Abstract

No son muchos los textos en filosofía de las matemáticas que intentan dirigirse a la práctica matemática avanzada y, menos aún, aquellos que intentan acercarse a las matemáticas contemporáneas en acción. La lista de tales esfuerzos es bastante reducida—Pólya, Lakatos, Kline, Wilder, Kitcher acercándose a la matemática clásica; De Lorenzo, MacLane, Tymoczko haciéndolo a la matemática moderna; Badiou, Maddy, Patras a la matemática contemporánea—por lo que el trabajo de Corfield, ya sólo por situarse en esa línea minoritaria, merece una cierta atención. El trabajo sin embargo cuenta con amplios méritos propios, más allá de apoyar una saludable línea alternativa, que se contrapone con las tendencias predominantes de la filosofía analítica o de la filosofía del lenguaje aplicadas al universo matemático. Desde el comienzo mismo, gracias a su polémico título, Towards a Philosophy of Real Mathematics, intenta romper con los prejuicios normativos al uso en la filosofía matemática, en particular con las “creencias entre filósofos de que el estudio de las mayores corrientes matemáticas recientes es innecesario”. Las matemáticas “reales” evocan la Apología de Hardy en donde el matemático inglés identifica matemáticas reales con matemáticas avanzadas, ya sea clásicas, del tipo Euler o Gauss, ya sea modernas, del tipo Galois o Riemann. Una amplia introducción presenta una argumentada defensa del valor de una perspectiva filosófica orientada hacia esas matemáticas no elementales, y exhibe algunos de los problemas mayores que emergen en esa aproximación, pero que, en cambio, el “filtro fundacionalista” no deja detectar: el estatuto de los bordes estructurales de las matemáticas, la conectividad de las diferentes teorías matemáticas, la evolución de los conceptos matemáticos, la contingencia del pensamiento matemático, la progresiva riqueza recursiva de las construcciones matemáticas.