The main goal of quantum logic is the bottom-up reconstruction of quantum mechanics in Hilbert space. Here we discuss the question whether quantum logic is an empirical structure or a priori valid. There are good reasons for both possibilities. First, with respect to the possibility of a rational reconstruction of quantum mechanics, quantum logic follows a priori from quantum ontology and can thus not be considered as a law of nature. Second, since quantum logic allows for a reconstruction of quantum (...) mechanics, self-referential consistency requires that the empirical content of quantum mechanics must be compatible with the presupposed quantum ontology. Hence, quantum ontology contains empirical components that are also contained in quantum logic. Consequently, in this sense quantum logic is also a law of nature. (shrink)

Résumé1Le rôle prlvilégié que joue l'implication « si … alors » dans la pensée donne à sa formalisation loglque une importance capitale. Mais la formalisation classique se heurte à certaines difficultés.2On montre, par la méthode L de Gentzen, que c'est la partie positive de la logique intuitionniste qui exprime au plus près l'idée intuitive de l'implication.3L'implication est liée à la négation. On est conduit à distinguer « réfutable », «absurde» et «faux».4L'analyse de ces notions peut se faire aussi par la (...) méthode N de Gentzen. Elle conduit à une certaine symétrie dans les résultats.5Un système S, dû à F. B. Fitch, conduit à une nouvelle sorte de négation.6La négation dans S peut s'interpréter comme «contraire aux faits».Zusammenfassung1Dei der besonderen Rolle der Implikation «wenn … dann »im Denken 1st deren logische Formalisierung von wesentlicher Bedeutung. Die klassische Formalisierung stösst auf gewisse Schwierigkeiten.2Gentzens Méthode L erweist, dass der positive Teil der intuitionistischen Logik der intuitiven Idee der Implikation am nächsten kommt.3Die Implikation ist an die Negation gebunden. Folgende Unterscheidungen ergeben sich: widerlegbar, unmöglich, falsch.4Die Analyse dieser Begriffe kann auch nach Gentzens Méthode N geschehen. Sie führt zu einer gewissen Symmetrie in den Ergebnissen.5Das logische System S, das F. B. Fitch aufgestellt hat, führt zu einer neuen Art der Negation.6Die Negation kann in S als «im Widerspruch zu den Tatsachen» interpretiert werden. (shrink)

The standard deduction theorem or introduction rule for implication, for classical logic is also valid for intuitionistic logic, but just as with predicate logic, other rules of inference have to be restricted if the theorem is to hold for weaker implicational logics.In this paper we look in detail at special cases of the Gentzen rule for and show that various subsets of these in effect constitute deduction theorems determining all the theorems of many well known as well as not well (...) known implicational logics. In particular systems of rules are given which are equivalent to the relevance logics E,R, T, P-W and P-W-I. (shrink)