Between Kantianism and Empiricism: Otto Hölder's Philosophy of Geometry

La philosophie de la géométrie de Hölder, si l’on s’en tient à une lecture superficielle, est la part la plus problématique de son épistémologie. Il soutient que la géométrie est fondée sur l’expérience à la manière de Helmholtz, malgré les objections sérieuses de Poincaré. Néanmoins, je pense que la position de Hölder mérite d’être discutée pour deux motifs. Premièrement, ses implications méthodologiques furent importantes pour le développement de son épistémologie. Deuxièmement, Poincaré utilise l’opposition entre le kantisme et l’empirisme comme un argument pour justifier son conventionnalisme géométrique. Cependant, Hölder montre qu’une stratégie alternative n’est pas exclue: il sait tirer parti des objections kantiennes pour développer un empirisme cohérent. En même temps, surtout dans Die mathematische Methode [Holder 1924], il adopte aussi bien les expressions que les conceptions de Kant. Dans mon article, je considère d’abord les arguments de Hölder pour la méthode déductive en géométrie dans Anschauung und Denken in der Geometrie [Holder 1900], en relation avec sa façon d’aborder la théorie de la quantité [Holder 1901]. Ensuite, j’examine son rapport avec Kant. À mon sens, les considérations méthodologiques de Hölder lui permettent de préfigurer une relativisation de l’a priori