In this paper, we consider certain cardinals in ZF (set theory without AC, the axiom of choice). In ZFC (set theory with AC), given any cardinals C and D, either C ≤ D or D ≤ C. However, in ZF this is no longer so. For a given infinite set A consider $\operatorname{seq}^{1 - 1}(A)$ , the set of all sequences of A without repetition. We compare $|\operatorname{seq}^{1 - 1}(A)|$ , the cardinality of this set, to |P(A)|, the cardinality of (...) the power set of A. What is provable about these two cardinals in ZF? The main result of this paper is that $ZF \vdash \forall A(|\operatorname{seq}^{1 - 1}(A)| \neq|\mathscr{P}(\mathscr{A})|)$ , and we show that this is the best possible result. Furthermore, it is provable in ZF that if B is an infinite set, then $|\operatorname{fin}(B)| <|\mathscr{P}(B)|$ even though the existence for some infinite set B* of a function f from $\operatorname{fin}(B^\ast)$ onto P(B*) is consistent with ZF. (shrink)

For a set M, let \\) denote the set of all finite sequences which can be formed with elements of M, and let \ denote the set of all 2-element subsets of M. Furthermore, for a set A, let Open image in new window denote the cardinality of A. It will be shown that the following statement is consistent with Zermelo–Fraenkel Set Theory \: There exists a set M such that Open image in new window and no function Open image (...) in new window is finite-to-one. (shrink)

If we assume the axiom of choice, then every two cardinal numbers are comparable, In the absence of the axiom of choice, this is no longer so. For a few cardinalities related to an arbitrary infinite set, we will give all the possible relationships between them, where possible means that the relationship is consistent with the axioms of set theory. Further we investigate the relationships between some other cardinal numbers in specific permutation models and give some results provable without using (...) the axiom of choice. (shrink)

For \(n\in \omega \), the weak choice principle \(\textrm{RC}_n\) is defined as follows: _For every infinite set_ _X_ _there is an infinite subset_ \(Y\subseteq X\) _with a choice function on_ \([Y]^n:=\{z\subseteq Y:|z|=n\}\). The choice principle \(\textrm{C}_n^-\) states the following: _For every infinite family of_ _n_-_element sets, there is an infinite subfamily_ \({\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {F}}\) _with a choice function._ The choice principles \(\textrm{LOC}_n^-\) and \(\textrm{WOC}_n^-\) are the same as \(\textrm{C}_n^-\), but we assume that the family \({\mathcal {F}}\) is linearly orderable (...) (for \(\textrm{LOC}_n^-\) ) or well-orderable (for \(\textrm{WOC}_n^-\) ). In the first part of this paper, for \(m,n\in \omega \) we will give a full characterization of when the implication \(\textrm{RC}_m\Rightarrow \textrm{WOC}_n^-\) holds in \({\textsf {ZF}}\). We will prove the independence results by using suitable Fraenkel-Mostowski permutation models. In the second part, we will show some generalizations. In particular, we will show that \(\textrm{RC}_5\Rightarrow \textrm{LOC}_5^-\) and that \(\textrm{RC}_6\Rightarrow \textrm{C}_3^-\), answering two open questions from Halbeisen and Tachtsis (Arch Math Logik 59(5):583–606, 2020). Furthermore, we will show that \(\textrm{RC}_6\Rightarrow \textrm{C}_9^-\) and that \(\textrm{RC}_7\Rightarrow \textrm{LOC}_7^-\). (shrink)

For an integer \, Ramsey Choice\ is the weak choice principle “every infinite setxhas an infinite subset y such that\ has a choice function”, and \ is the weak choice principle “every infinite family of n-element sets has an infinite subfamily with a choice function”. In 1995, Montenegro showed that for \, \. However, the question of whether or not \ for \ is still open. In general, for distinct \, not even the status of “\” or “\” is known. (...) In this paper, we provide partial answers to the above open problems and among other results, we establish the following:1.For every integer \, if \ is true for all integers i with \, then \ is true for all integers i with \.2.If \ are any integers such that for some prime p we have \ and \, then in \: \ and \.3.For \, \\\ implies \, and \ implies neither \ nor \ in \.4.For every integer \, \ implies “every infinite linearly orderable family of k-element sets has a partial Kinna–Wagner selection function” and the latter implication is not reversible in \ ). In particular, \ strictly implies “every infinite linearly orderable family of 3-element sets has a partial choice function”.5.The Chain-AntiChain Principle implies neither \ nor \ in \, for every integer \. (shrink)

For a ⊆ b ⊆ ω with b\ a infinite, the set D = {x ∈ [ω]ω : a ⊆ x ⊆ b} is called a doughnut. A set S ⊆ [ω]ω has the doughnut property [MATHEMATICAL SCRIPT CAPITAL D] if it contains or is disjoint from a doughnut. It is known that not every set S ⊆ [ω]ω has the doughnut property, but S has the doughnut property if it has the Baire property ℬ or the Ramsey property ℛ. (...) In this paper it is shown that a finite support iteration of length ω1 of Cohen forcing, starting from L, yields a model for CH + equation image + equation image + equation image. (shrink)

In this article we give a forcing characterization for the Ramsey property of Σ 1 2 -sets of reals. This research was motivated by the well-known forcing characterizations for Lebesgue measurability and the Baire property of Σ 1 2 -sets of reals. Further we will show the relationship between higher degrees of forcing absoluteness and the Ramsey property of projective sets of reals.

We prove versions of the Dual Ramsey Theorem and the Dual Ellentuck Theorem for families of partitions which are defined in terms of games.

In this article we compare the well-known Ramsey property with a dual form of it, the so called dual-Ramsey property (which was suggested first by Carlson and Simpson). Even if the two properties are different, it can be shown that all classical results known for the Ramsey property also hold for the dual-Ramsey property. We will also show that the dual-Ramsey property is closed under a generalized Suslin operation (the similar result for the Ramsey property was proved by Matet). Further (...) we compare two notions of forcing, the Mathias forcing and a dual form of it, and will give some symmetries between them. Finally we give some relationships between the dual-Mathias forcing and the dual-Ramsey property. (shrink)

Die Arbeit widmet sich dem Person- und Freiheitsverstandnis des Freiburger Religionsphilosophen Bernhard Welte (1906-1983). Damit werden unter Berucksichtigung bisher unveroffentlichter Schriften anthropologische Voraussetzungen ethisch relevanter Grundphanomene menschlichen Daseins zuganglich gemacht.

Duality in Logic and Language [draft--do not cite this article] Duality phenomena occur in nearly all mathematically formalized disciplines, such as algebra, geometry, logic and natural language semantics. However, many of these disciplines use the term ‘duality’ in vastly different senses, and while some of these senses are intimately connected to each other, others seem to be entirely … Continue reading Duality in Logic and Language →.

Vier Leitkonzepte der Film-Philosophie werden vorgestellt: der Affekt, die Agentur, die Aufhebung und das Außen. Entwickelt und erprobt werden diese Konzepte in der Auseinandersetzung mit verschiedenen Filmen, insbesondere mit einer der spektakulärsten Filminstallationen der letzten Jahre, Christian Marclays”The Clock“. Film-Philosophie hat es mit zweierlei Problemstellung zu tun. Zum einen mit Fragen, die den Status des bewegten Bildes als eines eigenwilligen Gegenstands der Wahrnehmung und der Erfahrung betreffen sowie die Natur des kinematographischen Raums und der filmischen Zeit, die Spezifik der filmischen (...) Logik oder der audiovisuellen Argumentation. Zum anderen mit weiter ausgreifenden Fragen, wie derjenigen nach dem Menschen, nach dem Ästhetischen, nach dem Wissen oder der Geschichte, nach der Ordnung der Dinge. Am Kreuzungspunkt dieser beiden Tendenzen sind die hier versammelten Essays und ihre Leitkonzepte situiert. (shrink)

Mit dem vorliegenden Werk schliesst Lorenz B. Puntel seine Seinstrilogie ab; die beiden vorherigen Bande sind unter dem Titel Struktur und Sein (2006) und Sein und Gott (2010) erschienen. Der neue Band fuhrt das in den anderen Banden nur inchoativ formulierte gesamtsystematische philosophische Programm aus. Lorenz B. Puntel betrachtet das Thema Sein und Nichts als das ursprungliche Thema der Philosophie und stellt daruber eine umfassende Theorie auf. Diese Theorie nennt er Seinstheorie; sie besteht aus den beiden Subtheorien: Ontologie (...) als Theorie (des Seins) der Seienden und Einailogie als Theorie des Seins selbst oder als solchen. Ausgangspunkt ist die von Heidegger eingefuhrte ontologische Differenz, die Unterscheidung von Sein und Seienden. In eingehenden, auf den einschlagigen Originaltexten der wichtigsten Philosophen basierenden Ausfuhrungen wird der Nachweis gefuhrt, dass der in der Philosophiegeschichte feststellbare Grundmangel in der haufigen totalen und in sehr wenigen Fallen partiellen Ignorierung der grossen Seinsfrage besteht; nirgends wird diese in adaquater Weise thematisiert. In Teil II arbeitet der Autor die Grundzuge sowohl der allgemeinen Ontologie als auch der Einailogie heraus. Zwei grundlegende Thesen werden bewiesen: die Moglichkeit des relativen Nichts, d. h. des Verschwindens aller Seienden auf der Basis ihrer Kontingenz, und die Unmoglichkeit des absoluten Nichts, d. h. des Verschwindens des Seins selbst auf der Basis seines notwendigen Status. Gezeigt wird schliesslich, dass dem Sein selbst eine geistige Verfasstheit innewohnt, die aus Intelligenz/Denken, Wille und Freiheit besteht, womit die Moglichkeit eroffnet wird, dass das notwendige geistig verfasste und damit freie Sein sich weiter offenbaren kann. Dem nachzugehen, setzt aber eine grundlegende methodische und thematische Zasur voraus. (shrink)

Excerpt from Die Kunst der Rechtsanwendung: Zugleich ein Beitrag zur Methodenlehre der Geisteswissenschaften Eine hnliche Definition der Philosophie geben Wundt ("system der Philosophie, S. 21) und Friedrich Paulsen, ("einleitung in die Philo sophie, S. W hrend Riehl ("philosophie der Gegenwart, S. 23) die Phi1030phie mit der Erkenntnistheorie indentif'rziert. Wesentlich enger fa t auch Windelband die Philosophie, indem er sie als die kritische Wissenschaft von den allgemeing ltigen Werten definiert, S. 1-irrtumer geworden. Daher unterscheidet sich die Philosophie im weiteren Sinne weder (...) im Objekt noch in der Methode von den positiven Einzelwissenschaften, vielmehr kann man alle Theorie als philosophisch bezeichnen, welche nicht im blo en empiristischen Kleinkram befangen bleibt, sondern sich der Einheit und des Zusammenhangs alles Wissens bewu t ist.1) Gew hnlich werden die theoretischen Disziplinen in Natur und Geisteswissenschaften eingeteilt. Hiernach haben die letz teren es mit der Erforschung des Seelenlebens zu tun, w hrend die ersteren die r umlichen Objekte betrachten. Neuerdings ist von Windelband in seiner Rede ber Geschichte und Natur wissenschaft und von Rickert in seinem Vortrag ber "kultur wissen schaft und Naturwissenschaft ein abweichender Ge sichtspunkt zur Klassifikation benutzt worden. Die genannten Autoren unterscheiden die sogenannten Gesetzeswissenschaften, denen es ausschlie lich um die Auffindung m glichst exakter Regeln zu tun ist, von den historischen Wissenschaften, denen die Schilderung des Einmaligen und Einzigartigen am Herzen liegt. Die Hervorhebung dieses Moments ist zweifellos sehr verdienstlich und fruchtbringend. Man darf aber nicht uber sehen, da sich diese Einteilung mit der alteren in "natur und Geisteswissenschaften kreuzt, denn es gibt sowohl nomotheti sche Geisteswissenschaften, wie vor allem die exakte Psycho logie als N aturwissenschaften, die auch idiographisch vorgehen, wie die Astronomie, wenn sie Mondgebirge und Sonnenflecken schildert, oder die Geologie, oder die Biologie, die von der Ent wicklung der Erde und ihrer Organismen berichten. Daher ist es verwirrend, wenn Rickert (s. 46) diejenigen Wissenschaften, deren Inhalt sich auf ein Besonderes und Individuelles bezieht, als Kulturwissenschaften bezeichnet, denn es ist nicht notwendig, da die idiographisch verfahrenden Disziplinen Werte oder Kulturbestrebungen als Objekte ins Auge fassen. Freilich mu die Darstellung des Individuellen und Einmaligen einen Wert besitzen, denn sonst w rde sich niemand mit ihnen besch ftigen. Aber das gleiche gilt von den nomothetischen Wissenschaften. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. (shrink)

In der Reihe werden herausragende monographische Untersuchungen und Sammelbände zu allen Aspekten der Philosophie Kants veröffentlicht, ebenso zum systematischen Verhältnis seiner Philosophie zu anderen philosophischen Ansätzen in Geschichte und Gegenwart. Veröffentlicht werden Studien, die einen innovativen Charakter haben und ausdrückliche Desiderate der Forschung erfüllen. Die Publikationen repräsentieren damit den aktuellsten Stand der Forschung.

Diese vierte Sammlung von Arbeiten, die an die bereits vorliegende dreibändige Sammlung von Arbeiten des Verfassers anschließt, ist in drei Teile gegliedert, deren erster die längst vergriffenen Schriften mit den Anfängen des spieltheoretischen Aufbaus der Logik ab 1961 wieder zugänglich macht. Im zweiten Teil sind hauptsächlich Arbeiten versammelt, die zum einen den Zusammenhang der dialogischen Logik mit ihrer Vorgängerin, der operativen Logik meines akademischen Lehrers Paul Lorenzen, reflektieren und zum anderen einige dafür relevante Studien zu Sinn und Funktion des zweistelligen (...) Satzverknüpfers ‘wenn-dann‘ enthalten. Zum dritten Teil schließlich gehören Arbeiten – zwei davon in englischer Sprache –, die den weiteren Anwendungsbereich des dialogischen Verfahrens sowohl als Gegenstand als auch in seiner Durchführung insbesondere in den Bereichen der Sprachphilosophie und der philosophischen Anthropologie betreffen. Sie suchen dabei auch historische Wurzeln auf, die bis in die Antike zurückreichen und geben im letzten Beitrag den Konstruktionen des bisher beschrittenen Weges von der dialogischen Logik über den dialogischen Konstruktivismus bis hin zu einer durchgehend dialogischen Philosophie eine begrifflich präzise Fassung. (shrink)

Das heutige, mehr und mehr vom Aspekt des Werdens beherrschte Wirklichkeitsverständnis (Geschichtlichkeit, Evolution) verlangt nach einem ihm entsprechenden, von Grund auf dynamisch bestimmten Seinsbegriff, damit es philosophisch aufgearbeitet werden kann. Ein solcher Seinsbegriff findet sich in der sog. Prozess- bzw. Organismusphilo- sophie von A.N. Whitehead (1861-1947). Es ist das Ziel der vorliegen- den Arbeit, diesen herauszuarbeiten und für die weitere philosophische und theologische Diskussion bereitzustellen.

Early childhood is an important period for the development of attitudes, such as prejudice or food preferences (e.g. Nicklaus, 2016; Rudman, 2004). Because they are considered core drivers of behav...

In recent years, a number of authors have started studying Aristotelian diagrams containing metalogical notions, such as tautology, contradiction, satisfiability, contingency, strong and weak interpretations of contrariety, etc. The present paper is a contribution to this line of research, and its main aims are both to extend and to deepen our understanding of metalogical diagrams. As for extensions, we not only study several metalogical decorations of larger and less widely known Aristotelian diagrams, but also consider metalogical decorations of another type (...) of logical diagrams, viz. duality diagrams. At a more fundamental level, we present a unifying perspective which sheds new light on the connections between new and existing metalogical diagrams, as well as between object- and metalogical diagrams. Overall, the paper studies two types of logical diagrams and four kinds of metalogical decorations. (shrink)

Examines widespread myths about transhumanism and explores the most pressing ethical issues in the debate over technologically assisted human enhancement.

This paper studies the Lockean thesis from the perspective of contemporary epistemic logic. The Lockean thesis states that belief can be defined as ‘sufficiently high degree of belief’. Its main problem is that it gives rise to a notion of belief which is not closed under conjunction. This problem is typical for classical epistemic logic: it is single-agent and static. I argue that from the perspective of contemporary epistemic logic, the Lockean thesis fares much better. I briefly mention that it (...) can successfully be extended from single-agent to multi-agent settings. More importantly, I show that accepting the Lockean thesis (and a more sophisticated version for conditional beliefs) leads to a significant and unexpected unification in the dynamic behavior of (conditional) belief and high (conditional) probability with respect to public announcements. This constitutes a methodological argument in favor of the Lockean thesis. Furthermore, if one accepts Baltag’s Erlangen program for epistemology, this technical observation has even stronger philosophical implications: because belief and high probability display the same dynamic behavior, it is plausible that they are indeed one and the same epistemic notion. (shrink)

Judges in multiple US states, such as New York, Pennsylvania, Wisconsin, California, and Florida, receive a prediction of defendants’ recidivism risk, generated by the COMPAS algorithm. If judges act on these predictions, they implicitly delegate normative decisions to proprietary software, even beyond the previously documented race and age biases. Using the ProPublica dataset, we demonstrate that COMPAS predictions favor jailing over release. COMPAS is biased against defendants. We show that this bias can largely be removed. Our proposed correction increases overall (...) accuracy, and attenuates anti-black and anti-young bias. However, it also slightly increases the risk that defendants are released who commit a new crime before tried. We argue that this normative decision should not be buried in the code. The tradeoff between the interests of innocent defendants and of future victims should not only be made transparent. The algorithm should be changed such that the legislator and the courts do make this choice. (shrink)

"Presents, and in part develops, a systematic philosophy as the universal science, or the theorization of the unrestricted universe of discourse, explicitly including being as such and as a whole. Argues that complete exploration of the theoretical domain requires such a science"--Provided by publisher.

Name der Zeitschrift: Zeitschrift für Religionswissenschaft Jahrgang: 24 Heft: 1 Seiten: 1-16.

ZusammenfassungDer folgende Beitrag geht Verhältnisbestimmungen von Religion und Staat in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts am Beispiel der Religionsgeschichtsschreibung von Jacob Burckhardt nach. An der Schnittstelle von Religionswissenschaft, Historik und Historiographiegeschichte wird Geschichtsschreibung der Religion dazu als spezifische Form historischer Sinnbildung in den Blick genommen. Burckhardts Diagnose einer Veränderung des Staatsverständnisses verweist auf eine semantische Verhältnisbestimmung von Religion und Kirche, die Aufschluss über eine Verschiebung des Religionsverständnisses in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts gibt. Darüber hinaus wird eine Ähnlichkeit (...) zwischen Verhältnisbestimmungen von Religion und Staat im öffentlichen Religionsdiskurs der Gegenwart und in der Religionsgeschichtsschreibung im 19. Jahrhundert aufgezeigt. (shrink)