Chapters
Konstruktivismus
Ein Konstruktivismus in der Philosophie der Mathematik geht von folgender ontologischen Grundannahme aus
Formalismus
Formel sind nicht nur Instrument der Formalisierung mathematischer Theorien, sondern auch die Grundlage des Formalismus in der Philosophie der Mathematik.Formalismus Eine Formel ist eine endliche Aneinanderreihung primitiver Symbole aus einem Alphabet.Symbol, primitives Primitive Symbole sind wohlun...
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Intuitionismus
Der Intuitionismus in der Philosophie der Mathematik geht auf den niederländischen Intuitionismus Luitzen Brouwer zurück und ist bis heute untrennbar mit dessen Werk verknüpft. Wir beginnen daher dieses Kapitel mit einer kurzen Biographie.
Logizismus
Die logizistische Position in der Philosophie der Mathematik geht, kurz gesagt, davon aus, dass sich die Mathematik auf eine hinreichend umfangreiche formale Logik zurückführen lässt und die Mathematik daher einen Teil der Logik darstellt.
Kantianismus
Immanuel Kant gilt manchen als der bedeutendste Philosoph der Neuzeit, sein Werk ist in der Tat umfangreich, vielfältig und originell.
Rationalismus
Die Grundannahme des Rationalismus ist, dass wir als rationale Wesen apriorisches Wissen besitzen, das unabhängig von jedweder Erfahrung ist und keiner Begründung durch Erfahrung bedarf. Rationalismus Wissen ist unserer Vernunft entweder unmittelbar gegeben oder es wird durch die Tätigkeit der reine...
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Platonismus
Der Platonismus ist ein metaphysisches und erkenntnistheoretisches Konzept, das auf den antiken griechischen Philosophen Platon aus Athen zurückgeht. Platon war ein Schüler des Sokrates und Lehrer Aristoteles und ist eine der bedeutendsten Persönlichkeiten der europäischen Geistesgeschichte. Das Wer...
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Pythagorismus
PythagorismusPythagoras war bereits in der Antike eine legendäre Gestalt; die Quellen sind im Hinblick auf seine Biographie nicht ganz eindeutig. Pythagoras wurde vermutlich 570 v. Chr. auf der griechischen Insel Samos in der östlichen Ägäis nahe der Küste Kleinasiens geboren.
Einleitung
Wenn wir Philosophie als vernünftige Bezugnahme auf die Welt als Ganzes begreifen, so ist eine Philosophie der Mathematik eine vernünftige Bezugnahme auf die Mathematik als Ganzes. Wir erwarten von solch einer Bezugnahme in jedem Fall, dass sie verständlich und aussagekräftig ist, im Idealfall ist s...
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Anhang: Mengenlehre
Wir geben in diesem Anhang eine kurze Einführung in die Mengenlehre, die eine Grundlage der modernen Mathematik darstellt. Details findet der Leser zum Beispiel in Deiser . MengeMengenlehre Eine Menge, im Sinne der naiven Mengenlehre, ist eine wohlbestimmte Zusammenfassung von wohlunterschiedenen Ob...
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Weitere Entwicklungen
Der Konzeptualismus ist eine aktuelle Position in der Philosophie der Mathematik, die durch den amerikanischen Mathematiker und Philosophen Nik Weaver vertreten wird.
Naturalismus
Der Naturalismus ist eine einflussreiche philosophische Denkrichtung, die Spuren im aktuellen medialen Diskurs hinterlässt: Alles was existiert, auch der Mensch und sein Werk, sind Teil der Natur. Wenn wir Natur als Gegensatz der spirituell-mystischen Welt des Übernatürlichen begreifen, ist die Thes...
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Strukturalismus
Wir werden in diesem Abschnitt die grundlegende Idee des Strukturalismus in der Philosophie der Mathematik vorstellen.Strukturalismus Dazu müssen wir zunächst erläutern, was eine Struktur ist.Struktur Betrachten wir ein System, das aus einer Zusammenfassung von Gegenständen und aus Relationen zwisch...
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