Examino Acerca del cielo (De caelo) I 2 con el fin de mostrar allí la presencia de la demostración científica. Este desarrollo pretende aportar nueva evidencia en favor de la no discrepancia entre teoría y praxis científica en Aristóteles (Barnes, 1969) y de relativizar la interpretación de que el método real y únicamente usado es la dialéctica (cuyo antecedente se remonta a Owen, 1980). Además, siguiendo la propuesta hermenéutica de Gotthelf (1987) y Detel (1993 y 1997), mostraré de qué (...) modo se utiliza la demostración científica en la prueba de la existencia del cuerpo simple o éter. Ofreceré también una reconstrucción de las pruebas mediante la elaboración de un esquema que abarque el conjunto de las deducciones. Estos últimos desarrollos constituyen el aporte más novedoso del presente artículo. I examine On the Heavens (DC) 12 in order to show there the presence of scientific demonstration. This development tries to contribute new evidence in favor of the not discrepancy between theory and scientific practice in Aristotle (Barnes, 1969) and to make the interpretation that method real and solely used is dialectic relative (whose precedent goes back to Owen, 1980). In addition, following the hermeneutic proposal of Gotthelf (1987) and Detel (1993 and 1997), I will show how scientific demonstration is used in the proof of simple body (ether) existence. I will offer also a reconstruction of the proof by means of the elaboration of a scheme that includes the set of deductions. The latter developments constitute the most new contribution of the present paper. (shrink)

En este trabajo se confrontan dos posturas epistemológicas, la lockeana y la viquiana, en torno al modelo de demostración que uno y otro autor defendieron. Se pretende abrir, así, una reflexión acerca de si los modelos demostrativos sobre los que uno y otro autor teorizaron constituyen realmente el orden expositivo de las ciencias que trataron de construir: una Ética demostrada, en el caso de Locke, y una Nueva arte crítica que sintetizara Filología y Filosofía, en el caso del napolitano.This (...) paper devises two distintic epistemological approaches, the Lockean and the Vichian, related with the models of demonstration. It claims to see the two models as two distintic schemes of the sciences they intended to achieve: Locke's demonstrated Ethics; and Vico's critical art synthesizing Philology and Philosophy. (shrink)

En este artículo se discute la relación entre silogismo y demostración con respecto al concepto aristotélico del conocimiento científico formulado en los Analíticos segundos. La argumentación sigue tres líneas principales: (i) se ofrecen razones para rechazar la relegación de la sistematización silogística a la instancia postrera de justificación y exposición didáctica del conocimiento previamente adquirido. Como respuesta alternativa, (ii) se muestra que una explicación aristotélica necesita la silogística en virtud del papel que desempeña la causa como término medio silogístico. (...) En consecuencia, debería estar en condiciones de (iii) sostener que no resulta factible establecer firmemente los principios propios como premisas explicativas sin construir silogismos. This article focuses on the relation between syllogism and demonstration, as related to Aristotle's concept of scientific knowledge in his Posterior Analytics. Three main lines of argumentation are followed: (i) reasons are given to reject that syllogistic systematization plays a unique role as a skill for justification and didactic proof of a body of knowledge previously acquired. Alternatively, (ii) it is showed that an Aristotelian explanation requires syllogistic as to the role of cause as middle syllogistic term. Thus, it should be feasible (iii) to sustain that it is not possible to firmly establish proper principles as explanative premises without constructing syllogisms. (shrink)

Tomamos como texto de referencia Sobre la generación y la corrupción 2. 10 para establecer el uso de la demostración científica. Aristóteles establece los principios de la generación en GC 1 pero en adelante construye genuinas demostraciones científicas apoyándose precisamente en aquellos principios. Reconstruiremos un pasaje puntual de GC 2. 10 para defender la hipótesis del uso real de la demostración científica en los tratados científicos. La particularidad específica de este trabajo es que esta demostración científica apunta (...) a hacer explícita, dentro del marco de la cuádruple causalidad aristotélica, la causalidad eficiente del fenómeno de la generación. (shrink)

In this paper I analyse an argument for God's existence from the liberty proposed by Prof. Polo. I think that an examination of his transcendental antropology wild yield some important insights concerning of person and liberty. I argue this argument is sound and illuminating of our concept of God.

Let’s agree in calling “classical demonstration” a deduction that enables us to know the rational necessity that something is the case and cannot be otherwise. I propose to take seriously actual instances of this notion, e.g. some mathematical proofs, and explore certain discoursive and epistemic implications of their existence. Then I will look at questions about characterizing, rigorizing and acknowledging this kind of conclusive proof. Finally, some remarks on the meaning of Provability Logic in this context will be made.

Una demostración matemática puede exponerse mediante el empleo secuencial de diversas modalidades o formatos expresivos; diremos que en tal caso se usa un estilo polimodal. Euclides se sirva de este recurso, pero ¿cuál podría ser la motivación subyacente? Esta cuestión interroga por una posible lógica, no por la hipótesis históricamente correcta —aunque la interrogante pueda, en algún caso, resultar útil al historiador—. Una respuesta inicialmente razonable podría apuntar a razones estéticas y pedagógicas. Sin embargo, la explotación metodológica del contraste (...) entre estructura y expresión muestra las limitaciones de tal hipótesis: la modalidad expresiva, en determinadas circunstancias, resulta impuesta por la estructura de la prueba. El objetivo principal de este artículo es, en esencia, proveer una comprensión inicial del estilo polimodal en Euclides. (shrink)

RESUMENPresentamos la contribución de Th. Tymoczko a la filosofía de la matemática y analizamos y evaluamos las demostraciones asistidas por ordenador y los razonamientos no rigurosos en la matemática experimental, con particular referencia al Teorema de los Cuatro Colores.PALABRAS CLAVETYMOCZKO – CUASI-EMPIRISMO – MATEMÁTICA EXPERIMENTAL – RAZONAMIENTO NO RIGUROSO – DEMOSTRACIONES ASISTIDAS POR ORDENADORABSTRACTWe present Th. Tymoczko’s contribution to the philosophy of mathematics, and we analyze and evaluate the computer-assisted proofs and the non-rigorous reasonings in the experimental mathematics, particularly in (...) reference to the Four-Colour Theorem.KEYWORDTYMOCZKO – QUASI-EMPIRICISM – EXPERIMENTAL MATHEMATICS – NON-RIGOROUS REASONING – COMPUTER-ASSISTED PROOF. (shrink)

Ante las insistentes críticas del mecanicismo continental que caracterizaban la fuerza gravitacional como una “cualidad oculta” Newton redactó en el “Escolio general” una breve respuesta en la que se afirmaba que la fuerza era real y era suficiente la explicación que había dado de ella en los Principia para sostenerla como tal. Al respecto dos interpretaciones han pretendido explicar cuáles son los aspectos metodológicos y matemáticos de esta respuesta de Newton. En el artículo se muestra que la lectura más reciente (...) permite comprender algunas de las limitaciones de la interpretación clásica, al acentuar el carácter metodológico de la demostración, resaltando la relación entre matemáticas y filosofía natural planteada en el “Prefacio al lector” de la primera edición de los Principia de Newton. (shrink)

En este trabajo analizaremos algunos aspectos involucrados en el concepto de demostración matemática. Comenzaremos con la descripción de Enderton, sobre los requisitos que una demostración debe cumplir, estas son convicción final, finitud y verificabilidad algorítmica, para luego analizar las objeciones que Chateaubriand hace al respecto, y señalar algunas discrepancias con sus planteos. Estas discrepancias no pretenden apoyar la perspectiva de Enderton. En una segunda instancia, procuraremos observar algunas dificultades que surgen, cuando queremos determinar lo que es una (...) class='Hi'>demostración. Si bien el concepto de demostración puede ser analizado desde diversas perspectivas, teniendo en cuenta sus múltiples dimensiones, por ejemplo su dimensión retórica, ontológica, me concentrare fundamentalmente en su aspecto epistémico.In this paper I analyze some aspects involved in the concept of mathematical proof. I begin with Enderton’s description of the requirements that a proof must fulfill, namely, a final conviction, finitude and algorithmic verifiability, and then analyze the objections that Chateaubriand raises on this topic, and indicate some discrepancies in his exposition. These discrepancies are not meant as an argument for Enderton’s perspective. Although the concept of proof can be analyzed from different perspectives, i.e., taking into account its several different dimensions, for example its rhetorical, ontological dimension, I will concentrate fundamentally on its epistemic dimension. (shrink)

En algunas de sus intervenciones teóricas, Jacques Rancière ha puesto de manifiesto sus reticencias con respecto al tema de la participación política, frecuentemente movilizado en las teorías contemporáneas de la democracia como uno de los factores explicativos de la crisis de la representación o como un instrumento adecuado para repararla. En la base de esta reticencia parece subyacer la sospecha de que el tema de la participación acentúa la confusión entre democracia y representación, refrenda el sistema representativo sin cuestionar sus (...) reglas de juego y rebaja la fuerza disruptiva de la acción democrática, que queda privada de su capacidad polémica para visibilizar objetos y sujetos excluidos de los marcos consensuales de percepción. Sin embargo, esta consideración negativa del tema de la participación parece verse mitigada en textos de Rancière más recientes que reconocen el valor de ciertos procedimientos de movilización ciudadana y democratización de las instituciones, como la herramienta del sorteo. El objetivo de este trabajo es registrar el acercamiento ambivalente de Rancière al problema de la participación política y resituar los distintos niveles de su argumentación en uno de los temas centrales de su pensamiento: la relación conflictiva entre la acción democrática y sus formas instituidas. (shrink)

Es razonable pensar que una parte relevante del trabajo del lógico consiste en elucidar ciertos conceptos teóricamente valiosos pero, si se los evalúa desde el punto de vista de la claridad y el rigor, aún insatisfactoriamente caracterizados. Estos procesos elucidatorios pueden modelarse de formas muy variadas; el núcleo de los mismos, no obstante, reside en la construcción de un concepto más riguroso que funge como clarificación o elucidatum de un concepto previo. El concepto matemáticamente preciso de “demostración” puede considerarse (...) un posible elucidatum del respectivo concepto intuitivo. ¿Es un elucidatum adecuado? ¿Bajo qué condiciones lo es? ¿Cómo repercute asumir tal éxito elucidatorio en nuestra concepción filosófica de la demostración? Chateaubriand no plantea, explícitamente, el problema en términos elucidatorios; sin embargo, sugeriremos que enmarcar su reflexión en tal contexto puede proveer una perspectiva novedosa de sus lúcidos análisis.A relevant aspect of a logician’s work consists in elucidating certain concepts that, however theoretically valuable, are yet to be sastifactorily characterized from the point of view of rigor and clarity. Although these elucidatory processes can be modeled on several ways, its nucleus resides in the construction of a more rigorous concept that acts as clarification or elucidatum of a previous concept. The mathematically precise concept of “demonstration” can be considered as a possible elucidatum of the respective intuitive concept. Is it an adecuate elucidatum? How does assuming such an elucidatory success affect our philosophical conception of the demonstration? Although Chateaubriand does not explicitly pose the question in elucidatory terms, I will suggest that framing his reflection in such a context can provide a new perspective of his lucid analysis. (shrink)

Reseña del libro del profesor Padilla Gálvez titulado Verdad y demostración.

El objetivo principal de este artículo es presentar la demostración directa del Teorema de compacidad de la Lógica de primer orden (Gama tiene un modelo si y sólo si cada subconjunto finito de Gama tiene un modelo) que se realiza utilizando el Método de construcción de modelos llamado "Ultraproductos" que, a su vez, usa "Ultrafiltros". Actualmente es más común demostrar el Teorema de compacidad como un corolario del Teorema de completitud de Gödel y usar el método de reducción al (...) absurdo para probarlo. Sin embargo, vale la pena estudiar también esta prueba directa que usa Ultraproductos porque dicha técnica tiene importantes aplicaciones en investigaciones contemporáneas de matemáticas, por ejemplo en la Teoría de conjuntos y en el Análisis. Al final del artículo se realiza un breve comentario sobre Compacidad, Ultraproductos, Cardinales grandes y Modelos no estándar. (shrink)

En este artículo se examina la noción kantiana de las demostraciones matemáticas. Esta noción se encuentra desarrollada en el apartado titulado “Disciplina de la razón pura en su uso dogmático” de la _Crítica de la razón pura. _En este texto, Kant explica por qué los procedimientos exitosos en el conocimiento matemático resultan impracticables en metafísica. En primer lugar se estudian dos pasajes en los que el filósofo describe dos demostraciones: la demostración de la congruencia de los ángulos de la (...) base de un triángulo isósceles, y la demostración de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a dos rectos. A continuación, se examina la descripción de la demostración matemática como una prueba apodíctica en la intuición. Este análisis muestra que la demostración matemática no constituye la misma clase de procedimiento presentado como demostración en los §§57 y 59 de la _Crítica del Juicio._. (shrink)

This paper has two sections: first, I am going to analyze two criteria to differentiate between argumentation and formal demonstration. According to Perelman (Perelman & Olbrechts-Tyteca, 1989) argumentation is based on persuasion, and that is the reason why argumentation is polysemic, ambiguous; on the other hand, it is said that argumentation depends on the additional information that someone gives to us, while demonstration does not depend to the additional information. I will show that no criteria invoked to justify the disctintion (...) between demostration and argumentation is kept. In the second section I will show that persuasion is not necessarily associated to the speech act of argumentation, in the same way that the atempt of convincing is not necessarily associated with the act of asserting something. Thus, someone cannot use persuasion to define the argumentative exercise. (shrink)

El presente trabajo aborda sumamente la cuestión de la demostrabilidad de la existencia de Dios en el pensamiento del beato Ramon Llull. El tema es un camino entre otros para poner de manifiesto la específica manera que tiene Llull de entender las relaciones entre la razón y la fe. La comparación con la misma problemática en la esfera del aristotelismo, sobre todo el tomista, sin constituirse en el núcleo central del trabajo, acaba de aclarar la singular coherencia de la constitución (...) interna del "intellectus fidei" luliano. (shrink)

El presente artículo consta de dos partes. En la primera trataré de proponer una nueva hipótesis, basada en las distinciones formuladas por A. Ritschl, F. J. A. Hort y M. Simon y en la particularidad del cristianismo asirio, acerca de la naturaleza del judeocristianismo y sus divisiones. En la segunda trataré de ofrecer al lector una mirada al peculiar cristianismo asirio de los primeros siglos de la era común por medio de un resumen de los argumentos esgrimidos por Afraates (fl. (...) ca. 300-350 d.C.) en defensa de la divinidad de Cristo en su Demostración 17: Sobre Cristo en tanto que Hijo de Dios. (shrink)

ResumoO objetivo da reflexão é conseguir um contato assertivo entre Hegel e Kierkegaard, quando ambos analisam a tarefa demonstrativa com a prova ontológica da existência de Deus. Trata-se de aproveitar que Kierkegaard reflete um pouco sobre a lógica do pensamento nas Migalhas filosóficas, para buscar um acordo com Hegel nessas áreas, além dos confrontos habituais entre o “existencialismo” de um e o “logicismo” do outro. Ao longo de quatro séries ou eixos argumentativos, ambos os autores, em seus respectivos modos, analisarão (...) detalhes da prova ontológica da existência de Deus e, na minha opinião, se familiarizarão com a mesma ideia, segundo a qual: a demonstração da existência de Deus começa demonstrada. Basicamente, eles chegarão ao dilema socrático-platônico da reminiscência ou de "saber que você sabe".AbstractThe objective of the reflection is to achieve an assertive contact between Hegel and Kierkegaard, when both analyze the demonstrative task with the ontological proof of the existence of God. It is about taking advantage that Kierkegaard reflects a little on the logic of thought in Philosophical fragments, to seek an agreement with Hegel in these areas, beyond the usual confrontations between the “existentialism” of one and the “logicism” of the other. Throughout four series or argumentative axes, both authors, in their respective modes, will analyze details of the ontological proof of the existence of God and, in my opinion, will become familiar under the same idea, according to which: the demonstration of the existence of God begins demonstrated. Basically, they will arrive at the Socratic-Platonic dilemma of reminiscence or of "knowing that you know". (shrink)

Este trabajo tiene por objetivo examinar la idea de deducción metamatemática en el programa de Hilbert, mostrando su dependencia de conceptos gnoseológicos, tales como el de conocimiento intuitivo. También se comparará esta concepcion de la deducción con la fundamentación intuicionista de la logica. Sostendré que esta deducción metamatemática lleva a una caracterización de la logica como una teoría de las deducciones formales en un sentido particular.This paper aims to examine the idea of metamathematical deduction in Hilbert’s program showing its dependence (...) of epistemological notions, such as intuitive knowledge. This conception of deduction will be also compared with the intuitionistic foundation of logic. I will argue that this metamathematical deduction leads to a characterization of logic as a theory of formal deductions in a particular sense. (shrink)

This work proposes an interpretation of Euthydemus 283c-288b taking into account the problem of the false in the Sophist. My hypothesis will be that the second eristic demonstration of the Euthydemus can be understood as a representation of Sophist 236d-239b: while in this passage there it is the Stranger is the one who states what the sophist would say to defend himself from the seventh definition, in which he is accused of producing falsehoods, in the Euthydemus two sophists are who (...) use the notions of non-being and falsehood to refute such accusation. The work has three parts. Firstly, I shall analyze Sophist 236d-239b and contextualize it within the framework of the seventh definition. Secondly, I focus on the characterization of Euthydemus and Dionysodorus as sophists. Finally, I analyze the three arguments that organize the second demonstration of the Euthydemus, trying to understand its structure and its role in the drama of the dialogue. (shrink)