In this paper we prove that the category of abelian l-groups is equivalent to the category of perfect MV-algebras. Furthermore, we give a finite equational axiomatization of the variety generated by perfect MV-algebras.

We define and study monadic MV-algebras as pairs of MV-algebras one of which is a special case of relatively complete subalgebra named m-relatively complete. An m-relatively complete subalgebra determines a unique monadic operator. A necessary and sufficient condition is given for a subalgebra to be m-relatively complete. A description of the free cyclic monadic MV-algebra is also given.

In this paper we prove that the category of abelianl-groups is equivalent to the category of perfect MV-algebras. Furthermore, we give a finite equational axiomatization of the variety generated by perfect MV-algebras.

We present a stronger variation of state MV-algebras, recently presented by T. Flaminio and F. Montagna, which we call state-morphism MV-algebras. Such structures are MV-algebras with an internal notion, a state-morphism operator. We describe the categorical equivalences of such state MV-algebras with the category of unital Abelian ℓ-groups with a fixed state operator and present their basic properties. In addition, in contrast to state MV-algebras, we are able to describe all subdirectly irreducible state-morphism MV-algebras.

The MV-algebra S m w is obtained from the (m+1)-valued ukasiewicz chain by adding infinitesimals, in the same way as Chang's algebra is obtained from the two-valued chain. These algebras were introduced by Komori in his study of varieties of MV-algebras. In this paper we describe the finitely generated totally ordered algebras in the variety MV m w generated by S m w . This yields an easy description of the free MV m w -algebras over one generator. We characterize (...) the automorphism groups of the free MV-algebras over finitely many generators. (shrink)

In this paper we define sheaf spaces of BL-algebras (or BL-sheaf spaces), we study completely regular and compact BL-sheaf spaces and compact representations of BL-algebras and, finally, we prove that the category of non-trivial BL-algebras is equivalent with the category of compact local BL-sheaf spaces.

BL-algebras are the Lindenbaum algebras for Hájek's Basic Logic, just as Boolean algebras correspond to the classical propositional calculus. The finite totally ordered BL-algebras are ordinal sums of MV-chains. We develop a natural duality, in the sense of Davey and Werner, for each subvariety generated by a finite BL-chain, and we use it to describe the injective and the weak injective members of these classes.

In this paper we study and equationally characterize the subvarieties of BL, the variety of BL-algebras, which are generated by families of single-component BL-chains, i.e. MV-chains, Product-chain or Gödel-chains. Moreover, it is proved that they form a segment of the lattice of subvarieties of BL which is bounded by the Boolean variety and the variety generated by all single-component chains, called ŁΠG.

In this paper we study the notion of forcing for Łukasiewicz predicate logic (Ł∀, for short), along the lines of Robinson’s forcing in classical model theory. We deal with both finite and infinite forcing. As regard to the former we prove a Generic Model Theorem for Ł∀, while for the latter, we study the generic and existentially complete standard models of Ł∀.

We show that the complete first order theory of an MV algebra has equation image countable models unless the MV algebra is finitely valued. So, Vaught's Conjecture holds for all MV algebras except, possibly, for finitely valued ones. Additionally, we show that the complete theories of finitely valued MV algebras are equation image and that all ω-categorical complete theories of MV algebras are finitely axiomatizable and decidable. As a final result we prove that the free algebra on countably many generators (...) of any locally finite variety of MV algebras is ω-categorical. (shrink)

We present a uniform version of Di Nola Theorem, this enables to embed all MV-algebras of a bounded cardinality in an algebra of functions with values in a single non-standard ultrapower of the real interval [0,1]. This result also implies the existence, for any cardinal α, of a single MV-algebra in which all infinite MV-algebras of cardinality at most α embed. Recasting the above construction with iterated ultrapowers, we show how to construct such an algebra of values in a (...) definable way, thus providing a sort of “canonical” set of values for the functional representation. (shrink)

In this paper we first provide a new axiomatization of algebraically closed MV-algebras based on McNaughtonʼs Theorem. Then we turn to sheaves, and we represent algebraically closed MV-algebras as algebras of global sections of sheaves, where the stalks are divisible MV-chains and the base space is Stonean.

In this paper we give a representation of the free MV-algebra over one generator as a structure of functions having finite domain.

We prove that the m -generated free MV-algebra is isomorphic to a quotient of the disjoint union of all the m -generated free MV-algebras. Such a quotient can be seen as the direct limit of a system consisting of all free MV-algebras and special maps between them as morphisms.

We start from Marra–Spada duality between semisimple MV-algebras and Tychonoff spaces, and we consider the particular cases when the \-skeleta of the MV-algebras are restricted in some way. In particular we consider antiskeletal MV-algebras, that is, the ones whose \-skeleton is trivial.

In this paper we study the notion of forcing for Łukasiewicz predicate logic (Ł∀, for short), along the lines of Robinson’s forcing in classical model theory. We deal with both finite and infinite forcing. As regard to the former we prove a Generic Model Theorem for Ł∀, while for the latter, we study the generic and existentially complete standard models of Ł∀.

In this work we introduce a class of commutative rings whose defining condition is that its lattice of ideals, augmented with the ideal product, the semi-ring of ideals, is isomorphic to an MV-algebra. This class of rings coincides with the class of commutative rings which are direct sums of local Artinian chain rings with unit.

In [9] Mundici introduced a categorical equivalence Γ between the category of MV-algebras and the category of abelian [MATHEMATICAL SCRIPT SMALL L]-groups with strong unit. Using Mundici's functor Γ, in [8] the authors established an equivalence between the category of perfect MV-algebras and the category of abelian [MATHEMATICAL SCRIPT SMALL L]-groups. Aim of the present paper is to use the above functors to provide Yosida like representations of a large class of MV-algebras.

In this paper we show that the prime ideal space of an MV-algebra is the disjoint union of prime ideal spaces of suitable local MV-algebras. Some special classes of algebras are defined and their spaces are investigated. The space of minimal prime ideals is studied as well.

ABSTRACT In this paper we shall prove that l-rings are categorally equivalent to the MV*-algebras, a subcategory of perfect MV-algebras. We shall use this equivalence in order to characterize l-rings as quotients of certain semirings of matrices over MV*-algebras. We shall establish a relation between l-ideals in l-rings and some ideals in MV*-algebras. This edlows us to study the MV* f-algebras, a subclass of the MV*-algebras corresponding to the f-rings.

The history of Fuzziness in Italy is varied and scattered among a num- ber of research groups. As a matter of fact, “fuzziness” spread in Italy through a sort of spontaneous diffusion, and, also subsequently, no one felt the need to cre- ate some “national” common structure like an Association or similar things. Since a cohesive retelling would be next to impossible, a few members of the Italian fuzzy community have been asked to recount their experience and express their hopes (...) for the future. (shrink)

It is introduced a new algebra$$(A, \otimes, \oplus, *, \rightharpoonup, 0, 1)$$(A,⊗,⊕,∗,⇀,0,1)called$$L_PG$$LPG-algebra if$$(A, \otimes, \oplus, *, 0, 1)$$(A,⊗,⊕,∗,0,1)is$$L_P$$LP-algebra (i.e. an algebra from the variety generated by perfectMV-algebras) and$$(A,\rightharpoonup, 0, 1)$$(A,⇀,0,1)is a Gödel algebra (i.e. Heyting algebra satisfying the identity$$(x \rightharpoonup y ) \vee (y \rightharpoonup x ) =1)$$(x⇀y)∨(y⇀x)=1). The lattice of congruences of an$$L_PG$$LPG-algebra$$(A, \otimes, \oplus, *, \rightharpoonup, 0, 1)$$(A,⊗,⊕,∗,⇀,0,1)is isomorphic to the lattice of Skolem filters (i.e. special type ofMV-filters) of theMV-algebra$$(A, \otimes, \oplus, *, 0, 1)$$(A,⊗,⊕,∗,0,1). The variety$$\mathbf {L_PG}$$LPGof$$L_PG$$LPG-algebras (...) is generated by the algebras$$(C, \otimes, \oplus, *, \rightharpoonup, 0, 1)$$(C,⊗,⊕,∗,⇀,0,1)where$$(C, \otimes, \oplus, *, 0, 1)$$(C,⊗,⊕,∗,0,1)is ChangMV-algebra. Any$$L_PG$$LPG-algebra is bi-Heyting algebra. The set of theorems of the logic$$L_PG$$LPGis recursively enumerable. Moreover, we describe finitely generated free$$L_PG$$LPG-algebras. (shrink)

Formulas of n variables of Łukasiewicz sentential calculus can be represented, via McNaughton’s theorem, by piecewise linear functions, with integer coefficients, from hypercube [0,1] n to [0,1], called McNaughton functions. As a consequence of the McNaughton representation of a formula it is obtained a canonical form of a formula. Indeed, up to logical equivalence, any formula can be written as an infimum of finite suprema of formulas associated to McNaughton functions which are truncated functions to $[0,1]$ of the restriction to (...) [0,1] n of single hyperplanes, for short, called simple McNaughton functions. In the present paper we will concern with the problem of presenting formulas of Lukasiewicz sentential calculus in normal form. Here we list the main results we obtained: a) we give an axiomatic description of some classes of formulas having the property to be canonically mapped one-to-one onto the class of simple Mc Naughton functions; b) we provide normal forms for Lukasiewicz sentential calculus, making use of formulas defined in a); c) we prove the polynomial complexity of formulas, in normal form, coming from a certain class described as in a); d) we extend the results described in a), b) and c) to Rational Lukasiewicz logic. (shrink)

Il processo di riconoscimento delle cure palliative quale diritto umano individuale di base ha recentemente riscontrato una proficua quanto attesa accelerazione. Parimenti allo sviluppo tecnico dei nostri giorni non si esauriscono infatti le forme dell’umano sentire e sperare, l’esigenza e l’impeto dell’aver-cura autentico dell’altro, la risposta multidisciplinare, comunitaria e sociale che ne consegue doverosa. È quanto attesta e promuove la recente Dichiarazione di Astana sull’assistenza sanitaria primaria, nel riconoscere le cure palliative tra le forme di cura primarie oggi possibili e (...) dovute ad ogni individuo, espressione di un diritto alla salute non riconducibile a mere forme di assistenzialismo tecnico-burocratico, lontane dall’uomo e dalla vita, ma segno e presenza concreta e tangibile dell’umanità inalienabile da cui esso proviene. Ciò che accomuna in questo percorso di riscoperta e ridestazione è l’essenza della nostra umanità, il desiderio di non cadere intrappolati in una in-umanizzazione collettivizzata, assurda quanto brutale, l’umanità di un diritto alla vita, alla salute e alla sua tutela che nasce rinnovato nel cuore di ogni generazione, la consapevolezza originaria di una determinazione ontologico-esistenziale comune e condivisibile. Il problema della reciprocità del riconoscimento personale fra gli esseri umani nelle pratiche dell’aver-cura e la necessità di un’instancabile promozione di forme di presa in carico realmente globali ed affidabili permea profondamente lo stesso processo di un autentico, efficace e quanto più conforme possibile sviluppo sociale, in una comunità di uomini e di popoli che stenta a riconoscersi come tale e dove occorre innanzitutto curare la speranza affinché ne venga abitata la cura di ogni persona. (shrink)

La cura della salute è un fenomeno originario e insieme una necessità fondamentale, dinamica e non trascurabile della vita, dell’esistenza e dell’esperienza personale e comunitaria di ogni essere umano. La primarietà ontologica della cura, evidenziata anche negli studi filosofici più recenti dedicati alle pratiche dell’aver cura, richiama infatti, attraverso la dimensione co-esistentiva dell’essere insieme nel mondo l’uno con l’altro e l’uno per l’altro, alla stessa primarietà etica e al contempo politica della cura nel naturale e positivo sviluppo della struttura relazionale (...) personale e dell’esistenza condivisa. Si tratta di un processo di rilevazione e conseguente impegno nel favorire oggi concretamente percorsi di cura e umanizzazione della pratica medica e sanitaria, sia quotidiana che straordinaria, nonostante molteplici limiti e complessità rintracciabili nelle stesse pratiche contemporanee dell’aver cura, esemplificativamente ricercati e identificati in alcuni recenti lavori internazionali dal carattere necessariamente interdisciplinare. È significativo, infatti, che in alcuni rilevanti documenti circa gli sviluppi di una delle principali frontiere contemporanee dell’aver cura, come quella costituita dal processo di realizzazione, sviluppo, diffusione e promozione locale, nazionale e internazionale delle reti di cure palliative, vengano ad essere centralmente ricercati, identificati e positivamente ri-evidenziati i principali limiti, gli ostacoli e le barriere attualmente riscontrabili nello sviluppo delle reti di cure palliative; oltre alla messa in evidenza di una sempre positiva e necessaria opportunità di gettare lo sguardo verso il futuro e gli orizzonti di sviluppo della presa in carico globale della persona sofferente nelle varie fasi della malattia e in condizioni di estrema vulnerabilità percepita e vissuta. (shrink)

Con-essere, questa forma verbale infinita dalla profonda risonanza filosofica apre ancora oggi la ricerca al cuore e all’agire relazionale dell’essere umano curante. Non solo, essa richiama la riflessione alle stesse radici della questione sociale della cura. La cura è infatti, nella sua radicalità ontologica ed esistenziale, essenzialmente sociale, cioè manifestazione storico-temporale strutturata del con-essere insieme con gli altri e per gli altri proprio dell’esserci. Sociale è la cura nella sua struttura, aperta come è costantemente alla relazione con l’altro esserci, e (...) sociale nella sua dimensione, caratterizzata da un silenzioso rimando all’essere che abita l’esistente nelle forme fattive del suo incontro, soprattutto in ambito medico e sanitario, laddove la frequentazione del limite diviene esperienza concreta e quotidiana. Carattere effettivo, fondamentale e dicibile della cura, nonché espressione della sua struttura dimensionale profondamente sociale, è così quello della responsabilità con, per e verso l’altro. Alle radici della questione sociale della cura sta infatti la percezione vivente di un con-essere originario e fondamentale che si concretizza come agire curante caratterizzato dalla presenza della responsabilità personale e comunitaria con l’altro, per l’altro e verso l’altro, una responsabilità co-originaria allo stesso sorgere della dimensione della cura. (shrink)

Si tratta di una possibilità, di una disponibilità del pensiero. Dell’orizzonte di comprensione in cui tutti noi ci muoviamo incessantemente, qualunque cosa accada. Di uno spazio interiore ininterrottamente aperto al dialogo con sé stessi, con il mondo, l’esistenza, la vita, con quanto ci accade di positivo o negativo. Il vissuto che si dischiude alla mente, spesso a lungo un cammino nel vuoto e nell’assenza di ogni intuizione, un orizzonte di libertà. Un sistema di scelte e di valori incentrato sui compiti (...) di difesa e tutela della persona umana e della sua vita in ogni sua fase è in sé buono, bello, vero; tuttavia, in particolari situazioni-limite, la scelta di adeguarvisi interiormente non è scontata: essa nasce dal pensiero, nasce dall’istante e dalla riflessione, nasce dalla comprensione e dalla qualità delle relazioni, da una libertà che è personale. Richiedere o rifiutarsi di intraprendere un percorso di cure e di accompagnamento di fine vita, non equivale inoltre a comprenderne sempre o pienamente il senso e talvolta neppure a condividerne integralmente il valore: si tratta di un a-priori del pensiero e allo stesso tempo di un percorso di ricerca individuale sempre aperto, di un compimento di libertà e di relazione, di una scelta da formare e da formarsi. Attraverso l’analisi dei vissuti interiori, delle domande, delle aspettative, delle soluzioni proposte e affrontate durante il percorso di cure palliative emerge con grande forza il ruolo determinante della speranza, la consapevolezza di una responsabilità da dover custodire nonostante la prova, il desiderio di una vita compiuta per sé e per gli altri. (shrink)

Come si può essere speranza nel tempo della tecnica? Forse può essere utile interrogare brevemente a tale proposito il pensiero, o meglio approfondire alcune riflessioni presenti nell’elaborazione filosofica di importanti pensatori del Novecento. Attraverso tale procedimento si aprirà forse una prospettiva, un piccolo spiraglio, una via d’uscita tanto per il pensiero, quanto per la comprensione contemporanea della pratica quotidiana dell’aver-cura. Non deve stupire se si rimanda a classici del pensiero filosofico, ciò che muove ogni azione, soprattutto in ambito clinico e (...) sanitario, non è forse una sempre personale visione del mondo, che ha scelto deliberatamente di aver-cura dell’altro opponendosi, per quanto possibile con tutti i mezzi della conoscenza e del cuore, ad un altrettanto diffusa visione dell’uomo che lo vede invece preda degli eventi e della caducità, al di là di ogni possibile e autentico intervento e soccorso dell’altro? Partendo dalle riflessioni circa le nozioni di “situazione-limite” e “aver-cura”, proposte rispettivamente da autori come Karl Jaspers e Martin Heidegger, è infatti possibile indicare una prospettiva teorico-pratica contemporanea circa il discorso sulla pratica di cura nel tempo della tecnica. Vedremo che i classici del pensiero del Novecento hanno ancora qualcosa da dirci, che una qualche comunicazione fra discipline differenti è ancora possibile; almeno ogni volta in cui, come nel caso della dimensione e rete di cure palliative e della presa in carico globale della persona sofferente, si avvicini l’uomo aperti alla sua realtà omnicomprensiva, soprattutto quando si parla di dolore e sofferenza, elementi comuni ad ogni uomo e ogni tempo. (shrink)

È possibile continuare a vivere in pienezza la propria vita nel tempo della malattia, del dolore e della sofferenza? Oppure il tempo personale invece si ferma, si paralizza, si frantuma quando irrompe nella vita la malattia? A partire da alcune riflessioni del filosofo tedesco Martin Heidegger è possibile intraprendere un breve confronto interdisciplinare con tali complessi interrogativi. Dinnanzi all’apparire della malattia e al non-manifestarsi della salute nel tempo della cura, la situazionalità emotiva dell’angoscia, tratteggiata in un’accezione del tutto particolare dall’autore (...) tedesco sulla scia della riflessione filosofica kierkegaardiana, non può tuttavia aprire l’esserci autenticamente alla propria temporalità, alla propria esistenza e alla propria vita. Occorre così favorire la risorsa fondamentale della speranza, così come quella dell’amore. Solo nella capacità trasformativa e concreta dell’amore la speranza che sorge anche oggi da relazioni interpersonali autentiche connesse alle pratiche dell’aver cura della vita e della salute può infatti emergere fiduciosa e creativa in tutta la sua profondità e aprire il cuore del tempo e della vita. (shrink)

Il lavoro presentato costituisce una ricerca interdisciplinare interessata ad approfondire sia teoreticamente che praticamente il rapporto essenziale, fondativo e dinamico tra cura e persona, le sue profonde implicazioni e la sua rilevanza etico-pratica nel contesto della riflessione bioetica e medico-sanitaria attuale. Attraverso un'analisi multidisciplinarmente fondata sono state rilevate le basi teoretiche per affrontare alcune specifiche situazioni-limite fronteggiate oggi in bioetica clinica, per giungere infine alla messa in evidenza del ruolo e del senso della speranza nella dimensione e rete contemporanea di (...) cure palliative. Particolare attenzione è stata rivolta alla complessità e libertà delle scelte da dover compiere in tali situazioni all'interno della necessità di un'autentica, efficace e originaria relazione di cura, oggi emergente a partire dalla riscoperta in bioetica del rapporto tra cura e persona; ovvero dalla necessità, bellezza e urgenza di tale relazione da approfondire e incoraggiare ad ogni livello. Tale ricerca costituisce in tal senso un’analisi interdisciplinare attenta tanto al piano della teoresi quanto a quello propriamente pratico, al loro costante e positivo dialogo nel tentativo di un’ermeneutica contemporanea del rapporto tra cura e persona in bioetica. (shrink)

We describe a class of MV-algebras which is a natural generalization of the class of “algebras of continuous functions”. More specifically, we're interested in the algebra of frame maps Hom\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${_{\cal F}}$$\end{document} (Ω(A), K) in the category T of frames, where A is a topological MV-algebra, Ω(A) the lattice of open sets of A, and K an arbitrary frame.Given a topological space X and a topological MV-algebra A, we have the algebra C (...) (X, A) of continuous functions from X to A. We can look at this from a frame point of view. Among others we have the result: if K is spatial, then C(pt(K), A), pt(K) the points of K, embeds into Hom\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${_{\cal F}}$$\end{document} (Ω(A), K) analogous to the case of C (X, A) embedding into Hom\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${_{\cal F}}$$\end{document} (Ω(A), Ω (X)). (shrink)