigueur, dans sa théorie des fonctions algébriques co-écrite avec (...) H. Weber, ainsi que dans ses travaux fondationnels et dans ses travaux de théorie des nombres. Dans la seconde partie, j’examine les critères de rigueur qui apparaissent dans la pratique ma­thématique de Dedekind. Je discute l’idéal logique de rigueur dans l’essai de Dedekind sur les entiers naturels, étudié par M. Detlefsen sous l’appellation « Dedekind’s principle » ; puis je m’intéresse à la stratégie de Dedekind pour arithmétiser les mathématiques afin de mettre en évidence qu’il ne s’agit pas d’une approche guidée par un principe purement logique. Ainsi, l’idéal logique de rigueur apparaît comme intimement lié à la pratique d’une autre norme épistémique : la généralité, en lien avec la quête, par Dedekind, de définitions et preuves générales. Dans la dernière partie, j’analyse la demande de généra­lité et la pluralité de conceptions de la généralité que recouvre cette demande, et termine en mettant en avant la relation des définitions aux preuves et de quelle manière une définition générale se pose en condition de rigueur dans les mathématiques dedekindiennes. (shrink)

In this chapter, we will provide an overview of Richard Dedekind's work on continuity, both foundational and mathematical. His seminal contribution to the foundations of analysis is the well-known 1872 booklet Stetigkeit und irrationale Zahlen (Continuity and irrational numbers), which is based on Dedekind's insight into the essence of continuity that he arrived at in the fall of 1858. After analysing the intuitive understanding of the continuity of the geometric line, Dedekind characterized the property of continuity for the real numbers (...) in terms of what are nowadays called 'Dedekind cuts' on the rational numbers. This treatment, which can be characterized as being 'arithmetical' as well as 'axiomatic', will be presented in detail. To better position Dedekind's contributions in their historical context, we will also consider some of his more mathematical treatments of continuity in addition to his foundational work. Of particular interest is the definition of the Riemann surface in his joint work with Heinrich Weber (1882). Moreover, Dedekind's reflections on space and continuity in his unpublished papers 'Allgemeine Sätze über Räume' (General theorems about spaces; before 1870) and 'Beweis und Anwendungen eines allgemeinen Satzes über mehrfach ausgedehnte stetige Gebiete' (Proof and applications of a general theorem about multiply extended continuous domains; 1892) illustrate the wide range and general coherency of his thoughts. By discussing Dedekind's works in which the notion of continuity plays a central role, we will show how Dedekind's approaches became increasingly abstract, while at the same time retaining a common methodology. (shrink)

Dans le deuxième volume, inédit, de La Philosophie de l’Algèbre, Jules Vuillemin fait une lecture inattendue et suggestive de l’œuvre de Richard Dedekind. Nous avons essayé de comprendre, en mobilisant les idées et outils de Vuillemin, les résultats de cette lecture. Ceux-ci nous semblent poser en particulier le problème des rapports entre histoire des sciences et philosophie des sciences. Notre article propose un diptyque pour présenter les questions que nous avons voulu poser au texte de Vuillemin. D’une part, nous analysons (...) de quelle manière Vuillemin continue et approfondit le travail de Jean Cavaillès. D’autre part, nous souhaitons accentuer la distance qu’établit Vuillemin entre l’histoire mathématique et son interprétation par les filiations conceptuelles qu’il propose comme essentiellement distinguées des relations historiques. (shrink)

Dans cet article, je considère la pratique et la conception de la ri­gueur chez Richard Dedekind qui se dégagent de l’étude d’une sélection de ses travaux les plus importants. Une analyse des mentions multiples de réquisits de rigueur dans les textes de Dedekind amène à constater qu’il lie très étroi­tement la rigueur à la généralité. La première partie de l’article donne à voir les liens serrés tissés par Dedekind entre généralité et rigueur, dans sa théorie des fonctions algébriques co-écrite avec (...) H. Weber, ainsi que dans ses travaux fondationnels et dans ses travaux de théorie des nombres. Dans la seconde partie, j’examine les critères de rigueur qui apparaissent dans la pratique ma­thématique de Dedekind. Je discute l’idéal logique de rigueur dans l’essai de Dedekind sur les entiers naturels, étudié par M. Detlefsen sous l’appellation « Dedekind’s principle » ; puis je m’intéresse à la stratégie de Dedekind pour arithmétiser les mathématiques afin de mettre en évidence qu’il ne s’agit pas d’une approche guidée par un principe purement logique. Ainsi, l’idéal logique de rigueur apparaît comme intimement lié à la pratique d’une autre norme épistémique : la généralité, en lien avec la quête, par Dedekind, de définitions et preuves générales. Dans la dernière partie, j’analyse la demande de généra­lité et la pluralité de conceptions de la généralité que recouvre cette demande, et termine en mettant en avant la relation des définitions aux preuves et de quelle manière une définition générale se pose en condition de rigueur dans les mathématiques dedekindiennes. (shrink)

This book, which brings together historians, philosophers and mathematicians, is a tribute to the works of Hourya Benis-Sinaceur, internationally recognized specialist of history and philosophy of mathematics.

Cet article étudie l’édition des œuvres de mathématiciens au xixe siècle Je me concentre sur une étude de cas : l’édition des œuvres du mathématicien allemand B. Riemann, par R. Dedekind et H. Weber, publiées pour la première fois en 1876, puis republiées en 1892 et en 1902, par Teubner, et partiellement traduites en français en 1898 chez Gauthier-Villars. Pour l’édition des textes de mathématiciens au xixe siècle, les éditeurs ne sont plus historiens ou philologues, mais eux-mêmes des mathématiciens de (...) premier plan. Le mathématicien éditeur devient celui qui à la fois lit et fabrique le texte à publier. Le cas des œuvres de Riemann est particulièrement intéressant, car une large majorité du travail éditorial s’est effectué par lettres. Ces lettres, ainsi que les Nachlässe de Riemann et Dedekind fournissent une documentation exceptionnellement riche. Il est possible d’obtenir une vision détaillée du processus d’édition. Après avoir replacé l’édition des œuvres de Riemann et ses rééditions dans leur contexte, j’étudierai certains choix faits par les éditeurs dans la sélection des textes à publier. Enfin, je considérerai la question des modifications et adaptations des textes de Riemann par les éditeurs. (shrink)

Cet article étudie l’édition des œuvres de mathématiciens au xixe siècle Je me concentre sur une étude de cas : l’édition des œuvres du mathématicien allemand B. Riemann, par R. Dedekind et H. Weber, publiées pour la première fois en 1876, puis republiées en 1892 et en 1902, par Teubner, et partiellement traduites en français en 1898 chez Gauthier-Villars. Pour l’édition des textes de mathématiciens au xixe siècle, les éditeurs ne sont plus historiens ou philologues, mais eux-mêmes des mathématiciens de (...) premier plan. Le mathématicien éditeur devient celui qui à la fois lit et fabrique le texte à publier. Le cas des œuvres de Riemann est particulièrement intéressant, car une large majorité du travail éditorial s’est effectué par lettres. Ces lettres, ainsi que les Nachlässe de Riemann et Dedekind fournissent une documentation exceptionnellement riche. Il est possible d’obtenir une vision détaillée du processus d’édition. Après avoir replacé l’édition des œuvres de Riemann et ses rééditions dans leur contexte, j’étudierai certains choix faits par les éditeurs dans la sélection des textes à publier. Enfin, je considérerai la question des modifications et adaptations des textes de Riemann par les éditeurs. (shrink)