Diese erste, umfassende Darstellung von Kants Philosophie der Mathematik unternimmt es, die Aussagen Kants über Mathematik im Kontext seiner jeweiligen philosophischen Problemkonstellation zu verorten. Darüber hinaus werden die Ergebnisse dieser Zuweisungen einer systematischen Evaluation unterworfen. Der Befund: Kants Mathematikbegriff ist durch Prämissen geprägt, die sich aus seinen generellen philosophischen Einstellungen ergeben. Es sind also nicht so sehr die immanenten Probleme der Mathematik, die Kants Bild vom Wesen des Mathematischen bestimmten, sondern vielmehr die systematischen Probleme der Philosophie, die ihn zu einer (...) Auseinandersetzung mit den epistemischen und methodologischen Aspekten der Mathematik nötigten. (shrink)

In this paper we examine some passages of a logical treatise by Christian August Crusius. It seems that Crusius anticipated what might be called the circle of deduction, first discussed by Lewis Carroll. The question now emerges: why was it possible for Crusius to have deeper logical insights than his contemporaries, given that he was not a brilliant logician? The answer here proposed traces these insights back to his very peculiar philosophical premisses, which have been important for Kant's development in (...) his early career. (shrink)

The linguistic theory of the logical A Priori: is it obsolete In holistic interpretations, the logical truths are considered as continuous with empirical science: they are revisable, a posteriori, though very near to the centre of our web of belief. In this paper, we consider the merits and demerits of this approach, and we propose that it is necessary to revaluate holistic philosophies of logic. Some arguments are put forward which point in favour of the logical empiricists’ theory of logical (...) truth. We argue (following Hartry Field) that the concept of “correlation between logical facts and logical beliefs” (which is at the heart of the holistic theory) is inconsistent. Finally, we concentrate on the principle of contradiction and argue (following Manley Thompson) that this principle is fundamental for meaning, truth, and thinking. This thesis is derived from considerations on the nature of intentionality. (shrink)

Diese Studie versucht, die Grundlinien der kantischen Mathematiktheorie zu entwickeln. Es zeigt sich, dass das Problem des "epistemischen Bezugs" zu mathematischen Gegenständen im Mittelpunkt steht. Kant entwickelt hierzu zwei Strategien: unter der Voraussetzung, dass mathematische Erkenntnis "Erkenntnis in concreto", also anschaulich ist, zeigt er 1762, dass diese sich von der empirischen in der Methode der Begriffsbildung unterscheidet. Dies führt auf einen "schwachen" Aprioritätsbegriff. 1770 entwickelt Kant eine anspruchsvollere Theorie: er zeigt, dass die Anschaulichkeit und Apriorität mathematischer Erkenntnis uns nötigen, ein (...) entsprechendes ontologisches Substrat zu fordern, dass er mit Raum und Zeit identifiziert. Diese Strategie wird hier als unbefriedigend kritisiert, und es wird vorgeschlagen, die "schwächere" Konzeption von 1762 stärker zu akzentuieren: mathematische Begriffe können sich auf empirische Anschauungen beziehen; der Bezug auf reine Anschauungen ist dagegen explanatorisch überflüssig. (shrink)

In this study we consider Kant's numerous attempts at finding a secure path to metaphysical truth via mathematical arguments. In 1756, he thinks that in natural philosophy we cannot do without metaphysical speculation, although he admits that there is no way to explain natural phenomena without the aid of experience and geometry. Kant's ideas in this matter have been mainly shaped by the influence of Euler, who proposed that the evident principles of mechanics ought to be taken as starting point (...) for metaphysical considerations. In a similar vein, after 1762 Kant looks for a metaphysical theory of space and time by taking mathematical arguments and observations as starting point for a genuinely presuppositive argument. Along these lines, Kant's so-called "Argument from Geometry" becomes more intelligible, although this paper ends with some sceptical remarks, questioning the existence of evident truths independent of any previous accepted set of metaphysical presuppositions. (shrink)

Zu den interessantesten, aber auch umstrittensten Abschnitten der „Kritik der reinen Vernunft“ zählt ohne Zweifel die transzendentale Ästhetik. Kant präsentiert hier eine völlig neuartige Theorie von Raum und Zeit, wonach diese „reine Anschauungen“ sind und als solche keine „transzendentale Realität“ besitzen. Dennoch – oder gerade deshalb – sollen die mathematischen Wahrheiten mit apodiktischer Sicherheit auf die raumzeitlich erscheinende Welt applizierbar sein. Kant behauptet sogar, dass nur seine Theorie von Raum und Zeit als reinen Anschauungen die Anwendbarkeit von Mathematik verständlich macht. (...) Wer sich also für Kants Mathematiktheorie interessiert, der muss sich auch mit Kants Theorie von Raum und Zeit auseinandersetzen. (shrink)