The goal of this paper is to answer the following question: Does it make sense to speak of thought experiments not only in physics, but also in mathematics, to refer to an authentic type of activity? One may hesitate because mathematics as such is the exercise of reasoning par excellence, an activity where experience does not seem to play an important role. After reviewing some results of the research on thought experiments in the natural sciences, we turn our attention to (...) experiments and thought experiments in mathematics, especially in fundamental mathematics, and investigate what thought experiments can teach us there. If we accept the principle that mathematical practice can sometimes be best described by a pragmatist approach where the concept of experience in mathematics is considered from a new perspective, thought experiments can in some cases be a useful instrument different from both ‘mathematical experiments’ and ‘formal’ proofs: they are mathematical experiments using deviant methods. (shrink)

This open access book examines the many contributions of Paul Lorenzen, an outstanding philosopher from the latter half of the 20th century. It features papers focused on integrating Lorenzen's original approach into the history of logic and mathematics. The papers also explore how practitioners can implement Lorenzen’s systematical ideas in today’s debates on proof-theoretic semantics, databank management, and stochastics. Coverage details key contributions of Lorenzen to constructive mathematics, Lorenzen’s work on lattice-groups and divisibility theory, and modern set theory and Lorenzen’s (...) critique of actual infinity. The contributors also look at the main problem of Grundlagenforschung and Lorenzen’s consistency proof and Hilbert’s larger program. In addition, the papers offer a constructive examination of a Russell-style Ramified Type Theory and a way out of the circularity puzzle within the operative justification of logic and mathematics. Paul Lorenzen's name is associated with the Erlangen School of Methodical Constructivism, of which the approach in linguistic philosophy and philosophy of science determined philosophical discussions especially in Germany in the 1960s and 1970s. This volume features 10 papers from a meeting that took place at the University of Konstanz. (shrink)

ArgumentAccording to Hermann von Helmholtz, free mobility of bodies seemed to be an essential condition of geometry. This free mobility can be interpreted either as matter of fact, as a convention, or as a precondition making measurements in geometry possible. Since Henri Poincaré defined conventions as principles guided by experience, the question arises in which sense experiential data can serve as the basis for the constitution of geometry. Helmholtz considered muscular activity to be the basis on which the form of (...) space could be construed. Yet, due to the problem of illusion inherent in the subject’s self-assessment of muscular activity, this solution yielded new difficulties, in that if the manifold is abstracted from rigid bodies which serve as empirical justification of the geometrical notion of space, then illusionary bodies will produce fictive manifolds. The present article is meant to disentangle these difficulties. (shrink)

Intuitionism is one of the main foundations for mathematics proposed in the twentieth century and its views on logic have also notably become important with the development of theoretical computer science. This book reviews and completes the historical account of intuitionism. It also presents recent philosophical work on intuitionism and gives examples of new technical advances and applications. It brings together 21 contributions from today's leading authors on intuitionism.

During a conference entitled “Un logicien consciencieux. La philosophie de Evert Willem Beth,” held in Nancy in 1998 and published in this journal, volume 3, cahier 4 [Barth, Heinzmann et al. 1998-1999], the participants regretted that a reasoned biography of Beth was not available. In view of the efforts made since then in this direction, in particular by Paul van Ulsen in his PhD thesis in Dutch [2000], this article attempts to provide an overview of Beth’s work for a broader (...) community of philosophers of science. However, my focus is not so much on Beth’s widely discussed and important contributions to mathematical logic, where his most creative merits reside. My aim is to emphasize Beth’s philosophical and cultural background. Both are also discussed in the first two chapters of Ulsen’s thesis, which globally focuses on Beth’s work in logic. Of course, philosophical and scientific aspects cannot be systematically separated, but Beth’s influence on the philosophy of mathematics between the 1950s and 1960s seems to me large enough to highlight it here. Beth is one of the very few philosophers who also presented highly technically relevant results in logic, or one of the few logicians who also wrote philosophical papers, not only in his youth or old age, but throughout his career. In his 741-page magnum opus The Foundations of Mathematics [1959], he combines the treatment of philosophical and logico-mathematical problems under the perspective that the traditional deductive procedure is an essential and not merely incidental element in mathematical proof so that “logic must play the principal role in a philosophical examination of mathematical thought” [1959, XI]. By 1937, Beth was “convinced that the only possibility of founding mathematics in a truly satisfactory way is to apply intuitive and formal methods simultaneously in such a way that they can control and verify each other” (“L’évidence intuitive dans les mathématiques modernes” [1937, 165]). In 1956, he still justified the emphasis on the intuitive element of proof by “certain complications that the development of these [formalist] tendencies would later give rise to” (“Poincaré et la philosophie” [1956b, 238, transl. G. H.]). (shrink)

D’un colloque à un autre, puis à un autre... En mai 1994, les Archives Henri-Poincaré, qui n’avaient alors que deux ans d’existence, organisaient à Nancy un important colloque dédié à l’œuvre scientifique et philosophique du savant [Greffe, Heinzmann et al. 1996]. En janvier 2012, à l’occasion du centenaire du décès d’Henri Poincaré, le laboratoire inaugurait à Nancy une année marquée par d’innombrables manifestations scientifiques et grand public avec un colloque « Vers une biographie d’Henr...

L’idée d’organiser à Paris un congrès international de philosophie scientifique « fut émise pour la première fois au cours d’une conversation à Berlin, en juillet 1932, entre Hans Reichenbach et Louis Rougier ». Dans une lettre du 6 août 1932 adressée à Reichenbach, Rougier mentionne déjà des contacts avec le ministère des Affaires étrangères pour obtenir des subventions et le 6 novembre de la même année, il propose à Reichenbach de tenir la manifestation en 1934 [voir Padovani 2006, 239-–240...

L’idée d’organiser à Paris un congrès international de philosophie scientifique « fut émise pour la première fois au cours d’une conversation à Berlin, en juillet 1932, entre Hans Reichenbach et Louis Rougier ». Dans une lettre du 6 août 1932 adressée à Reichenbach, Rougier mentionne déjà des contacts avec le ministère des Affaires étrangères pour obtenir des subventions et le 6 novembre de la même année, il propose à Reichenbach de tenir la manifestation en 1934 [voir Padovani 2006, 239-–240...

The 14th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science will be held on July 19-26, 2011, in Nancy, France . In order to provide some historical background about DLMPS Congresses, we are honoured to have the opportunity to reissue a chapter of Anita Burdman Feferman and Solomon Feferman's Alfred Tarski : Life and Logic, dedicated to the early history of the DLMPS and the organization of the first Congress held in 1960 in Stanford. We are very grateful to the (...) authors and the Cambridge University Press for their kind authorization to reissue this text. (shrink)

Gperhard Heinzmann, Rédacteur en chef La philosophie est la mère des sciences. Il faut avoir une bonne mémoire pour se le rappeler. Quel bonheur lorsque ce rappel vient d’une collègue qui ne l’a pas appris, mais qui éprouve la nécessité de questionner sa pratique scientifique et actualise ainsi l’ancienne métaphore! C’était le cas de Catherine Dufour. On se connaissait vaguement depuis l’école maternelle des Trois Maisons que fréquentaient nos enfants. Je fus donc très heureux de découvrir,...

Pascal Engel distingue globalement deux tendances de concevoir la vérité : les uns défendent une théorie substantialiste selon laquelle la vérité exprime une « caractéristique réelle », les autres, déflationnistes, soutiennent que la vérité n’est pas une propriété authentique des porteurs de vérités. Prenant le réalisme comme option par défaut, Engel cherche une position médiane stable, telle que la vérité est un concept plus substantiel que le déflationnisme ne le prétend et moins substantiel que les théories réalistes ne disent qu’elle (...) est. Dans cet article on développe une solution médiane alternative à la position proposée par Engel en se basant sur une option anti-réaliste et pragmatique. On montre, plus exactement, dans quelle mesure la conception dialogique de la vérité, avancée par Kuno Lorenz, s’oppose aux thèses défendues par Engel tout en poursuivant le même but que lui. (shrink)

Pascal Engel distingue globalement deux tendances de concevoir la vérité : les uns défendent une théorie substantialiste selon laquelle la vérité exprime une « caractéristique réelle », les autres, déflationnistes, soutiennent que la vérité n’est pas une propriété authentique des porteurs de vérités. Prenant le réalisme comme option par défaut, Engel cherche une position médiane stable, telle que la vérité est un concept plus substantiel que le déflationnisme ne le prétend et moins substantiel que les théories réalistes ne disent qu’elle (...) est. Dans cet article on développe une solution médiane alternative à la position proposée par Engel en se basant sur une option anti-réaliste et pragmatique (mais non utilitariste). On montre, plus exactement, dans quelle mesure la conception dialogique de la vérité, avancée par Kuno Lorenz, s’oppose aux thèses défendues par Engel tout en poursuivant le même but que lui. (shrink)

This volume focuses on constructivism, which is here intended as a general philosophical attitude arising from reflection upon mathematics. We are concerned with the ways in which this idea is applied in science and with the theoretical reflections these applications give rise to. For this purpose this volume presents different sides of the general idea of constructivity, with the intention of getting a broader, and hopefully insightful, understanding of questions such as ‘what is a construct...

This volume focuses on constructivism, which is here intended as a general philosophical attitude arising from reflection upon mathematics. We are concerned with the ways in which this idea is applied in science and with the theoretical reflections these applications give rise to. For this purpose this volume presents different sides of the general idea of constructivity, with the intention of getting a broader, and hopefully insightful, understanding of questions such as ‘what is a construct...

RésuméSelon un pragmatiste, la réflexion du philosophe porte sur le lien entre la construction et la description des objets mathématiques. Grâce à sa conception?un raisonnement dit ≫theorematique≪, Peirce a réussi à etablir ľesquisse?une interprétation pragmatique?une structure mathématique. Cette dernière reste néanmoins vague quant à la catégoricité de la structure. – lci, il est utile de recourir à Gonseth et & dcar;analyser sa reconstruction?un système axiomatique: la genèse logique?une structure selon les principes de ľidonéisme correspond en effet au programme de Peirce, (...) à savoir àľexplication de la signification?un concept àľaide?une séquence cumulative? interprétants.SummaryAccording to a pragmatist, philosophical thought bears on the link between the construction and the description of mathematical objects. Thanks to his development of ≫theorematic reasoning)), Peirce succeeded in bringing forward a pragmatic interpretation of a mathematical structure, exhibiting however an inherent vagueness with regard to the categoricalness of the structure. ‐ In this matter, Gonseth's model of reconstruction of an axiomatic system can be resorted to: the logical genesis of a structure considered in his ≫ldoneism≪ corresponds to Peirce's program of explaining the meaning of a concept by means of a cumulative sequence of interpretants. (shrink)

English summary: This ambitious study proposes an analysis of intuition that will allow us to understand it cognitive role in the justification of our beliefs and philosophical and mathematical reasoning. The book first demonstrates that the cognitive function of intuition passes through a semiotic system before situating the semantic treatment of intuition in the context of classic problems in philosophy, logic, and mathematics. French description: Proposer une symptomatique de l'intuition nous permettant de comprendre son fonctionnement cognitif dans la justification de (...) nos croyances et de nos raisonnements philosophiques et mathematiques, tel est le defi releve dans ce livre. La premiere partie montre que la fonction cognitive de l'intuition dans la comprehension et la justification passe par l'utilisation d'un systeme semiotique. Un tel systeme est utilise intuitivement si, dans une action situee, les aspects significatifs et representatifs sont interdependants. Une demande de legitimation de ce qui est represente ne se place pas au meme niveau de reflexion que celui de l'intuition. Qu'elle puisse etre a la fois evidente et faillible n'a des lors rien de paradoxal. La deuxieme partie montre qu'envisager l'intuition dans une symptomatologie ne nous eloigne pas de la tradition philosophique. Au contraire, le traitement semantique de la question de l'intuition eclaire certains problemes classiques en philosophie, en logique et en mathematiques; et il permet de relire a nouveaux frais aussi bien Aristote, Descartes ou Kant, que Helmholtz, Poincare, Brouwer, Weyl, Beth et Cavailles. (shrink)

Note du rédacteur en chef Après l’édition de 26 fascicules de Philosophia Scientiœ, produits grâce au volontariat de différents membres des Archives Henri Poincaré, nous sommes très heureux que le CNRS et, en particulier, la Délégation Nord-Est nous ait affecté, en la personne de Monsieur Prosper Doh, un éditeur technique compétent. Ainsi, on évitera dorénavant certaines difficultés et malentendus regrettables. Dans ce numéro, nous continuons notre programme de traduction de l’allemand entrep...

Note du rédacteur en chef Après l’édition de 26 fascicules de Philosophia Scientiœ, produits grâce au volontariat de différents membres des Archives Henri Poincaré, nous sommes très heureux que le CNRS et, en particulier, la Délégation Nord-Est nous ait affecté, en la personne de Monsieur Prosper Doh, un éditeur technique compétent. Ainsi, on évitera dorénavant certaines difficultés et malentendus regrettables. Dans ce numéro, nous continuons notre programme de traduction de l’allemand entrep...

In this article we give an overview, from a philosophical point of view, of Lorenzen’s construction of the natural and the real numbers. Particular emphasis is placed on Lorenzen’s classification in the tradition of predicative approaches that stretches from Poincaré to Feferman.